磁耦合諧振串串式無線電能傳輸研究

劉志峰++劉瑞++黃海鴻++徐國浩

摘 要： 磁耦合諧振式無線電能傳輸技術(shù)作為一種新興無線能量傳輸技術(shù)，具有傳輸距離遠(yuǎn)、傳輸功率大、傳輸效率高、無輻射性和穿透性等優(yōu)點(diǎn)?；诘刃щ娐纺Ｐ徒⒘舜篷詈现C振式無線輸電串串式拓?fù)淠Ｐ?，給出了輸出功率、傳輸效率的計算方法，搭建了磁耦合諧振式無線電能傳輸試驗(yàn)平臺，通過仿真與實(shí)驗(yàn)，分析了線圈距離、工作頻率、負(fù)載電阻以及系統(tǒng)諧振對輸出功率、傳輸效率的作用規(guī)律，為磁耦合諧振式無線電能傳輸系統(tǒng)的設(shè)計及參數(shù)優(yōu)化提供了理論依據(jù)。

關(guān)鍵詞： 無線電能傳輸； 磁耦合諧振； 串串式模型； 輸出功率； 傳輸效率

中圖分類號： TN751.1+2?34； TM724 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A 文章編號： 1004?373X（2015）17?0127?06

Study on wireless electric energy transmission with Series?Series type

of magnetic coupling resonance mode

LIU Zhifeng， LIU Rui， HUANG Haihong， XU Guohao

（School of Machinery and Automotive Engineering， Hefei University of Technology， Hefei 230009， China）

Abstract： The wireless electric energy transmission technology of magnetic coupling resonance as an emerging wireless energy transmission technology， has the advantages of long distance transmission， large transmission power， high transmission efficiency， no radiation and penetrability. The series?series （SS） type topology model of magnetic coupling resonance wireless power transmission was established based on an equivalent circuit model. The calculation methods for the output power and transmission efficiency are presented. A test platform of magnetic coupling resonance wireless power transmission was built. The function laws of coil distance， working frequency， load resistance and system resonance to output power and transmission efficiency are analyzed by simulation and experiment， which provides a theoretical foundation for the design of wireless electric energy transmission system and parameter optimization.

Keywords： wireless electric energy transmission； magnetic coupling resonance； series?series type model； output power； transmission efficiency

0 引 言

自從第二次工業(yè)革命以來，人類社會便進(jìn)入了電氣化時代。大至遍布全球各地的電網(wǎng)、高壓線，小到各種家用電氣設(shè)備，電能的傳輸主要通過點(diǎn)對點(diǎn)直接接觸傳輸。這種傳統(tǒng)的接觸式電能傳輸由于存在諸如產(chǎn)生接觸火花，影響供電的安全性和可靠性，同時傳統(tǒng)的電能傳輸供電產(chǎn)生大量的廢舊電池，對環(huán)境造成很大的污染[1]。因此探求一種更為靈活、方便的電能傳輸方式迫在眉睫，多年來國內(nèi)外的科學(xué)家開展了很多探索研究工作，但進(jìn)展緩慢。2007年，美國麻省理工學(xué)院（MIT）基于磁耦合諧振原理在2 m的距離內(nèi)將一個60 W的燈泡點(diǎn)亮，傳輸效率[2]達(dá)40%。隨后，磁耦合諧振式無線電能傳輸技術(shù)成為國內(nèi)外學(xué)者研究的熱點(diǎn)。

無線電能傳輸系統(tǒng)的主要性能指標(biāo)在于系統(tǒng)的傳輸距離、傳輸功率、效率等。目前國內(nèi)外對磁耦合諧振式無線電能傳輸?shù)难芯窟€處于理論研究和初步實(shí)驗(yàn)階段，MIT的分析也局限在物理方面的分析[3]。在傳輸距離、效率方面，Steven等人研究了中繼線圈對提高傳輸距離的效果及其理論分析[4]；李陽等研究了發(fā)射、接收線圈的匝數(shù)及線圈半徑的大小對傳輸效率和傳輸距離的影響[5]；朱春波等通過仿真和實(shí)驗(yàn)研究了不同的工作頻率和傳輸距離、傳輸效率的關(guān)系[6]。這些研究成果的應(yīng)用較大地提高了無線傳輸?shù)木嚯x及效率，但目前還沒有針對每一個特定負(fù)載系統(tǒng)，分析如何選擇各個影響因素，保證無線傳輸系統(tǒng)有較好的輸出功率、傳輸效率。

本文基于等效電路模型，建立磁耦合諧振式無線電能傳輸串串式拓?fù)淠Ｐ停o出輸出功率、傳輸效率的計算方法，搭建磁耦合諧振式無線電能傳輸試驗(yàn)平臺，通過仿真與實(shí)驗(yàn)相結(jié)合，分析線圈距離、工作頻率、負(fù)載電阻以及系統(tǒng)諧振對輸出功率、傳輸效率的作用規(guī)律。針對每一個特定負(fù)載的無線電能傳輸系統(tǒng)，選擇合適的傳輸特性因素，保證系統(tǒng)有較好的輸出功率、傳輸效率。這些為提高無線電能輸出功率、傳輸效率提供了參考和借鑒，也為磁耦合諧振式無線電能傳輸系統(tǒng)的產(chǎn)品應(yīng)用提供了設(shè)計依據(jù)。

1 無線電能傳輸系統(tǒng)模型

1.1 無線電能傳輸系統(tǒng)工作原理

典型的磁耦合諧振式無線電能傳輸系統(tǒng)原理如圖1所示，直流電源經(jīng)過交流逆變后由發(fā)射線圈進(jìn)行電磁變換，接收線圈感應(yīng)到此磁場能量后進(jìn)行磁電變換，變換后的電能經(jīng)過整流濾波穩(wěn)壓供一般直流負(fù)載使用。

1.2 無線電能傳輸系統(tǒng)基本拓?fù)淠Ｐ?/p>

磁耦合諧振式無線電能傳輸系統(tǒng)的分析模型目前有兩種：耦合模式理論[7]和等效電路理論[8]。耦合模式理論是基于能量的微擾理論，從系統(tǒng)的能量角度進(jìn)行分析；等效電路理論是通過構(gòu)建系統(tǒng)的物理模型，得出等效參數(shù)進(jìn)行分析。系統(tǒng)通過線圈配合外圍電子元件進(jìn)行電能傳輸，采用等效電路理論分析較為簡單。根據(jù)電容電感的連接方式，無線電能傳輸系統(tǒng)的電路理論模型可以分為四種[9]：串串式（Series?Series，SS）、串并式（Series?Parallel，SP）、并串式（Parallel?Series，PS）、并并式（Parallel?Parallel，PP），如圖2所示。

圖2中：[US]為交流逆變后等效電壓源；[R1]和[R2]為線圈等效電阻；[RL]為負(fù)載電阻；[L1]和[L2]為發(fā)射、接收線圈；[C1]和[C2]為諧振電容；[I1]和[I2]為流經(jīng)兩回路的電流；[M]為發(fā)射、接收線圈之間的互感量。

2 串串式系統(tǒng)輸出功率及傳輸效率分析

以圖2（a）模型為參考，發(fā)射端等效阻抗為：

串聯(lián)時：

[Z等效=R1+jωL1+1jωC1]

并聯(lián)時：

[Z等效=1R1C1L1+jωL1-1ωC1]

一般LC電路發(fā)生諧振時，[ωL1=1ωC1，]串聯(lián)諧振電路等效阻抗很小，并聯(lián)諧振電路等效阻抗很大，用于能量傳遞的磁場，主要依靠線圈中的電流建立。根據(jù)發(fā)射端阻抗的分析結(jié)果，若要在發(fā)射線圈中產(chǎn)生同樣的電流，在串聯(lián)諧振時需加較小電壓，而在并聯(lián)諧振時需加較大電壓。因?qū)嶒?yàn)交流電壓較小，故采用發(fā)射端串聯(lián)形式。對于接收端回路，同理，串聯(lián)諧振時等效阻抗很小，所以更適合負(fù)載阻抗比較小的情況；而并聯(lián)諧振時等效阻抗很大，所以更適合負(fù)載阻抗比較大的情況。實(shí)驗(yàn)采用負(fù)載阻抗較小，故接收端也采用串聯(lián)形式。因此實(shí)驗(yàn)選擇串串式諧振電路。

根據(jù)基爾霍夫電壓定律可以得到方程：

[US?=I1?Z1-jωMI2?0=I2?Z2-jωMI1?] （1）

式中：[Z1=R1+jX1]（[X1=ωL1-1ωC1，][X1]為電抗）；[Z2=][RL+R2+jX2]（[X2=ωL2-1ωC2，][X2]為電抗）。

由式（1）可以得到系統(tǒng)輸出功率為：

[Pout=I2?2RL=US?Z1+ωMZ22?jωMZ12RL=（ωM）2U2SRLR1（R2+RL）+（ωM）2-X1X22+R1X2+（R2+RL）X12] （2）

系統(tǒng)輸入功率為：

[Pin=USRe（I1?）=R1X22+（R2+RL）2+（ωM）2（R2+RL）U2SR1（R2+RL）+（ωM）2-X1X22+R1X2+（R2+RL）X12] （3）

系統(tǒng)的傳輸效率為：

[η=PoutPin×100%]

將式（2），式（3）代入系統(tǒng)的傳輸效率公式，可得：

[η=（ωM）2RLR1X22+（R2+RL）2+（ωM）2（R2+RL）×100%] （4）

磁耦合諧振式無線傳輸系統(tǒng)的發(fā)射線圈和接收線圈相同，故各線圈參數(shù)一致，即[L1=L2=L，][R1=R2=R。]對于任意一給定線圈，[L]是確定的，但其[R]值會隨著頻率改變而有所變化，考慮到系統(tǒng)的工作頻率在線圈的自諧振頻率附近，所以將[R]取為定值（諧振時的阻值）以作簡化。[M]與線圈之間的距離[D]有關(guān)[10]，[M≈][πμ0r4N2D3。]其中：[μ0]為真空磁導(dǎo)率；[r]為線圈半徑；[N]為線圈匝數(shù)；[D]為兩線圈之間的距離，同時[ω=2πf。]

由式（2），式（4）可知：輸出功率[Pout]與工作頻率[f、]線圈之間距離[D、]負(fù)載電阻[RL、]電抗[X1，X2]（系統(tǒng)諧振）有關(guān)，即[Pout=G（f，D，RL，X1，X2）]；傳輸效率[η]與工作頻率[f、]線圈之間距離[D、]負(fù)載電阻[RL、]電抗[X2]有關(guān)，即[η=H（f，D，RL，X2）]。

3 系統(tǒng)仿真分析

固定幾個變量，減少方程維數(shù)，通過Matlab函數(shù)仿真得到系統(tǒng)輸出功率、傳輸效率隨各個因素的變化規(guī)律。設(shè)定系統(tǒng)的諧振頻率[f]在1 MHz左右，負(fù)載電阻[RL=]300 Ω，表1為發(fā)射、接收線圈參數(shù)值。

線圈等效電阻由歐姆電阻和輻射電阻組成。輻射電阻相對于歐姆電阻和負(fù)載電阻來說可以忽略不計，故線圈等效電阻[R=ωμ02δ?l2πa2=ωμ02δ?2Nra。]其中：[ω=2πf；][μ0]為真空磁導(dǎo)率；[δ]為純銅電導(dǎo)率；[l]為線圈長度。代入各參數(shù)值得到線圈的等效電阻為[R=4.017 Ω]。無線傳輸系統(tǒng)中電源電壓[US]取20 V。

3.1 系統(tǒng)諧振對輸出功率、傳輸效率的作用規(guī)律

為了得到輸出功率、傳輸效率與系統(tǒng)諧振即[X1，X2]的關(guān)系，固定[f，D，RL。]

根據(jù)式（2），令：

[h=R1（R2+RL）+（ωM）2-X1X22+R1X2+（R2+RL）X12][A=R1（R2+RL）+（ωM）2]

[B=R1]

[C=R2+RL]

當(dāng)[h]取得最小值時，[Pout]取得最大值，滿足：

[CX1=BX2X1X2=A-2ABC] （5）

根據(jù)式（5）可知：

當(dāng)[A-2BC≤0]時，即[R1（R2+RL）≥（ωM）2，][X1=0，][X2=0，]輸出功率[Pout]最大；

當(dāng)[A-2BC>0]時，即[R1（R2+RL）<（ωM）2，][X1=±R1R2+RL（ωM）2-R1R2+RL，][X2=±R2+RLR1（ωM）2-R1（R2+RL），]

[X1，][X2]同號，此時系統(tǒng)輸出功率[Pout]有兩個最大值，分別如圖3，圖4所示。

從圖3，圖4可以看出，[X1=0]或趨近于0，[X2=0]或者趨近于0，無線電能傳輸系統(tǒng)輸出功率[Pout]值都較大。同時，根據(jù)式（5）可知，系統(tǒng)的傳輸效率僅與[X2]有關(guān)，當(dāng)[X2=0]時，系統(tǒng)的傳輸效率達(dá)到最大，傳輸效率為：

[η=（ωM）2RLR1（R2+RL）2+（ωM）2（R2+RL）×100%]

設(shè)計無線電能傳輸系統(tǒng)時，盡量保證[ωL=1ωC，]使得電抗[X1，X2]滿足[X1=0，][X2=0，]在不考慮其他作用因素的條件下，系統(tǒng)有很大輸出功率和最大傳輸效率。

3.2 負(fù)載電阻、頻率對輸出功率、傳輸效率的作用規(guī)律

當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生諧振時，為了得到輸出功率、傳輸效率與負(fù)載電阻、頻率的關(guān)系，固定線圈間距[D。]取[D=]14 cm時，得到輸出功率、傳輸效率隨負(fù)載電阻、頻率的變化規(guī)律，如圖5，圖6所示。

從圖5，圖6可以看出，在固定線圈間距[D]的條件下，頻率[f]達(dá)1.1 MHz左右，對應(yīng)負(fù)載電阻300 Ω，此時無線傳輸系統(tǒng)輸出功率達(dá)到最大。且在此條件下，系統(tǒng)輸出功率隨負(fù)載電阻變化明顯；同時，負(fù)載電阻在0～100 Ω的阻值范圍內(nèi)時，對系統(tǒng)的傳輸效率變化影響明顯。

繼續(xù)固定負(fù)載電阻[RL=]300 Ω，圖7，圖8為輸出功率、傳輸效率隨工作頻率的變化曲線。

從圖7，圖8可以看出，系統(tǒng)諧振頻率[f]為1.1 MHz，輸出功率達(dá)到最大，且對于[RL=]100 Ω，300 Ω，500 Ω，輸出功率都隨著頻率的增加，先增大后減小，但對于每一個負(fù)載電阻輸出功率達(dá)到最大時對應(yīng)的頻率不相同，因此，對于每個特定負(fù)載系統(tǒng)，需選擇合適的頻率，保證系統(tǒng)輸出功率達(dá)到最大值；系統(tǒng)傳輸效率隨著頻率的增加不斷增大，且頻率在0.8～10 MHz范圍內(nèi)，系統(tǒng)的傳輸效率都較好。

設(shè)計無線電能傳輸系統(tǒng)時，負(fù)載電阻在0～300 Ω，在不考慮其他作用因素的條件下，工作頻率[f]滿足在0.4～1.6 MHz之間，系統(tǒng)有較大輸出功率、一定的傳輸效率；負(fù)載電阻在300～500 Ω，工作頻率[f]滿足在0.8～2 MHz之間，系統(tǒng)有很大輸出功率、一定的傳輸效率。

3.3 負(fù)載電阻、線圈間距對輸出功率、傳輸效率的作用規(guī)律

當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生諧振時，同上，可以固定諧振頻率[f=]1.1 MHz，得到輸出功率、傳輸效率隨負(fù)載電阻、線圈間距的變化規(guī)律，如圖9，圖10所示。

從圖9，圖10可以看出，系統(tǒng)的輸出功率對線圈間距變化比較敏感，只有滿足線圈間距[D]在0.1～0.35 m之間，有一定功率輸出；線圈間距[D]在0～0.15 m之間，系統(tǒng)的傳輸效率很高，此時負(fù)載電阻[RL]的變化對系統(tǒng)傳輸效率的影響很小。

繼續(xù)固定負(fù)載電阻[RL=]300 Ω。圖11，圖12為輸出功率、傳輸效率隨線圈間距的變化曲線。

從圖11，圖12可以看出，系統(tǒng)輸出功率隨著線圈間距的增加，先增大后減小，這是由于在近距離情況下，隨著距離的減小，互感[M]增大，導(dǎo)致系統(tǒng)產(chǎn)生頻率分裂[11]，此時1.1 MHz不再是系統(tǒng)的諧振頻率，系統(tǒng)輸出功率減??；傳輸效率隨著線圈間距的增加，不斷減小。在系統(tǒng)諧振頻率[f=]1.1 MHz、線圈間距[D=]0.15 m時，系統(tǒng)輸出功率達(dá)到最大，同時，對應(yīng)的系統(tǒng)傳輸效率為50%左右，表明在此距離下互感[M]使得負(fù)載電阻達(dá)到最優(yōu)匹配。

設(shè)計無線電能傳輸系統(tǒng)時，針對負(fù)載電阻為300 Ω，在不考慮其他作用因素的條件下，線圈間距[D]滿足在0.1～0.15 m之間，系統(tǒng)都有較大輸出功率、較高的傳輸效率。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證仿真分析的正確性，設(shè)計制作了一套串串式結(jié)構(gòu)的磁耦合諧振無線電能傳輸系統(tǒng)。該系統(tǒng)由信號發(fā)生器（產(chǎn)生0～20 MHz方波信號），驅(qū)動芯片IR2110，MOSFET開關(guān)管IRF840，外圍電子元件，電磁發(fā)射，接收系統(tǒng)，負(fù)載等組成，如圖13所示。系統(tǒng)各參數(shù)如上仿真所述，固定負(fù)載電阻[RL]和線圈間距[D，]改變交流信號頻率，驗(yàn)證輸出功率、傳輸效率隨頻率的變化。

實(shí)驗(yàn)時，通過雙通道示波器測量發(fā)射線圈兩端有效電壓，接入交流電流表，計算輸入功率[Pin=UI；]同時也通過示波器測量負(fù)載端有效電壓，計算輸出功率[Pout=U2RL。]由此計算出系統(tǒng)的傳輸效率[η]。

將諧振頻率[f=1.1 ]MHz取為歸一化的頻率基值，輸出功率、傳輸效率基值也取諧振頻率時的值。

表2為線圈間距[D=14 ]cm，[RL=]300 Ω時，輸出功率、傳輸效率實(shí)驗(yàn)值及歸一化后標(biāo)準(zhǔn)值。

從表2可以看出，頻率[f=1.1 ]MHz時，無線電能傳輸系統(tǒng)輸出功率達(dá)到最大；傳輸效率隨著頻率的增加，不斷增大。計算上述系統(tǒng)的仿真值，對比實(shí)驗(yàn)值及仿真值，得到實(shí)驗(yàn)與仿真的輸出功率標(biāo)準(zhǔn)值、傳輸效率標(biāo)準(zhǔn)值隨頻率標(biāo)準(zhǔn)值的變化曲線，如圖14，圖15所示。

從圖14，圖15可以看出，實(shí)驗(yàn)輸出功率、傳輸效率隨頻率變化和仿真輸出功率、傳輸效率隨頻率變化趨勢基本一致。在固定線圈間距、負(fù)載電阻的情況下，輸出功率[Pout]隨著頻率的增加，先增大后減小，存在最大值，且輸出功率對頻率的變化較為敏感；傳輸效率[η]隨著頻率增加，不斷增大。

實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)值與仿真標(biāo)準(zhǔn)值存在一定差別：一方面由于在近距離情況下[M≈πμ0r4N2D3，]誤差較大；另一方面由于在高頻情況下，繞制線圈導(dǎo)線會產(chǎn)生一定的趨膚效應(yīng)，從而減小導(dǎo)線有效面積，增加等效電阻，影響能量傳輸。

5 結(jié) 語

（1） 本文從等效電路模型角度出發(fā)，建立磁耦合諧振式無線電能傳輸串串式拓?fù)淠Ｐ?，給出輸出功率、傳輸效率的計算方法，系統(tǒng)分析了輸出功率、傳輸效率與線圈距離、工作頻率、負(fù)載電阻以及系統(tǒng)諧振之間的關(guān)系；

（2） 通過實(shí)驗(yàn)與仿真分析表明，在保證系統(tǒng)諧振的前提下，輸出功率、傳輸效率與頻率、負(fù)載電阻及線圈間距密切相關(guān)，且輸出功率隨頻率、線圈間距變化較為明顯，針對每一個特定負(fù)載系統(tǒng)，需選擇適合該系統(tǒng)的工作頻率，保證系統(tǒng)有較好的輸出功率、傳輸效率；

（3） 本文系統(tǒng)闡述了各個因素對輸出功率、傳輸效率的作用規(guī)律，在實(shí)際工程應(yīng)用中，綜合選擇各個參數(shù)，使系統(tǒng)有最佳的輸出功率、傳輸效率。

參考文獻(xiàn)

[1] 趙爭鳴，張藝明，陳凱楠.磁耦合諧振式無線電能傳輸技術(shù)新進(jìn)展[J].中國電機(jī)工程學(xué)報，2013，33（3）：1?13.

[2] KARALIS A， JOANNOPOULOS J D， SOLIJACIC M. Efficient wireless non?radiative mid?range energy transfer [J]. Annals of Physics， 2007， 323（1）： 34?48.

[3] HAMAM R E， KARALIS A. Coupled?mode theory for general free?space resonant scattering of waves [J]. The American Physical Society， 2007， 75（5）： 1?5.

[4] ZHANG Fei， HACKWORTH S A， FU Weinong， et al. The relay effect on wireless power transfer using witricity [C]// 2010 the 14th IEEE Conference on Electromagnetic Field Computation. [S.l.]： IEEE， 2010： 548?552.

[5] LI Yang， YANG Qingxin， CHEN Haiyan， et al. Basic study on improving power of wireless power transfer via magnetic resonance coupling [J]. Advanced Materials Research， 2012， 459（1）： 445?449.

[6] ZHU Chunbo， LIU Kai. Simulation and experimental analysis on wireless energy transfer based on magnetic resonances [C]// 2008 IEEE Conference on Vehicle Power and Propulsion. Harbin： IEEE， 2008： 33?37.

[7] KURS A， KARALIS A， MOFFATT R， et al. Wireless power transfer via strongly coupled magnetic resonances [J]. Science Express， 2007， 317（5834）： 83?86.

[8] TAN L L， HUANG X L， HUANG H， et al. Transfer efficiency optimal control of magnetic resonance coupled system of wireless power transfer based on frequency control [J]. Science China （Technological Sciences）， 2011， 54（6）： 1428?1434.

[9] QIANG H， HUANG X L， TAN L L， et al. Study on topology design of wireless power transfer for electric vehicle based on magnetic resonance coupling [J]. Advanced Materials Research， 2011， 308（310）： 1000?1003.

[10] 李陽，楊慶新，閆卓，等.無線電能有效傳輸距離及其影響因素分析[J].電工技術(shù)學(xué)報，2013，28（1）：106?112.

[11] SAMPLE A P， MEYER D A， SMITH J R. Analysis， experimental results， and range adaptation of magnetically coupled resonators for wireless power transfer [J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics， 2011， 58（2）： 544?554.