數(shù)學(xué)思想、方法的提煉與升華

朱勇

摘 要： 蘇科版八年級上冊《5.1函數(shù)》函數(shù)第一課時，也是學(xué)生第一次接觸函數(shù)這個概念。學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了由數(shù)到方程，是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一次抽象，一次質(zhì)的突破；再由方程到函數(shù)，又是一次數(shù)學(xué)抽象，更是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種質(zhì)的飛躍。數(shù)學(xué)的精華就在于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思想、思考方法、解決問題的策略。通過板塊之間的對比對蘇科版八年級上冊5.1函數(shù)的兩次教學(xué)的研究。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)思想 數(shù)學(xué)方法 函數(shù) 對比與反思

數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活中。數(shù)學(xué)家華羅庚說過：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日用之繁，無處不用數(shù)學(xué)。這是對數(shù)學(xué)與生活的精彩描述。課程標(biāo)準(zhǔn)強調(diào)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，不僅要求教材必須密切聯(lián)系學(xué)生生活實際，而且要求：“數(shù)學(xué)教學(xué)，要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活環(huán)境，從學(xué)生的經(jīng)驗和已有知識出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的情境，使學(xué)生通過觀察、操作、歸納、類比、猜測、交流、反思等活動，獲得基本的數(shù)學(xué)知識和技能，進一步發(fā)展思維能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心?！笔顾麄冇懈嗟臋C會從周圍熟悉的事物中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)，體會到數(shù)學(xué)就在身邊，感受到數(shù)學(xué)的趣味和作用，體驗到數(shù)學(xué)的魅力。

蘇科版八年級上冊《5.1函數(shù)》函數(shù)第一課時，也是學(xué)生第一次接觸函數(shù)這個感念。學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了由數(shù)到方程，是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一次抽象，一次質(zhì)的突破；再由方程到函數(shù)，又是一次數(shù)學(xué)抽象，更是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種質(zhì)的飛躍。數(shù)學(xué)的精華就在于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思想、思考方法、解決問題的策略。

一、情境創(chuàng)設(shè)的對比反思

第一次情境：

師：小時候我們都唱過兒歌，一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿，撲通一聲跳下水；兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿，撲通兩聲跳下水……請同學(xué)們繼續(xù)往下唱。

生1：一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿，撲通一聲跳下水；兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿，撲通兩聲跳下水……（唱得很累，沒唱完）

生2：一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿，撲通一聲跳下水；兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿，撲通兩聲跳下水……（唱得很累，沒唱完）

……

生5：一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿，撲通一聲跳下水；n只青蛙n張嘴，2n只眼睛4n條腿，撲通n聲跳下水。

師：這位同學(xué)用已學(xué)過的代數(shù)式唱完了兒歌。

設(shè)計意圖：從學(xué)生已經(jīng)歷過的事、知識著手，希望學(xué)生能快速進入課堂。體會變量與常量，并為下文做鋪墊。

第二次情境：

師：《西游記》大家在七年級的時候已經(jīng)讀過，其中孫悟空與二郎神斗法。請一個同學(xué)把情節(jié)復(fù)述一遍，其他同學(xué)可以補充。

生1：……（非常流利地復(fù)述完）

師：大家都很熟悉，這位學(xué)生也講得非常精彩，謝謝。

設(shè)計意圖：在此情境中明顯可以看出變化過程；因為孫悟空變，所以二郎神也跟著變；孫悟空變一次二郎神也只有變一次。從這三點可以很好地體現(xiàn)函數(shù)的三要素。有意圖、有目的地將這個情境貫穿于這堂課的始終。

二、教學(xué)反思

第一次教學(xué)時本想兩個學(xué)生就能說完，結(jié)果到第五個學(xué)生才把這個問題解決。是本身問題敘述的不明確，誤導(dǎo)學(xué)生一直這樣唱下去，還是學(xué)生一下子想不起來幼兒時代兒歌。在這個環(huán)節(jié)上，本打算兩分鐘內(nèi)解決的問題結(jié)果花了五分鐘，出乎意料；第二次教學(xué)時學(xué)生的熱情很高、參與面也很廣，不像第一次那么死氣沉沉。甚至有學(xué)生提出來：老師，一個人復(fù)述沒意思，我們想兩個人一起復(fù)述。兩次對比，自己感覺從學(xué)生課堂氣氛、學(xué)生的投入，第二次效果明顯要比第一次的效果好；雖然兩次的情境都可以貫穿整堂課的教學(xué)，但出發(fā)角度有所不同，兒歌可以從所列的等式過渡到函數(shù)概念，另一個則是從文字和理解過渡到函數(shù)概念。兩次教學(xué)都有存在的不足：所設(shè)計的問題要根據(jù)班級學(xué)生的實際學(xué)情出發(fā)，切不可以老師的思維思考問題；學(xué)生提出的建議我沒有考慮到，能夠讓學(xué)生的參與更有情調(diào)、有樂趣，我們不是常說：興趣是最好的老師嗎？能夠把學(xué)生的興趣激發(fā)出來，那么學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也就不再枯燥乏味。

方程、不等式、函數(shù)是基本數(shù)學(xué)模型，而方程思想、不等式思想、函數(shù)思想就是模型思想，它們是從現(xiàn)實生活具體情境中抽象出的數(shù)學(xué)問題，是用數(shù)學(xué)符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，而學(xué)生的難處是遇到具體問題情境時到底怎樣選擇、如何抽象成具體的數(shù)學(xué)問題。用函數(shù)思想探索規(guī)律、用函數(shù)思想研究運動變化、用函數(shù)思想解決實際問題是我們學(xué)習(xí)函數(shù)的根本所在。

第三次教學(xué)情境將吸取前兩次的經(jīng)驗，淡化函數(shù)概念，注重函數(shù)思想和方法，增加學(xué)生練習(xí)的時間，讓學(xué)生從實際問題情境中體會函數(shù)思想。

參考文獻：

[1]蘇科版八年級上冊.數(shù)學(xué).

[2]2011版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn).

[3]中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考.