打開一扇奇妙的數(shù)學(xué)之窗

羅維旭

[摘 要]依據(jù)教學(xué)與生活的現(xiàn)實(shí)，開發(fā)出適合兒童學(xué)習(xí)的材料，是優(yōu)秀教師必備的素質(zhì)之一。因?yàn)樽陨淼闹鲃?chuàng)性，教師可以充分融合個(gè)人的興趣愛好、教學(xué)風(fēng)格等進(jìn)行學(xué)材開發(fā)和實(shí)施。結(jié)合具體的教學(xué)案例，談一談如何通過生動(dòng)有趣的學(xué)材，為學(xué)生打開一扇奇妙的數(shù)學(xué)之窗。

[關(guān)鍵詞]學(xué)材 開發(fā) 實(shí)施 奇妙 數(shù)學(xué)之窗

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2015）26-009

教材不是百科全書，不可能包含兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的所有內(nèi)容，而且，受教育教學(xué)實(shí)際、知識(shí)更新速度等多種因素的影響，教材的局限性顯而易見。故而，人們總是強(qiáng)調(diào)“教材只是個(gè)例子”，“用教材教”而不是“教教材”。

“用教材教”，具有豐富的含義。教師不僅要能對(duì)教材進(jìn)行加工、改編和補(bǔ)充，還要敢于超越，勇于獨(dú)創(chuàng)，開發(fā)適合兒童學(xué)習(xí)的學(xué)材，以拓寬學(xué)生的視野，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，培養(yǎng)學(xué)生的良好數(shù)學(xué)情感。這種開發(fā)，既要依據(jù)學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)和認(rèn)知特點(diǎn)，又要兼顧教師自身的教學(xué)理解、興趣愛好、教學(xué)風(fēng)格，帶有較強(qiáng)的個(gè)性化色彩。下面以二年級(jí)的15分鐘微型課“神奇的二維碼”為例，談一談我的思考和實(shí)踐。

一、科技·浸染世界

現(xiàn)代社會(huì)的人們已經(jīng)生活在一個(gè)互聯(lián)網(wǎng)的世界中，不要說小學(xué)生，就是幼兒園的小孩也都知道上網(wǎng)、百度、qq、微信……人們懷著極大的好奇心和興趣擁抱著、享受著科技帶來的生活便利。而科技改變生活的背后，很大的功勞來自于數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)教學(xué)，有必要通過一個(gè)個(gè)充滿現(xiàn)代氣息的元素，為學(xué)生打開一扇扇瞭望新世界的窗。

張奠宙教授在談及小學(xué)數(shù)學(xué)教材知識(shí)體系編排時(shí)也曾指出，信息時(shí)代到來了，許多數(shù)學(xué)術(shù)語走進(jìn)人們的日常生活，成為普通常識(shí)?！熬S度”（Dimension）概念就是如此。他還提到現(xiàn)代公民應(yīng)該具有的關(guān)于空間與維度的一些基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，例如“正方體和球體等是三維空間里的立體圖形，矩形和圓面是二維的平面圖形，線段和圓是一維圖形?！薄暗貓D是用二維的平面描述三維的地理位置?！钡鹊?。遺憾的是，教科書里并沒有提及這些，更沒有編排專門的學(xué)習(xí)內(nèi)容。

二、智能·改變生活

選擇二維碼為主題，契合了兒童的經(jīng)驗(yàn)?，F(xiàn)代生活中，不僅成人是“手機(jī)控”，兒童也都是“手機(jī)迷”，有人曾說成人是網(wǎng)絡(luò)時(shí)代的“移民”，而現(xiàn)在的兒童則是網(wǎng)絡(luò)時(shí)代的“原住民”，他們似乎從降生之時(shí)就擁有了使用智能設(shè)備的基因。目前，智能手機(jī)、平板電腦等在普通家庭已不鮮見，隨處可見兒童駕輕就熟地把玩。智能，已經(jīng)不再是成人的專利。

二維碼的誕生是基于智能設(shè)備的，只要下載了相應(yīng)軟件之后，啟動(dòng)手機(jī)攝像頭，對(duì)準(zhǔn)二維碼輕輕一掃描，就可以獲取其中“隱藏”的信息，全過程只需幾秒鐘。對(duì)于這樣的簡單操作，學(xué)生當(dāng)然不在話下。但是，經(jīng)過調(diào)查了解，掃描二維碼這樣的事情，他們大多看成人操作過，自己很少關(guān)注更沒有掃描經(jīng)驗(yàn)。有資料顯示，兒童使用手機(jī)關(guān)注頻率最高的功能是：打電話，玩游戲，聽音樂，看小說，上網(wǎng)（查資料、瀏覽網(wǎng)頁）。在智能改變?nèi)藗兩罘绞降慕裉欤瑑和粐L試過手機(jī)的這些簡單功能，的確有些遺憾。作為教師，我們應(yīng)該發(fā)揮教育的導(dǎo)向作用，讓學(xué)生深入了解智能手機(jī)的特性和功能，懂得手機(jī)可以成為他們學(xué)習(xí)的利器，進(jìn)而樹立正確的手機(jī)使用價(jià)值觀，形成正確、文明地使用手機(jī)的意識(shí)。

1984年2月16日，上海市展覽館舉辦十年科技成果展。在展覽會(huì)上，13歲的李勁坐在計(jì)算機(jī)前操作計(jì)算機(jī)程序，演示給前來參觀的鄧小平看，鄧小平看完以后就說“計(jì)算機(jī)的普及要從娃娃抓起”。三十多年過去了，我們所面臨的當(dāng)然不是計(jì)算機(jī)的普及問題，而是現(xiàn)代公民的理解科技、掌握科技、應(yīng)用科技、開發(fā)科技、創(chuàng)新科技的素質(zhì)。借助我們教師的正確引導(dǎo)，讓學(xué)生從對(duì)手機(jī)的科學(xué)認(rèn)識(shí)、應(yīng)用開始，又何嘗不是提高學(xué)生科技素養(yǎng)，增強(qiáng)創(chuàng)新意識(shí)的可行之路呢！

三、二維·聯(lián)姻數(shù)學(xué)

“醉翁之意不在酒?！倍S碼是現(xiàn)代科技的產(chǎn)物，是手機(jī)應(yīng)用的常見功能，但是我選擇二維碼為題，不是為了宣傳科技、推廣軟件，而是展現(xiàn)自己作為一名數(shù)學(xué)教師應(yīng)有的學(xué)科敏銳，引領(lǐng)兒童借助手機(jī)探尋二維碼與數(shù)學(xué)的密切聯(lián)系，促進(jìn)他們用數(shù)學(xué)的眼光關(guān)注生活，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)的喜愛，滋養(yǎng)美好的數(shù)學(xué)情懷。

從數(shù)學(xué)的角度探究，二維碼圖案具有以下特征。

1.都是方形。二維碼的圖案不僅外觀上是方的，圖案中的每一部分都是由一個(gè)個(gè)的小正方形組成的。即使一些二維碼的外觀不是正方形的，在手機(jī)掃描識(shí)別時(shí)也總有一個(gè)正方形的核心區(qū)域，其他部分只是為了美觀而存在。于是，我們可以從形狀上探究二維碼。

2.都有黑白。二維碼的圖案都是黑白相間的。即使有些二維碼是彩色的，在識(shí)別時(shí)手機(jī)軟件也會(huì)自動(dòng)進(jìn)行灰度化，將之識(shí)別為黑白圖案。這和二維碼為什么姓“二”有緊密聯(lián)系。每一個(gè)黑色小正方形都表示二進(jìn)制中的“1”，白色小正方形表示二進(jìn)制中的“0”。看來，二維碼的顏色和數(shù)學(xué)二進(jìn)制密不可分。

3.邊角上都有三個(gè)大正方形。這三個(gè)大正方形是二維碼的位置探測圖形，隱藏著數(shù)學(xué)中比例的秘密。每一個(gè)大正方形都是由三個(gè)同心正方形組成的，其從大到小的邊長比為7∶5∶3。這樣設(shè)計(jì)的目的是，二維碼三個(gè)邊角上由外向內(nèi)黑白相間的規(guī)律都是1∶1∶3∶1∶1，這種特征的圖像在其他位置出現(xiàn)的可能性很小，方便了軟件進(jìn)行二維碼的位置探測，包含了數(shù)學(xué)的可能性和唯一性。為什么不再畫出第四個(gè)這樣的大正方形，讓每個(gè)角落分別有一個(gè)大正方形呢？原因是正方形的三個(gè)頂點(diǎn)都確定了，正方形的大小也就確定了，沒有必要再設(shè)計(jì)一個(gè)。所以，在二維碼中，邊角處的大正方形是不可遮擋或遭受損毀的，否則軟件將無法識(shí)別讀取區(qū)域而導(dǎo)致讀取失敗。

4.都可以縮放。二維碼無論放大或縮小到何種尺寸，均可以被識(shí)別。這是因?yàn)槎S碼識(shí)別時(shí)并不是以單位長度為標(biāo)準(zhǔn)的，而是以每個(gè)小正方形相對(duì)于邊角處的大正方形的比例和它的坐標(biāo)位置來識(shí)別的。這里有數(shù)學(xué)中放大和縮小的知識(shí)。

5.都可以旋轉(zhuǎn)。掃描二維碼時(shí)，手機(jī)和二維碼不需 要同向，將手機(jī)或二維碼圖案以任意方向旋轉(zhuǎn)，軟件仍能識(shí)別。這是因?yàn)槭謾C(jī)中的識(shí)別軟件通過位置探測圖形測定傾斜角度，利用反運(yùn)算將圖像“撥正”?？梢?，數(shù)學(xué)中的旋轉(zhuǎn)和角度在二維碼中也有所應(yīng)用。

6.都可以遮擋。絕大多數(shù)二維碼的右下角都有一個(gè)小正方形，這是校正圖形。二維碼所要表達(dá)的信息在圖案中備份了很多組，掃描時(shí)只需要識(shí)別出一組，其他的均可被看做糾錯(cuò)碼。當(dāng)二維碼中的部分區(qū)域被遮擋或損毀時(shí)，校正圖形就指引著軟件尋找下一組可以替代的圖案。但被遮擋或損毀時(shí)不是整組進(jìn)行替代，而是根據(jù)特殊的算法只替換掉被遮擋或損毀的那部分小正方形，這里蘊(yùn)藏了數(shù)學(xué)中的排列組合的應(yīng)用知識(shí)。

四、課堂·締造精彩

結(jié)合二年級(jí)學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，我設(shè)計(jì)了“神奇的二維碼”一課。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.初步認(rèn)識(shí)二維碼，了解二維碼的用途及價(jià)值。

2.知道二維碼與數(shù)學(xué)有關(guān)，共同探究二維碼中的數(shù)學(xué)元素。

3.豐富數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，誘發(fā)好奇心和探究欲望。

【教學(xué)過程】

一、引入二維碼，揭示課題

談話：江蘇衛(wèi)視有一檔人氣超強(qiáng)的節(jié)目，叫《最強(qiáng)大腦》，看過嗎？其中有一期特別特別好玩，請(qǐng)看！（播放“最強(qiáng)大腦”視頻——選手根據(jù)112位現(xiàn)場觀眾的任一號(hào)碼，找到與之匹配的二維碼，畫面定格于二維碼界面。）

談話：像節(jié)目中這樣的圖形就是二維碼，今天就讓我們一起走近神奇的二維碼。（板書課題）

二、走近二維碼，探究秘密

1.初掃條碼，還原信息

提問：前些天曾經(jīng)布置大家在家里用手機(jī)掃一掃二維碼，玩過了嗎？

談話：老師帶來了3個(gè)二維碼圖案，請(qǐng)你拿出手機(jī)掃一掃，看著掃到什么了。

學(xué)生現(xiàn)場掃描，讀出有關(guān)信息：當(dāng)當(dāng)網(wǎng)、酷狗音樂、海安縣城南實(shí)驗(yàn)小學(xué)微信平臺(tái)。

談話：每個(gè)二維碼都藏著不同的信息，真是“不掃不知道，一掃嚇一跳”。

2.比較條碼，尋找神奇

談話：二維碼為什么會(huì)這么神奇呢？它和數(shù)學(xué)有什么聯(lián)系呢？我們不妨來仔細(xì)地觀察觀察。

學(xué)生在小組里看一看、比一比，說一說三個(gè)二維碼有什么相同和不同的地方。

提問：有發(fā)現(xiàn)嗎？誰來說一說它們有什么相同點(diǎn)？不同點(diǎn)呢？

交流：（1）外觀都是正方形；（2）邊角都有三個(gè)正方形；（3）圖案都是黑白相間；（4）中間有無圖標(biāo)；（5）右下有無小方形；（6）粗細(xì)疏密不同；等等。

小結(jié)：這些相同點(diǎn)或不同點(diǎn)都是二維碼設(shè)計(jì)中至關(guān)重要的地方，邊角上的正方形可以定位，中間黑白相間的圖案按照不同方式排列，可以讓每個(gè)二維碼都獨(dú)一無二?？磥恚S碼的確跟數(shù)學(xué)有著密切的聯(lián)系。

3.觀賞視頻，知曉秘密

談話：神奇的二維碼還有更多的秘密，讓我們跟著視頻來做進(jìn)一步的了解。

（播放介紹二維碼的視頻，定格于一維碼到二維碼的解說：

二維碼又稱二維條碼，它是用某種特定的幾何圖形按照一定的規(guī)律在平面上分布的信息代碼。由于二維碼可以通過無線傳輸發(fā)送到手機(jī)上、網(wǎng)絡(luò)上，而且不變形，不受損，因此，它不僅可以作為一種標(biāo)簽，還可以作為一種電子憑證。您看，我們用手指擋住碼圖的一部分，掃描設(shè)備依然能識(shí)別出碼圖表示的信息。我們平時(shí)看到的條碼，稱為一維條碼，也稱條形碼。一維條碼只能容納30個(gè)字符，而二維碼最多可以容納1850個(gè)字符。）

提問：看過視頻，你又有什么新的發(fā)現(xiàn)？視頻中出現(xiàn)了兩種條碼，一種是一維碼，另一種是二維碼，它們最大的區(qū)別是什么？

指出：一維碼僅僅在橫著的方向上包含信息，而二維碼除了橫著的方向上包含信息，豎著的方向上也包含信息。

提問：前些年，人們創(chuàng)造出了一維碼，現(xiàn)在人們創(chuàng)造出更加強(qiáng)大的二維碼。猜一猜，隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，未來人們還會(huì)用什么來表示信息？

（三維碼、四維碼……）

三、再掃二維碼，總結(jié)全課

談話：今天的課就要結(jié)束了，老師想送大家四句話，就“藏”在我為本節(jié)課專門設(shè)計(jì)的二維碼里，誰代表大家來掃一掃？

學(xué)生掃碼，投影掃碼結(jié)果：

最強(qiáng)大腦，

神奇二維。

數(shù)學(xué)世界，

精彩相隨。

短短十六個(gè)字，既是本課的總結(jié)語，也是作為教師的我對(duì)學(xué)生的希望、祝?！獢?shù)學(xué)世界的精彩等待他們?nèi)W(xué)習(xí)、去發(fā)現(xiàn)、去想象、去創(chuàng)造。

面對(duì)二年級(jí)的學(xué)生，我們還難以說清楚二維碼里的所有奧秘。但是，15分鐘的數(shù)學(xué)課，卻激發(fā)起學(xué)生對(duì)二維碼的濃厚興趣，這種效果正是我們所追求的——讓學(xué)生有一雙能用數(shù)學(xué)視角觀察世界的眼睛，一個(gè)能用數(shù)學(xué)思維思考世界的頭腦，一種能用數(shù)學(xué)方法解決問題的能力，一份能用數(shù)學(xué)思想改造世界的情懷。

當(dāng)然，要從紛繁復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)世界中挖掘出好的學(xué)材，同樣需要教師有一雙能從數(shù)學(xué)視角觀察世界的眼睛。在挖掘過程中，如果能結(jié)合自己的興趣愛好進(jìn)行研究，比如，喜愛魔術(shù)的教師可以開發(fā)出魔術(shù)里的數(shù)學(xué)，喜愛繪本的可以開發(fā)出繪本里的數(shù)學(xué)，喜愛游戲的可以開發(fā)出游戲里的數(shù)學(xué)，喜愛唱歌的可以開發(fā)歌聲里的數(shù)學(xué)……這樣的學(xué)材就會(huì)帶上很強(qiáng)的個(gè)體色彩。對(duì)于一節(jié)課而言，我們需要思考學(xué)材資源的設(shè)計(jì)精巧，課堂教學(xué)的組織精當(dāng)，等等；對(duì)于一個(gè)主題而言，我們需要思考學(xué)材是否一節(jié)課能完成，或是涉及不同課時(shí)、不同年級(jí)；對(duì)于不同主題的學(xué)材而言，我們需要思考其整體構(gòu)成的課程體系；等等。只要我們充分發(fā)揮自身的創(chuàng)造性，認(rèn)真考慮學(xué)材內(nèi)容的選擇和教學(xué)實(shí)施中的細(xì)枝末節(jié)，并根據(jù)實(shí)施的效果進(jìn)行必要的反思、調(diào)整，就一定能開發(fā)出優(yōu)秀的學(xué)材資源。

這種學(xué)材，在某種意義上也是教師的個(gè)性化課程。

（責(zé)編 金 鈴）