讓轉(zhuǎn)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中綻放

陳根玉

轉(zhuǎn)化思想是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一種重要的數(shù)學(xué)思想。轉(zhuǎn)化思想能化新為舊，化難為易，有助于學(xué)生更好地理解和掌握知識。如何讓轉(zhuǎn)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂綻放，可以從以下幾個方面進(jìn)行嘗試：

一、在新課引入中滲透，感知轉(zhuǎn)化思想

兒童心理學(xué)研究表明：兒童學(xué)習(xí)新知識總是建立在一定的知識經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上，尤其是小學(xué)數(shù)學(xué)中哪些相對獨(dú)立、前后聯(lián)系少、本質(zhì)屬性隱蔽的知識的學(xué)習(xí)，更是依賴于兒童的生活經(jīng)驗(yàn)。教師在課始應(yīng)提供多種感性材料，激發(fā)學(xué)生的記憶表象。如《圓的周長》新課引入。先出示主題圖：圓桌有些開裂，需要在它的邊緣箍上一圈鐵皮，分別需要多長的鐵皮？

師：要求圓桌圍成的鐵皮長就是求什么？

生：圓桌一周的長度。

師：圓桌圍成鐵皮長就是求什么？

生：圓的周長。

師：你有什么好辦法可以測量出圓桌一周曲線的長度？

師生操作，整理如下：

圍：軟尺測量法（用軟尺上有厘米刻度的一面測量，從零刻度開始量，繞圓周一圈，然后看看對齊那個刻度。）

滾：滾動法（做好記號，從零刻度開始滾，滾動到這個記號再次指向這里，圓滾動一周的長就是這個圓的周長。）

繞：繞繩法（線貼緊圓周，把多余的部分剪掉，把線拉直，這兩點(diǎn)之間線的長就是這個圓的周長。）

師：這些方法有什么共同的特點(diǎn)？

生：將一條彎曲的線變成一條直的線。

師：這就是數(shù)學(xué)上所講的“化曲為直”的方法。

教師在新課引入中，借助主題圖的現(xiàn)實(shí)情境，引發(fā)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思考，得出繞、滾和圍等測量方法，讓學(xué)生初步感受到“化曲為直”的轉(zhuǎn)化思想方法在圓周長學(xué)習(xí)中的作用，為后面探究圓周長和直徑之間比值的規(guī)律，積累豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。

二、在知識形成中滲透，感受轉(zhuǎn)化思想

數(shù)學(xué)思想方法直接支配著數(shù)學(xué)的實(shí)踐活動，而實(shí)驗(yàn)操作又是學(xué)生獲得直觀知識的重要途徑和參與數(shù)學(xué)實(shí)踐活動的重要手段，所以要把轉(zhuǎn)化思想方法的滲透和實(shí)驗(yàn)操作有機(jī)結(jié)合。如《圓的面積》公式的推導(dǎo)：

活動一：折紙游戲

師：請大家拿出圓形紙片，把它對折，想一想：對折后的圖形象什么？接著往下折，你發(fā)現(xiàn)什么？

生：我發(fā)現(xiàn)對折的次數(shù)越多，得到的圖形越像三角形。

師：看來圓通過不斷對折等分，得到的圖形越來越像等腰三角形。

活動二：拼圖游戲

師：怎樣求圓的面積呢？以前我們研究平行四邊形和三角形的面積時，用過哪些好方法？

生：把平行四邊形通過剪拼轉(zhuǎn)化成長方形求出面積。

師：那圓能不能轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形呢？讓我們來玩一個拼圖游戲，把剛才對折的圓形紙片沿著直徑剪開，拼一拼，看一看能拼成什么圖形？（展示學(xué)生作品：圓面8等分、圓面16等分、圓面32等分所拼成的圖形。）

師：等分的數(shù)量越多，拼成的圖形越接近什么圖形？

生：越接近平行四邊形。

師：是的。圖形的形狀發(fā)生了變化，但它們什么沒變？

生：面積不變。

師：對了。觀察剪拼前后的圖形，你能從剪拼的長方形中得出圓的面積嗎？

生：長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半，C÷2=2π ?r÷2=πr，寬相當(dāng)于半徑，用r表示。長方形的面積=長×寬，圓的面積=πr×r=πr2

圓面積公式的推導(dǎo)，教師通過折紙游戲讓學(xué)生感知圓通過等分可以簡便為近似的等腰三角形，再通過拼圖游戲把圓和近似的平行四邊形進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化，在轉(zhuǎn)化的過程中發(fā)現(xiàn)：不管是轉(zhuǎn)化成哪一種圖形，形狀變了，但面積沒變，從而推導(dǎo)出圓的面積公式，促成了方法之間的遷移，達(dá)到滲透轉(zhuǎn)化這一數(shù)學(xué)思想方法的目的，使轉(zhuǎn)化思想深深地烙在學(xué)生的腦海中。

三、在問題解決中滲透，感悟轉(zhuǎn)化思想

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：要讓學(xué)生獲得適應(yīng)社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)。因此，我們在教學(xué)中要重視數(shù)學(xué)思想方法的挖掘和滲透，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會用轉(zhuǎn)化思想方法這種銳利的武器去思考問題和解決問題。如人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊P89第17題：下面圖形中各有多少個三角形？有什么規(guī)律？

大部分學(xué)生通過有順序地?cái)?shù)的方法得出三角形的個數(shù)。但隨著三角形個數(shù)的增多，學(xué)生就會感到按順序數(shù)很麻煩，而且容易漏數(shù)和數(shù)錯，如果將數(shù)出的每個圖的三角形個數(shù)的規(guī)律轉(zhuǎn)化為數(shù)列的規(guī)律，那就簡單、便捷多了。

三角形的個數(shù) ? ? 1 ? ? ? ? ?3 ? ? ? ? ? 6 ? ? ? ? ? ? 10

1 ? ? ? 1+2 ? ? 1+2+3 ? ? ?1+2+3+4

1 ? ? ? 2+1 ? ? 3+2+1 ? ?4+3+2+1

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)增加一條線就增加2、3、4……個三角形（上圖第二行數(shù)列），還可以指導(dǎo)學(xué)生在有規(guī)律地?cái)?shù)三角形個數(shù)時發(fā)現(xiàn)（上圖第三行數(shù)列）三角形個數(shù)=單個三角形個數(shù)+兩個單個三角形組成的三角形個數(shù)+三個單個三角形組成的三角形個數(shù)……有了這一計(jì)算方法，就算有再多的三角形，學(xué)生也能輕松地算出它的個數(shù)。在問題解決的實(shí)踐過程中，學(xué)生逐漸養(yǎng)成有意識地、自覺地運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想解決問題的思維習(xí)慣，感受到轉(zhuǎn)化思想的意義所在。

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)教學(xué)的精髓，是學(xué)生將知識轉(zhuǎn)化為能力的紐帶。在課堂教學(xué)中，滲透轉(zhuǎn)化思想，有助于提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、創(chuàng)造數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)的能力，使學(xué)生學(xué)會善于運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想方法解決各種復(fù)雜的問題，促進(jìn)學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展。

（責(zé)任編輯 史玉英）