比較：讓“抽象”從容行進(jìn)

趙國防

抽象，是人類認(rèn)識世界的一種方法和能力。所謂抽象，是指通過分析與綜合的途徑，運(yùn)用概念在人腦中再現(xiàn)對象的本質(zhì)的方法。通過抽象，不僅能發(fā)現(xiàn)事物本質(zhì)，而且能提高觀察、分析、比較、概括等能力。要抽象，就必須進(jìn)行比較，沒有比較就無法找到在本質(zhì)上共同的特征。比較，讓抽象變得直觀，變得簡單，變得生動(dòng)與深刻。從哲學(xué)角度來看，比較是確定事物之間相同點(diǎn)和相異點(diǎn)的思維方法，它為全面客觀地認(rèn)識事物提供了一條重要途徑。從科學(xué)研究的角度來看，它又是經(jīng)常使用的一種科學(xué)方法，它既要研究事物之間的共同點(diǎn)，又要分析事物之間的不同點(diǎn)。

“分扣子”一課的教學(xué)，主要結(jié)合分扣子的實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生了解分類是需要標(biāo)準(zhǔn)的，在不同的分類標(biāo)準(zhǔn)下結(jié)果可能是不同的。同時(shí)，在經(jīng)歷實(shí)際操作的過程中，初步提高學(xué)生把握圖形特征、抽象出多個(gè)圖形共性的能力以及整理數(shù)據(jù)的能力。在活動(dòng)中，讓學(xué)生初步積累分類活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)在日常生活中的重要應(yīng)用。積累分類經(jīng)驗(yàn)，感受分類思想，無疑是本課的教學(xué)重點(diǎn)。

聽完謝玉娓老師“分扣子”的教學(xué)，讓人激動(dòng)不已。她對分類活動(dòng)的精巧設(shè)計(jì)，對課堂細(xì)節(jié)的深層關(guān)注，對操作活動(dòng)的有效調(diào)控，對學(xué)生思維的層層誘發(fā)……無不讓人贊嘆。特別是課上，她引領(lǐng)學(xué)生在比較中抽象，在抽象中概括，在概括中表達(dá)，收到了很好的效果。

一、初步比較：建立“標(biāo)準(zhǔn)”，激發(fā)興趣

興趣，是最好的老師。只有充分挖掘?qū)W習(xí)內(nèi)容本身的趣味性與挑戰(zhàn)性，才能全面調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。謝老師充分借助情境，激發(fā)了學(xué)生強(qiáng)烈的分類欲望。她利用幫王阿姨整理扣子的情境，引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較，繼而產(chǎn)生分類和建立分類標(biāo)準(zhǔn)的強(qiáng)烈愿望，讓分類活動(dòng)在問題的引領(lǐng)下自然行進(jìn)，和諧而有趣。

依次出示14顆扣子。

師：請你用比較的眼光來觀察，這些扣子有什么不同？

生1：扣眼有2個(gè)的，也有4個(gè)的。

生2：有圓形的，也有方形的。

（師板書）不同：扣眼數(shù)，形狀

師：那么這些扣眼數(shù)不同，形狀也不同的扣子放在一起，感覺怎么樣啊？

生：不順眼。

師：什么叫不順眼啊？

生：就是這樣擺一點(diǎn)兒也不好看，太混亂了。

師：王阿姨拿的時(shí)候會覺得怎么樣??？

生1：不好拿。

生2：看起來眼花繚亂。

師：看起來很亂，怎么辦呢？

生：就是說要把它們整理好。

師：我們在一年級已經(jīng)學(xué)過了，就是要對這些扣子進(jìn)行分類。今天我們就用分類的方法，來幫助王阿姨分扣子。

師：回憶一下，咱們分扣子能隨便分嗎？

生：不能。

師：對，分類得有——標(biāo)準(zhǔn)。（師板書：標(biāo)準(zhǔn)）

師：要幫王阿姨給扣子分類，你打算怎么分？你能想出幾種分法？

……

比較中發(fā)現(xiàn)異同，比較中產(chǎn)生分類需求，比較中建立分類標(biāo)準(zhǔn)，比較中有序分類。無序—整理—標(biāo)準(zhǔn)—分類，老師一步步引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷了一次完整的思考與研究過程。面對雜亂無章的扣子，學(xué)生的第一感覺就是“不順眼”“這樣擺一點(diǎn)兒也不好看，太混亂了”，充分誘發(fā)了學(xué)生分類整理的動(dòng)機(jī)，為學(xué)生接下來的分類奠定了基礎(chǔ)。然后，“看起來很亂，怎么辦呢？”一語順勢打開了學(xué)生的思維，啟發(fā)學(xué)生思考解決方案?！霸蹅兎挚圩幽茈S便分嗎？”又將學(xué)生的目光引向了“建立標(biāo)準(zhǔn)”上去。學(xué)生在充分觀察、思考、比較、發(fā)現(xiàn)的基礎(chǔ)上，逐步抽象特征，提出了自己的分類標(biāo)準(zhǔn)。標(biāo)準(zhǔn)順利建立，接下來的有序分類也就順理成章了。

簡約的過程，豐富的內(nèi)涵。上述過程，一是讓學(xué)生深切體會到了分類的重要意義；二是讓學(xué)生充分感受到了“標(biāo)準(zhǔn)”對分類的重要作用，以及不同標(biāo)準(zhǔn)的分類結(jié)果可能會有所不同；三是讓學(xué)生在分類的過程中及時(shí)抽象出了圖形的本質(zhì)特征，加深了認(rèn)識與理解。

二、橫向比較：抽象特征，加深理解

橫向比較是指對同類的不同對象在統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)下進(jìn)行比較。通過橫向比較，一方面考量“分類標(biāo)準(zhǔn)”恰當(dāng)與否，另一方面，也是對被比較對象的抽象概括與深入認(rèn)識的過程。面對學(xué)生初步的“分類成果”，教師及時(shí)讓學(xué)生進(jìn)行了呈現(xiàn)（如下圖）。

分法1：按“形狀”分，7顆方形的為一類，7顆圓形的為一類。在按“形狀”分類的過程中，學(xué)生首先是從“相同”（都是扣子）中找到了“不同”（形狀不同）。然后又在“不同”中找到了“相同”（各有7顆扣子的形狀是相同的）。這樣“同中求異”“異中求同”的過程，不僅訓(xùn)練了學(xué)生觀察、分析、比較與抽象概括的能力，也對學(xué)生進(jìn)行了有序思維的訓(xùn)練。

分法2：按“扣眼數(shù)”分，4個(gè)扣眼的6顆為一類，2個(gè)扣眼的8顆為一類。在按“扣眼數(shù)”分的過程中，學(xué)生的視線聚焦到了扣眼的“數(shù)量”之上，而不再被扣子的“形狀”所困。這一過程，是學(xué)生從另一角度聚焦扣子的“本質(zhì)屬性”——扣眼數(shù)，來進(jìn)行分類和研究的過程。超越“形狀不同”的視角，從“扣眼數(shù)”的角度來審視，是更高層次的一種抽象與表達(dá)（“扣眼數(shù)”沒有“形狀”那么直觀）。從“形狀”到“數(shù)量”，學(xué)生的觀察、抽象與概括能力一步步提高。

兩種方法，引出了兩次精彩的橫向比較。在橫向比較的過程中，學(xué)生不僅深入認(rèn)識了兩種圖形，對圖形特征的抽象與概括能力得到了充分訓(xùn)練，同時(shí)，他們的觀察、分析與理解能力也有了明顯提升。

三、多元比較：內(nèi)化理解，拓展思維

比較的方式既有橫向比較，又有縱向比較。通過橫向比較，便于發(fā)現(xiàn)事物的本質(zhì)屬性，掌握其本質(zhì)特征。但事物間的“同”與“不同”卻是相對的，在一定階段有時(shí)是相同的，而在另一階段有時(shí)卻又是不同的。這恰恰是事物“變與不變”辯證存在的美妙之處。為了加深認(rèn)識，把握特征，必要時(shí)要進(jìn)行縱向比較。縱向比較是指對同一事物在不同時(shí)間里的發(fā)展變化進(jìn)行比較。為了讓學(xué)生充分理解同樣的“扣子”，經(jīng)歷了不同的分類標(biāo)準(zhǔn)和分類順序之后，卻又出現(xiàn)了相同的結(jié)果這一美妙的過程，謝老師在橫向比較的基礎(chǔ)上，結(jié)合了縱向比較，并在縱向比較的過程中，巧妙滲透了橫向比較，編織了一張縱橫交錯(cuò)的“比較網(wǎng)”和“思維網(wǎng)”。

在學(xué)生得到兩種分法的基礎(chǔ)上，教師又引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入分類，在經(jīng)過一番思考與討論之后，出現(xiàn)了如下結(jié)果。

分法1：先按“形狀”分，再按“扣眼數(shù)”分。分法2：先按“扣眼數(shù)”分，再按“形狀”分。同樣的14顆扣子，在分別經(jīng)歷兩次分類的過程之后，卻又出現(xiàn)了“相同的結(jié)果”——分為了4種（方形兩扣眼的5顆為一種，方形四扣眼的2顆為一種，圓形兩扣眼的3顆為一種，圓形四扣眼的4顆為一種）。

面對這樣的結(jié)果，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較。

師：“面對分得的結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？”

生：“分法不同，結(jié)果相同?！?/p>

師：“一年級時(shí)我們學(xué)過，分法不同，結(jié)果不同。今天分法不同，結(jié)果怎么相同了呢？”

生比較觀察。

生：“只是順序顛倒了一下！”

……

每種分法，首先進(jìn)行了每個(gè)階段的橫向比較，方法1經(jīng)歷了從“形狀”和“扣眼數(shù)”的兩次分類和比較，方法2經(jīng)歷了從“扣眼數(shù)”和“形狀”的兩次分類和比較。每種分法，均經(jīng)歷了一次縱向比較，即從“形狀”到“扣眼數(shù)”，從“扣眼數(shù)”到“形狀”的縱向比較過程。最后，還進(jìn)行了兩種分法之后的結(jié)果比較。多元比較，不僅讓學(xué)生進(jìn)一步積累了分類經(jīng)驗(yàn)，感受了分類思想，還讓學(xué)生進(jìn)行了有序、多元的思維訓(xùn)練，學(xué)生的思維徹底被激活。在分類中，“同”與“不同”之間的辯證思想得到了完美詮釋，在分類中，科學(xué)比較讓抽象自然行進(jìn)。?