略談小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法滲透的四大途徑

曾素蕓

[內(nèi)容摘要]《義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在課程總體目標(biāo)中明確指出：通過學(xué)習(xí)使學(xué)生 “獲得適應(yīng)社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必須的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)。”數(shù)學(xué)是知識與思想方法的有機(jī)結(jié)合，沒有不包含數(shù)學(xué)思想方法的數(shù)學(xué)知識，也沒有游離于數(shù)學(xué)知識之外的數(shù)學(xué)思想方法。曾有學(xué)者把數(shù)學(xué)內(nèi)容比作數(shù)學(xué)課程的“肌體”，把數(shù)學(xué)思想比作數(shù)學(xué)課程的“靈魂”。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)思想;途徑

我們在數(shù)學(xué)教學(xué)中要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容適時、適當(dāng)?shù)貪B透數(shù)學(xué)思想，突出數(shù)學(xué)思想在解決問題中的指導(dǎo)作用，凸顯數(shù)學(xué)思想的價值，培養(yǎng)學(xué)生自覺應(yīng)用數(shù)學(xué)思想解決問題的意識，才能使數(shù)學(xué)課程的“魂”得以體現(xiàn)，才能使學(xué)生真正獲得良好的數(shù)學(xué)教育，為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)和終身發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。教師在教學(xué)中，不僅要教給學(xué)生問題解決的相關(guān)知識與方法，更應(yīng)注重與問題相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法的滲透。筆者從“教材解讀、情景創(chuàng)設(shè)、實(shí)踐探究、拓展延伸”這四大環(huán)節(jié)略談如何滲透數(shù)學(xué)思想。

一、深入解讀教材，挖掘數(shù)學(xué)思想

教材是進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)最基本的依據(jù)，為了更好的實(shí)現(xiàn)對數(shù)學(xué)思想方法的研究，最基本的教材研究是必不可少的，這就需要教師在教學(xué)過程開始之前和備課過程中充分挖掘教材，對教材內(nèi)容全面分析，從中提煉數(shù)學(xué)思想方法。充分挖掘教材的隱性資源，有意識地在教學(xué)目標(biāo)的確定、教學(xué)過程的預(yù)設(shè)、教學(xué)效果的落實(shí)等方面體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想，實(shí)現(xiàn)對教材的再思考、再創(chuàng)造。比如在設(shè)計(jì)四年級上冊的《直線、線段和射線》一課中，要有意識地滲透抽象思想、分類思想、對比差異思想、有限和無限的思想、符號思想，要結(jié)合不同的情境、在各個教學(xué)環(huán)節(jié)讓學(xué)生自覺地感受各種數(shù)學(xué)思想，如在課始從情境圖中抽象出各種線，感受抽象思想，再把所有的線分成曲線和直線感受分類思想，然后在理解直線、射線和線段的長度時感受有限和無限的思想，在比較直線、射線和線段的異同時感受對比差異的思想等等，讓數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)課堂中得以自覺地落實(shí)。

二、創(chuàng)設(shè)有效情景，滲透數(shù)學(xué)思想

創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，進(jìn)行情景教學(xué)，這在數(shù)學(xué)教學(xué)中是一種比較常見的教學(xué)形式。數(shù)學(xué)學(xué)科具有邏輯性和抽象性的特點(diǎn)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，由于小學(xué)生自身的思維能力有限，他們對于抽象的數(shù)學(xué)知識的理解存在一定難度，在這樣的情況下，運(yùn)用情景教學(xué)能夠給小學(xué)生一個比較具象的環(huán)境，更有利于數(shù)學(xué)思想的滲透。數(shù)學(xué)教材是知識的顯性系統(tǒng)，無法給學(xué)生提供完整的實(shí)例觀察、分析、推理等活動過程，我們應(yīng)該在過程中提供合適的解題思路、正確的數(shù)學(xué)思考方法。

比如在教學(xué)四年級下冊《乘法分配律》時我是這樣引題的：

師：你能把“爸爸愛我，媽媽也愛我”這兩句話不改變意思，合并成一句話嗎？還能把“鐘老師和曾老師都愛看書”，這句話分成兩句話嗎？

師：是呀，不管是分，還是合，變得只是形式，不變的是實(shí)質(zhì)。這種分與合的現(xiàn)象在語文學(xué)科的知識中有，在數(shù)學(xué)知識中是否也存在呢？今天我們就一起來研究數(shù)學(xué)中分與合的問題。

新課伊始，結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際設(shè)計(jì)了與今天要研究的課題有關(guān)系的一分一合兩個問題。在為新課的學(xué)習(xí)作鋪墊的同時，還滲透了“事物是普遍聯(lián)系的”數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)思想方法作為數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的一個主要成分蘊(yùn)含在具體的數(shù)學(xué)知識之中，發(fā)揮著紐帶作用，決定了知識之間的聯(lián)結(jié)方式。學(xué)生一旦掌握了數(shù)學(xué)思想方法，就會形成條件化、系統(tǒng)化的知識，當(dāng)他們面臨問題時便能迅速、準(zhǔn)確地從頭腦中檢索、提取與問題相關(guān)的知識，形成問題與知識之間的豐富聯(lián)結(jié)，并最終選出解決問題的最佳方案，而這也正是良好數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)最主要的特征。

三、組織有效探究，形成數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)的概念是引導(dǎo)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個重要參考依據(jù)，概念是對知識的綜合概括，對于小學(xué)生而言，他們對抽象數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，理解起來難度比較大，特別是一些抽象性比較強(qiáng)的概念，對于小學(xué)生而言，理解起來難度更大。所以在這樣的情況下，教師可以通過對概念的提煉，對學(xué)生進(jìn)行具體的數(shù)學(xué)思想教學(xué)。作為教師，我們要善于引導(dǎo)學(xué)生積極主動地了解知識的形成過程，讓學(xué)生在觀察、實(shí)驗(yàn)、分析、歸納、抽象、概括的過程中，發(fā)現(xiàn)潛藏其中的數(shù)學(xué)思想，理解解題思想，探究獲取知識的方法，實(shí)現(xiàn)知識的正遷移。

如教學(xué)“平行四邊形的面積”一課，教師開門見山直接出示一個平行四邊形，并出示長、寬、高的相關(guān)數(shù)據(jù)，讓學(xué)生猜想平行四邊形的面積可能會怎么計(jì)算，并說明猜想的理由。在交流反饋中，學(xué)生給出三種猜想，隨后師生快速排除第一種錯誤的方法，進(jìn)而重點(diǎn)討論底乘鄰邊、底乘高兩種方法哪種才是正確的。初始研究時，有學(xué)生提出用數(shù)格子的辦法，師生共同演示再次排除了第二種底乘鄰邊的猜想。劉老師又提出至少應(yīng)通過兩條檢驗(yàn)結(jié)論，才可靠。有學(xué)生提出“轉(zhuǎn)化”的辦法，運(yùn)用切拼的方法把原來的平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，這時教師請學(xué)生仔細(xì)觀察前后面積的變化情況。師生共同借助示意圖明確將平行四邊形部分剪下后，通過平移變成的長方形，進(jìn)而直觀比較出長方形與原來的平行四邊形面積關(guān)系。在討論剪拼方法時，教師讓學(xué)生自己在紙上畫一畫、想一想如何運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，將平行四邊形剪拼成已學(xué)過的長方形，并思考拼成的是一個怎樣的長方形。學(xué)生在剪拼中拼成的長方形的長是 7 厘米，寬是 4 厘米，所以它是面積是 28 平方厘米，由此得出：這個平行四邊形的面積是可以用4×7=28計(jì)算。最后，學(xué)生在觀察中理解拼成的長方形的長和寬分別相當(dāng)于原來平行四邊形的底與高，從而推導(dǎo)出平行四邊形面積的計(jì)算公式。

在實(shí)踐活動中經(jīng)歷平行四邊形面積的推導(dǎo)過程，感悟數(shù)學(xué)知識背后蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想，學(xué)生所獲取的知識是鮮活的、可遷移的，這樣學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)才能得到質(zhì)的飛躍，這才是數(shù)學(xué)思想的價值所在。

四、強(qiáng)化延伸體驗(yàn)，提升數(shù)學(xué)思想

每次解決完一個問題，我都要引導(dǎo)學(xué)生回想自己的思維過程，反思自己是怎樣發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的，在這一思維過程中，用了哪些基本的思考方法和技巧。只有這樣的反思才能使學(xué)生的思維得到良好的培養(yǎng)和發(fā)展，才能使學(xué)生在數(shù)學(xué)思想的高度上把握知識的本質(zhì)和內(nèi)在規(guī)律，逐步體會數(shù)學(xué)思想的實(shí)質(zhì)，提高學(xué)生自覺的應(yīng)用意識，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)和問題解決能力。如在四年級上冊的《平行四邊形和梯形》一課的教學(xué)中，通過對長方形、正方形、平行四邊形、梯形和一般四邊形的特征比較、辨析，抽象概括出它們的一般特征和本質(zhì)特征，最后運(yùn)用集合圖進(jìn)行分類。這個過程可滲透對比思想、分類思想、集合思想等。在此，對比思想、分類思想可以讓學(xué)生自己嘗試去分析和發(fā)現(xiàn)，集合思想則可先讓學(xué)生自行探究，教師再加以引導(dǎo)概括。

日本數(shù)學(xué)教育家米山國藏曾經(jīng)說過這樣一段話：學(xué)生們在學(xué)校學(xué)的數(shù)學(xué)知識，畢業(yè)后沒什么機(jī)會用，一兩年后很快就忘掉了。然而不管他們從事什么工作，那種銘刻在頭腦中的數(shù)學(xué)思想、研究方法等，卻長期地在他們的生活和工作中發(fā)揮著重要的作用，使他們受益終身?？傊?，只要我們在備課時，能認(rèn)真分析教材，充分挖掘其中的數(shù)學(xué)思想，對教材進(jìn)行再創(chuàng)造;在課堂上，讓學(xué)生經(jīng)歷知識產(chǎn)生的過程，即探究的過程、思考的過程、抽象的過程、預(yù)測的過程、推理的過程、反思的過程等。通過這些過程，學(xué)生能親身感悟數(shù)學(xué)思想，逐漸積累思考與實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而逐步形成數(shù)學(xué)的思維方式和思維能力，提高問題解決能力。

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（責(zé)任編輯 陳始雨）