高動態(tài)弱直擴信號的分級捕獲算法*

董 良，馬正新，王毓晗

(清華大學電子工程系，北京100084)

1 引言

目前直接序列擴頻技術(shù)(Direct Sequence Spread Spectrum，DSSS)在軍事、移動和衛(wèi)星通信中得到了廣泛應用，在某些特殊的環(huán)境下，接收信號具有低信噪比和大多普勒頻偏的特點，給接收機實現(xiàn)偽碼捕獲和載波多普勒頻偏估計增加了難度。

針對上述低信噪比高動態(tài)的情況，實際中常用的捕獲算法有相干積分+非相干累加、相干積分+差分相干累加和PMF－FFT(Partial Match Filter－Fast Fourier Transform)+非相干累加等算法。文獻[1－2]中將相干積分結(jié)果平方后進行非相干累加，在獲得能量積累的同時，也帶來平方損耗，尤其存在較大多普勒頻偏時，捕獲效果并不理想。文獻[3－4]中通過對相干積分結(jié)果進行差分相干累加，減小平方損耗，獲得比非相干累加更大的增益，但在多普勒頻偏較大的情況下，捕獲性能急劇惡化。文獻[5－7]采用基于PMF－FFT的非相干累加(PMFFFT－EMDS)捕獲算法，能夠同時對偽碼相位和多普勒頻偏進行搜索，減少了捕獲時間，能夠在一定程度上減小多普勒頻偏對相干積分增益的影響。通過增大部分匹配濾波器長度和FFT運算點數(shù)可以提高PMF－FFT－EMDS算法的頻偏估計精度，但在多普勒頻偏很大的情況下，增大部分匹配濾波器長度會導致相干積分增益快速下降，而FFT運算點數(shù)的增大對數(shù)字處理器提出更高要求，在實際應用中受到限制。受大多普勒頻偏和調(diào)制數(shù)據(jù)位跳變的影響，PMF－FFT－EMDS算法難以有效提高多普勒頻偏估計精度，而較大的殘余多普勒頻偏將直接影響后面跟蹤環(huán)的跟蹤性能。

針對常用高動態(tài)弱信號捕獲算法在多普勒頻偏估計精度上的不足，本文對PMF－FFT－EMDS捕獲算法進行改進，提出了一種基于頻偏補償?shù)母邉討B(tài)弱信號分級捕獲算法，即利用第一級系統(tǒng)的載波頻偏粗估值對多普勒頻偏進行補償，并在第二級系統(tǒng)中采用滑動平均修正算法[6]消除調(diào)制數(shù)據(jù)位跳變對FFT頻譜的影響，有效提高了頻偏估計精度。仿真結(jié)果表明，在不增加FFT運算點數(shù)的前提下，該算法可以實現(xiàn)偽碼相位快速捕獲并提高多普勒頻偏估計精度，同時具有算法實現(xiàn)簡單的特點。

2 經(jīng)典PMF－FFT－EMDS捕獲算法

將接收到的中頻信號數(shù)字下變頻并經(jīng)過低通濾波器得到基帶信號，其復數(shù)表達式為

式中，d(k)為調(diào)制數(shù)據(jù);c(k)為偽碼序列;fd為多普勒頻偏;Ts為采樣間隔，本文取為偽碼的碼片周期;φ為載波初始相位;n(k)為疊加的復高斯白噪聲。

為分析方便，假設本地偽碼與接收信號偽碼相位已對齊且不考慮噪聲情況，此時PMF－FFT結(jié)構(gòu)第K點FFT輸出的歸一化幅頻響應[5，8]

式中，fd為多普勒頻偏;M為偽碼碼長;X為部分匹配濾波器長度;P為部分匹配濾波器個數(shù)，P=M/X;N為FFT點數(shù)(N≥P，一般取N=P)。通過上面分析可知，該算法的頻率分辨率Δf為

當接收信號信噪比很低時，僅通過PMF－FFT算法獲得的增益無法實現(xiàn)頻譜峰值正確檢測，需采用非相干累加方法進一步提高信噪比。非相干累加方法使得積分時間不受調(diào)制數(shù)據(jù)符號跳變的影響，對PMF－FFT輸出結(jié)果Gr(fd，k)取模的平方并進行非相干累加，得[5]

式中，L表示非相干累加次數(shù)。如果珋I[k]中最大值超過預設門限，則判定捕獲成功。非相干累加在獲得增益的同時也會帶來平方損耗[9]，使得提高信噪比能力有所降低。平方損耗隨著相干積分輸出信噪比的增加逐漸降低[10]，通過提高非相干累加前的信噪比可以減少平方損耗，從而提高非相干累加后的增益。

3 基于頻偏補償?shù)母倪M算法

3.1 多普勒頻偏對信號捕獲的影響

在低信噪比高動態(tài)環(huán)境下，接收信號存在較大的多普勒頻偏，由式(2)可知，隨著頻偏的增大，系統(tǒng)輸出增益衰減增大，對捕獲性能產(chǎn)生較大影響。設 M=1024，碼片速率 Rc=6.144 Mbit/s，圖 1 給出了在不同的匹配濾波器長度X和FFT點數(shù)N下，多普勒頻偏對幅頻響應的影響。

圖1 多普勒頻偏對幅頻響應的影響Fig.1 The effect of Doppler frequency offset on amplitude－frequency response

如圖1所示，在部分匹配濾波器長度一定的情況下，多普勒頻偏越大相關(guān)損失越大;在多普勒頻偏一定的情況下，部分匹配濾波器越長相關(guān)損失越大。由式(3)可知，提高頻偏估計精度需通過增加部分匹配濾波器長度X或增大FFT點數(shù)N。當存在大多普勒頻偏時，增加部分匹配濾波器長度X會導致相關(guān)增益嚴重惡化;FFT運算使得信號的頻譜分散在N個離散點上，當真實多普勒頻偏位于兩根FFT譜線之間時，多普勒頻偏估計值與真實值將存在誤差，誤差范圍為Δf/2，增大FFT運算點數(shù)N能夠減小誤差范圍，提高頻偏估計精度，但同時也對數(shù)字處理器件的運算速度提出更高的要求，此方法在實際應用中受到一定的限制。

3.2 調(diào)制數(shù)據(jù)對信號捕獲的影響

在對直擴信號進行捕獲的過程中，相干積分時間內(nèi)調(diào)制數(shù)據(jù)位跳變將嚴重影響捕獲性能。設接收信號與本地偽碼對齊相乘后得

為分析方便，不考慮噪聲和載波初始相位，由上式可知，ej(2πfdkTs)的頻譜為沖激函數(shù) 2πδ(f－ fd)，則 y(k)的頻譜為d(k)頻譜的線性搬移，也就是說d(k)決定了y(k)頻譜的形狀[5－6]。當PMF輸出個數(shù)P不變時，增大部分匹配濾波器長度X，則PMF－FFT分析數(shù)據(jù)長度ML將大于一個偽碼周期M，若不存在調(diào)制數(shù)據(jù)跳變，即d(k)保持不變時，F(xiàn)FT譜分析輸出為單一譜峰;如存在調(diào)制數(shù)據(jù)跳變，則會造成頻譜擴散，不再是單一譜峰，同時譜峰幅度也會減小，嚴重影響譜峰檢測性能。以分析數(shù)據(jù)長度ML等于4個數(shù)據(jù)碼元為例，對調(diào)制數(shù)據(jù)跳變不同情況進行FFT譜分析，部分仿真結(jié)果如圖2所示。

圖2 調(diào)制數(shù)據(jù)跳變的FFT頻譜分析圖Fig.2 Spectrum analysis of modulated data

3.3 基于頻偏補償?shù)膬杉塒MF－FFT－EMDS捕獲算法

在低信噪比高動態(tài)環(huán)境下，PMF－FFT－EMDS算法受到大多普勒頻偏和調(diào)制數(shù)據(jù)限制，對捕獲性能的影響主要反映在兩方面:一是大多普勒頻偏限制了部分匹配濾波器長度，在FFT運算點數(shù)一定的情況下，難以提高頻率分辨率;二是受調(diào)制數(shù)據(jù)位跳變的影響，PMF－FFT相干積分時間限制在一個調(diào)制數(shù)據(jù)內(nèi)，難以進一步提高相干積分增益以減少非相干累加過程中的平方損耗，又由式(3)可知，同時對頻率分辨率的提高產(chǎn)生限制。

基于上述問題，為了提高多普勒頻偏估計精度，本文在不增加FFT運算點數(shù)的前提下提出一種基于頻偏補償?shù)膬杉塒MF－FFT－EMDS捕獲算法，該算法通過在第二級相干積分前進行頻偏補償，可以有效減小多普勒頻偏，通過調(diào)整部分匹配濾波器長度X并利用滑動平均窗消除調(diào)制數(shù)據(jù)位跳變的影響，從而提高頻偏估計精度。兩級 PMF－FFTEMDS捕獲算法原理如圖3所示。

圖3 基于頻偏補償?shù)膬杉壊东@算法Fig.3 Two － stage acquisition algorithm based on frequency offset compensation

具體算法流程如下:

(1)基帶信號X(K)如式(1)所示，將X(K)送至第一級PMF－FFT－EMDS中進行處理，首先通過P個部分匹配濾波器與本地偽碼進行相關(guān)，部分匹配濾波器長度為x1，對P個部分匹配濾波器輸出值進行N點FFT運算(N≥P)，考慮到調(diào)制數(shù)據(jù)位跳變的影響，一般PMF－FFT分析信號長度不超過一個調(diào)制數(shù)據(jù)碼元寬度，本文取N=P，然后將PMFFFT輸出值進行L1次非相干累加，當非相干累加后輸出峰值超過預設門限時，判斷接收信號X(K)的偽碼與本地偽碼初步對齊(相位差小于1個碼片)，可獲得偽碼粗同步值和多普勒頻偏粗估值;

(2)根據(jù)步驟1獲得的偽碼相位粗同步值和多普勒頻偏粗估值，調(diào)整本地偽碼相位使其與接收信號基本對齊，并利用頻偏粗估值對多普勒頻偏進行補償，可得

式中，c'(k)為調(diào)整后的本地偽碼，Δfd為殘余多普勒頻偏，N(k)為復高斯白噪聲;

(3)將Y(k)送至第二級PMF－FFT－EMDS中進行處理，調(diào)整部分匹配濾波器長度x2=x1n，F(xiàn)FT運算點數(shù)為N，非相干累加次數(shù)L2，非相干累加后頻譜為YFFT(K)。由式(3)可知，通過調(diào)整部分匹配濾波器長度，PMF－FFT分析信號長度變?yōu)閚個調(diào)制數(shù)據(jù)碼元，第二級頻偏估計精度相比第一級提高了n倍，同時兩級FFT運算點數(shù)均為N，在工程應用中還可以實現(xiàn)FFT資源復用;

(4)利用滑動平均窗對頻譜YFFT(K)進行修正。調(diào)制數(shù)據(jù)跳變會引起FFT頻譜擴散，但頻譜能量仍主要集中在Δfd周圍，即Δfd周圍的能量譜之和近似等于y(k)的能量。通過滑動平均窗對頻譜進行處理，使得峰值檢測量變?yōu)棣d周圍能量譜之和的均值，在消除頻譜擴散的同時對峰值周圍的噪聲功率起到平滑作用，改善了譜峰檢測性能。設滑動窗口長度為J，則經(jīng)修正后輸出結(jié)果為[6]

文獻[6]進一步對工程實踐中滑動窗口大小進行設計，J應滿足

式中，J為滑動窗口長度，Rb為調(diào)制數(shù)據(jù)速率，Δf為搜索精度。最后，根據(jù)Imov(K)中頻譜最大值所對應的位置Kmax，可以得到殘余多普勒頻偏估計值Δfd'。

4 仿真分析

為檢驗改進算法的性能，利用MATLAB進行仿真實驗。仿真參數(shù)設置如下:調(diào)制數(shù)據(jù)速率Rb為6 kbit/s，偽碼長度M為1024，一個調(diào)制數(shù)據(jù)對應一個偽碼周期，則偽碼碼片速率 Rc為6.144 Mbit/s。經(jīng)典PMF－FFT－EMDS捕獲算法中部分匹配濾波器長度X1=64，F(xiàn)FT點數(shù) N1=64，則 PMF－FFT分析信號長度為4096個偽碼碼片(假設調(diào)制數(shù)據(jù)無跳變)，非相干累加長度L1=16;本文所提算法第一級PMF－FFT－EMDS中X2=16，N2=64，L2=64，第二級PMF－FFT－EMDS中 X3=64，N3=64，L3=16，滑動平均窗長度J=5。

4.1 捕獲精度和捕獲范圍

由式(3)可知，本文所提算法的頻率分辨率為Δf=1/XNTs，則PMF－FFT分析信號的長度決定算法的頻偏估計精度，且分析信號越長，精度越高[11]。通過設置合適的部分匹配濾波器長度X和FFT運算點數(shù)N，可以提高多普勒頻偏估計精度，使其滿足后續(xù)跟蹤環(huán)路的要求。仿真中本文所提算法第一級頻率分辨率為Δf1=6 kHz，經(jīng)過頻偏補償后第二級頻率分辨率為Δf2=1.5 kHz，捕獲精度提高了4倍。

當捕獲算法的頻率分辨率Δf確定時，根據(jù)FFT運算點數(shù)N可以確定多普勒頻偏的單邊帶捕獲范圍:

則雙邊帶捕獲范圍為－frange～+frange。在高動態(tài)環(huán)境下部分匹配濾波器會引起較大的相關(guān)損失，一般根據(jù)實際情況選取frange的一部分作為實際單邊帶捕獲范圍。當多普勒頻偏為 fmax時，frange需滿足如下條件:

因此，應根據(jù)式(10)合理設計部分匹配濾波器長度X。由式(9)知，仿真中經(jīng)典 PMF－FFTEMDS算法的單邊帶捕獲范圍為48 kHz，本文所提算法中第一級和第二級的單邊帶捕獲范圍分別為192 kHz和48 kHz。當捕獲精度相同時，本文所提算法中第一級PMF－FFT結(jié)構(gòu)的單邊帶捕獲范圍更大，有利于高動態(tài)環(huán)境下直擴信號的快速捕獲。

4.2 檢測概率

根據(jù)仿真參數(shù)設置，兩種算法頻偏估計精度相同且分析信號總長度相等，并假設經(jīng)典PMF－FFT－EMDS算法在相干積分時間內(nèi)無調(diào)制數(shù)據(jù)跳變，下面采用最大值檢測準則[7]，對不同信噪比情況下多普勒頻偏對檢測概率Pd的影響進行仿真。

圖4是多普勒頻偏fd分別為30 kHz、42 kHz和48 kHz時，隨著信噪比Eb/N0的變化，本文所提算法和經(jīng)典PMF－FFT－EMDS算法檢測概率Pd的變化情況。從圖中可以看出，當信噪比從－4 dB到3 dB時，在不同多普勒頻偏情況下兩種算法的檢測概率都隨著信噪比增大而提高;當多普勒頻偏 fd為30 kHz時，經(jīng)典PMF－FFT－EMDS算法的檢測性能優(yōu)于本文所提算法，但隨著fd的增大，經(jīng)典算法的檢測概率出現(xiàn)較大下降，低于本文所提算法，而本文所提算法受多普勒頻偏影響較小，在捕獲范圍內(nèi)多普勒頻偏越大，檢測性能優(yōu)勢越顯著;對于相同檢測概率，當fd為42 kHz時，本文所提算法比經(jīng)典PMF－FFT－EMDS算法信噪比提高約0.5 dB，當 fd為48 kHz時，提高約1.5 dB。如果考慮到調(diào)制數(shù)據(jù)位跳變對經(jīng)典算法檢測概率的影響，本文所提算法的優(yōu)勢將更明顯。

圖4 改進算法與經(jīng)典算法檢測性能比較Fig.4 Comparison of the detection performance between the improved algorithm and the classical algorithm

5 結(jié)束語

本文研究了低信噪比高動態(tài)環(huán)境下直接序列擴頻信號的快速捕獲問題，在分析經(jīng)典PMF－FFTEMDS算法的基礎(chǔ)上，提出了一種基于頻偏補償?shù)膬杉塒MF－FFT－EMDS捕獲算法。該算法通過頻偏補償減小多普勒頻偏并利用滑動平均窗克服調(diào)制數(shù)據(jù)位跳變的影響，解決了多普勒頻偏估計精度和FFT運算量的矛盾，有效地提高了頻偏估計精度，適合工程實際應用。從仿真分析可以看出，本文所提算法在低動態(tài)環(huán)境下的檢測性能低于經(jīng)典PMFFFT－EMDS算法，但在高動態(tài)環(huán)境下具有明顯的優(yōu)勢，而且頻偏捕獲范圍更大，因此更適合低信噪比高動態(tài)環(huán)境下的直擴信號捕獲。

[1]羅奎，程劍，李仰志，等.非相干累加中檢波方式的性能分析與參數(shù)選取[J].電訊技術(shù)，2011，51(5):56－61.LUOKui，CHENG Jian，LI Yangzhi，et al.Performance A-nalysis and Parameters Selection of Detection Methods Based on Non － coherent Accumulation[J].Telecommunication Engineering，2011，51(5):56 －61.(in Chinese)

[2]張文明，周一宇，姜文利.GPS信號捕獲性能的分析[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2002，24(10):73 －75.ZHANG Wenming，ZHOU Yiyu，JIANG Wenli.Analysis of the Signal Acquisition Performance of the GPS[J].Systems Engineering and Electronics，2002，24(10):73 －75.(in Chinese)

[3]Wei Y.Selected GPS Receiver Enhancements for Weak Signal Acquisition and Tracking[D].Calgary，Alberta，Canada:The University of Calgary，2007.

[4]皮亦鳴，張婧，蔡昌聽.GPS信號的差分相關(guān)捕獲算法研究[J].全球定位系統(tǒng)，2006(4):1－4.PI Yiming，ZHANG Jing，CAI Changting.Research of Differential Correlation Acquisition Algorithm in GPS[J].GNNS World of China，2006(4):1 －4.(in Chinese)

[5]胡建波.高動態(tài)擴頻信號快速捕獲方法的研究[D].哈爾濱:哈爾濱工程大學，2005.HU Jianbo.Research on Fast Acquisition Method of High Dynamic DSSS Signals[D].Harbin:Harbin Engineering University，2005.(in Chinese)

[6]葉艷珠.衛(wèi)星擴頻測控快速捕獲技術(shù)研究[D].北京:清華大學，2007.YE Yanzhu.Study on Rapid Acquisition Technology in DSSS － based Satellite TT＆C Systems[D].Beijing:Tsinghua University，2007.(in Chinese)

[7]秦勇，張邦寧，郭道省，等.低信噪比高動態(tài)條件下P碼直接捕獲技術(shù)研究[J].宇航學報，2009，30(2):760 －765.QIN Yong，ZHANG Bangning，GUO Daoxing，et al.Study on P－Code Direct Acquisition Technology in Low SNR and High － dynamic Environment[J].Journal of Astronautics，2009，30(2):760 －765.(in Chinese)

[8]何攀峰，程乃平，丁丹，等.高動態(tài)直擴信號快捕設計與 FPGA 實現(xiàn)[J].電訊技術(shù)，2014，54(5):547 －552.HE Panfeng，CHENG Naiping，DING Dan，et al.Fast Acquisition of High Dynamic DSSS Signal:Design and FPGA Implementation[J].Telecommunication Engineering，2014，54(5):547 －552.(in Chinese)

[9]鄧強.一種改進的兩級相干累加碼捕獲方法[J].電訊技術(shù)，2012，52(5):704 －708.DENG Qiang.An Improved Two－stage Coherent Accumulation PN Code Acquisition Method[J].Telecommunication Engineering，2012，52(5):704 －708.(in Chinese)

[10]梁林方.弱信號GPS接收機的捕獲算法研究[D].成都:電子科技大學，2011.LIANG Linfang.Research of Acquisition Algorithm in GPS Receiver for Weak Signal[D].Chengdu:University of Electronic Science and Technology of China，2011.(in Chinese)

[11]周三文，黃龍，盧滿宏.FFT在高動態(tài)擴頻信號捕獲中的應用[J].飛行器測控學報，2005，24(2):61 －64.ZHOU Sanwen，HUANG Long，LU Manhong.Acquisition of High Dynamic Spread Spectrum Signal with FFT[J].Journal of Spacecraft TT＆C Technology，2005，24(2):61 －64.(in Chinese)