追溯數(shù)學(xué)知識原點，提高學(xué)生綜合能力

孫振山　劉國衛(wèi)

摘 要： 數(shù)學(xué)本質(zhì)既表現(xiàn)為隱藏在客觀事物背后的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)規(guī)律，又表現(xiàn)為隱藏在數(shù)學(xué)知識背后的本質(zhì)屬性，還表現(xiàn)為統(tǒng)攝具體數(shù)學(xué)知識與技能的數(shù)學(xué)思想方法。教師作為教學(xué)活動的組織者、引導(dǎo)者，可以根據(jù)學(xué)生的實際水平，靈活多樣地組織教學(xué)內(nèi)容，抓住數(shù)學(xué)本質(zhì)，回到數(shù)學(xué)原點，提高學(xué)生的綜合能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)知識 原點 綜合能力 數(shù)學(xué)素養(yǎng)

山東省梁鄒小學(xué)劉思軍校長在一次講座中提到“讓課堂教學(xué)回到原點”的理念，讓我很受啟發(fā)。在大呼高效課堂的今天，老師們使出渾身解數(shù)，追求熱鬧的情境創(chuàng)設(shè)，華麗的課件制作，時髦的小組合作，卻往往忽視了數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的本質(zhì)，那就是回到數(shù)學(xué)知識的原點，發(fā)展學(xué)生思維，培養(yǎng)探究能力。下面我結(jié)合自己的教學(xué)實踐談?wù)勅绾瘟⒆銛?shù)學(xué)知識原點，發(fā)展學(xué)生思維。

一、恰當(dāng)運(yùn)用多媒體課件，追溯數(shù)學(xué)知識的原點

在教學(xué)冀教版三年級《面積的認(rèn)識》一課時，多數(shù)老師按照教材和學(xué)生的知識經(jīng)驗，先找一找生活中物體的面，再抽象出平面圖形，而忽略了面的多樣性（平面曲面），以及數(shù)學(xué)上面的形成：點動成線—線動成面。為此我們在教學(xué)這部分內(nèi)容時是這樣設(shè)計的：

在學(xué)生找出身邊物體的面后，讓他們親自動手摸一摸，這些面既有平的又有彎曲的，甚至還有凹凸不平的，為今后學(xué)習(xí)長方體圓柱體表面積做好鋪墊。然后從這些物體上抽象出平面圖形，再利用多媒體動畫展示這些平面圖形是怎么畫出來：先出示一個點，移動成線段，線段分別平移或旋轉(zhuǎn)成長方形、正方形、平行四邊形和圓形。

2011版《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出：教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗為基礎(chǔ)。教學(xué)過程中，作為學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者，教師既要充分關(guān)注學(xué)生的生活經(jīng)驗、認(rèn)知水平，更要為學(xué)生今后的學(xué)做好引領(lǐng)和鋪墊。

對于小學(xué)三年級的學(xué)生來說，思維水平還處于從直觀向抽象轉(zhuǎn)變的時期，如果作為一個知識點講解“點動成線，線動成面”，則很顯然難度過大。一個簡短的課件演示，既降低了學(xué)生接受的難度，又為面的形成找到了數(shù)學(xué)的根源，在學(xué)生腦海中打下了烙印，培養(yǎng)了空間想象能力，為今后學(xué)習(xí)立體圖形的形成奠定了基礎(chǔ)。

二、組織有效的探究活動，追溯數(shù)學(xué)知識的原點

“讓學(xué)生在活動過程中體悟與理解知識，經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成過程”是建構(gòu)主義大力倡導(dǎo)的理論，也是新課程改革提倡的重要學(xué)習(xí)方式之一。自新課程實施以來，課堂變活了，在一定程度上激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和熱情，但在熱鬧的活動的背后卻透露出浮躁、盲從和形式化的傾向，學(xué)生內(nèi)在的思維和情感并沒有真正被激活。

在教學(xué)《3的倍數(shù)特征》時，一般的教學(xué)無非是先讓學(xué)生猜想3的倍數(shù)有什么特征，因為先學(xué)習(xí)2、5的倍數(shù)，受已有知識影響，多數(shù)學(xué)生會聯(lián)想到與個位數(shù)字有關(guān)，再讓學(xué)生通過擺小棒記錄數(shù)據(jù)觀察等活動驗證猜想是否正確，最后歸納總結(jié)出它們的特征。雖然結(jié)論產(chǎn)生了，但是到底為什么3的倍數(shù)要看所有數(shù)位上的數(shù)字之和，而不能只看個位數(shù)字，這個問題還是沒有解決。要讓知識回到原點，必須組織有效的探究活動，解決學(xué)生心中隱藏的問題。下面的課例就很好地解決了這個問題。

課始，先讓學(xué)生判斷部分?jǐn)?shù)是不是2或5的倍數(shù)，由此引出問題。

1.探究2、5的倍數(shù)為什么只看個位。

師：（出示圖）把1個十也就是10根小棒2根2根地分，會是什么結(jié)果？

師：既然十位上沒有剩余，我們只需要分個位上的6根小棒，能分完嗎？

師：我們再來看24。（課件配合同步演示）

師：第一個十2根2根的分，有剩余嗎？那第2個十呢？

生：也正好分完，沒有剩余。

師：十位上的2還需要觀察嗎？只需要把個位上的4根小棒繼續(xù)分，有沒有剩余？那5個十呢？7個十、8個十呢？……2個2個地分有沒有剩余？說明了什么？

生：十位上不管是幾，只要2個2個地分，都不會有剩余。

師：看來，一個數(shù)是不是2的倍數(shù)，和它十位上的數(shù)無關(guān)，只需要觀察個位上的數(shù)。

師：再看一個三位數(shù)138誰來解釋一下，為什么判斷一個數(shù)是不是2的倍數(shù)，百位上的1也不需要觀察呢？（課件同步演示）用剛才的方法解釋，5的倍數(shù)為什么也只需要觀察個位上的數(shù)就可以？

2.探究3的倍數(shù)的特征。

師：16是不是3的倍數(shù)？個位上的6是3的倍數(shù)，為什么16不是3的倍數(shù)呢？（師同步示圖）

師：1個十2根2根地分，正好分完。那3根3根地分，會是什么結(jié)果？

師：十位上沒有正好分完，剩余了1根，個位上還有6根，我們要繼續(xù)分……1根和6根合起來是7根，3根3根地分會是什么結(jié)果？

師：7根再分就余1根。明白為什么16不是3的倍數(shù)了吧？

師：再看24。24是不是3的倍數(shù)？

生：24是3的倍數(shù)。

師：個位上的4不是3的倍數(shù)，24卻是3的倍數(shù)？這是為什么？請同學(xué)們拿出1號作業(yè)紙，自己動手分一分，畫一畫，弄明白為什么24是3的倍數(shù)。

師：結(jié)合你分的過程說一說，為什么4不是3的倍數(shù)，24卻是3的倍數(shù)？（生說師總結(jié)，并同步展示課件。）

師：再來看一個更大的數(shù)！（課件出示138）你能不能用剛才分一分、畫一畫的方法，來判斷138是不是3的倍數(shù)？（隨著學(xué)生回答，教師用課件演示。）

師：下面我們不用操作，請同學(xué)們想象一下，把450像剛才那樣分一分，會是什么結(jié)果？

生：4個一百根3根3根地分一共余4，5個十3個3個地分一共余5，4+5+0=9，9是3的倍數(shù)，450是3的倍數(shù)。（師示圖）

師：回過頭來梳理我們研究的這幾個數(shù)（4個例子放在一個畫面），你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

生：原來是幾，剩下的數(shù)就是幾。

師：仔細(xì)觀察！（隱去畫面，只剩下面一組數(shù)）

師：現(xiàn)在你找到判斷3的倍數(shù)的方法了嗎？

生：如果一個數(shù)各數(shù)位上數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。

學(xué)生的發(fā)展是教學(xué)的出發(fā)點和歸宿，在知識的學(xué)習(xí)過程中給學(xué)生充分的思考探究時間和空間，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成、發(fā)展與應(yīng)用，完成意義的建構(gòu)。這樣的課堂雖然占用了時間，但拓展了學(xué)生的思維，增強(qiáng)了質(zhì)疑與解決問題的能力。

以上兩個課堂教學(xué)案例華麗情境少了，數(shù)學(xué)問題多了；低效活動少了，思考感悟多了；空泛提問少了，思維交流多了。我的課堂教學(xué)要去粗取精，去虛求實，與時俱進(jìn)，讓我們還它那份質(zhì)樸與寧靜，讓數(shù)學(xué)知識回到原點，洗盡鉛華，返璞歸真。當(dāng)然，我們強(qiáng)調(diào)回到思維原點，并非一切知識都從頭教起，只是想提醒大家：教師作為教學(xué)活動的組織者、引導(dǎo)者，可以根據(jù)學(xué)生實際水平，靈活多樣地組織教學(xué)內(nèi)容，提高學(xué)生的綜合能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

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