數(shù)與形的“完美結(jié)合”

謝孔明

摘 要： 數(shù)與形是數(shù)學(xué)中的兩個(gè)最古老，也是最基本的研究對(duì)象。“數(shù)”與“形”是貫穿小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)始終的基本內(nèi)容。數(shù)是數(shù)量關(guān)系的體現(xiàn)，形是空間形式的體現(xiàn)，兩者是對(duì)立統(tǒng)一的，我們?cè)谔接憯?shù)量關(guān)系時(shí)常常要借助圖形直觀地進(jìn)行研究；而在研究圖形時(shí)，又常常要借助圖形間隱含的數(shù)量關(guān)系求解?！皵?shù)形結(jié)合”對(duì)教師來說是一種教學(xué)方法、教學(xué)策略，對(duì)學(xué)生來說是一種學(xué)習(xí)方法，如果長(zhǎng)期滲透，運(yùn)用恰當(dāng)，就能使學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)意識(shí)和思想，長(zhǎng)期穩(wěn)固地作用于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

關(guān)鍵詞： 數(shù)形結(jié)合思想 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) 概念 算理 能力培養(yǎng)

數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)。數(shù)學(xué)的所有問題都是圍繞數(shù)和形的提煉、演變、發(fā)展而展開的?！皵?shù)”和“形”是數(shù)學(xué)中兩個(gè)最基本的概念。數(shù)是數(shù)量關(guān)系的體現(xiàn)，形是空間形式的體現(xiàn)，兩者是對(duì)立統(tǒng)一的，我們?cè)谔接憯?shù)量關(guān)系時(shí)常常借助圖形直觀地進(jìn)行研究；而在研究圖形時(shí)，又常常借助圖形間隱含的數(shù)量關(guān)系求解，即將數(shù)與形靈活轉(zhuǎn)換，運(yùn)用彼此間的相互聯(lián)系和作用，有效地探求問題的解答，因此數(shù)形結(jié)合的思想方法是數(shù)學(xué)中一種重要的思想方法。

一、使數(shù)學(xué)概念直觀化，理解概念本質(zhì)

回顧人類發(fā)展史，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)人類一開始是用小石子、貝殼記事，慢慢地發(fā)展成為用形象的符號(hào)記事，最后才有了數(shù)字。這與小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的階段和過程有著很大的相似之處。學(xué)生在進(jìn)入小學(xué)學(xué)習(xí)之前，他們的知識(shí)基本上是建立在現(xiàn)實(shí)生活中客觀事物上的。其知識(shí)特點(diǎn)是直觀形象，看得見，摸得著。一年級(jí)小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是從具體的物體開始認(rèn)數(shù)的。很多知識(shí)都是從具體形象逐步向抽象邏輯思維過渡。但這時(shí)還是以具體形象為主，邏輯思維只是初步的。教師如果運(yùn)用數(shù)形結(jié)合引入新知、建構(gòu)概念、解決問題，就相當(dāng)于在原有的知識(shí)體系上添磚加瓦，新知識(shí)的學(xué)習(xí)就變得更簡(jiǎn)單。這樣新學(xué)知識(shí)就會(huì)具有較強(qiáng)的穩(wěn)定性和牢固性，而我們也達(dá)到了預(yù)期的教學(xué)效果，也就是所謂的深入淺出。

例如：在學(xué)生剛學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，首先是通過數(shù)與物的對(duì)應(yīng)關(guān)系，初步建立起數(shù)的基本概念，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)的本質(zhì)，學(xué)習(xí)數(shù)的加減法；通過具體的物幫助學(xué)生建立起初步的比較長(zhǎng)短、多少、高矮等較抽象的數(shù)學(xué)概念；通過對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)與組拼，培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念，同時(shí)也初步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的思想，幫助學(xué)生把數(shù)與形有機(jī)結(jié)合起來，更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)。在以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，隨著學(xué)生年齡的增長(zhǎng)，思維能力的不斷提高，數(shù)形結(jié)合思想將會(huì)得到更廣泛而深入的運(yùn)用。

教學(xué)實(shí)踐證明：在教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，把抽象的數(shù)學(xué)概念直觀化，找到了概念的本質(zhì)特征，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)了學(xué)生的求新、求異意識(shí)。

二、以形助數(shù)，揭示數(shù)量關(guān)系，幫助學(xué)生理解算理

如果從圖形上抽象出符號(hào)，只能代表人們的認(rèn)知事物的過程，還不能體現(xiàn)其在數(shù)學(xué)中的獨(dú)特作用，那么以形助數(shù)，善于在圖形的分析中快捷地解決問題，思維層次就會(huì)不斷上升。這就充分體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”在小學(xué)數(shù)學(xué)中的用處了。

小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容中，有相當(dāng)部分的內(nèi)容是計(jì)算問題，計(jì)算教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生理解算理。但在教學(xué)中很多老師忽視了引導(dǎo)學(xué)生理解算理，尤其在課改之后，老師們注重了算法多樣化，在計(jì)算方法的研究上下了很大的工夫，卻忽視了算理的理解。我們應(yīng)該意識(shí)到，算理就是計(jì)算方法的道理，學(xué)生不明白道理又怎么能更好地掌握計(jì)算方法呢？在教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)以清晰的理論指導(dǎo)學(xué)生理解算理，在理解算理的基礎(chǔ)上掌握計(jì)算方法，正所謂“知其然，更知其所以然?！备鶕?jù)教學(xué)內(nèi)容的不同，引導(dǎo)學(xué)生理解算理的策略也是不同的，我認(rèn)為數(shù)形結(jié)合是幫助學(xué)生理解算理的一種很好的方式。

數(shù)與形的有機(jī)結(jié)合，確實(shí)能為解題帶來方便，它能使抽象的問題形象化、直觀化，復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，兩者之間的互助與聯(lián)通能開辟出解題捷徑，是一種有效的解題策略，同時(shí)也能發(fā)展學(xué)生的思維。

三、應(yīng)用數(shù)形結(jié)合，促進(jìn)能力培養(yǎng)

目前，推行素質(zhì)教育已成為教育發(fā)展的主流。對(duì)學(xué)生進(jìn)行綜合素質(zhì)和能力的培養(yǎng)，是建立新世紀(jì)創(chuàng)新型人才隊(duì)伍的需要。對(duì)大腦的科研成果表明，大腦的兩半球具有不同的功能，左半腦功能偏重于抽象的邏輯思維，講究規(guī)范嚴(yán)謹(jǐn)，穩(wěn)定封閉，如數(shù)的運(yùn)算、代數(shù)式的運(yùn)算、邏輯推理、歸納演繹等。右半腦功能則偏聽偏重于形象思維，講究直覺想象，自由發(fā)散，如猜想、假設(shè)、構(gòu)思開拓、奇異創(chuàng)造等。左、右半腦的功能各有特征，如果互相補(bǔ)充就會(huì)使大腦功能更健全和發(fā)達(dá)?！皵?shù)形結(jié)合”同時(shí)運(yùn)用了左、右半腦的功能，在培養(yǎng)形象思維能力的同時(shí)，也促進(jìn)了邏輯思維能力的發(fā)展。

以上各例從不同側(cè)面展現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的巧妙、新穎和簡(jiǎn)捷有效，充分說明了數(shù)與形之間的交替和互助作用。由此可見，在解題過程中巧妙地將數(shù)與形有機(jī)結(jié)合起來，往往能使問題的解答簡(jiǎn)明、直觀和有趣。將數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法滲透到課堂教學(xué)及解題訓(xùn)練中，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性、層次性及能力的提高都是十分有益的。

華羅庚先生說過：數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬事休。在教學(xué)中要注重?cái)?shù)形結(jié)合思想方法的培養(yǎng)，在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的過程中，要充分挖掘教材內(nèi)容，將數(shù)形結(jié)合思想滲透于具體的問題中，在解決問題中讓學(xué)生正確理解“數(shù)”與“形”的相對(duì)性，使之有機(jī)結(jié)合起來。養(yǎng)成結(jié)合圖形思考問題的習(xí)慣，在學(xué)習(xí)中不斷摸索，積累經(jīng)驗(yàn)，加深和加強(qiáng)對(duì)數(shù)形結(jié)合思想方法的理解和運(yùn)用。數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想的自學(xué)運(yùn)用往往使我們運(yùn)算簡(jiǎn)捷、推理機(jī)敏，是提高數(shù)學(xué)能力的必由之路?！笆谥贼~，不如授之以漁”，只有方法的掌握、思想的形成，才能最終使學(xué)生受益終生。

參考文獻(xiàn)：

[1]夏俊生主編.數(shù)學(xué)思想方法與小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué).河海大學(xué)出版社，1998.12.

[2]數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）.北京師范大學(xué)出版社，2001.7.

[3]董文丹；讓數(shù)學(xué)課堂充滿數(shù)學(xué)思想——“數(shù)形結(jié)合”在低年級(jí)教學(xué)中的運(yùn)用與反思[J].小學(xué)教學(xué)參考，2010（32）.