對初中數(shù)學學習中錯解的剖析

陳黎婉

摘 要： 初中生在數(shù)學學習過程中，常常會出現(xiàn)各種各樣的錯解，通過調(diào)查、交談、跟蹤等方式，了解并剖析其中的原因，采取有效的措施，有助于提高學生的解題效率和思維能力，對于提高老師的教學水平也有幫助，使得課堂教學更高效。

關鍵詞： 初中數(shù)學學習 錯解 剖析 錯題集《數(shù)學課程標準》的基本理念是“不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”，在具體課堂實施中如何實現(xiàn)呢？在如今農(nóng)村生源數(shù)逐漸減少的情況下，小班化教學如何更好地實施呢？不同層次水平的學生如何盡可能在課堂學習中都得到相應的收獲呢？

我們知道了解學生學情的重要性，它有助于我們更好地因材施教。針對數(shù)學學科的特點，真實的作業(yè)最能反映出學生對于知識點的理解掌握情況，而透過作業(yè)的錯解我們可以很好地了解到學生知識點的薄弱環(huán)節(jié)。學生對新知理解常常會遇到一些常見的、易犯的錯誤，盡管老師反復講解，多次強調(diào)，總有些學生不能徹底改正、往往一錯再錯，并非是他們故意的。

認知心理學認為：錯誤是學習的必然產(chǎn)物，學生的知識背景、思維方式、情感體驗、表達形式往往和成人截然不同，他們在學習過程中出現(xiàn)各種各樣的錯誤是十分正常的。我們要善待學生的“錯誤”，抓住這種數(shù)學教育契機，讓錯誤變成寶貴的教學資源。

有些學生因有較好的數(shù)學直覺思維而容易學好數(shù)學，有些學生雖然很努力，卻始終在思維的理解上存在許多“不通”而學不好數(shù)學，久而久之，這些學生容易失去學習的信心和興趣，對于這部分學生如何給予幫助，才能對數(shù)學學習不再迷惑退卻呢？我認為很有必要弄清楚他們數(shù)學學習中錯解的產(chǎn)生過程，也就是錯解背后的深層原因，這才能達到真正的理解。

首先，應該讓學生大膽說出自己知識疑惑的地方，即產(chǎn)生錯解的原因。如單項式的識別，學生對于式子“■”與“■”是否屬于單項式的識別會產(chǎn)生疑惑。對于式子“■”，有些學生會認為是“x÷2”而判斷該式子不是單項式。根據(jù)教材所給出的概念：數(shù)字與字母的乘積的代數(shù)式叫單項式。有位語文基礎較好的學生就問：該式子中存在的是除法運算，怎么可以理解為單項式呢？當然，我們現(xiàn)在的教材中很多只是根據(jù)不完全歸納法下的定義，大多是描述性定義，但如果理解不透徹，往往也影響問題解決，且積重難返。這需要讓學生探究產(chǎn)生錯解的原因才能更好地理解知識。當老師解釋“■”可以理解為“■”與x的乘積后，學生對于“■”不是單項式存在困惑，而這又涉及“整式”的概念問題。

再如，去括號法則的應用，有些學生一直學不好，我很納悶。后來了解到學生對于法則中的概念“括號前面”幾個字產(chǎn)生了誤解，錯理解為（ ）里的第一項所帶的正負號為括號前面所帶的正負號。雖然在課堂教學中，用彩色粉筆標出括號前面所帶的正負號，以示醒目，但是學生的課堂練習中還是犯了錯。因此在課堂教學中，我不得不把這個法則讀為“括號（ ）左耳朵的左邊所帶的正負號”，這樣學生的理解就更透徹。

其次，把學生的錯誤暴露出來供學生探究。利用學生作業(yè)中存在的普遍性錯解創(chuàng)造探究空間，提高探究能力。激勵學生主動參與問題探究活動，充分發(fā)揮學生學習的主體性、主動性與創(chuàng)造性。把“錯誤”看做是學生自己“創(chuàng)造”出來的寶貴的教學資源，以實現(xiàn)錯誤背后的創(chuàng)新價值，才能使學習中的錯誤變成可利用的探究資源。《數(shù)學課程標準（實驗稿）》的“基本理念”指出：“有效的數(shù)學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐，自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的主要方式。” 老師應該從學生的生活經(jīng)驗和已有的知識背景出發(fā)，給學生提供充分從事數(shù)學活動和交流的機會，促使學生在自主探究的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識技能、思想方法，同時獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗，實現(xiàn)“不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”。如因式分解有好幾種方法，現(xiàn)在的教材主要側(cè)重掌握提公因式和公式法分解因式。但是學習了各種解法后，學生面對一道綜合題卻不知選擇哪種方法進行解答，在作業(yè)的解答中，甚至出現(xiàn)了結(jié)果并非是整式乘積的形式。在課堂上，讓學生把自己的錯解抄寫在黑板上，作為資料供學生進行探討，思考因式分解的思維過程中一般分為哪幾個步驟？怎樣巧妙選取恰當?shù)姆椒ㄟM行解答？經(jīng)過引導分析幾種不同解法的適用條件并進行概括歸納，如“平方差”公式法只適用于兩項的多項式等。讓學生逐漸認識到解題的首要關鍵是觀察，仔細觀察題目的特點，一般是先看有沒有公因式可提，而后再觀察項數(shù)。兩項的話考慮是否符合平方差公式；三項的話是否符合完全平方公式或十字交叉相乘；四項的多項式（有公因式的先提公因式）可以考慮分組，有兩種情況：①分為兩項兩項各自結(jié)合提公因式后，再次提公因式（多項式形式）；②分為三項和一項，其中三項考慮用“完全平方公式”，再次用“平方差”分解因式。另外，也要注意其他細節(jié)，如整體的數(shù)學思想的應用，即多項式也可作為公因式，還有是否分解徹底等。當然，具體題目要具體分析，有些題目是小型綜合題，要先用整式的乘法運算化簡，再分解因式。

學生產(chǎn)生這些錯解的原因有可能是以下幾種：

①基礎知識不扎實；

②學習習慣不好；

③數(shù)學學習方法不當；

④數(shù)學思維存在障礙。

針對以上幾種情形，應采取以下相應的有效措施。

首先，注重基礎教學，提高學習積極性。教師在上課過程中，要以通俗易懂的語言把知識點講清楚，如果能在此過程中激發(fā)學生的學習興趣，提高學生學習的積極性，就能達到事半功倍的效果。

其次，加強學法指導，培養(yǎng)良好的學習習慣。在數(shù)學學法指導中，一要重視學具的操作；二要重視學生的言語表達（給學生盡可能多地提供言語交流的機會，可以是教師與學生間的交流，也可以是學生與學生之間的交流），即注重行為結(jié)構(gòu)形成指導。還要加強認知結(jié)構(gòu)形成指導，所謂數(shù)學認知結(jié)構(gòu)，是指學生頭腦中的知識結(jié)構(gòu)按自己的理解深度、廣度，結(jié)合自己的感覺、知覺、記憶、思維等認知特點，組合成的一個具有內(nèi)部規(guī)律的整體結(jié)構(gòu)。因此，對于學生形成數(shù)學認知結(jié)構(gòu)的指導，關鍵在于不斷提高所呈現(xiàn)的數(shù)學知識和經(jīng)驗的結(jié)構(gòu)化程度。

再次，加強學法指導。在數(shù)學學法指導中，必須注意如下幾點：①加強數(shù)學知識之間聯(lián)系的教學。無論是新知識的引入和理解，還是鞏固和應用，尤其是知識的復習和整理，都要從知識間的聯(lián)系出發(fā)。②重視數(shù)學思想的挖掘和滲透。由于數(shù)學思想是對數(shù)學的本質(zhì)的認識，因而數(shù)學思想是數(shù)學知識結(jié)構(gòu)建立的基礎。常見的數(shù)學思想有：分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想、方程思想、函數(shù)思想、符合思想等。③注重數(shù)學方法的明晰教學。數(shù)學方法作為解決問題的手段，是建立數(shù)學知識結(jié)構(gòu)的橋梁。常見的方法有：化歸法、構(gòu)造法、參數(shù)法、變換法、換元法、配方法、 反證法、數(shù)學歸納法等。

在教學中滲透學習習慣的培養(yǎng)，針對學生實際情況進行教學設計，重視思維的差異性等。在誘導學生暴露原有的思維框架，包括結(jié)論、例證推論等對于突破學生的數(shù)學思維障礙會起到極其重要的作用。

當然，學生在學習過程用錯題集本也是一個很好的輔助學習工具，每個學生的薄弱知識點不同，因此個人的錯題集本更能體現(xiàn)自己的知識漏洞，也能達到夯實雙基的目的。

學生數(shù)學作業(yè)的錯解產(chǎn)生過程的原因了解得越多，對于教師豐富教學經(jīng)驗就越有利，反之對于學生的數(shù)學學習也將產(chǎn)生很大的幫助作用。當然，需要做好記錄并積累，在日后的教學中將能更好地實施教學。教師要通過錯誤資源判斷出學生困難的焦點，努力從學生發(fā)生錯誤的角度解讀學生，了解學生錯誤背后的學習障礙和蘊含的思維方式。對于這些錯誤資源，教師要有機智地進行判斷、篩選、提煉，并營造寬松和諧的課堂氛圍，使師生之間、學生之間展開多向互動，并在互動中完成了對新知識的意義建構(gòu)。課后，為了充分發(fā)揮“錯誤”在教學中的積極作用，及時對學生理解新知識過程中，出現(xiàn)的典型錯誤及錯誤產(chǎn)生的原因、反饋矯正的對策進行搜集、整理、記錄。為了鞏固理解新知識，可以將搜集的典型錯例作為課前準備題或成為新課的引入，這樣為學生更好理解新知識做好鋪墊。鼓勵學生敢于表達大膽發(fā)表自己的見解，將錯誤轉(zhuǎn)化為促進學習、促進探究的課程資源。這也為學生在日后的學習中不怕犯錯、敢于質(zhì)疑問難、敢于挑戰(zhàn)權威，開展富有創(chuàng)造性的學習探究活動打下了堅實的情感基礎。

參考文獻：

[1]數(shù)學課程標準.北京師范大學出版社.

[2]彭光焰.聽得懂課而不會做題形成的原因及其克服對策[J].中學數(shù)學教與學（上），2008，11：31-33.

[3]劉海蓉.數(shù)學解題中錯解原因分析及對策研究.