立足教材談數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題教學(xué)

黃明英

摘 要： 本文認(rèn)為，教師應(yīng)認(rèn)真研究新教材中的應(yīng)用問(wèn)題的實(shí)際背景，有的放矢地進(jìn)行教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，通過(guò)建模準(zhǔn)確而靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決具有實(shí)際意義的或在相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)、生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

關(guān)鍵詞： 教材 數(shù)學(xué)建模 數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)

在先行高一、高二的數(shù)學(xué)教材中，數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題遍及教材的各個(gè)方面，選取的材料內(nèi)容非常豐富、涉及的領(lǐng)域很多，教師要在仔細(xì)閱讀新課標(biāo)的基礎(chǔ)上，充分挖掘教材優(yōu)勢(shì)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，會(huì)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

雖然早已有人對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用題進(jìn)行研究，但如何結(jié)合新教材的特點(diǎn)，有效地與教學(xué)過(guò)程結(jié)合起來(lái)，找一條適合普通高中學(xué)生可行的教學(xué)方法，還是一個(gè)值得研究的課題。下面是我在使用人教A版新教材以來(lái)，針對(duì)新教材的特點(diǎn)，對(duì)高中學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題教學(xué)的認(rèn)識(shí)。

一、創(chuàng)設(shè)生活情境，讓學(xué)生充分感受數(shù)學(xué)就在身邊

傳統(tǒng)教材對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用不夠重視，學(xué)生覺(jué)得數(shù)學(xué)離生活太遠(yuǎn)，沒(méi)有多少用處，從而失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。新教材對(duì)此做了大的調(diào)整，增加了具有廣泛應(yīng)用性、實(shí)踐性的教學(xué)內(nèi)容，如每一章的序言，課題引入、例題、練習(xí)等都編排了許多現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，說(shuō)明該章的知識(shí)內(nèi)容，突出知識(shí)背景及其實(shí)際應(yīng)用。

例如在《數(shù)學(xué)5》中，第一章天文觀測(cè)、航海和地理場(chǎng)景，已經(jīng)置學(xué)生于“數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又服務(wù)于生活”的情境之中。以“怎樣在航行途中測(cè)出海上兩個(gè)島嶼之間的距離？怎樣測(cè)量底部不可到達(dá)的建筑物的高度？怎樣在水平飛行的飛機(jī)上測(cè)量飛機(jī)下方山頂?shù)暮０胃叨取钡葐?wèn)題作為章頭序言，教學(xué)時(shí)可由教師簡(jiǎn)單提出或由學(xué)生閱讀，激發(fā)學(xué)生解決身邊實(shí)際測(cè)量問(wèn)題的欲望。讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)就在身邊，感受數(shù)學(xué)的趣味和作用，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

二、認(rèn)真分析例題中出現(xiàn)的專(zhuān)業(yè)術(shù)語(yǔ)或新名詞

數(shù)學(xué)應(yīng)用題大部分文字很長(zhǎng)，學(xué)生一見(jiàn)就怕，甚至連題目都不想往下看了。為了為了消除學(xué)生畏懼心理和語(yǔ)言障礙，新教材設(shè)置了許多生動(dòng)的數(shù)學(xué)故事和數(shù)學(xué)史以引入課題，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)擺脫枯燥、抽象和脫離實(shí)際的現(xiàn)象。還有一些與實(shí)際生活、生產(chǎn)緊密結(jié)合的問(wèn)題，引用時(shí)難免出現(xiàn)一些專(zhuān)業(yè)術(shù)語(yǔ)或新名詞?，F(xiàn)在很多學(xué)生缺乏實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，接觸到實(shí)際問(wèn)題較少，所以教師應(yīng)適時(shí)將現(xiàn)代生產(chǎn)生活中的一些常識(shí)介紹給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生用自己的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行比較并加以想象，使學(xué)生熟悉相關(guān)的專(zhuān)業(yè)術(shù)語(yǔ)和新名詞，從而淡化專(zhuān)業(yè)術(shù)語(yǔ)對(duì)讀題的影響。例如：在《數(shù)學(xué)5》中，引入等差數(shù)列、等比數(shù)列概念時(shí)出現(xiàn)的單利和復(fù)利問(wèn)題，可結(jié)合實(shí)際生活中的購(gòu)房問(wèn)題，助學(xué)貸款等進(jìn)行比較分析；在《數(shù)學(xué)1》中，引入函數(shù)概念時(shí)出現(xiàn)的成本和收益的問(wèn)題、指數(shù)函數(shù)引入的半衰期問(wèn)題時(shí)用到的有關(guān)化學(xué)知識(shí)；在《數(shù)學(xué)3》中，引入統(tǒng)計(jì)和概率時(shí)出現(xiàn)的市場(chǎng)預(yù)測(cè)和風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的問(wèn)題等，都需要教師課前仔細(xì)閱讀，認(rèn)真?zhèn)湔n，才能引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題。

三、注重例題講解

例題教學(xué)在教學(xué)中占有非常重要的地位，新教材中所選的例題都是經(jīng)過(guò)精心挑選的，具有代表性。把好有關(guān)應(yīng)用問(wèn)題例題教學(xué)這一關(guān)，就要求教師在數(shù)學(xué)應(yīng)用題范例講解過(guò)程中，盡量把課本中例題剖析得透些，讓他們明了解應(yīng)用題的過(guò)程和思路，這樣不但加深了學(xué)生對(duì)概念、公式、定理的理解，而且培養(yǎng)了學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題、數(shù)學(xué)建模的能力。解決實(shí)際問(wèn)題的基本過(guò)程是：收集數(shù)據(jù)、畫(huà)散點(diǎn)圖、選擇函數(shù)模型、求函數(shù)模型、檢驗(yàn)、下結(jié)論，而過(guò)程中的關(guān)鍵是選擇函數(shù)模型即數(shù)學(xué)建模能力的強(qiáng)弱，所以新課程下高中數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題在教學(xué)中，同樣要注意培養(yǎng)學(xué)生以下能力：

1.讀題能力

弄清題意是數(shù)學(xué)建模的前提，即在解題過(guò)程中不但要正確理解題意中的數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)，還要反復(fù)推敲應(yīng)用題表達(dá)的數(shù)量關(guān)系，新教材引用的例題都較前沿，只有讀懂了題目所給的文字材料、隱含的背景條件和解題目的，才能獲得完整清晰的印象，真正理解這個(gè)問(wèn)題，從而確定解題的方法和程序。

2.轉(zhuǎn)化能力

數(shù)學(xué)應(yīng)用題與實(shí)際問(wèn)題緊密結(jié)合，只有把問(wèn)題中隱含數(shù)量關(guān)系的文字、圖表語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成熟悉的數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言，即概率、排列組合、數(shù)列、方程、不等式、函數(shù)等，才能有效地建立數(shù)學(xué)模型。

如《數(shù)學(xué)5》第79頁(yè)例4：一個(gè)車(chē)輛制造廠引進(jìn)了一條摩托車(chē)整車(chē)裝配流水線，這條流水線生產(chǎn)的摩托車(chē)數(shù)量x（輛）與創(chuàng)造的價(jià)值y（元）之間有如下的關(guān)系：y=-2x■+220x。若這家工廠希望在一個(gè)星期內(nèi)利用這條流水線創(chuàng)收6000元以上，那么它在一個(gè)星期內(nèi)大約應(yīng)該生產(chǎn)多少輛摩托車(chē)？將要解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)成符號(hào)語(yǔ)言，即為-2x■+220x>6000。

3.選擇能力

在理順題意、轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學(xué)問(wèn)題后，選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型至關(guān)重要，只有對(duì)概念、公式、定理的深刻的理解才能選擇一個(gè)最佳的模型，常用的建模策略：

（1）直接建模。即根據(jù)題目所給的條件，將題設(shè)條件中各數(shù)量關(guān)系直接轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)表達(dá)式進(jìn)行求解，還原。

（2）間接建模?？衫矛F(xiàn)成的數(shù)學(xué)模型，但必須概括這個(gè)數(shù)學(xué)模型，對(duì)應(yīng)用題進(jìn)行分析，然后確定解題所需要的具體數(shù)學(xué)模型或數(shù)學(xué)模型中所需數(shù)學(xué)量需要進(jìn)一步求出，然后才能使用現(xiàn)有數(shù)學(xué)模型。

4.運(yùn)算能力

現(xiàn)實(shí)應(yīng)用題的運(yùn)算量較大，學(xué)生不能忽視計(jì)算過(guò)程，教師在平時(shí)教學(xué)過(guò)程中要起“模范帶頭”作用，不能把計(jì)算過(guò)程扔給學(xué)生，要努力讓學(xué)生做到以下幾點(diǎn)：（1）思想上重視計(jì)算；（2）算法要精心研究；（3）書(shū)寫(xiě)要工整。培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的思維，做事精細(xì)的良好品質(zhì)能力。應(yīng)用問(wèn)題不是純粹的數(shù)學(xué)問(wèn)題，數(shù)據(jù)必須符合實(shí)際背景。因此，對(duì)于解出的結(jié)果要帶入原問(wèn)題進(jìn)行檢驗(yàn)、判斷，最后得出結(jié)論，作出回答。如建立線性規(guī)劃模型解決最優(yōu)化問(wèn)題，寫(xiě)約束條件必須符合實(shí)際情況，否則代入檢驗(yàn)不符。

另外，為了增強(qiáng)學(xué)生的建模能力，在應(yīng)用問(wèn)題范例的教學(xué)中，還要在每一章節(jié)教學(xué)過(guò)程中，及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生將應(yīng)用問(wèn)題進(jìn)行歸類(lèi)，幫助學(xué)生準(zhǔn)確建模，如測(cè)量問(wèn)題建立三家函數(shù)模型、銀行貸款利率計(jì)算可建立數(shù)列模型、求平均增長(zhǎng)率問(wèn)題可建立指、對(duì)數(shù)或方程模型、拱橋、炮彈發(fā)射、衛(wèi)星制造問(wèn)題可建立二次模型，計(jì)數(shù)問(wèn)題建立排列組合模型，中獎(jiǎng)問(wèn)題建立概率模型，求最值問(wèn)題可建立線性規(guī)劃模型，等等。

四、加強(qiáng)課外實(shí)踐

新課程下高中數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題教學(xué)的最終目的，是使學(xué)生能運(yùn)用課本知識(shí)獨(dú)立解決實(shí)際問(wèn)題，但更多的知識(shí)背景不是教師所能全部傳授的。因此，新教材開(kāi)辟了“觀察與猜想”“閱讀與思考”“探究與發(fā)現(xiàn)”“實(shí)習(xí)作業(yè)”等拓展性欄目，這就要求應(yīng)用題教學(xué)的時(shí)間與空間范圍，不能局限于課堂上有限的時(shí)間和教室有限的空間，應(yīng)更多地走入社會(huì)，為此教師在研究性學(xué)習(xí)及校本課程向?qū)W生提出一些專(zhuān)題調(diào)查任務(wù)。例如教師可布置下列研究課題：

1.牛奶包裝盒如何設(shè)計(jì)較?。?/p>

2.體彩獲獎(jiǎng)概率的大?。?/p>

3.銀行存款中，年利率、利息、本息、本金之間的關(guān)系。

4.購(gòu)房中貸款問(wèn)題。

5.怎樣測(cè)量底部不可到達(dá)的建筑物的高度？

學(xué)生圍繞某一課題開(kāi)展調(diào)查，如課題5選定符合要求的地點(diǎn)，進(jìn)行實(shí)際測(cè)量，通過(guò)計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算，提高學(xué)生積極性，積累解決實(shí)際問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

總之，數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)不是一蹴而就的，重在平時(shí)的點(diǎn)滴積累。在新一輪課程改革中，教師應(yīng)認(rèn)真學(xué)習(xí)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》，積極探索教學(xué)策略，把“解決問(wèn)題”引入日常課堂教學(xué)中，結(jié)合教材加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)與其他學(xué)科的滲透，在教學(xué)中適時(shí)進(jìn)行應(yīng)用題教學(xué)，把培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)放在首位，讓學(xué)生在解應(yīng)用題的過(guò)程中感覺(jué)到“數(shù)學(xué)有用、要用數(shù)學(xué)”，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

參考文獻(xiàn)：

[1]普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū).數(shù)學(xué)1必修A版.