甘肅省中考數(shù)學(xué)銳角三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)的分析

劉家源　張亞?wèn)|

摘 要： 為了解甘肅地區(qū)中考數(shù)學(xué)對(duì)“銳角三角函數(shù)”知識(shí)點(diǎn)出題的特點(diǎn)和規(guī)律，并以此預(yù)測(cè)今后本考點(diǎn)考查的形式，采用內(nèi)容分析法，以2012—2014年甘肅省14套中考題為研究對(duì)象，對(duì)本知識(shí)點(diǎn)所占分值，題量設(shè)置，與其他知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系，重點(diǎn)題型的解題技巧，所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)方法，以及考查目的進(jìn)行了分析.結(jié)果表明，在中考數(shù)學(xué)中本知識(shí)點(diǎn)以多種題型進(jìn)行考查，主要考查特殊角的三角函數(shù)，以實(shí)際生活中的實(shí)例為載體考查學(xué)生解決問(wèn)題的能力，主要方法是建立數(shù)學(xué)模型，蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化思想.

關(guān)鍵詞： 中考數(shù)學(xué) 銳角三角函數(shù) 數(shù)學(xué)模型

1.問(wèn)題的提出

“銳角三角函數(shù)”是北師大版九年級(jí)下冊(cè)第一章的內(nèi)容，甘肅地區(qū)考卷分值在12—16分，本知識(shí)點(diǎn)考查分為兩類(lèi)：第一類(lèi)，特殊角的三角函數(shù)的識(shí)記；第二類(lèi)，用三角函數(shù)解決現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題.相比較初中所學(xué)的其他函數(shù)，三角函數(shù)相對(duì)簡(jiǎn)單，大部分同學(xué)對(duì)于第一類(lèi)考題能輕易解答，少數(shù)同學(xué)出錯(cuò)主要在于對(duì)三角函數(shù)概念理解不到位，對(duì)銳角三角函數(shù)不能對(duì)號(hào)入座，第二類(lèi)主要在于對(duì)實(shí)際問(wèn)題沒(méi)辦法抽象為幾何中直角三角形的有關(guān)問(wèn)題.因此，針對(duì)中考試題研究分析，總結(jié)出三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)出題的特點(diǎn)和規(guī)律，期待能預(yù)測(cè)今后本知識(shí)點(diǎn)考查的方式.

2.研究方法

以14套中考題為研究對(duì)象，從題量分布，題型分布，所占分值，與其他知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系，蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，考察目的進(jìn)行分析，期待能總結(jié)出考查的特點(diǎn)，規(guī)律，以及解答此類(lèi)題的技巧，并能預(yù)測(cè)今后考查的方向.

3.研究結(jié)果的分析討論

3.1題量分布，題型分布，所占分值.

從題量分布來(lái)看，14套中考題中，涉及本知識(shí)點(diǎn)的考題共有29道，2012年題量在1—2道，2013年有四套題都涉及了兩題，蘭州卷涉及3題，2014年3套試題涉及2題，蘭州卷和通用卷都涉及3道，說(shuō)明題量穩(wěn)重有所增加.預(yù)測(cè)今后甘肅地區(qū)本知識(shí)點(diǎn)還是以?xún)傻李}進(jìn)行考查.

從題型分布來(lái)看，2013、2014兩年10套卷子有9套卷子以計(jì)算題和解答題考查，2014年天水卷以解答題考查，2012年蘭州卷和通用卷用計(jì)算題和解答題考查，其余2套卷子只是出現(xiàn)在解答題的某一問(wèn)中考查.除此之外，近三年蘭州卷都用選擇題對(duì)本知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行了考查，2014年通用卷用填空題進(jìn)行了考查.預(yù)測(cè)今后主要還是以計(jì)算題和解答題為主進(jìn)行考查.

從所占分值來(lái)看，2012年分值在10到15分之間，2013年分值在13到18分之間，2012年分值在13到18分之間，預(yù)測(cè)今后所占分值在15分左右.

3.2兩類(lèi)重點(diǎn)題型的考查形式與解答技巧

第一類(lèi)：計(jì)算題.

計(jì)算題是特殊角的三角函數(shù)和實(shí)數(shù)的運(yùn)算，包括立方，開(kāi)方，零次冪，負(fù)指數(shù)冪，絕對(duì)值，以及乘法運(yùn)算結(jié)合起來(lái)考查，這類(lèi)題很容易丟分，需要考生對(duì)以上知識(shí)點(diǎn)都要熟知，而且要仔細(xì)，不能眼高手低，對(duì)學(xué)生的要求比較高，建議做兩遍保證得分.熟記特殊角的三角函數(shù)值.

對(duì)于實(shí)數(shù)的相關(guān)運(yùn)算，涉及以下6個(gè)方面，具體見(jiàn)表1.

這類(lèi)題考查銳角三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，往往需先將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型，再根據(jù)解直角三角形的有關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解，正確作出輔助線也是解題的關(guān)鍵，然后將題目中的信息轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)文字，并將所得信息轉(zhuǎn)化為直角三角形的邊和角，利用解直角三角形的方法進(jìn)行求解.

解答題主要和以下知識(shí)點(diǎn)結(jié)合考查：（1）仰角俯角問(wèn)題；（2）方位角問(wèn)題；（3）坡度坡角問(wèn)題；（4）測(cè)量問(wèn)題等.

3.3蘊(yùn)含數(shù)學(xué)思想與考查目的

（1）在探索直角三角形中邊角之間關(guān)系，以及特殊角的三角函數(shù)的過(guò)程中，發(fā)展觀察、分析、解決問(wèn)題的能力.

（2）能夠解決與直角三角形有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，形成模型思想，培養(yǎng)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.

（3）體會(huì)數(shù)形之間的聯(lián)系，學(xué)會(huì)利用數(shù)學(xué)結(jié)合，從特殊到一般，轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想分析和解決問(wèn)題.

（4）在實(shí)際生活中，學(xué)會(huì)利用本知識(shí)點(diǎn)解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.

4.結(jié)語(yǔ)

三角函數(shù)是甘肅省中考必考內(nèi)容之一，主要以計(jì)算題和解答題這兩類(lèi)題型為主，也可能在某一道解答題的某一問(wèn)題來(lái)考查，分值在15分左右，題目難度適中.主要考查學(xué)生對(duì)特殊角三角函數(shù)的識(shí)記，以及三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用.今后還是以計(jì)算和解答兩類(lèi)題型為主進(jìn)行考查，分值還是在15分左右，與我們的生活熱點(diǎn)問(wèn)題相結(jié)合.

參考文獻(xiàn)：

[1]曹瑞彬，張杰.三角函數(shù)[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2005.

[2]武澤濤.2014中考真題超詳解數(shù)學(xué)[M].烏魯木齊：新疆青少年出版社，2014.