中年級(jí)“解決問題”練習(xí)的教學(xué)思考

蔣永芳

摘 要：在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，要準(zhǔn)確理解練習(xí)題的設(shè)計(jì)意圖，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，使用恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)策略，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考，從而引導(dǎo)學(xué)生探索解決問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。

關(guān)鍵詞：教學(xué)策略；數(shù)量關(guān)系；數(shù)學(xué)方法；應(yīng)用意識(shí)

長(zhǎng)期的教學(xué)實(shí)踐中我們發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的失落是教學(xué)中普遍存在的現(xiàn)象。不少學(xué)生進(jìn)入中段后，對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)就有了畏懼感，特別遇到“解決問題”練習(xí)時(shí)，從此便有了“數(shù)學(xué)焦慮”。

如何幫助孩子打敗“數(shù)學(xué)焦慮”，發(fā)展思維，提高小學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力？

一、“應(yīng)用問題”的教學(xué)策略

1.讀說訓(xùn)練，尋找解題的有效信息。在審題過程中要培養(yǎng)學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì)，讀題，完整敘述題意，分析問題，培養(yǎng)學(xué)生篩選信息的能力，找到解題的有效信息，為正確解題打下基礎(chǔ)。

例如，二年級(jí)學(xué)生排方隊(duì)做操，每行每列的人數(shù)相等。小明站在第5列，從前往后數(shù)，他排第10個(gè)，從后往前數(shù)，他排第7個(gè)。問：二年級(jí)有多少同學(xué)在做操？

首先閱讀與理解，圈出題中的關(guān)鍵詞句；其次，引導(dǎo)學(xué)生說題意?！爸朗裁葱畔?？要求什么問題？”“要解決這個(gè)問題，你是怎么想的？”“題中條件中的所有數(shù)據(jù)都用上嗎？為什么？”“說說你能用什么方法求出每列人數(shù)？”第三，引導(dǎo)學(xué)生解題。學(xué)生可能通過畫示意圖等方法求出每列人數(shù)，列出算式解答。最后讓學(xué)生結(jié)合題意說算式中每個(gè)數(shù)的含義，邊敘述，邊回顧整道題的思考過程。

2.理清數(shù)量關(guān)系。數(shù)量關(guān)系是解決問題的切口，教學(xué)中要突出數(shù)量關(guān)系的滲透，借助數(shù)量關(guān)系能讓許多疑難問題對(duì)應(yīng)的量與量之間的關(guān)系更加清楚。

例如，學(xué)校舞蹈興趣小組共有48人，女生人數(shù)是男生的2倍。男、女生各有多少人？

多數(shù)學(xué)生可能會(huì)列式為48÷2=24（人），究其原因，三年級(jí)學(xué)生已經(jīng)掌握了幾類簡(jiǎn)單求倍的問題，但“和倍問題”平常接觸少，這樣就成了學(xué)生一時(shí)難以解決的疑難問題。

首先引導(dǎo)學(xué)生閱讀并勾出重點(diǎn)詞句，著重理解“女生人數(shù)是男生的2倍”。有的學(xué)生用一根鉛筆表示男生人數(shù)，將其看做一份，用同樣長(zhǎng)的2根鉛筆表示女生人數(shù)；有的用條形圖表示，還有的畫出了線段圖。通過數(shù)形結(jié)合，學(xué)生明白了如果將男生人數(shù)看做一份，女生人數(shù)就相當(dāng)于男生人數(shù)的2份，男女生的總?cè)藬?shù)就相當(dāng)于男生人數(shù)的3份。根據(jù)“總數(shù)÷份數(shù)和=一份數(shù)”這個(gè)數(shù)量關(guān)系求出男生人數(shù)，用48÷（2+1）=16（人），這16人就是男生人數(shù)。

二、掌握解決問題的方法

1.綜合法。綜合法，“從條件想起”，先思考哪兩個(gè)條件有關(guān)系，有什么樣的關(guān)系？可以求出什么問題？再找出與之有關(guān)系的其他條件，層層剝筍，直到求出最后的問題。

例如，“六一兒童節(jié)，老師買了12個(gè)綠氣球，黃氣球是綠氣球的2倍，紅氣球比黃氣球多10個(gè)，紅氣球有多少個(gè)？”

首先讀題，梳理?xiàng)l件，找到有關(guān)聯(lián)的兩個(gè)條件，可以求出什么問題，并嘗試畫圖，借助直觀圖理解題意，建立條件之間的聯(lián)系。根據(jù)“12個(gè)綠氣球，黃氣球是綠氣球的2倍”這兩個(gè)信息可以先求出黃氣球的個(gè)數(shù)，再根據(jù)“黃氣球個(gè)數(shù)和紅氣球比黃氣球多10個(gè)”這兩個(gè)條件，求出紅氣球的個(gè)數(shù)。

最后引導(dǎo)學(xué)生回顧反思解決問題的過程，比較、歸納，感悟蘊(yùn)涵在解決問題過程中的重要思想方法，逐步明晰“從條件想起”的策略在解決問題過程中的意義和價(jià)值。

2.分析法。分析法就是“從問題想起”，思考要求的問題必須知道哪些條件，列出相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，然后對(duì)照條件確認(rèn)什么已經(jīng)知道，什么還不知道，從而確定需要先算什么。

例如，一根繩子長(zhǎng)1000米。第一次剪了200米，第二次剪的比第一次剪的多50米，第三次剪的是前兩次的和。這根繩子比原來短了多少米？

首先理解“這根繩子比原來短了多少米？”的含義。借助情境演示，用一根繩子演示每次剪繩的過程，將問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即剪了3次后，這根繩子比原來短了多少米，就是求3次剪去的總長(zhǎng)度。數(shù)量關(guān)系是：第一次剪去的米數(shù)+第二次剪去的米數(shù)+第三次剪去的米數(shù)=3次剪去的總長(zhǎng)度。對(duì)照條件，第一次剪的長(zhǎng)度是已知的，找相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)條件求出第二次剪的長(zhǎng)度，再求第三次剪的長(zhǎng)度。

學(xué)生列出算式后，通過追問，突出“根據(jù)問題想條件”，簡(jiǎn)要回顧思考過程，抓住問題想，根據(jù)數(shù)量關(guān)系式確定先算什么，進(jìn)而思考“中間問題”還缺什么條件。

分析法和綜合法是解決問題的兩大基本策略。其中，“從條件想起”是順向思維，“從問題想起”屬于逆向推理，思維難度較大。教學(xué)中，重視引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)“從問題想起”的好處，使學(xué)生感受策略的價(jià)值，增強(qiáng)學(xué)策略、用策略的主動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。在解決問題的過程中，還要根據(jù)實(shí)際靈活運(yùn)用畫圖法、標(biāo)注法、列表法等輔助方法。

三、學(xué)生應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)

在培養(yǎng)學(xué)生“解決問題”能力方面，注意知識(shí)與生活之間的聯(lián)系，努力引導(dǎo)學(xué)生學(xué)以致用，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題和解決問題的能力。

1.自主發(fā)展，拓展學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的空間。學(xué)習(xí)書本知識(shí)的同時(shí)，會(huì)用“數(shù)學(xué)”的眼光去觀察、發(fā)現(xiàn)，把數(shù)學(xué)與生活緊密聯(lián)系在一起。

在平時(shí)的學(xué)習(xí)過程中，可以組織學(xué)生寫數(shù)學(xué)日記，編數(shù)學(xué)小報(bào)；組織學(xué)生實(shí)地測(cè)量操場(chǎng)的長(zhǎng)、寬，計(jì)算周長(zhǎng)和面積；統(tǒng)計(jì)學(xué)校某年級(jí)各班的男女生人數(shù)，制成復(fù)式統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖，再提出相關(guān)的數(shù)學(xué)問題；調(diào)查商場(chǎng)或超市一些商品價(jià)格；以及“菜場(chǎng)上的實(shí)際問題”，“旅游中的數(shù)學(xué)問題”，報(bào)刊中的數(shù)學(xué)問題等。使學(xué)生從課堂走向課外，充分挖掘?qū)W生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的資源，讓他們?cè)趯?shí)際運(yùn)用過程中感悟數(shù)學(xué)知識(shí)與生活問題的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

2.合理安排練習(xí)題，拓展延伸教材習(xí)題的策略。（1）易混淆知識(shí)，對(duì)比練習(xí)。教師設(shè)計(jì)練習(xí)時(shí)要有針對(duì)性，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)易混淆的內(nèi)容加以辨析，溝通知識(shí)之間的聯(lián)系，正確把握知識(shí)點(diǎn)，提高解題能力。

例如，（1）果園里有120棵蘋果樹，梨樹是蘋果樹的2倍，兩種樹一共有多少棵？（2）果園里有120棵蘋果樹，蘋果樹是梨樹的2倍，兩種樹一共有多少棵？

（2）綜合練習(xí)，融合貫通，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣。綜合練習(xí)可以將學(xué)生學(xué)過的的知識(shí)加以綜合應(yīng)用，采用多種方法解決問題，從而提高綜合運(yùn)用知識(shí)和靈活解題能力。

例如，有兩筐蘋果，甲筐蘋果重78千克，乙筐重60千克，從甲筐放進(jìn)乙筐多少千克蘋果后，兩筐蘋果同樣重？

這種類型的題目，可以適時(shí)拓展延伸，達(dá)到舉一反三之效。

例如：（1）有甲、乙兩筐梨，如果從甲筐取出10千克給乙筐，則兩筐同樣重。甲筐原來比乙筐多多少千克？（2）甲、乙兩筐雞蛋，從甲筐拿出15個(gè)雞蛋給乙筐后兩筐同樣多。現(xiàn)在乙筐有60個(gè)雞蛋，甲筐原來有多少個(gè)雞蛋？

練習(xí)是學(xué)生掌握知識(shí)，形成技能，發(fā)展思維的重要手段。在解決問題教學(xué)策略的研究過程中，以學(xué)生的學(xué)習(xí)為核心，精心設(shè)計(jì)有層次的練習(xí)，根據(jù)學(xué)生生活實(shí)際與認(rèn)知基礎(chǔ)，適當(dāng)滲透解決問題的思想方法，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思維方式觀察、分析現(xiàn)實(shí)生活問題，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力，把數(shù)學(xué)知識(shí)從課堂延伸到更廣闊的課外。