如何應(yīng)用代數(shù)式解決生活問題

錢霞

生活離不開數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)離不開生活，數(shù)學(xué)知識源于生活而高于生活，最終服務(wù)于生活.的確，學(xué)數(shù)學(xué)就是為了能在實際生活中應(yīng)用.數(shù)學(xué)是人們用來解決實際問題的，其實數(shù)學(xué)問題就產(chǎn)生于生活中.比如：上街買東西要用到加減乘除法，修建房屋用到作平面圖等，這樣的問題數(shù)不勝數(shù)，這些知識就是在生活中產(chǎn)生的.在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，我們要用數(shù)學(xué)知識和方法分析與解決生活中的實際問題，使生活問題數(shù)學(xué)化，從而讓大家更深刻地體會到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值.

一、 解決生活中的問題，做到學(xué)以致用

數(shù)學(xué)在現(xiàn)實世界中有著廣泛的應(yīng)用，面對實際問題時，要主動嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運用所學(xué)知識和方法尋求解決問題的策略.我們經(jīng)常會遇到這種情況，一道題目講了很久我們還是不會，或者記不得.如果我們將這道問題與生活實際聯(lián)系起來，馬上就能解決，而且記得特別牢.

案例1：在學(xué)校組織春游活動后，我布置作業(yè)就編了這樣一道題，讓學(xué)生去完成：“學(xué)校組織同學(xué)們?nèi)ゴ河?，乘車費每人16元，門票費每人28元，盒飯每盒5元，如果我們班去了a人，那么我們班一共交了多少錢？當(dāng)我班有40人參加時，我們班一共交了多少錢？”本來這是一個先列代數(shù)式，再求值的問題，當(dāng)本題放在這樣一個問題情境之中，就變成一件學(xué)生解決自己親身經(jīng)歷的事，其積極性是不言而喻的，也讓他們深深地體會到數(shù)學(xué)這門學(xué)科就是為今后的生活服務(wù)的.

二、 創(chuàng)設(shè)生活情景，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

數(shù)學(xué)源于生活，每道題總可以在生活中找到它的藍本.因此，同學(xué)們?nèi)绻衙恳坏李}與生活實際結(jié)合起來，就可以激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.

案例2：在比較代數(shù)式的值的大小時，我們可以作如下設(shè)計： “一天，爸爸在和媽媽對話，昨天股市先跌后漲，今天是先漲后跌，明天又會怎么樣呢？”聽了媽媽的話，小明同學(xué)不禁開始思考了，假如漲、跌率都是10%的話，那么不管是先跌后漲還是先漲后跌應(yīng)該都是不賠不賺的吧.他把這個想法對媽媽說了，媽媽猶豫了一會，說：“是這樣的嗎？”他再一想，又不對.于是，立刻反駁媽媽：“不對，無論是先跌后漲還是先漲后跌都是要賠的！”媽媽不大明白他的意思，要求小明舉例說明.小明對媽媽說：“假如某個股票的價格為50元，先漲10%，是55元，再跌10%變成49.5元了；如果先跌后漲，50元跌10%變成45元，再漲10%就是49.5元.這兩種情況都是一樣的，50元變成49.5元，一股損失0.5元，買多的話，還不虧大了.”媽媽被小明說得一愣一愣的，說：“好像是這樣的.兒子，你反應(yīng)真快，我佩服你.” 有了這樣的情景，以后我們在做題時就不會不加思考，而是認真地分析，把所有的情況都羅列出來，再進行比較，不會想當(dāng)然.也不會感到乏味，而是會滿有興趣地進入角色中.如果你是小明，你會怎么想？

案例3：在學(xué)習(xí)完上題以后，我們又可以出示這樣一題：“某校七年級共有學(xué)生79人，在參加植樹勞動時，派一位同學(xué)去商店購買果汁.商店規(guī)定：單盒買每盒2元，買40盒裝一箱九折優(yōu)惠，買50盒裝一箱八八折優(yōu)惠.問怎樣購買才能讓每個同學(xué)都能喝到一盒果汁，并且又最省錢？”這題的答案不唯一，因此，我們可以進行思考并進行討論，經(jīng)過討論，得出了有以下幾種購買方法：

（1） 買單盒79盒：2×79=158（元）；

（2） 買40盒裝一箱，再買單盒39盒：2×40×0.9+2×39=150（元）；

（3） 買50盒裝一箱，再買單盒29盒：2×50×0.88+2×29=146（元）；

（4） 買40盒裝兩箱：2×40×0.9×2=144（元）.

比較決策，買40盒裝的兩箱，既讓每個同學(xué)喝一盒果汁還剩余1盒，又最省錢.這樣既讓學(xué)生掌握了知識，又讓學(xué)生體會到了在生活中如何做到精打細算.

三、 還原生活本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生思維

生活化并不意味著數(shù)學(xué)知識的簡單化，相反，還原數(shù)學(xué)以生活本質(zhì)更有利于同學(xué)們思維的發(fā)展.

案例4：在進行七年級代數(shù)式復(fù)習(xí)時，我出示了這樣一題：“5.17”是電信日，淮安移動公司推出幾項優(yōu)惠方式，讓大家選用.

（1） 推出包月的“88—588元套餐”（打出和接聽在250分鐘內(nèi)，按88元計費；打出和接聽在250—600分鐘，按188元計費；……），且話費給予優(yōu)惠20%.

（2） 月租費30元，打出每分鐘0.20元，接聽每分鐘0.06元.

（3） 免收月租費，打出和接聽每分鐘都是0.30元.

如果李叔叔的手機每月接聽和打出電話各在100分鐘左右，請你為李叔叔選擇一項最省錢的優(yōu)惠方式.請你展示出必要的計算.

由于學(xué)生對這種手機計費的習(xí)題感到十分好奇，因此，均能進行認真的思考，經(jīng)過合作討論，最后求出了正確的答案.這樣，既讓學(xué)生掌握了如何較為合理地使用手機，同時，也收到了很好的復(fù)習(xí)效果，還鍛煉了學(xué)生的思維.

四、 實現(xiàn)生活需要，促進主體發(fā)展

從心理學(xué)來看，在生活中有五種不同層次的需要，最高需要便是自我實現(xiàn)的需要，一種決策的需要.我們在學(xué)習(xí)中一旦把應(yīng)用題教學(xué)與生活聯(lián)系起來，同學(xué)們的這種潛在需要就更加強烈.

案例5：在教學(xué)了“代數(shù)式的值”后，我向?qū)W生出示了這樣一題：“為了節(jié)約用水，某市自來水公司規(guī)定：凡用戶每月用水量不超過20噸的，每噸水收費1.8元，超過20噸的，超過部分增收50%.小明家4月份用水18噸，5月份用水22噸，這兩個月需交水費多少元？如果小明家某月用水a(chǎn)噸，則他家應(yīng)交水費為多少錢？”學(xué)生看了這道題目，紛紛陷入了沉思，在我的點撥下，學(xué)生很快求出了這題的正確答案：因為每月用水量不超過20噸，每噸收水費1.8元，這樣小明家4月份只要交納水費：1.8×18=32.4（元）；因為用水量超過20噸的，每噸要增收50%，即每噸要交納：1.8×（1+50%）=2.7（元），而小明家5月份用水22噸，則要交水費是：1.8×20+2.7×2=41.4（元）；接下來，學(xué)生也可以根據(jù)a的取值情況進行分類，問題也就迎刃而解了.4月與5月的用水，只是差4噸，但費用相差了9元.通過這題的練習(xí)，既使學(xué)生懂得了要節(jié)約用水，又使學(xué)生懂得解應(yīng)用題的時候，要認真進行分析推理.

總之，在初學(xué)數(shù)學(xué)中，同學(xué)們要體驗數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)從周圍情境中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，運用所學(xué)知識解決實際問題的能力，從而培養(yǎng)數(shù)學(xué)意識，并不斷努力提高綜合應(yīng)用知識去解決實際問題的能力.

（作者單位：江蘇省淮安外國語學(xué)校）