馬克維茲投資組合理論在企業(yè)集團資源配置中的應用研究

許露　王君彩

摘要：文章在詳細論述資產配置對于集團公司財務管理的重要性的基礎上，嘗試利用馬克維茲組合理論在集團公司財務管理的層面，分析集團下屬企業(yè)回報率的關聯(lián)性以及集團公司對下屬企業(yè)資產配置的最優(yōu)比例，實現(xiàn)整個集團在同等的收益水平下承受最小的風險，或是在同等的風險下獲得最大的收益，試圖為集團公司制定有效和科學的財務資源配置方案的提供參考依據。

關鍵詞：集團公司；財務資源配置；馬克維茲投資組合理論；收益；風險

根據制度經濟學“內部資本市場”理論（Internal Capital Market），企業(yè)的實質是一種配置資源的機制，其重要作用在于將外部市場化的交易內部化為集團資源的調配，通過競爭機制有效配置資源從而提升企業(yè)競爭力。財務資源作為企業(yè)的核心資源，其合理配置無疑是企業(yè)工作的重中之重。

從上個世紀中期，美國的企業(yè)通過聯(lián)合兼并形成了一大批多元化的大型聯(lián)合企業(yè)，經濟學家威廉姆森針對多元化的聯(lián)合企業(yè)，于1975年首次提出“這些聯(lián)合大企業(yè)，我們還是最好把它看作一個內部資本市場”。內部資本市場相對外幣資本市場而言，集團公司在監(jiān)督、激勵、內部競爭、信息對稱性、資本的低成本等方面有顯著的優(yōu)勢。

由此集團公司對下屬公司的資源配置與外部資本市場投資者的資源配置本質上是相通的。兩者相比較而言，內部市場的資源配置相對外部機構投資者更具有控制權、信息等優(yōu)勢。

一、 資產配置對于集團公司財務管理的重要性

平均來說，投資組合報酬的90%是由資產配置來決定的——Roger G.lbbotson和Paul D. Kaplan.

資產配置的重要性最早起源于馬克維茲（1952）在其《資產組合的選擇》一文中，首次從理論上證明了分散化投資的重要性。夏普（1986）指出，在現(xiàn)代投資組合策略中，資產配置具有非常重要的作用。他用12項資產類別來代表資產類型，發(fā)現(xiàn)資產配置可以用來解釋美國共同基金每月報酬率變異的80%～90%。這說明基金每月報酬率的變動，絕大部分是因為所持有證券的類型，而不是在每一種類型中所挑選的具體資產。

Brinson、Hood和Beebower（1986）實證結果也表明資產配置對業(yè)績的解釋程度為91.5%，具體結果如圖1所示。

雖然上述實證結果由外部資本市場得到，但從集團公司對下屬各公司的資源配置角度看，其原理是相通的。由此我們看到，集團公司經營績效的90%左右是由資產配置所決定的。

二、 馬克維茲投資組合理論介紹

1. 單一資產收益與風險的度量。

（1）預期收益率。即未來收益率的期望值。

E（R）=p1R1+p2R2+…+pnRn=■piRi

其中Ri表示該資產未來可能的收益率，Pi表示對應的可能收益率的概率，YRY表示預期收益率。

但是在實務預測某資產預期收益率時，可能的收益率以及對應發(fā)生的概率具有較大的難度。

（2）風險。預期收益率的不確定性。

首先，風險的概念。通常意義上，風險可以分為投資風險與純粹風險。投資風險即是預期收益率的不確定性，即未來實際結果有可能比預想的高，也有可能比預想的低，也就是機會與危險并存，從而實際收益率偏離預期收益率；而純粹風險則特指投資收益的損失。財務管理領域所講的風險則是投資風險。

其次，風險的度量。投資領域中所講的風險是指預期收益率的不確定性，為此馬克維茲運用統(tǒng)計學上的方差與標準差來度量這種不確定性，即風險。計算公式如下：

方差=？滓2=■pi·[Ri-E（R）]2

標準差=■=？滓

根據概率計算方差或者標準差難度較大，在實務中通常用樣本方差或樣本標準差度量風險，即用歷史樣本數據進行計算，正如計算預期收益率一樣。

平均收益率（算術平均）：可估計預期收益率

R=■

收益率的樣本方差與標準差：可估計總體標準差

s=■

2. 資產組合的收益與風險。

（1）資產組合收益率的計算公式：

E（RP）=■wiE（Ri）

（2）資產組合風險的計算公式：

？滓2p=E（Rp-E（RP））2=E[■wi（Ri-E（Ri））]2=■■wiwj？滓ij

是證券i和j的收益的協(xié)方差，也可以用Cov（Ri，Rj）表示。

wi表示投資在i資產的資金比例，E（Ri）表示資產i的預期收益率，E（RP）表示資產組合的預期收益率，Ri表示i資產可能的收益率，？滓p表示資產組合的標準差。

根據上述資產組合理論，我們可以得到以下主要結論：

首先，資產組合的收益率是各項資產收益率的加權平均和，而權重即是集團公司對下屬各公司的資金配置；

其次，當各項資產收益率的相關系數為完全正相關時，即1時，資產組合的風險標準差即是各項資產風險標準差的加權平均和。在這種情況下投資組合不能夠降低風險。當然完全正相關在現(xiàn)實中是幾乎不存在的。

最后，資產收益率的相關系數重要小于1，資產組合的標準差即小于各項資產標準差的加權平均和，這時候可以認為資產組合降低了風險，并且相關系數越小，資產組合的標準差即風險越小。由此我們得出結論，為降低風險，各項資產的相關系數應盡可能的小。此為降低風險的第一條途徑。

3. 資產組合收益與風險的關系。根據上述資產組合收益率和風險的公式，組合收益率與風險之間的關系。不難證明，該曲線是向左彎曲的雙曲線，而雙曲線上的每一個點都是里面風險資產的一個組合。

在上述圖形中，有三個概念。一是可行集。即上述雙曲線上的點以及里面的點，這些資產從投資角度看，其投資都具有可行性。即可以做的到。二是雙曲線最左邊的一個點，稱為最小方差投資組合。該組合在所有可行集里面具有風險最小的特點。三是有效邊界，即在雙曲線邊界上，同時位于最小方差組合上方的點的集合。

有效邊界形成的原理。從理性投資角度，投資者面臨兩項資產的時候，同樣的收益，選擇風險小的品種，同樣的風險，選擇收益率高的品種。根據上述雙曲線圖形，理性投資者不會選擇最小方差組合下面的點作為自己的投資，因為同樣的風險，可以找到收益率更高水平的點。所以作為理性投資者，在面臨諸多風險資產背景下，通過不斷優(yōu)化自身的投資組合，即提高收益率，降低風險，最后達到極致情況，也就是風險一定的情況下，收益率最大，或者說是收益率一定情況下，風險最低。此為有效邊界。

4. 資產配置方案設計的邏輯與技術路線。確定各風險資產在最優(yōu)風險資產M中的比例，即最優(yōu)風險資產組合M的計算過程：

首先，確定最優(yōu)風險資產組合M。在實際應用中，M是不可觀察的組合，而且是外生的。因此，本報告必須計算出M的替代組合。它可由中心下屬的各個風險資產的重新組合。從技術路線上，由于在所有無風險資產與風險資產組合中，唯有M與無風險資產組合的效果是最好的，即同樣的風險，其收益更高。而這種效果最好的表現(xiàn)即是資本市場線的斜率■是最大的。因此，在本文的模型設計中，將斜率最大作為目標函數。

其次，資產M的收益率E（RM）與風險標準差？滓M系根據資產組合理論公式計算而來。在這里我們把各個風險資產的投資比例wi看作為自變量，帶入到資本市場斜率公式■。

最后，我們把該斜率看作因變量y，各個風險資產的投資比例wi看作為自變量。該問題即是一個求解目標函數的最大值問題。

三、 馬克維茲投資組合理論在企業(yè)集團公司資產配置中的應用建議

財務管理以公司價值最大化，即股東價值最大化為目標。集團公司管理投資組合，每項投資占用的資金權重，和每項投資帶來的回報率最終形成集團資產的總體回報（金融學的RNOA，凈經營資產回報率）。傳統(tǒng)的集團公司財務管理，通常會忽略企業(yè)集團的戰(zhàn)略，最典型的表現(xiàn)是將集團公司的各項投資視作相互獨立，投資項目的回報率視作相互獨立；由于集團在構建投資組合的過程中，采用的縱向一體化，橫向一體化或者多元化戰(zhàn)略，難以做出量化的定義，所以財務管理便難以找到資源配置的依據。

針對傳統(tǒng)財務管理存在的問題，本文擬利用馬克維茲投資組合理論，尋找資源配置的定量標準。我們理解，資產配置綜合了不同類別資產的主要特征，在此基礎上構建資產組合，能夠改善資產組合的綜合收益與風險水平。同時，通過合理的資產配置，能夠實現(xiàn)整個集團在同等的收益水平下承受最小的風險，或是在同等的風險下獲得最大的收益，即圖中的M點。即，通過集團下屬的各個風險資產的重新組合，實現(xiàn)投資組合的期望風險特征與集團公司自身的風險承受能力相匹配，進而最大化集團公司的效用。

考慮到集團財務部門在組合資產管理上，受到流動性（資產證券化等市場和手段匱乏，不能賣空）的制約，在資金管理上，受到WACC的制約，尤其在資金資本管理上還受到來自國資委的（資產負債率）考核及資本金帶來的規(guī)模制約，因此，本報告考慮組合投資理論在集團公司的財務管理應用時還需限制資產配置比例不能為負值，即不允許賣空。

四、 應用案例分析——以某公司為例

某集團公司實行集中財務管理模式，由集團總部對下屬企業(yè)進行財務資源配置，其四個業(yè)務平臺（下屬企業(yè)1、下屬企業(yè)2、下屬企業(yè)3、下屬企業(yè)4），涉及住宅、商業(yè)地產、工業(yè)地產、建筑安裝等業(yè)務。

1. 研究方法。根據馬克維茲組合理論，具體研究方法說明如下：

（1）研究樣本：本報告在分析集團公司資產配置方案時，以上述四家業(yè)務平臺為分析對象。

（2）時間選取：從模型的準確性角度，時間數據越長效果越好，其可靠性更高，但鑒于數據準確性原因，暫能取得四家公司2009年～2014年財務報表，為此我們選取上述四家企業(yè)2009年～2014的數據。

（3）風險和收益的計量（指標選?。嘿Y產配置最為重要的收益率與風險問題。企業(yè)管理層面，本報告選取凈經營資產凈利率（RNOA）指標作為收益率指標，而預期收益率則用上述四家企業(yè)過去6年（2009-2014）實際收益率的算術平均數作為替代；風險則用6年實際收益率的標準差進行度量。

2. 資源配置方案。

（1）四家下屬企業(yè)風險和收益的關系。總體上看，四家企業(yè)的三個盈利指標均呈現(xiàn)高風險高收益、低風險低收益的特點，其中企業(yè)3在四家企業(yè)中屬于收益最低、風險最低的情況，而企業(yè)2則屬于收益最高、風險最高的情況，具體顯示如圖3所示。

（2）四家下屬企業(yè)的收益相關性?？紤]四家業(yè)務平臺收益率指標的相關性從資產組合原理看，不同業(yè)務之間只要其相關系數小于1，組合的非系統(tǒng)風險即可得以降低。所以我們計算上述四家業(yè)務平臺盈利能力之間的協(xié)方差矩陣，即考察它們兩兩之間的相關性，進而計算出資產配置方案。結果如表1所示。

可以看到，四家企業(yè)的相關性基本有如下幾個特點：一是企業(yè)3與企業(yè)4表現(xiàn)出較高的正相關性，三個指標均是如此；二是企業(yè)2在上述三個指標中，與其他三家企業(yè)基本表現(xiàn)出負相關關系。但整體而言，幾個業(yè)務平臺的相關性不高，這一點與它們同處房地產行業(yè)是背離的。

（3）求解最優(yōu)資源配置方案（即M點）。綜上，按照馬克維茲組合理論，我們基于四家企業(yè)的收益率分布及風險情況，運用非線性規(guī)劃知識，可以求解四家企業(yè)的配置方案，即圖2中的M點，在此配置方案下，能夠實現(xiàn)整個集團在同等的收益水平下承受最小的風險，或是在同等的風險下獲得最大的收益。

按照上述計算結果，可以看到，資產配置主要集中于企業(yè)1與企業(yè)2兩家企業(yè)，企業(yè)3、企業(yè)4不建議配置資源，這一定程度上與兩個企業(yè)收益率很低有關系。

五、 結論

綜上，集團公司在有限的財務資源下，分配至下屬企業(yè)的標準何以確定，傳統(tǒng)的財務管理以財務指標作為標準，強調了資金管理的要求（企業(yè)資產的回報率）而忽略了中心在集團投資組合中的經濟特征；本報告嘗試探討利用資產組合理論來研究集團資產組合配置，以期為集團公司制定有效和科學的財務資源配置方案的提供了參考依據。

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基金項目：教育部人文社科研究項目“基于MAS的企業(yè)集團財務協(xié)同控制研究”（項目號：12YJA630030）；國家社會科學基金重點項目“自然災害、事故災害、公共衛(wèi)生事件、社會安全事件的輿論演變形態(tài)分析”（項目號：11AXW006）。

作者簡介：王君彩（1942-），女，漢族，河北省寧晉縣人，中央財經大學會計學院教授、博士生導師，研究方向為會計理論與方法；許露（1984-），女，漢族，貴州省畢節(jié)市人，中央財經大學會計學院博士生，研究方向為會計理論與方法。

收稿日期：2015-08-27。