撥開迷霧見月明

范洪雷

本章是從數(shù)跨越到了代數(shù)式，是質(zhì)的飛躍，同時也是中考重點考查的內(nèi)容之一.代數(shù)式這一章的概念、法則較多，如果掌握不透，很多地方容易出錯，現(xiàn)將這一章的易錯點總結(jié)如下.

一、 對單項式、多項式概念模糊不清

例1 下列說法正確的是（ ）.

A. 是單項式

B. +是多項式

C. 是單項式

D. 是單項式

【錯解】ABD.

【錯誤分析】識別單項式的要點是看代數(shù)式能否寫成數(shù)與字母的乘積；識別多項式的要點是看能否寫成幾個單項式的和.可以寫成分數(shù)與字母ab的乘積，而只能寫成2與y的商，不能寫成數(shù)與字母的乘積，注意π也是一個數(shù)！可以寫成與-兩個單項式的和，是多項式而不是單項式，而+雖然可以寫成與的和，但與都不是單項式，故不是多項式.

【正解】C.

二、 判斷單項式的系數(shù)、次數(shù)出錯

例2 下列說法中正確的是（ ）.

A. 單項式ab2的系數(shù)是0

B. 3x2y3z的次數(shù)是5

C. 32πa2的系數(shù)是9

D. -2xy的系數(shù)是-2

【錯解】ABC.

【錯誤分析】對單項式的次數(shù)及系數(shù)概念理解不透徹. ①1ab2=ab2，-1ab2=-ab2，系數(shù)是±1時，1通常省略不寫. ②z1=z，次數(shù)是1時通常省略不寫. ③π表示的是一個數(shù)，不能當作構(gòu)成單項式的字母.

【正解】D.

三、 判斷多項式的項數(shù)和次數(shù)出錯

例3 4a3-3a4+0.2a+26是________次多項式，最高次項的系數(shù)是_______，系數(shù)最小的項是_______.

【錯解】14；64；0.2a.

【錯誤分析】多項式有幾項叫幾項式.

多項式的次數(shù)是指次數(shù)最高的那一項的次數(shù)，不是所有項次數(shù)的和.

多項式的每一項包括它前面的符號.

錯誤1：次數(shù)判斷錯.26是這個多項式的常數(shù)項，它是單獨一個數(shù)，而單獨的一個數(shù)的次數(shù)是0.其次，多項式的次數(shù)是指次數(shù)最高的那一項的次數(shù)，不是所有項次數(shù)的和. 這個多項式中，次數(shù)最高的項是-3a4，因此這個多項式是四次多項式，且最高次項的系數(shù)是-3.

錯誤2：系數(shù)判斷錯.構(gòu)成這個多項式的所有單項式的系數(shù)從左至右依次為4、-3、0.2、64.其中最小的數(shù)是-3，因此系數(shù)最小的項是-3a4.

【正解】四；-3；-3a4.

四、 忽視同類項的定義，合并同類項出錯

例4 下列合并同類項的結(jié)果正確的是（ ）.

A. -5x2y-15x2y=10x2y

B. 6xy-6yx=0

C. 4a2b-5ab2=-a2b

D. 3y2+5y3=8y5

【錯解】ACD.

【錯誤分析】A中-5x2y與-15x2y是同類項，但合并時系數(shù)出錯，正確結(jié)果應為-20x2y；C、D中4a2b與-5ab2，3y2與5y3所含字母雖然分別相同，但是相同字母的指數(shù)卻不完全相同，因此均不是同類項，不能合并.同類項的概念中強調(diào)所含字母相同，相同字母的指數(shù)必須相同，但與字母的排列順序無關(guān)；不是同類項不能合并.要想避免合并同類項的各種錯誤，必須熟練掌握和正確運用合并同類項的法則.

【正解】B.

五、 應用去括號法則出錯

例5 計算：8a-3b-（4a+3b-c）.

【錯解】原式=8a-3b-4a+3b-c=4a-c.

【錯誤分析】去括號時，如果括號前是負號，把括號和它前面的“-”號去掉，括號內(nèi)各項都要變號；合并同類項時，只把系數(shù)相加減，字母與字母的指數(shù)不變.

錯解只改變括號內(nèi)第一項的符號而忘記改變其余各項的符號.

【正解】原式=8a-3b-4a-3b+c=4a-6b+c.

例6 計算：（8x2-5y2）-3（2x2-y2）.

錯解一：原式=8x2-5y2-6x2+y2=2x2-4y2.

錯解二：原式=8x2-5y2-6x2-3y2=2x2-8y2.

【錯誤分析】對于錯解1，去括號時，若括號前的系數(shù)不是1，則要按分配律來計算，即要用括號外的系數(shù)乘括號內(nèi)的每一項.對于錯解2，則是錯在符號，第二個括號前是負號，去括號后括號內(nèi)的每一項都要變號.

【正解】原式=8x2-5y2-6x2+3y2=2x2-2y2.

六、 整式加減運算出錯

例7 求多項式2a2+3a+5與4a2-4a+2的差.

錯解一：（4a2-4a+2）-（2a2+3a+5）

=4a2-4a+2-2a2-3a-5

=2a2-7a-3.

【錯誤分析】錯誤地理解2a2+3a+5與4a2-4a+2的差的含義，將被減數(shù)和減數(shù)弄反.

錯解二：2a2+3a+5-4a2-4a+2

=-2a2-a+7.

【錯誤分析】錯在第一步，沒有把減數(shù)4a2-4a+2看成一個整體，應當把2a2+3a+5與4a2-4a+2分別看成一個整體，用括號括起來再相減.

【正解】 2a2+3a+5-（4a2-4a+2）

=2a2+3a+5-4a2+4a-2

=-2a2+7a+3.

（作者單位：江蘇省淮安外國語學校）