數(shù)量關(guān)系：小學(xué)生思維發(fā)展的一條“蹊徑”

周琦

【摘 要】 學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系運(yùn)用水平的強(qiáng)弱在某種程度上顯示著其數(shù)學(xué)水平的高低，數(shù)量關(guān)系是幫助學(xué)生快速有效解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的指南針。

【關(guān)鍵詞】數(shù)量關(guān)系；感悟；建構(gòu)；研煉；運(yùn)用；累積

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，“數(shù)量關(guān)系”是指在同一類數(shù)學(xué)問(wèn)題中總結(jié)出的規(guī)律性的揭示數(shù)量間的本質(zhì)關(guān)系。數(shù)量關(guān)系具有高度的抽象性和廣泛適用性，它是從紛繁復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)世界中發(fā)現(xiàn)總結(jié)提煉出來(lái)的，同時(shí)又能普遍應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的解決，在解決實(shí)際問(wèn)題中具有重要意義。

一、感悟價(jià)值，重視數(shù)量關(guān)系

例如，在教學(xué)蘇教版四年級(jí)上冊(cè)第二單元《兩、三位數(shù)除以兩位數(shù)》中的例題4時(shí)，我在情境中出示了例題：“圖書(shū)室的兩個(gè)書(shū)架一共放了224本書(shū)，每個(gè)書(shū)架各有4層，平均每個(gè)書(shū)架每層放了多少本書(shū)？”我讓學(xué)生分小組探討數(shù)量關(guān)系，合作解決問(wèn)題。在巡視過(guò)程中我發(fā)現(xiàn)學(xué)生有這樣三種解答方法：1、4×2=8（層），224÷8=28（本）；2、224÷2=112（本），112÷4=28（本）；3、224÷4=56（本），56÷2=28（本）。前面兩種方法都是正確的，可是第三種解答方法明顯是錯(cuò)誤的，雖然得數(shù)是對(duì)的，可是在數(shù)量關(guān)系上是說(shuō)不通的，顯然是沒(méi)有道理的，看來(lái)還有一少部分學(xué)生沒(méi)有能夠正確梳理出數(shù)量關(guān)系。于是，我就調(diào)整教學(xué)中心，把分析梳理數(shù)量關(guān)系作為重點(diǎn)，我首先邀請(qǐng)個(gè)別小組代表展示匯報(bào)解題思路，在交流中我引導(dǎo)學(xué)生先“找出題目中有聯(lián)系的兩個(gè)條件，根據(jù)這兩個(gè)有聯(lián)系的條件可以先算什么？”然后要求歸納概括出它們之間的數(shù)量關(guān)系。在討論第三種算法時(shí)，我讓用這種方法列式解答的學(xué)生代表回答：“224÷4中的兩個(gè)數(shù)量各表示什么？?jī)烧咧g有聯(lián)系嗎？可以相除嗎？”“224表示2個(gè)書(shū)架中所放書(shū)的總本數(shù)，4表示一個(gè)書(shū)架有4層，而不是代表2個(gè)書(shū)架總共有4層，所以224和4之間沒(méi)有聯(lián)系，不能發(fā)生關(guān)系?！笨吹侥莻€(gè)做錯(cuò)的學(xué)生一時(shí)沒(méi)有想通，另一個(gè)反應(yīng)靈敏的學(xué)生幫助解了圍?！澳愕幕卮鹫姘簦诮鉀Q問(wèn)題中，我們首先要找出有聯(lián)系的兩個(gè)條件，根據(jù)有聯(lián)系的兩個(gè)條件確定先算什么，搞清楚它們之間是哪種運(yùn)算關(guān)系。”我適時(shí)總結(jié)，“我們只有科學(xué)理清數(shù)量關(guān)系，方能正確解決問(wèn)題。”

通過(guò)詳細(xì)的探討分析，孩子們深深懂得數(shù)量關(guān)系的重要性，感知領(lǐng)悟到合理的數(shù)量關(guān)系在解決實(shí)際問(wèn)題中的價(jià)值，有了正確數(shù)量關(guān)系的指引，能夠讓我們有效找到正確的解答方法。

二、建構(gòu)方法，研煉數(shù)量關(guān)系

在教學(xué)蘇教版四年級(jí)下冊(cè)第三單元中的《常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系》一課時(shí)，為了讓學(xué)生循序漸進(jìn)，我首先帶領(lǐng)學(xué)生回顧生活中的常見(jiàn)問(wèn)題，讓他們口頭列式，讓他們感受到數(shù)量關(guān)系廣泛存在于日常生活中，數(shù)量關(guān)系有助于我們分析解決問(wèn)題。接著出示了例題2情景圖，讓學(xué)生觀察并從情境圖中收集相關(guān)數(shù)學(xué)信息，有些學(xué)生將圖中的無(wú)關(guān)信息也找了出來(lái)，我沒(méi)有反對(duì)，將他們所發(fā)現(xiàn)的每一個(gè)信息都一一板書(shū)出來(lái)。接下來(lái)我引導(dǎo)學(xué)生從眾多的信息中提取與問(wèn)題有關(guān)的數(shù)學(xué)信息，學(xué)生很快排除了無(wú)關(guān)信息，找到有效數(shù)學(xué)信息：“鋼筆每支12元，練習(xí)本每本3元；要買4支鋼筆和5本練習(xí)本?！比缓笪易寣W(xué)生在這些有用信息中尋找有聯(lián)系的兩個(gè)信息，將具體數(shù)量轉(zhuǎn)化抽象為“單價(jià)”、“數(shù)量”、“總價(jià)”概念，使學(xué)生知道“購(gòu)買單件物品所用的錢(qián)叫做單價(jià)”、“購(gòu)買全部物品所需的錢(qián)就是總價(jià)”。在學(xué)生認(rèn)識(shí)理解了基本概念后組織探討它們之間的運(yùn)算關(guān)系，構(gòu)建常見(jiàn)數(shù)量關(guān)系。學(xué)生依據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)和原有知識(shí)基礎(chǔ)，概括出：“單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)”、“總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)”、“總價(jià)÷單價(jià)=數(shù)量”三種數(shù)量關(guān)系。有了清晰的數(shù)量關(guān)系，在接下去的學(xué)習(xí)過(guò)程中學(xué)生可以根據(jù)數(shù)量關(guān)系快速求出其中任意一個(gè)數(shù)量，便捷地解決有關(guān)單價(jià)、總價(jià)之類的實(shí)際問(wèn)題。

三、靈活運(yùn)用，累積數(shù)量關(guān)系

“重復(fù)是學(xué)習(xí)之母?！钡腋乖缡钦f(shuō)。數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用教學(xué)必須在反復(fù)實(shí)踐中運(yùn)用、累積，為靈活解決各種基本的乃至復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題積淀知識(shí)基礎(chǔ)和解題經(jīng)驗(yàn)，拓寬數(shù)學(xué)思維，提高綜合運(yùn)用水平，提升解決問(wèn)題的能力。

我們要在每一次教學(xué)中潛移默化地滲透數(shù)量關(guān)系教學(xué)，把學(xué)生的每一次練習(xí)當(dāng)作有意義的實(shí)踐應(yīng)用，在實(shí)踐中有意識(shí)的歸納積累各種常見(jiàn)的基本數(shù)量關(guān)系。如在教學(xué)中抽象概括出的“單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)”、“工作效率×工作時(shí)間=工作總量”、“速度×?xí)r間=路程”等基本數(shù)量關(guān)系具有較高應(yīng)用價(jià)值，我們可以利用這些積累的基本數(shù)量關(guān)系稍作變化，舉一反三，變化生出更多的數(shù)量關(guān)系，產(chǎn)生滾雪球效應(yīng)。在各類解決問(wèn)題的策略教學(xué)中，我們都可以將列表、畫(huà)圖、從條件想起等策略與數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用相結(jié)合，讓二者共同聯(lián)合為解決問(wèn)題服務(wù)，在此過(guò)程中靈活運(yùn)用數(shù)量關(guān)系，豐富數(shù)量關(guān)系的內(nèi)涵。例如，在教學(xué)蘇教版四年級(jí)上冊(cè)中《列表的策略》一課時(shí)，我在指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)問(wèn)題選擇條件并用列表的方法整理?xiàng)l件后，為了凸顯表格整理數(shù)據(jù)清楚直觀、便于分析的優(yōu)點(diǎn)，我引領(lǐng)學(xué)生依托表格分析數(shù)量關(guān)系，確定可以先算出什么？學(xué)生一目了然的發(fā)現(xiàn)依據(jù)表中對(duì)應(yīng)的“桃樹(shù)3行、每行7棵”可以用“每行的棵樹(shù)×行數(shù)”計(jì)算出桃樹(shù)的總棵樹(shù)，根據(jù)“梨樹(shù)4行、每行5棵”可以計(jì)算出梨樹(shù)的總棵樹(shù)。在此，我又有意引導(dǎo)學(xué)生概括出“每行的棵樹(shù)×行數(shù)=總棵樹(shù)”這一基本數(shù)量關(guān)系式。

數(shù)量關(guān)系的教學(xué)不是一朝一夕的事，我們要在平時(shí)教學(xué)中不失時(shí)機(jī)地滲透數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用教學(xué)，給學(xué)生創(chuàng)造靈活運(yùn)用的機(jī)會(huì)，積累基本數(shù)量關(guān)系為形成解決問(wèn)題模型奠定良好基礎(chǔ)。

“數(shù)量關(guān)系”占據(jù)了數(shù)學(xué)研究總內(nèi)容的“半壁江山”，我們要重視數(shù)量關(guān)系在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用，讓學(xué)生在充分感悟數(shù)量關(guān)系的價(jià)值中研煉方法、靈活運(yùn)用，不斷豐富解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，提升解決問(wèn)題的能力。

（作者單位：江蘇省吳江經(jīng)濟(jì)技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)花港迎春小學(xué)）