再創(chuàng)造：促進(jìn)知識(shí)動(dòng)態(tài)生成，培養(yǎng)數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力

陳冬梅

摘 要： 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的再創(chuàng)造，一般是指數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用或再發(fā)現(xiàn)。教學(xué)中，教師應(yīng)創(chuàng)造符合于兒童的教育，使學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程成為一個(gè)再創(chuàng)造再發(fā)現(xiàn)的過(guò)程。探究式教學(xué)過(guò)程可分為提出問(wèn)題、尋求策略、驗(yàn)證假說(shuō)、鞏固運(yùn)用四個(gè)環(huán)節(jié)。

關(guān)鍵詞： 再創(chuàng)造 知識(shí)動(dòng)態(tài) 探究式教學(xué) 數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力

研究表明，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是一種被動(dòng)的簡(jiǎn)單吸收過(guò)程，而是以學(xué)生已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的主動(dòng)建構(gòu)過(guò)程。目前，我們組織開(kāi)展的探究式教學(xué)，就是強(qiáng)調(diào)學(xué)生在“實(shí)踐”過(guò)程中學(xué)，力圖通過(guò)學(xué)生自主積極地觀(guān)察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，把凝聚在教材中的思維成果經(jīng)過(guò)再創(chuàng)造轉(zhuǎn)化為自己的思維成果。荷蘭數(shù)學(xué)家弗賴(lài)登塔爾說(shuō)過(guò)：教育唯一正確的方法就是再創(chuàng)造。當(dāng)然，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的再創(chuàng)造，并不具備嚴(yán)格意義上科學(xué)研究的嚴(yán)謹(jǐn)性和規(guī)范性，一般是指數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用或再發(fā)現(xiàn)。

教學(xué)中，教師應(yīng)創(chuàng)造符合于兒童的教育，以問(wèn)題為中心，把靜態(tài)的知識(shí)轉(zhuǎn)化為動(dòng)態(tài)的探索對(duì)象，引導(dǎo)學(xué)生不斷提出問(wèn)題，尋求策略，分析問(wèn)題，用自己的思維方式重新創(chuàng)造對(duì)他們來(lái)說(shuō)是全新的知識(shí)，重現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、形成和發(fā)展過(guò)程，使學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程成為一個(gè)再創(chuàng)造再發(fā)現(xiàn)的過(guò)程。

本文試圖以《圓面積的計(jì)算》教學(xué)為例，談一談探究式教學(xué)。探究式教學(xué)過(guò)程可分為以下四個(gè)環(huán)節(jié)。

一、提出問(wèn)題

問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟。學(xué)生的學(xué)習(xí)總是從問(wèn)題開(kāi)始的。上課開(kāi)始，教師可開(kāi)門(mén)見(jiàn)山揭示課題，今天我們學(xué)習(xí)圓的面積。然后問(wèn)：看到這個(gè)課題，你會(huì)想到什么？這節(jié)課要解決什么問(wèn)題？學(xué)生可能會(huì)說(shuō)：這節(jié)課我們要學(xué)習(xí)圓面積是怎樣求出來(lái)的；有的說(shuō)：這節(jié)課我們要學(xué)習(xí)圓面積公式；也有的說(shuō)：我想知道圓面積公式是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的。教師在給予學(xué)生的回答充分肯定后，出示學(xué)習(xí)目標(biāo)。

愛(ài)因斯坦說(shuō)過(guò)：提出一個(gè)問(wèn)題比解決一個(gè)問(wèn)題更重要。因此，在教學(xué)中應(yīng)從小學(xué)生好奇、好問(wèn)、求知欲旺盛等特點(diǎn)出發(fā)，巧妙地促使學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，敢于提出問(wèn)題。學(xué)生有了問(wèn)題才有思維的方向，有了問(wèn)題才會(huì)驅(qū)動(dòng)思維，才會(huì)有創(chuàng)造。

讓學(xué)生在一定的問(wèn)題情境中對(duì)提出的問(wèn)題進(jìn)行猜想，更能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，吊起他們探究問(wèn)題的胃口。提出問(wèn)題后，問(wèn)題的答案可能是什么？解決問(wèn)題的途徑方法又是什么？教師打出一幅投影：猜一猜圓的面積與小正方形面積的關(guān)系？教師放手讓學(xué)生進(jìn)行大膽的直覺(jué)判斷和猜想，讓學(xué)生初步形成對(duì)所提問(wèn)題的相關(guān)假說(shuō)：圓的面積小于四個(gè)小正方形面積（4r2）大于三個(gè)小正方形面積（3r2）。

二、尋求策略

從學(xué)生已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)中歸納出圖形割補(bǔ)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)方法，是推導(dǎo)圓面積公式的必要前提。教師又投影出平行四邊形、三角形、梯形，請(qǐng)學(xué)生回憶它們的面積公式是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的，然后分小組互相說(shuō)一說(shuō)，最后投影出示推導(dǎo)過(guò)程。

這樣教學(xué)能促使學(xué)生知識(shí)的正遷移，為學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)創(chuàng)設(shè)情境，鋪路架橋。此時(shí)，教師鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜測(cè)：能不能把圓的面積轉(zhuǎn)化為學(xué)過(guò)的圖形計(jì)算呢？學(xué)生已初步感知了解決問(wèn)題的途徑，教師成功地激發(fā)了學(xué)生主動(dòng)思考的欲望。有的說(shuō)把圓轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形，有的說(shuō)轉(zhuǎn)化成平行四邊形或梯形，有的說(shuō)轉(zhuǎn)化為三角形。學(xué)生說(shuō)不清為什么，只是憑經(jīng)驗(yàn)憑直覺(jué)。其實(shí)猜測(cè)是一種極其重要的數(shù)學(xué)方法，也是一種創(chuàng)造性思維。許多重大發(fā)明創(chuàng)造都源于一種直覺(jué)猜測(cè)。

三、驗(yàn)證假說(shuō)

探究式教學(xué)的核心就是要學(xué)生通過(guò)自主探究，創(chuàng)造性地解決問(wèn)題。在學(xué)生有了一定猜想的基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生操作、分析、推理，自己探討，以證明自己的猜想。學(xué)生分組嘗試操作，把十六等分的圓剪開(kāi)拼合，有的擺成了一個(gè)近似長(zhǎng)方形，有的擺成了一個(gè)近似平行四邊形或梯形，有的擺成了一個(gè)四層寶塔式的近似大三角形。教學(xué)過(guò)程始終在啟發(fā)、探索、師生與生生友好合作的氛圍中進(jìn)行。

教師適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生想象：如果把圓等分成32份、48份結(jié)果會(huì)怎樣呢？在學(xué)生思考的基礎(chǔ)上，用媒體顯示等分拼合過(guò)程，學(xué)生便會(huì)得出：分的份數(shù)越多，每一份就越細(xì)，拼成的圖形就會(huì)越接近長(zhǎng)方形（平行四邊形等），再讓學(xué)生想象繼續(xù)分下去的情形。學(xué)生不僅經(jīng)歷了知識(shí)的動(dòng)態(tài)生成過(guò)程，而且感受到了比知識(shí)更重要的東西——思想。

將數(shù)學(xué)家如何探索、發(fā)現(xiàn)圓的面積計(jì)算公式這一過(guò)程鮮活地展現(xiàn)在學(xué)生面前，使學(xué)生始終參與到把圓轉(zhuǎn)化為已知圖形的探索活動(dòng)中，在再創(chuàng)造的過(guò)程獲得蘊(yùn)含其中的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)探索的艱辛和成功的樂(lè)趣。

四、鞏固運(yùn)用

這一階段主要通過(guò)一定的練習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí)，深化學(xué)生認(rèn)識(shí)，使學(xué)生靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，用數(shù)學(xué)的思想方法解決生活中的實(shí)際問(wèn)題的實(shí)踐活動(dòng)，是激活學(xué)生創(chuàng)新思維最有效的途徑。

運(yùn)用探究式教學(xué)法，重在讓每個(gè)學(xué)生成為教學(xué)活動(dòng)的參與者、組織者和設(shè)計(jì)者。教師要運(yùn)用“問(wèn)題解決”的思想，以問(wèn)題導(dǎo)學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究知識(shí)。這種教學(xué)能突出學(xué)生自己如何探討，如何形成“結(jié)論”，能突出解決問(wèn)題的途徑與方法的獲得，體現(xiàn)了“教是為了不教，學(xué)會(huì)是為了會(huì)學(xué)”的素質(zhì)教育思想。

正是這理念的指導(dǎo)下，上述圓面積的教學(xué)，通過(guò)對(duì)教材的再加工，讓學(xué)生經(jīng)歷了“提出問(wèn)題—尋求策略—實(shí)驗(yàn)證明”的過(guò)程和序列，再現(xiàn)知識(shí)的生成過(guò)程，自己完成了知識(shí)建構(gòu)，同時(shí)創(chuàng)新意識(shí)、探究能力和實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Χ嫉玫搅税l(fā)展。