CVT行星齒輪系統(tǒng)動力學(xué)特性研究

李啟海，宋永吉，葛德

（長春理工大學(xué)　機(jī)電工程學(xué)院，長春　130022）

CVT行星齒輪系統(tǒng)動力學(xué)特性研究

李啟海，宋永吉，葛德

（長春理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，長春130022）

以某型汽車CVT行星齒輪系統(tǒng)為研究對象，基于非線性接觸理論及RecurDyn多體動力學(xué)軟件建立了行星齒輪系統(tǒng)多體動力學(xué)模型。針對不同工況下行星齒輪系統(tǒng)可視化研究，分析了行星輪系在嚙合過程中動態(tài)接觸力及變化規(guī)律，驗證了轉(zhuǎn)速與交變載荷的周期性關(guān)系是影響輪齒正確嚙合的關(guān)鍵因素。仿真分析表明，對于建立的行星齒輪系統(tǒng)可客觀顯示出各零部件動態(tài)特性，其仿真值與理論值相吻合，該研究成果可為齒輪的振動與沖擊進(jìn)一步分析提供一種切實可行的動力學(xué)基礎(chǔ)。

行星齒輪系統(tǒng)；多體動力學(xué)；仿真分析；動態(tài)接觸力；

CVT行星齒輪系統(tǒng)作為汽車動力傳動系統(tǒng)中一種復(fù)雜關(guān)鍵部件，不僅可以實現(xiàn)檔位變換、傳遞動力，而且其結(jié)構(gòu)還具有體積小、質(zhì)量輕、結(jié)構(gòu)緊湊、承載能力強(qiáng)、傳動比大及效率高等優(yōu)點(diǎn)［1］。因此，行星齒輪系統(tǒng)廣泛應(yīng)用于汽車傳動，是在齒輪傳動技術(shù)的基礎(chǔ)上所形成的學(xué)科理論?；诙囿w動力學(xué)及非線性接觸理論，可以為行星齒輪傳動復(fù)雜“多元變異”的動態(tài)特性提供一種分析理念，從而進(jìn)一步優(yōu)化行星齒輪系統(tǒng)，以滿足實際應(yīng)用過程中無級變速技術(shù)需求。行星齒輪系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，在嚙合過程中產(chǎn)生的周期性動態(tài)特性，不僅對機(jī)械壽命有一定影響，而且還影響機(jī)械運(yùn)動的平穩(wěn)性和機(jī)械工作的精度，因此研究行星齒輪系統(tǒng)的動態(tài)特性分析，尤其在實際工作環(huán)境中數(shù)值仿真分析是十分必要的，對行星齒輪傳動系統(tǒng)的真實分析具有重要的指導(dǎo)意義。

1　行星齒輪系統(tǒng)多體動力學(xué)模型的建立

本文研究的某型汽車CVT行星齒輪傳動系統(tǒng)位于變速器輸入軸一端，為單級2K-H型行星輪系，其結(jié)構(gòu)簡圖及實物樣機(jī)如圖1所示，各嚙合齒形均為標(biāo)準(zhǔn)漸開線斜齒圓柱齒輪。中心輪為動力輸入的主構(gòu)件，行星輪由行星架通過滾針軸承連接并均布在內(nèi)齒輪上，行星架焊接在前進(jìn)離合器轂上，同時也是倒檔離合器內(nèi)轂，由于行星架對齒輪的作用力影響比較小，因此分析時簡化其模型，內(nèi)齒輪外緣四周八個凸舌與離合器外轂嚙合可實現(xiàn)前進(jìn)檔和倒檔。表1為各個部件的基本參數(shù)。

圖1　行星齒輪系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡圖及樣機(jī)實物

表1　行星齒輪系統(tǒng)各部件基本參數(shù)

1.1幾何模型建立

在實際模型中考慮到建模精度及兼顧仿真的可靠性，基于Matlab、VBA及CATIA多平臺交錯環(huán)境下建立齒輪漸開線曲線特征方程并通過VBA宏運(yùn)算將點(diǎn)云數(shù)據(jù)導(dǎo)入CATIA中精確繪制齒廓曲線，得到標(biāo)準(zhǔn)漸開線斜齒輪參數(shù)化模型并對各個零部件進(jìn)行虛擬裝配，在此基礎(chǔ)上通過接觸碰撞檢查和DMU機(jī)構(gòu)運(yùn)動分析，驗證了所建模型的正確性［3］。圖2所示為在CATIA中經(jīng)優(yōu)化處理后的三維裝配體模型。

圖2　CVT行星齒輪系統(tǒng)三維模型

1.2基于RecurDyn的多體動力學(xué)理論

RecurDyn是由韓國FunctionBay公司基于遞歸算法開發(fā)的新一代多體系統(tǒng)動力學(xué)仿真軟件。它采用相對坐標(biāo)系運(yùn)動方程理論和完全遞歸算法，非常適用于求解大規(guī)模及復(fù)雜接觸的多體系統(tǒng)動力學(xué)問題［2］。

圖3　兩相鄰剛體的坐標(biāo)表示

圖3為相鄰剛體的運(yùn)動關(guān)系，假定剛體（i-1）為剛體i的前一剛體，點(diǎn)Oi的坐標(biāo)可表示為：

設(shè)A（i-1）=AT（i-1）Ai，那么剛體i的角速度在局部坐標(biāo)系中可表示為：

式中，H′可由旋轉(zhuǎn)軸確定。對公式（1）求導(dǎo)，結(jié)合式（2）可得：

式中，s′（i-1）i、d′（i-1）i、s′i（i-1）表示斜對稱矩陣，矩陣元素由矢量叉積中的矢量元素組成，q′（i-1）i為相對坐標(biāo)矢量。將（2）中的ω′i帶入（3）中，并在方程兩邊同乘ATi可得式（4）：

式中，A?i=Aiω?′i。聯(lián)立（2）、（4）可以得到相鄰剛體間的速度遞歸方程

同理，可得虛位移的遞歸方程為：

一般情況下，為將直角坐標(biāo)系中的已知力轉(zhuǎn)化為局部坐標(biāo)系中的廣義力，需要進(jìn)行坐標(biāo)變化，將矢量G轉(zhuǎn)化為新的矢量g=BTG，這樣就可以求出直角坐標(biāo)系下Q∈Rmr的虛功

將δZ=Bδq代入（8）得

其中，Q*≡BTQ，將（9）轉(zhuǎn)化為求和形式可得

將式（7）代入（8）得到

其中：

令（10）和（11）的右側(cè)相等，得Q*的遞歸算法為：

為獲取更高的計算效率，BTG可通過下列各式進(jìn)行計算：

其中g(shù)是BTG的計算結(jié)果。

1.3邊界約束條件

經(jīng)以上RecurDyn多體動力學(xué)理論研究，按照實際運(yùn)行情況結(jié)合CVT行星齒輪傳動系統(tǒng)各部件運(yùn)動學(xué)分析，分別確定中心輪與機(jī)架、行星架與機(jī)架、行星架與行星輪之間的轉(zhuǎn)動副，內(nèi)齒輪固定，中心輪與行星輪、內(nèi)齒輪與行星輪之間的高副接觸，同時根據(jù)CVT某工況下輸入軸轉(zhuǎn)速在中心輪上施加旋轉(zhuǎn)激勵，行星架上施加負(fù)載轉(zhuǎn)矩。完成約束后的多體動力學(xué)模型如圖4所示。

圖4　CVT行星齒輪系統(tǒng)動力學(xué)仿真模型

2　行星齒輪系統(tǒng)穩(wěn)定工況下仿真分析

2.1仿真條件設(shè)置

根據(jù)Recyrdyn非線性接觸力計算公式［4，5］：

式中：k為接觸剛度系數(shù)，取k=1*106N/mm，c為阻尼系數(shù)，取c=10，m1，m2，m3分別為剛度指數(shù)、阻尼指數(shù)和凹痕指數(shù)，使用系統(tǒng)默認(rèn)值即可，δ為穿透深度取1mm，δ?為接觸點(diǎn)的相對速度，分析中不考慮其影響。為防止啟動時施加的轉(zhuǎn)速和負(fù)載發(fā)生突變，使用STEP函數(shù)將其施加于中心輪的Motion上即STEP（time，0，0，0.03，314），如圖5所示。行星架的負(fù)載轉(zhuǎn)矩Motion為STEP（time，0，0，0.03，52500），仿真時間t=0.3s，如圖6所示。

圖5　中心輪輸入轉(zhuǎn)速曲線

圖6　行星架負(fù)載轉(zhuǎn)矩曲線

2.2仿真結(jié)果分析

行星架的輸出轉(zhuǎn)速曲線顯示其轉(zhuǎn)速值在109.902范圍內(nèi)呈現(xiàn)小幅度波動，誤差很小趨于平穩(wěn)趨勢，并與理論計算得到的理論值109.905非常接近［6，7］。行星輪1、2、3的轉(zhuǎn)速曲線顯示其轉(zhuǎn)速值也在小范圍內(nèi)連續(xù)波動的趨勢。表2給出了行星齒輪系統(tǒng)轉(zhuǎn)速理論值與仿真值，可以發(fā)現(xiàn)通過準(zhǔn)確的建模得到的虛擬樣機(jī)仿真可靠性較高。

表2　行星齒輪系統(tǒng)理論轉(zhuǎn)速理論值與仿真值比較

圖7　行星齒輪系統(tǒng)各構(gòu)件輸出轉(zhuǎn)速

圖7（a）所示為contact1行星輪1與中心輪x向接觸力，從接觸力曲線可以看出，行星齒輪1圓周力Fx成正余弦函數(shù)波動，具有明顯的周期性且幅值基本相當(dāng)，其波動幅度在0～1708.574之間，峰值均值與理論值1789.901較接近。行星齒輪圓周力的周期性正余弦變化趨勢正是齒輪嚙合的具體體現(xiàn)。

圖7（b）所示為行星齒輪1與太陽輪z向接觸力，其峰值在0～612.089之間變化，與理論值693.148比較接近。圖8（c）為行星輪1與太陽輪接觸合力，其峰值在0～1934.965范圍內(nèi)變化。表3給出了行星輪1與中心輪接觸力理論值與仿真值及誤差。

表3　行星輪1與中心輪接觸力理論值與仿真值比較

3　行星齒輪系統(tǒng)不同工況下仿真分析

3.1仿真條件設(shè)置

為對不同工況下行星齒輪系統(tǒng)的動態(tài)特性研究，分別選取了某用戶應(yīng)用該車型在不同工況下的轉(zhuǎn)速，經(jīng)理論換算得到了輸入軸端中心輪轉(zhuǎn)速，以該轉(zhuǎn)速作為仿真模擬邊界條件并應(yīng)用STEP函數(shù)建立了實際工況下轉(zhuǎn)速，將其施加于行星輪系中的中心輪Motion上，以滿足在不同行駛速度下的要求。圖9和圖10分別為中心輪和行星架在不同工況下轉(zhuǎn)速曲線。

圖8　行星齒輪1與中心輪動態(tài)嚙合接觸力曲線

表4　不同工況下中心輪轉(zhuǎn)速

圖9　中心輪轉(zhuǎn)速曲線

圖10　行星架轉(zhuǎn)速曲線

3.2仿真結(jié)果分析

圖11為行星輪1的轉(zhuǎn)速曲線，圖12為行星輪1與中心輪的嚙合力曲線。從以上曲線圖可以看出，行星輪1速度變化隨著轉(zhuǎn)速的加快其曲線較有明顯的波動，其與中心輪的嚙合力曲線顯示嚙合力峰值也在突變，有逐漸增大的趨勢。隨著轉(zhuǎn)速的平穩(wěn)，嚙合力密度值也維持在一定范圍內(nèi)波動，這說明在實際工況中不同轉(zhuǎn)速頻繁周期性變化會對行星齒輪系統(tǒng)帶來不同程度的交變載荷沖擊，使得行星輪系局部應(yīng)力瞬時增大。

圖11　行星輪1轉(zhuǎn)速曲線

圖12　行星輪1與中心輪嚙合接觸力曲線

分析以上結(jié)果可知，行星齒輪系統(tǒng)輪在整個工作周期中，正余弦交變載荷重復(fù)出現(xiàn)是影響輪齒正確嚙合的關(guān)鍵因素，使得行星齒輪系統(tǒng)產(chǎn)生振動與噪聲，從而加劇了整個傳動系統(tǒng)的失效。

4　結(jié)論

建立了某型汽車CVT行星齒輪系統(tǒng)多體動力學(xué)模型，應(yīng)用非線性接觸動力學(xué)理論仿真試驗了在實際工況下行星齒輪系統(tǒng)的動態(tài)特性，此模型真實的展示出了行星輪系各零部件可視化動態(tài)參數(shù)，為強(qiáng)度、疲勞分析設(shè)計提供了科學(xué)依據(jù)。較以往行星齒輪系統(tǒng)動態(tài)特性研究，文章基于某用戶應(yīng)用該車型在不同工況下對該系統(tǒng)建立的多邊界約束條件進(jìn)行動態(tài)特性分析，其仿真結(jié)果客觀的顯示了復(fù)雜工況下動力性能，仿真分析結(jié)果與理論值相接近，從而為CVT開發(fā)設(shè)計提供強(qiáng)有力的理論支撐。通過所建立的行星齒輪系統(tǒng)動力學(xué)模型仿真分析，得到了行星齒輪動態(tài)接觸力呈現(xiàn)明顯的周期性關(guān)系，其峰值隨轉(zhuǎn)速加快出現(xiàn)不同程度的波動最后趨于平穩(wěn)，這為齒輪的振動與沖擊研究提供了動力學(xué)基礎(chǔ)。

［1］ 饒振綱.行星傳動機(jī)構(gòu)設(shè)計［M］.北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2003.

［2］ 焦曉娟，張湝渭，彭斌彬.RecyrDyn多體系統(tǒng)優(yōu)化仿真技術(shù)［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2010.

［3］ 魯君尚，張安鵬，王書滿.CATIA V5之裝配設(shè)計與實時渲染［M］.北京：北京航空航天大學(xué)出版，2007.

［4］ 劉義主.RecyrDyn多體動力學(xué)仿真基礎(chǔ)應(yīng)用與提高［M］.北京：電子工業(yè)出版社，2013.

［5］ 龍凱，程穎.齒輪嚙合力仿真計算的參數(shù)選取研究［J］.計算機(jī)仿真，2002，19（6）：87-91.

［6］ 秦榮榮，崔可為.機(jī)械原理［M］.北京：高等教育出版社，2004.

［7］ 齒輪手冊編委會.齒輪手冊［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1992.

Research on Dynamic Characteristics of CVT Planetary Gear System

LI Qihai，SONG Yongji，GE De
（School of Mechatronical Engineering，Changchun University of Science and Technology，Changchun 130022）

Aimed at the CVT planetary gear system applied to the certain type of automobile，the dynamic simulation model of planetary gear system was established based on non-linear contact theory and multi-body dynamics software RecurDyn.Visuable consequences in different working conditions of the planetary gear system were studied and dynamic contact forces and regulate laws of the planetary gear system were analysed during the meshing process，as well，the periodicity relationship between rotate velocity and alternating loads were researched，the results show it is a key factor which affects the correct tooth contact.The simulation suggests that the dynamic characteristics of the various components can be shown objectively for the planetary gear system established，the figures match with calculated data，The research results will provides a practical basis kinetic for further study of gear vibration and shock analysis.

planetary gear system；multi-body dynamics；simulation analysis；dynamic contact forces

TH132

A

1672-9870（2015）06-0059-05

2015-09-09

李啟海（1965-），男，博士，副教授，E-mail：liqihai@cust.edu.cn