初中數(shù)學教學中的數(shù)形結(jié)合芻議

陳強

【內(nèi)容摘要】初中數(shù)學教學中涉及到許多與圖形相關(guān)的學習內(nèi)容，許多幾何圖形與數(shù)據(jù)相互關(guān)系都難以直接用敘述性語言來表達。因此“數(shù)形結(jié)合”的方法能夠有效的將無法用敘述性語言表達清楚的意思表達出來，更加易于學生對題目的理解與求解。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學 教學 數(shù)形結(jié)合 應用 芻議

數(shù)學學習在許多時候都是一些相對非常抽象的數(shù)字、圖形、公式等，雖然有著非常重要的實用價值然而理解這些偏抽象性的知識時，仍然會面臨許多難點和疑惑。當前社會對各種知識需求水平的增加使學生們面臨了更高水平的學習任務，只有利用有效的教學方法加強每一項數(shù)學知識的掌握水平才能滿足社會的需求。

一、數(shù)形結(jié)合思想的概念及在初中數(shù)學教學中的意義

數(shù)形結(jié)合顧名思義就是將無法用語言理順的數(shù)學知識利用數(shù)字與圖形結(jié)合的方式表現(xiàn)出來，使學生能夠更直觀的理解每一個數(shù)學因子之間的關(guān)聯(lián)，實現(xiàn)數(shù)和形的有機結(jié)合，提高教學效果。由于初中數(shù)學教學中許多抽象數(shù)學理論及規(guī)律、定理等的出現(xiàn)，為學生理解數(shù)學知識帶來了較大的難度，因此許多數(shù)學教師都選擇以數(shù)形結(jié)合的方式來弱化數(shù)學知識的抽象性，通過數(shù)字與圖形的轉(zhuǎn)化或者以圖形將數(shù)字用一定規(guī)律聯(lián)系起來的方式來提高教學效果，使學生能夠在更加直觀的說明中實現(xiàn)對知識的理解。

二、數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學教學中的應用策略

1.思想導入

傳統(tǒng)的數(shù)學教學方法上，數(shù)形結(jié)合無疑是一種非常有效的教學手段，然而理解數(shù)形結(jié)合的思想需要有一個逐漸接受的過程，對于學生而言如果一下子將原本的教學模式撇開而直接加入數(shù)形結(jié)合教學手段，學生不僅無法適應甚至更無法理解，對教學效果提高反而會起到相反的作用。教師只有關(guān)注數(shù)形結(jié)合思想的導入方法才能獲得預期的教學提升效果。

例如，對正數(shù)負數(shù)概念的解釋，需要首先對0和正數(shù)進行思想認識的強化，然后畫一條數(shù)軸標示出0和若干個正數(shù)，當學生適應了由數(shù)字到數(shù)軸的轉(zhuǎn)變之后，再加入負數(shù)的概念，這樣即能使學生更加自然的理解負數(shù)的概念，還能夠有效導入數(shù)形結(jié)合的思想，簡化了數(shù)學概念的理解過程，提高了教學效果。

2.思路展開

初中數(shù)學中許多問題需要拓展思路才能得到解答，而每一種不同的問題思路拓展的方式又千差萬別，所以讓學生掌握數(shù)學問題思路拓展的方法才能有效提高學生解答問題的能力。

以方程學習為例，每種類型的方程式最有著基本相同的特點，因此只需要將思路拓展的方向教授給學生，他們就能夠掌握有效解決問題的方法。數(shù)軸仍然是方程相關(guān)的問題尋求答案的最佳方式之一，一般比較適用于多元方程組，每一個方程中兩個未知數(shù)的關(guān)系都可以用一條以x為橫坐標、以y為縱坐標的斜線表示，而兩個方程組的解就是兩條斜線交叉點x、y值，這樣就將抽象的方程組轉(zhuǎn)變?yōu)閳D形化解決了問題，并且對于任何一個二元方程組都能夠以些思路做來尋求解決方法。

3.思想升華

數(shù)形結(jié)合的思想不僅能夠?qū)唵蔚臄?shù)學問題進行有效解決，還能夠?qū)碗s的數(shù)學函數(shù)關(guān)系進行圖形化處理，從而使學生學習難度下降，有效提高教學效果。函數(shù)關(guān)系的理解無法通過抽象的思維想象來完成，因此利用數(shù)形結(jié)合是非常重要的教學手段。在數(shù)學知識中函數(shù)本身就通過函數(shù)圖像來說明的某兩個或幾個數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，單純運用函數(shù)圖像對函數(shù)關(guān)系的說明雖然比較易于實現(xiàn)，然而在許多比較復雜的函數(shù)問題解答時，就要對數(shù)形結(jié)合的思想進行創(chuàng)造性處理才能滿足教學要求。

三、數(shù)形結(jié)合思想應用實例分析

例一：A與B兩人他們即是同學也是朋友，某一天二人決定去距離他們家均為900米遠的公園門口玩，由于兩人忘記約好出發(fā)和集合的時間，因此二人在第二天去往小公園門口的路上沒有相遇，其中A走了20分鐘后到公園門口，然后坐下等了十分鐘不見B來故返回家中，而B同樣是走了20分鐘到達公園門口，由于未見A的身影所以用15分鐘快速返回家中。請問：你能將A和B離家時間與離家距離的關(guān)系分別表示出來嗎？

這是一個運用數(shù)形結(jié)合思想就變得極為簡單的問題，如果學生一直基于思索離家時間和離家距離之間的數(shù)據(jù)關(guān)系，是無論如何也難以得出直觀的答案的。教師應當引導學生對于這種距離與時間變化不規(guī)律的數(shù)學關(guān)系要選擇圖形來解決問題。以時間為橫軸、距離為縱軸，不難得出二人隨時間變化和各自離家距離之間的關(guān)系，如下圖：

例二：已知平行四邊形的兩條臨邊分別長10、15，兩條邊的夾角為60°，求平行四邊形的面積。

這也是一個比較簡單的幾何數(shù)學題，但如果不運用數(shù)形結(jié)合的思想僅僅靠學生的思索難以求得以某條邊為底的平行四邊形的高，所以也難以計算出它的面積，對于幾何圖形的問題教師要為學生樹立起用圖形來尋找解決方法的思路，將平行四邊形畫到紙上，然后將所有的已知條件標明，就可以很直觀的看到通過兩邊和夾角就可以計算出平行四邊形的高，從而求出它的面積。

四、結(jié)語

數(shù)學教學中無論是否是幾何圖形問題，都需要將許多特殊問題進行數(shù)形結(jié)合的轉(zhuǎn)化，才能將復雜的問題簡單化，盡快求解出正確答案，而數(shù)形結(jié)合思想的應用不僅能夠提高教學效果，更能夠?qū)崿F(xiàn)學生學習能力的提高，所以在數(shù)學教學中有著極大的實踐意義。

（作者單位：江西省贛州市第二中學）