基于產(chǎn)品差異的研發(fā)補貼、技術溢出與研發(fā)投入研究

□張 偉 仲偉俊 梅姝娥

[東南大學 南京 211189]

基于產(chǎn)品差異的研發(fā)補貼、技術溢出與研發(fā)投入研究

□張 偉 仲偉俊 梅姝娥

[東南大學 南京 211189]

考慮到政府對企業(yè)技術創(chuàng)新的激勵政策、研發(fā)過程中的技術溢出以及產(chǎn)品差異化，建立了兩個生產(chǎn)有差異化產(chǎn)品競爭企業(yè)的技術創(chuàng)新投入模型。首先不考慮時間因素得出了古諾競爭情形下的生產(chǎn)數(shù)量、利潤以及研發(fā)投入的均衡解，社會福利最大化條件下的最優(yōu)研發(fā)補貼以及最優(yōu)研發(fā)補貼存在的條件；并對研發(fā)補貼、技術溢出、產(chǎn)品差異化與研發(fā)投入之間的關系進行了分析。研究表明企業(yè)間產(chǎn)品差異較小且研發(fā)補貼不多時，研發(fā)投入與技術溢出成負相關關系；企業(yè)間產(chǎn)品差異較大且研發(fā)補貼較多時，技術溢出與研發(fā)投入成正相關關系。然后考慮到企業(yè)間研發(fā)成功的時間不同，把利息引入模型分析了產(chǎn)品差異化、技術溢出、研發(fā)補貼對研發(fā)成功時間的影響，并得出了社會福利最大化的最優(yōu)條件。

技術溢出；研發(fā)補貼；產(chǎn)品差異化；研發(fā)投資；研發(fā)時間

引言

隨著經(jīng)濟全球化和科學技術的迅速發(fā)展，新技術革命正在發(fā)生，競爭方式也在發(fā)生巨大變化，顧客對產(chǎn)品要求也越來越高，這就要求企業(yè)在管理中不斷創(chuàng)新，同時進行技術創(chuàng)新。另外，隨著現(xiàn)在市場上產(chǎn)品的多樣化和復雜化程度的提高，產(chǎn)品之間的差異化程度也在不斷接近，這就要求生產(chǎn)有差異化產(chǎn)品的企業(yè)必須進行創(chuàng)新，以獲得各自的競爭優(yōu)勢，從而占領市場的一席之地。技術創(chuàng)新過程中，由于研發(fā)企業(yè)在進行R&D投資時，不能排除其他企業(yè)通過各種渠道（如技術交流、產(chǎn)品信息發(fā)布以及R&D人員流動等）使用R&D投資產(chǎn)生的技術知識而獲得收益，且不必為此支付費用，從而產(chǎn)生了技術溢出效應。技術溢出在促進其他企業(yè)研發(fā)水平提高的同時，對研發(fā)企業(yè)自身沒有任何回報。企業(yè)間的溢出效應不僅影響企業(yè)的研發(fā)決策還影響到社會福利，政府為了激勵創(chuàng)新企業(yè)進行研發(fā)創(chuàng)新，會采取一些措施（如給予研發(fā)補貼、減少稅收）鼓勵企業(yè)積極進行創(chuàng)新，從而使社會福利達到最大。

國內外學者考慮到技術溢出、研發(fā)補貼等因素，對企業(yè)的研發(fā)投資決策做了一些研究。d'Aspremont 和Jacquemin通過建立兩階段雙寡頭博弈模型，最早研究了技術溢出時兩同質企業(yè)在古諾競爭市場結構下的研發(fā)投資策略以及最優(yōu)R&D投入水平[1]?；贏J模型，Hinloopen假設政府在企業(yè)研發(fā)之前以最大化社會福利為目標選擇最優(yōu)的研發(fā)成果補貼率，其中補貼來源于事后的產(chǎn)品征稅[2]。他指出，補貼不僅可以刺激企業(yè)從事更多的R&D投資，而且還可以提高整個社會的福利水平。這表明了對R&D成果進行補貼確實可以在某種程度上改善R&D活動在市場機制內的失靈。Hinloopen指出上述結論在投資溢出下也是成立的[3]。Hinloopen又將研究擴展到多寡頭古諾競爭和伯川德競爭市場[4]。Piga研究了技術溢出、企業(yè)的位置選擇與產(chǎn)品差異之間的關系，研究表明企業(yè)所在位置之間的距離隨著產(chǎn)品差異化程度的增大而增加[5]。Tesoriere對生產(chǎn)同一種產(chǎn)品的兩個壟斷企業(yè)技術研發(fā)的溢出性進行了研究，他假設同時研發(fā)時溢出為零、有順序研發(fā)時溢出不為零的前提下，在同時研發(fā)、有順序研發(fā)兩種情況分別求出了兩個對稱企業(yè)在古諾競爭環(huán)境下研發(fā)投入的均衡解 。Hinloopen在投資溢出下比較了古諾均衡和伯川德均衡的動態(tài)效率[7]。Petrakis和Sandonís評估了創(chuàng)新的補貼、鼓勵研發(fā)政策以及其他反壟斷措施對提高社會福利的效果[8～9]。Fjell和Heywood討論了混合多寡頭模型中的私有企業(yè)的角色變化時，研發(fā)補貼與研發(fā)產(chǎn)出、社會福利之間的變化關系，以及研發(fā)補貼對企業(yè)研發(fā)決策的影響[10]。José Gil-Moltó和Poyago-Theotoky對有研發(fā)補助和無研發(fā)補助兩種情形下，分別對生產(chǎn)同一種產(chǎn)品的混合雙寡頭和純私企雙寡頭在技術研發(fā)時的技術溢出、研發(fā)補貼、私有化、社會福利之間關系進行了研究，這是第一篇研究研發(fā)補貼對混合雙寡頭影響的文章，但是文中研究的是生產(chǎn)同一種產(chǎn)品的兩個競爭企業(yè)[11]。Saha分析了生產(chǎn)產(chǎn)品有差異的對稱混合雙寡頭企業(yè)的最佳私有程度，產(chǎn)品差異性對私有企業(yè)的影響，并提出了最優(yōu)稅收補貼政策來替代私有化[12]。Milliou[13]與Pal[14]研究了生產(chǎn)有差異化產(chǎn)品的兩個企業(yè)面臨市場上同一種技術，在古諾競爭環(huán)境與伯川德競爭環(huán)境下，產(chǎn)品差異率對采納時間選擇的影響，但文中沒有考慮到技術創(chuàng)新過程中的學習、溢出等因素。國內方面，胡榮利用非線性動力系統(tǒng)的分支理論，研究了分別具有有限理性和簡單理性的雙寡頭R&D競爭模型，進一步通過對模型的解析分析和數(shù)值仿真，研究了技術溢出對雙寡頭R&D競爭演化的影響[15]。生延超在同質雙寡頭古諾競爭下比較了創(chuàng)新投入補貼和創(chuàng)新產(chǎn)品補貼的效果[16]。方海燕基于產(chǎn)品差異性與伯川德（價格）競爭在多種研發(fā)合作方式下研究了政府的最優(yōu)R&D補貼策略[17]。韋鐵在技術溢出情形下對中小企業(yè)的自主創(chuàng)新投入問題進行了研究[19]。

盡管已有文獻討論了技術溢出對研發(fā)投資和社會福利的影響、產(chǎn)品差異化對技術創(chuàng)新時間影響等問題，但有的文獻中忽視了政府的激勵政策和研發(fā)時間，有的文獻中忽視了產(chǎn)品之間的替代性即產(chǎn)品差異化。本文與José Gil-Moltó和Poyago-Theotoky[11]區(qū)別是考慮到了產(chǎn)品之間的替代性即產(chǎn)品差異化、研發(fā)時間；與Milliou[13]、Pal[14]的區(qū)別是考慮到技術創(chuàng)新過程中的學習、溢出等因素；與Saha[1 7]、方海燕[12]不同的是，本文考慮到技術的研發(fā)時間。在上述文獻的基礎上，本文考慮到政府的研發(fā)補貼、企業(yè)間的技術溢出、產(chǎn)品差異等因素，建立了三階段博弈模型，對生產(chǎn)有差異化產(chǎn)品的兩個競爭企業(yè)的創(chuàng)新研發(fā)投資和研發(fā)成功時間進行了分析，重點分析了產(chǎn)品差異化、技術溢出的存在以及政府給予的補貼對企業(yè)研發(fā)創(chuàng)新的影響，另外還給出了社會福利最大化時的最優(yōu)補貼。

一、模型框架

為了社會福利和收益最大，政府鼓勵企業(yè)進行研發(fā)，對研發(fā)企業(yè)實施研發(fā)補貼政策，每一單位的研發(fā)產(chǎn)出，政府給予研發(fā)補貼s，則企業(yè)i的補貼為所以企業(yè)的最大利潤可表示為：

本文中企業(yè)間的競爭博弈分為三個階段：第一階段政府選擇給予研發(fā)補貼以使得社會福利最大；第二階段，企業(yè)選擇對技術進行研發(fā)投入；第三階段兩企業(yè)對產(chǎn)量進行的博弈階段即古諾競爭階段。在此利用逆序歸納法求解。

二、古諾競爭情形下研發(fā)補貼、技術溢出與研發(fā)投入關系分析

現(xiàn)在考慮兩企業(yè)進行技術創(chuàng)新研發(fā)和產(chǎn)量競爭的三階段博弈，第一階段政府選擇給予研發(fā)補貼以使得社會福利最大，第二階段為非合作、降低成本的技術創(chuàng)新投入博弈，第三階段為產(chǎn)量博弈，即古諾博弈。下面利用逆序歸納法求得各種情形下的解。

首先在第三階段，根據(jù)企業(yè)的反需求函數(shù)和式（1），可得企業(yè) ,i j各自均衡產(chǎn)量和利潤分別為：

在第二階段，企業(yè)進行研發(fā)創(chuàng)新投入競爭的博弈，根據(jù)各自企業(yè)的研發(fā)水平和溢出，可得出各企業(yè)研發(fā)產(chǎn)出的反應函數(shù)為：

將式（5）代入式（2），可以得到均衡情形下，均衡產(chǎn)出關于研發(fā)補貼的函數(shù)表達式為：

由于企業(yè)在市場競爭環(huán)境中自發(fā)的創(chuàng)新投入水平與社會最優(yōu)的創(chuàng)新投入水平相比較是偏低的。因此，為了社會福利最大化，政府鼓勵企業(yè)進行創(chuàng)新研發(fā)，并且給予企業(yè)研發(fā)補貼予以支持。社會福利SW包括消費者剩余、生產(chǎn)者剩余以及凈研發(fā)補貼，表示為[11]：

將式（1）～（6）代入上式，可得社會福利SW為：

在第一階段政府選擇給予企業(yè)研發(fā)補貼予以支持以使得社會福利達到最大，此時可求得最優(yōu)研發(fā)補貼為

將式（5）視為γ的函數(shù)，求偏導得：

所以，對于兩個生產(chǎn)有差異化產(chǎn)品的企業(yè)，在存在技術溢出和研發(fā)補貼時，企業(yè)研發(fā)投入隨著創(chuàng)新產(chǎn)品差異率的增大而降低，研發(fā)投入隨著產(chǎn)品差異率的減少而增加。也就是說，企業(yè)產(chǎn)品差異越大，γ越小，企業(yè)獨立創(chuàng)新的空間就越大，它們之間進行合作創(chuàng)新的空間就越小，此時技術溢出對企業(yè)的創(chuàng)新有利，可以達到雙贏的效果，又由于研發(fā)補貼的存在，企業(yè)會增加研發(fā)投入。反之，γ越大，企業(yè)之間的創(chuàng)新產(chǎn)品越接近，企業(yè)獨立創(chuàng)新的空間就越小，它們之間進行合作創(chuàng)新的空間就越大，此時技術溢出對企業(yè)的創(chuàng)新不利，企業(yè)會減少研發(fā)投入。

結論1 在存在技術溢出和政府研發(fā)補貼時，兩個生產(chǎn)有差異化產(chǎn)品企業(yè)的研發(fā)投入隨著研發(fā)補貼的增加，企業(yè)會增大研發(fā)投入。

證明：將式（5）視為β的函數(shù)，求偏導得：

令經(jīng)過整理可變形為

其中

結論1表明：隨著產(chǎn)品研發(fā)補貼的增加，研發(fā)補貼可以抵消因技術溢出而減少的企業(yè)研發(fā)邊際成本，企業(yè)對研發(fā)投入也會增加。反之，政府研發(fā)補貼如果降低，企業(yè)在研發(fā)時又存在技術溢出，企業(yè)對產(chǎn)品創(chuàng)新研發(fā)的投入會減少。

結論2 兩個生產(chǎn)有差異化產(chǎn)品的企業(yè)在投資研發(fā)創(chuàng)新時，如果兩企業(yè)的產(chǎn)品差異不大（0.43141γ＜＜），并且政府給予企業(yè)的研發(fā)補貼不多時，技術溢出與兩競爭企業(yè)的研發(fā)投入成反方向關系。即技術溢出越大，研發(fā)投入越少，技術溢出越小，研發(fā)投入越多。如果企業(yè)的產(chǎn)品差異較大并且政府給予企業(yè)的研發(fā)補貼較多時，技術溢出與企業(yè)創(chuàng)新投入呈正方向變化，即技術溢出越大，創(chuàng)新投入越大，此時技術溢出對企業(yè)創(chuàng)新投入有利。其中

證明：由式（7）可得：

圖1 最優(yōu)研發(fā)補貼的存在性區(qū)域分析

當企業(yè)間產(chǎn)品的差異較?。é幂^大）時，企業(yè)之間的研發(fā)競爭程度增大，為了占據(jù)市場競爭優(yōu)勢，企業(yè)會自主進行研發(fā)。同時由于企業(yè)在市場競爭環(huán)境中自發(fā)的創(chuàng)新投入水平與社會最優(yōu)的創(chuàng)新投入水平相比較是偏低的，因此，為了社會福利最大化，政府會給予一定研發(fā)補貼予以激勵，此時研發(fā)補貼有最優(yōu)解，并且最優(yōu)研發(fā)補貼隨著產(chǎn)品差異化的減小（γ的增大）而減少

由上可知：古諾競爭情形下，生產(chǎn)有差異化產(chǎn)品的兩個企業(yè)進行研發(fā)創(chuàng)新時的研發(fā)投入、生產(chǎn)數(shù)量的均衡解、最優(yōu)研發(fā)補貼可總結為表1所示。

表1 研發(fā)投入、利潤、生產(chǎn)數(shù)量的均衡解以及最優(yōu)研發(fā)補貼

三、產(chǎn)品差異性、技術溢出與研發(fā)時間關系分析

考慮到企業(yè)進行研發(fā)創(chuàng)新的時間以及創(chuàng)新成功的時間，本文下面將對生產(chǎn)有差異化產(chǎn)品的兩競爭企業(yè)的研發(fā)創(chuàng)新投入進行分析。假設企業(yè) ,i j開始對技術進行研發(fā)投入的時刻記為時間由于企業(yè)研發(fā)時間不同，下分別用1,2也代表企業(yè) ,i j。企業(yè)1,2分別在時刻T12, T技術研發(fā)成功并成功投入生產(chǎn)產(chǎn)品，那么可得企業(yè)1,2的貼現(xiàn)利潤總和為：

其中 π0表示兩企業(yè)產(chǎn)品生產(chǎn)成本都為c時古諾均衡下的最大利潤，表示企業(yè)1成本下降為企業(yè)2成本為c時的古諾均衡下企業(yè)1的最大利潤，表示企業(yè)1成本下降為企業(yè)2成本下降為時古諾均衡下的最大利潤，πf表示企業(yè)2成本為c，企業(yè)1成本下降為時古諾均衡下企業(yè)2的最大利潤，對式（8），（9）求導可得：

由于企業(yè)在研發(fā)投入之后的收益是增加的，否則企業(yè)不會進行研發(fā)創(chuàng)新，故由此可知也就是說政府對企業(yè)每一單位研發(fā)產(chǎn)出的補貼s必須小于企業(yè)進行研發(fā)對產(chǎn)品邊際成本下降所做的貢獻。

結論4 在古諾競爭情形下，企業(yè)獲得利益最大化時政府對企業(yè)的每一單位的研發(fā)補貼s要小于企業(yè)進行研發(fā)對產(chǎn)品邊際成本下降所做的貢獻xi，且

也就是說企業(yè)對產(chǎn)品研發(fā)所做的貢獻不能少于政府對企業(yè)的研發(fā)補貼值，否則社會福利將為負值，政府也不會對企業(yè)進行補貼。時，故有這說明首先研發(fā)成功的領先企業(yè)所獲得的利潤的增加值要比后研發(fā)成功企業(yè)所獲得的利潤增加值要大。也就是說兩個互相競爭的企業(yè)研發(fā)成功的時間很重要，先研發(fā)成功的企業(yè)具有產(chǎn)品上的優(yōu)勢性，利潤增加的要大一些。

證明：由于企業(yè)研發(fā)成功的時間和利潤的增加值呈反方向變化[13]，所以為了研究企業(yè)研發(fā)的時間與產(chǎn)品差異之間的關系，可先對企業(yè)利潤的增加值進行計算分析，經(jīng)過計算可得：

也就是說，若企業(yè)間產(chǎn)品差異較大，也就是γ較小時，企業(yè)間的研發(fā)競爭就會減弱，不易激發(fā)企業(yè)1的研發(fā)動力，使得企業(yè)對研發(fā)成功的時間不是很在意，企業(yè)的研發(fā)時間就要相對推遲一些，而導致T1增大；企業(yè)2研發(fā)成功時間晚一些，此時產(chǎn)品差異雖然較大，但隨γ增大差異化在減弱，為了在競爭中減弱劣勢驅使企業(yè)2盡快研發(fā)，將研發(fā)成功時間盡可能早些，從而T2變小。反之，若企業(yè)間產(chǎn)品差異較小，也就是γ較大時，企業(yè)間產(chǎn)品替代性非常強，競爭意識增強，會刺激企業(yè)研發(fā)的主動性，想盡快研發(fā)成功，越快越好，使得減??；而企業(yè)2研發(fā)成功時間晚一些，與企業(yè)1為競爭企業(yè)，不論產(chǎn)品差異大還是小，但隨γ增大差異化在減弱，為了在競爭中減弱劣勢，驅使企業(yè)2盡快研發(fā)，將研發(fā)成功時間盡可能早些，變小。

也就是說技術溢出越大，企業(yè)研發(fā)成功的時間就會越早。如果研發(fā)時間越大，技術溢出的就會越多，對本身企業(yè)就會不利，所以企業(yè)會想盡一切方法使得研發(fā)成功的時間盡可能早一些，避免技術溢出增大而帶來的利益損失。對于企業(yè)2來說，如果溢出率較大，隨著溢出的增加，與競爭企業(yè)相比，時間上不占優(yōu)勢，研發(fā)的壓力增大，研發(fā)成功的時間會相對要提前，才能減少損失。對企業(yè)2來說，如果溢出率很小，又由于本身研發(fā)時間上處于劣勢，已經(jīng)可以從競爭對手中獲得由于對手溢出而得的利益，這樣不管溢出如何增大，溢出率都很小，企業(yè)2的研發(fā)成功時間相對來說要推遲。另外，由于在研發(fā)創(chuàng)新成功之后，企業(yè)才給予研發(fā)補貼，隨著研發(fā)補貼的增多，競爭企業(yè)間為了盡早拿到多的研發(fā)補貼，只有讓企業(yè)本身研發(fā)成功的時間減小，從而研發(fā)成功時間提前，還可以獲得比競爭對手更多的競爭優(yōu)勢，取得更多的利潤和研發(fā)補貼。

其中

四、結束語

產(chǎn)品替代性的存在，使生產(chǎn)有差異化產(chǎn)品的企業(yè)間也存在競爭，尤其是替代性非常強時，企業(yè)間的競爭更激烈，促使企業(yè)對生產(chǎn)技術進行創(chuàng)新投資，以獲得更大收益。同時，為了企業(yè)能給社會帶來更多的社會福利，政府會采取各種政策激勵企業(yè)不斷進行創(chuàng)新，例如給予企業(yè)研發(fā)補貼、對有的企業(yè)減少征稅等措施。本文對生產(chǎn)有差異化產(chǎn)品的兩個競爭企業(yè)在創(chuàng)新研發(fā)過程中存在的技術溢出、研發(fā)補貼、產(chǎn)品差異、研發(fā)時間等因素進行了分析，并得出了古諾競爭情形下的各種均衡解和最優(yōu)解，進一步分析了產(chǎn)品差異化、技術溢出、研發(fā)補貼對研發(fā)投入和研發(fā)時間的影響。分析研究表明，在存在技術溢出和政府研發(fā)補貼時，兩個生產(chǎn)有差異化產(chǎn)品企業(yè)的研發(fā)投入隨著研發(fā)補貼的增加，企業(yè)會增大研發(fā)投入。兩個生產(chǎn)有差異化產(chǎn)品的企業(yè)在投資研發(fā)創(chuàng)新時，如果兩企業(yè)的產(chǎn)品差異不大，并且政府給予企業(yè)的研發(fā)補貼不多時，技術溢出與兩競爭企業(yè)的研發(fā)投入成反方向關系；如果企業(yè)的產(chǎn)品差異較大，并且政府給予企業(yè)的研發(fā)補貼較多時，技術溢出與企業(yè)創(chuàng)新投入呈正方向關系，此時技術溢出對企業(yè)創(chuàng)新投入有利。當企業(yè)之間的產(chǎn)品差異較小或者技術溢出不大時，或者當企業(yè)之間產(chǎn)品差異較大并且技術溢出較大時，存在最優(yōu)研發(fā)補貼。在考慮研發(fā)時間的古諾競爭情形下，企業(yè)對產(chǎn)品研發(fā)所做的貢獻不能少于政府對企業(yè)的研發(fā)補貼值，否則社會福利將為負值，政府也不會對企業(yè)進行補貼。產(chǎn)品差異較大或者較小時，企業(yè)研發(fā)時間隨產(chǎn)品差異率的變化方向也不同。本文模型是考慮的同類型企業(yè)，對于不同類型企業(yè)如國有企業(yè)、部分私有化的國有企業(yè)、合資企業(yè)等企業(yè)的研發(fā)投入則需進一步分析。另外，政府的激勵措施比較多，如減少稅收、公共采購等鼓勵企業(yè)研發(fā)的方式也可以考慮進去，也有待進一步探討。

本文的結論可以為生產(chǎn)差異化產(chǎn)品的企業(yè)在制定研發(fā)投資策略時提供一些參考或者建議。企業(yè)之間產(chǎn)品差異化促使企業(yè)不斷進行創(chuàng)新以獲得市場優(yōu)勢，在創(chuàng)新研發(fā)投資過程中，如果產(chǎn)品差異較小且政府給予的研發(fā)補貼較少，技術溢出較大時，企業(yè)應該減少研發(fā)投入；如果技術溢出較小，企業(yè)應該增大研發(fā)投入。就研發(fā)企業(yè)的研發(fā)時間來講，如果產(chǎn)品差異較大，企業(yè)間競爭就會減弱，后研發(fā)企業(yè)的研發(fā)時間要盡量提前；如果企業(yè)間產(chǎn)品差異較小，競爭會更加激烈，兩企業(yè)都要采取研發(fā)時間提前策略，這樣可減少企業(yè)在市場競爭中的劣勢，以使企業(yè)利潤達到最大。從政府的研發(fā)補貼策略來看，只要政府給予企業(yè)每單位的研發(fā)補貼小于企業(yè)研發(fā)之后產(chǎn)品邊際成本下降值，社會福利就會比原來大。所以生產(chǎn)差異化產(chǎn)品的企業(yè)進行研發(fā)時，即使存在技術溢出，政府也應盡量采取給予企業(yè)研發(fā)補貼的鼓勵措施。

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編輯 何 婧

Research of R&D Subsidies， Technological Spillovers and R&D Investment with Product Differentiation

ZHANG Wei ZHONG Wei-jun MEI Shu-e
(Southeast University Nanjing 211189 China)

Considering the government’s incentive policies to technological innovation, the technological spillovers of R&D process and product differentiation, this paper constructs a investment model of technological innovation for two competing firms producing differentiated products. First, we obtain equilibrium solution of the number of production, profits and R&D investment under Cournot competition without considering time. The optimal R&D subsidies under the maximization of social welfare and the conditions for the existence of optimal R&D subsidies are derived, and the relationships among R&D subsidies, technological spillovers, product differentiation and R&D investment are analyzed. The result shows that when the product differentiation is small and R&D subsidies are lower, there are negative correlation between the R&D investment and technology spillovers. When the product differentiation is larger and R&D subsidies are higher, there are positive correlations between the R&D investment and technology spillovers. Furthermore, taking account of the successful time of R&D firms are different, the paper also analyzes the impact of product differentiation, technological spillovers and R&D subsidies on R&D successful time considering the interest in the model, and derives the optimal conditions in the case of the maximization of social welfare.

technological spillovers; R&D subsidies; product differentiation; R&D investment; R&D time

F830.59; F11.0

A [DOI]10.14071/j.1008-8105(2015)05-0094-08

2014 - 01 - 11

國家科技部支撐計劃項目（2012BAH29F01）；國家科技部創(chuàng)新方法工作專項項目（2013IM030600）；江蘇省軟科學研究計劃項目（BR2014095）.

張偉（1982- ）男，東南大學經(jīng)濟管理學院博士研究生；仲偉俊（1962- ）男，東南大學經(jīng)濟管理學院教授，博士生導師；梅姝娥（1968- ）女，東南大學經(jīng)濟管理學院教授，博士生導師.