數(shù)學(xué)圖式：探尋兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的新視角

薛仕扣

【摘 要】本文從一則寓言引發(fā)對兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思考，讓數(shù)學(xué)教學(xué)不知從何開始的尷尬到找準(zhǔn)的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，從而對兒童數(shù)學(xué)圖式和學(xué)習(xí)的關(guān)系進(jìn)行深入思考，試圖闡述數(shù)學(xué)課堂中如何合理有效地運(yùn)用學(xué)生的數(shù)學(xué)圖式。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)圖式；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)；視角

一、寓言故事：由《盲人摸象》引發(fā)的思考

從前有個國王，叫人牽一頭大象，讓盲人去摸后談感受。摸到牙齒的說大象像蘿卜，摸到耳朵的說像簸箕，摸到腳的說像柱子……站在旁觀者的角度看，盲人的判斷是錯的。但從盲人自身角度來看，盲人因看不見大象，而只摸到大象身體的一部分，由此調(diào)動已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，去判斷大象像什么，他們的判斷依據(jù)存在合理性。

由盲人摸象遷移到兒童學(xué)習(xí)，兒童在學(xué)習(xí)知識的過程中，因經(jīng)驗(yàn)不足或已知的知識基礎(chǔ)薄弱，在學(xué)習(xí)中難免會顧此失彼、以偏概全，作為教師，理應(yīng)慎重對待。

兒童用已有的經(jīng)驗(yàn)方式對現(xiàn)實(shí)的學(xué)習(xí)有著直接影響，而隨后學(xué)習(xí)到的經(jīng)驗(yàn)又為后面的學(xué)習(xí)作充分準(zhǔn)備，這種經(jīng)驗(yàn)方式即為圖式。對于上述寓言故事中，摸到大象牙齒的盲人來說，他已有的圖式（蘿卜）對所摸的物體（大象的牙齒）有著直接的影響，決定著對大象的判斷。兒童在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中，形成的一種用以解決數(shù)學(xué)問題所特有的認(rèn)知方式，即為數(shù)學(xué)圖式。在兒童的成長過程中，形式多樣的生活現(xiàn)象不斷進(jìn)入他們的認(rèn)知領(lǐng)域，完善他們的圖式，這些圖式正是兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要資源。

二、課堂現(xiàn)場：從“從何開始”的尷尬到“從那開始”的釋然

圖1是國標(biāo)本蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)第十冊39頁“認(rèn)識真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)”中“練一練”的第1題。

【流程設(shè)計(jì)】

1.出示三個已被平均分成4份的圓，讓學(xué)生涂色表示出1/4、3/4和4/4，并思考每個分?jǐn)?shù)各有幾個1/4，如果要表示5個1/4，如何涂色。

2.出示兩個已經(jīng)被平均分成4分的圓，讓學(xué)生涂色，表示出5個1/4。

3.繼續(xù)涂色，表示2/5、10/5和13/5，感受真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的實(shí)際意義。

4.揭示真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的概念，完成“練一練”第1題。

圖1

學(xué)生完成“練一練”第1題后的反饋是：圖1和圖2的正確率為100%，圖3和圖4有86%的學(xué)生用分?jǐn)?shù)7/4和6/3表示，14%的學(xué)生用分?jǐn)?shù)7/8和6/6表示。

上述案例之所以有出現(xiàn)錯誤的學(xué)生，原因在于教師對學(xué)生已有的數(shù)學(xué)圖式理解不足，雖然有86%的學(xué)生在引導(dǎo)下能用分?jǐn)?shù)正確表示出圖3和圖4的涂色部分，但其他學(xué)生的錯誤答案應(yīng)引起重視。

【起點(diǎn)調(diào)整】1.許多物體組成一個整體可以是單位“1”，這個整體中的一部分也可以是單位“1”，單位“1”是一個相對的概念；

2.圖中的大括號是指將兩個或兩個以上的圖形合起來用一個分?jǐn)?shù)表示，與單位“1”沒有直接聯(lián)系。

【重新設(shè)計(jì)】1.出示三個已被平均分成4份的圓，讓學(xué)生涂色表示出1/4、3/4和4/4，并思考每個分?jǐn)?shù)各有幾個1/4，分?jǐn)?shù)1/4、3/4和4/4是以什么作為單位“1”。

3.如果要表示5個1/4，應(yīng)怎么涂，指出：用一個圓最多只能表示4個1/4，表示5個1/4需要用2個圖形，但仍是以一個圓作為單位“1”。

總結(jié)：涂色部分不滿單位“1”時，分?jǐn)?shù)的分子比分母??；涂色部分正好是單位“1”時，分?jǐn)?shù)的分子與分母相等；涂色部分超過單位“1”時，分?jǐn)?shù)的分子比分母大。再次強(qiáng)調(diào)是以一個圓作為單位“1”。

4.繼續(xù)涂色，表示2/5、10/5和13/5。涂色之前，讓學(xué)生判斷2/5需要1個圓，10/5需要2個圓，而13/5需要3個圓。但2/5、10/5和13/5這三個分?jǐn)?shù)都是把一個圓平均分成5份，單位“1”都是一個圓。10/5中的大括號的作用是10/5需要兩個圓來表示，不是單位“1”由1個圓變成2個圓。13/5中的大括號的作用同理。

5.揭示真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的概念，并完成“練一練”第1題。

學(xué)生反饋情況：圖3和圖4有98%的學(xué)生用分?jǐn)?shù)7/4和6/3表示。

通過對“認(rèn)識真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)”學(xué)習(xí)起點(diǎn)的探索，我認(rèn)為在課前了解學(xué)生的數(shù)學(xué)圖式，設(shè)計(jì)出符合學(xué)生的教學(xué)過程，有利于課堂的順利進(jìn)行和效率的提高。

三、理性思考：從數(shù)學(xué)圖式看兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的起點(diǎn)

數(shù)學(xué)課程不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，更該遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)。數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。教師應(yīng)該激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握最基本的數(shù)學(xué)知識、技能、思想和方法，獲得廣泛數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。

數(shù)學(xué)教學(xué)模式如何開啟，作為教師，首先應(yīng)想到：我們的學(xué)生已經(jīng)知道了什么，需要學(xué)些什么。在學(xué)習(xí)之前，他們已經(jīng)有了什么樣的基礎(chǔ)等一系列問題。教學(xué)的起點(diǎn)，就是充分尊重兒童已經(jīng)具備的數(shù)學(xué)圖式，建立在他們已有的數(shù)學(xué)圖式基礎(chǔ)之上，讓學(xué)生自己利用已有的圖式主動建構(gòu)新的數(shù)學(xué)圖式。他們的學(xué)習(xí)過程是數(shù)學(xué)圖式的激活、利用、調(diào)整、提升的過程。

【參考文獻(xiàn)】

[1]《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》.北京師范大學(xué)出版社

[2]皮亞杰.《發(fā)生認(rèn)識論原理》.商務(wù)印書館.1981

[3]鄭君文，張恩華.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)論[M].南寧：廣西教育出版社.2004

（作者單位：淮安市實(shí)驗(yàn)小學(xué)）