課程視角下高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的研究

宗偉偉

【內(nèi)容摘要】高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教學(xué)內(nèi)容與課程標(biāo)準(zhǔn)之間存在著被決定的關(guān)系，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)認(rèn)識(shí)中，教師往往處于“被動(dòng)”狀態(tài)，課程改革強(qiáng)調(diào)教師的主動(dòng)性，即“用教材教”。有效的用教材教需要建立課程視角，需要認(rèn)識(shí)到課程視角與學(xué)科視角的關(guān)系，需要認(rèn)識(shí)到課程視角對(duì)于提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的價(jià)值。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 教學(xué)內(nèi)容 課程視角 不等關(guān)系

教學(xué)內(nèi)容決定于課程標(biāo)準(zhǔn)，教學(xué)內(nèi)容由教材編寫者確定好了之后再由教科書傳遞給教師。在這樣的決定與傳遞過程中，教師對(duì)教學(xué)內(nèi)容一般只有“被動(dòng)”接受，但如果在教學(xué)中真的處于“被動(dòng)”狀態(tài)，教學(xué)又必然會(huì)處于僵化狀態(tài)，事實(shí)上，課程改革以來一直在強(qiáng)調(diào)“用教材教”而不是“教教材”，實(shí)際上就是對(duì)僵化狀態(tài)的一種提醒與糾正。那么，如何用教材教就成為擺在教師面前的一道難題。用教材教不是信手發(fā)揮而應(yīng)當(dāng)是用而有度，如何用而有度，筆者以為關(guān)鍵在于教師要建立好審視教材的視角。這個(gè)視角應(yīng)當(dāng)就是“課程”，現(xiàn)以高中數(shù)學(xué)中“不等關(guān)系”這一內(nèi)容為例，談?wù)劰P者的淺顯觀點(diǎn)。

一、研究高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的課程視角

研究高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容有許多視角，課程視角是其中最為重要但又最容易被忽視的一個(gè)。眾所周知的是，現(xiàn)行高中數(shù)學(xué)教材是根據(jù)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》編寫的，課程是起著統(tǒng)領(lǐng)性作用的，但因?yàn)槠渑c一線教師似乎沒有直接的關(guān)系，因而又容易為教師所忽視。反之，如果教師能夠?qū)⒆约簩?duì)教學(xué)內(nèi)容的研究置于課程的視角下，會(huì)發(fā)現(xiàn)其中存在著更多的價(jià)值。

“不等關(guān)系”是蘇教版高中數(shù)學(xué)教材必修五中的內(nèi)容，如教材所所界定的那樣，“不等式是刻畫不等關(guān)系的數(shù)學(xué)模型”，是“數(shù)學(xué)工具”，是“描述優(yōu)化問題的一種數(shù)學(xué)模型”；在“學(xué)習(xí)本章（時(shí)）應(yīng)注重?cái)?shù)形結(jié)合，學(xué)會(huì)通過函數(shù)圖象理解一元二次不等式與一元二次方程、二次函數(shù)的關(guān)系……”等。這樣的描述在本章的始末兩段，一般不容易為教師所注意，但實(shí)際上其卻是最能體現(xiàn)課程意志的描述話語。

筆者發(fā)現(xiàn)，無論是等量關(guān)系還是不等關(guān)系，都是建立在一般思維方法即比較法的基礎(chǔ)之上的，學(xué)習(xí)不等關(guān)系，建立一元二次不等式、二元一次不等式與基本不等式，其實(shí)都是比較法在不同層次知識(shí)上的運(yùn)用，不等式正是“刻畫不等關(guān)系”最好的“數(shù)學(xué)工具”。那么，在實(shí)際教學(xué)中，除了向?qū)W生教授不等關(guān)系及不等式的解決方法之外，也應(yīng)當(dāng)向?qū)W生傳遞其中的比較思想，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到從生活實(shí)際中的不等關(guān)系，到高中數(shù)學(xué)中的不等式，是一種從形象到抽象的思維過程。

二、課程視角與學(xué)科視角關(guān)系密不可分

在不等關(guān)系及不等式的教學(xué)中，學(xué)生接觸得最多的可能就是解不等式、證明不等式，或者利用不等式的知識(shí)去解決最值問題了。相信這一判斷不僅為數(shù)學(xué)教師所熟悉，也為學(xué)生所熟悉。這其實(shí)就是一種學(xué)科視角。事實(shí)上在課上課外談及高中數(shù)學(xué)的時(shí)候，絕大部分學(xué)生都能對(duì)這門學(xué)科給出不同的理解，而這也正是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的一種理解，其也是學(xué)科視角的產(chǎn)物。

課程視角與學(xué)科視角無疑是不一樣的，前者更為宏觀，高度也高于后者，早有數(shù)學(xué)教學(xué)研究者指出，高中數(shù)學(xué)教學(xué)要逐步幫學(xué)生建立起課程視角，課程視角事關(guān)學(xué)生對(duì)學(xué)科的認(rèn)識(shí)，事關(guān)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的理解。如“不等關(guān)系”其實(shí)是一種邏輯關(guān)系，其“刻畫”的首先是生活中的不等關(guān)系，其后才是數(shù)學(xué)上的不等式的出現(xiàn)。如果學(xué)生囿于學(xué)科視角，只知道運(yùn)用不等式的性質(zhì)去解答不等式的習(xí)題的話，我們認(rèn)為這不是有效的課程視角的建立。如同有研究者指出的那樣，“不等式性質(zhì)的工具特點(diǎn)，決定了它的教學(xué)應(yīng)當(dāng)密切聯(lián)系運(yùn)用”！什么是聯(lián)系運(yùn)用，筆者的理解其實(shí)就是將數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系起來，真正引導(dǎo)學(xué)生從學(xué)科視角上升到課程視角（當(dāng)然這兩個(gè)概念是不必向?qū)W生言明的），讓學(xué)生在數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系當(dāng)中生成對(duì)不等關(guān)系的理解，對(duì)不等式工具的運(yùn)用的理解，才能讓學(xué)生真正認(rèn)識(shí)到不等關(guān)系在數(shù)學(xué)課程中存在的價(jià)值。

三、基于課程視角的高中數(shù)學(xué)內(nèi)容教學(xué)

由以上分析可以發(fā)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)存在兩個(gè)層次，基于課程視角去實(shí)施高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)成為有識(shí)之士的必然選擇。從目前的實(shí)際來看，其挑戰(zhàn)在于當(dāng)前的評(píng)價(jià)方式束縛了教師施展的空間，而從學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展尤其是理性思維的成長來看，課程視角又是必須的，其也是體現(xiàn)國家課程意志的一個(gè)重要方面。

具體到“不等關(guān)系”的教學(xué)中，“不等式（組）”是純粹的學(xué)科視角，“不等關(guān)系”既是生活視角又是課程視角，是不等式（組）這一數(shù)學(xué)知識(shí)生成的出發(fā)點(diǎn)與落腳點(diǎn)。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中強(qiáng)調(diào)的數(shù)學(xué)與生活的關(guān)系理解，正與此密切相關(guān)，數(shù)學(xué)來源于生活，數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思維方法又反哺生活，這也正是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的課程視角。

基于課程視角實(shí)施數(shù)學(xué)教學(xué)還有一大益處，那就是可以為學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)遺忘之后留下更多的內(nèi)容，這種內(nèi)容是屬于數(shù)學(xué)的，但又不純粹隸屬于數(shù)學(xué)，其內(nèi)化于學(xué)生的認(rèn)知可以影響學(xué)生的思維與判斷，可以讓學(xué)生變得更加理性。沒錯(cuò)，這就是數(shù)學(xué)素養(yǎng)！

【參考文獻(xiàn)】

[1] 李克大. 高中課程標(biāo)準(zhǔn)下不等式性質(zhì)教學(xué)內(nèi)容安排的思考，《數(shù)學(xué)通報(bào)》，2009.12.

[2] 俞昕. 隨風(fēng)潛入夜，潤物細(xì)無聲 ——從新課程視角管窺高中數(shù)學(xué)隱性課程及其開發(fā)，《中學(xué)數(shù)學(xué)雜志》，2009.3.

[3] 高建軍. 高中數(shù)學(xué)教學(xué)改革新視角，《數(shù)理化學(xué)習(xí)》，2014.3.

（作者單位：江蘇省石莊高級(jí)中學(xué)）