例談小學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)

夏雅清

摘 ? ?要： 數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)學(xué)科，也是一門對生活很有用的學(xué)科。在“語數(shù)外”三大主科中，語文和英語都屬于語言學(xué)科，屬于文科類學(xué)科，只有數(shù)學(xué)屬于理科類學(xué)科。在小學(xué)低學(xué)段，還處于基本的數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)階段，同學(xué)們學(xué)起來難度都不大，但到了小學(xué)高學(xué)段，就涉及一些數(shù)學(xué)思維的問題，這個(gè)時(shí)候就有一部分同學(xué)感到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的困難了。因此，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維是十分重要的。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)思維 ? ?邏輯思維能力 ? ?空間想象能力

數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)學(xué)科，也是一門對生活很有用的學(xué)科。從小學(xué)開始，數(shù)學(xué)便和語文一起作為主科進(jìn)入課堂，到了三年級英語學(xué)科才加入進(jìn)來，形成了我們所說的“語數(shù)外”三大主科。在這三大主科中，語文和英語都屬于語言學(xué)科，屬于文科類學(xué)科，只有數(shù)學(xué)屬于理科類學(xué)科。小學(xué)低學(xué)段處于基本的數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)階段，同學(xué)們學(xué)起來難度都不大，但到了小學(xué)高學(xué)段，就涉及一些數(shù)學(xué)思維的問題，這個(gè)時(shí)候就有一部分同學(xué)感到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的困難了。因此，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維是十分重要的。下面我就結(jié)合一些例子談?wù)剶?shù)學(xué)思維的養(yǎng)成。

一、培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力

我們列舉一個(gè)例子：有三個(gè)人去餐廳吃飯，每個(gè)人各拿了10元錢，正好那天餐廳有活動，老板優(yōu)惠只收了他們25元，然后叫服務(wù)生把其余的5元錢還給他們，但是服務(wù)生貪小便宜，私下里拿了他們的2元錢，只還給他們3元，那就相當(dāng)于他們每人花了9元，也就是一共花了27元，再加上服務(wù)生拿的那2元，一共是29元。請問：剩下的那1元哪里去了？

這是一個(gè)很典型的試題，別說是小學(xué)生，就是對于我們成人來講，都不一定能發(fā)現(xiàn)其中的問題。這就涉及一個(gè)數(shù)學(xué)思維的問題，如果我們具有了基本的數(shù)學(xué)思維，具備了基本的邏輯思維能力，不被命題者的邏輯所絆，按照一個(gè)基本的邏輯推理，就會發(fā)現(xiàn)其中的問題所在。大多數(shù)的人之所以發(fā)現(xiàn)不了其中的問題，就在于是沿著命題者給出的邏輯思考問題的，而本題的問題恰恰在于命題者給出的思維邏輯看似合理的、科學(xué)的，而實(shí)際上是錯(cuò)誤的，不合理的。本題的正確思路是這樣的：有三個(gè)人去餐廳吃飯，每個(gè)人各拿了10元錢，正好那天餐廳有活動，老板優(yōu)惠只收了他們25元，然后叫服務(wù)生把其余的5元錢還給他們，但是服務(wù)生貪小便宜，私下里拿了他們的2元錢，只還給他們3元，那就相當(dāng)于他們每人花了9元，也就是一共花了27元。到這里，還沒有什么問題。三個(gè)人相當(dāng)于花了27元錢吃了這頓飯并沒有什么問題。問題出在后邊，三個(gè)花的27元加上服務(wù)生的2元，共29元，這個(gè)計(jì)算方法出了問題。事實(shí)上，在這個(gè)消費(fèi)過程中，有這樣兩個(gè)等式是成立的：（1）三個(gè)花的錢加上三個(gè)人剩的錢應(yīng)該是30元，也就是說三個(gè)人相當(dāng)于花了27元，再加上服務(wù)生還給他們的3元，這應(yīng)該是30元，事實(shí)上27元加上3元也等于30。（2）老板收的錢加上服務(wù)生私自拿了的錢等于三個(gè)人相當(dāng)于花了的錢，也就是老板收到的25元，再加上服務(wù)生私自拿的2元，就等于三個(gè)人的花費(fèi)27元，事實(shí)上25元加上2元也等于27元。而本題的思維錯(cuò)誤在哪里呢？27元加上2元等于29元的計(jì)算并沒有錯(cuò)，29元比30元少1元也沒有錯(cuò)，錯(cuò)就錯(cuò)在27元加上2元不能反映三個(gè)人共拿了多少錢，因?yàn)檫@2元錢是包含在這27元里邊的。27元的實(shí)際花費(fèi)中就包含著老板收的25元和服務(wù)生私自拿的這2元，二者相加沒有實(shí)際意義。這個(gè)消費(fèi)過程中的數(shù)學(xué)思維可以用這樣一個(gè)公式表示：老板收費(fèi)（25元）+服務(wù)生私自拿的（2元）=三人實(shí)際花費(fèi)27元+找回的3元=30元（每人各拿10元，共30元）。命題者以偷梁換柱的伎倆成功地迷惑了我們，而實(shí)際上我們要熟練掌握最基本的數(shù)學(xué)思維，就會條分縷析地分析出其問題所在，解除其所謂的迷惑。在消費(fèi)過程中，消費(fèi)掉的金額加上剩余的金額才是我們的所擁有的總金額，只要掌握了這一定律，我們就不會輕易被迷惑了。

二、培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力

在北京某校四年級的數(shù)學(xué)期末試卷中曾出現(xiàn)過這樣的一道試題：我們課桌的抽屜長30厘米，寬20厘米，高13厘米，在這樣的抽屜里大約能放下多少盒10厘米見方的粉筆？

結(jié)果怎樣呢？答案五花八門，有的答大約可以放下7盒，有的答大約可以放下8盒，結(jié)果是很少有同學(xué)能夠答出正確答案6盒。后來命題者開始反思，這個(gè)題目是否科學(xué)呢？是有什么地方誤導(dǎo)了學(xué)生的思維嗎？是不是這個(gè)“大約”的問法出了問題？我了解到了幾個(gè)學(xué)生的答題過程：第一步計(jì)算出課桌的抽屜的體積：30厘米×20厘米×13厘米=7800立方厘米。第二步計(jì)算出一盒粉筆的體積：10厘米×10厘米×10厘米=1000立方厘米。第三步計(jì)算可以放多少盒粉筆：用7800除以1000=7.8盒。題目問的是大約放多少盒嗎？一部分同學(xué)用四舍五入法，得出可以放下8盒;一部分同學(xué)認(rèn)為在這里只能用舍棄法，得出可以放下7盒?？梢钥闯?，學(xué)生的邏輯思維能力還是蠻好的。但問題出在這道試題不僅考查學(xué)生的邏輯思維能力，還考查學(xué)生的空間想象能力。事實(shí)上，這樣的抽屜如果用來放10厘米見方的粉筆，從高度上只能放下一層而已，正確的計(jì)算方法是30厘米×20厘米×10厘米=6000立方厘米，再除以1000等于6盒。最后命題者在進(jìn)行考后反思時(shí)，再次將此題的癥結(jié)歸到題中“大約能放下幾盒”的設(shè)問上，如果當(dāng)初把這個(gè)“大約”去掉，學(xué)生的答題狀況會是一個(gè)什么樣子呢？我們不得而知。但這道試題告訴我們的是，數(shù)學(xué)教學(xué)中邏輯思維能力的培養(yǎng)固然重要，空間想象能力的培養(yǎng)也是非常重要的。

邏輯思維能力和空間想象能力都是十分重要的數(shù)學(xué)思維能力，反思我們的教學(xué)過程，為什么到了后來學(xué)生感覺到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)十分困難了，這就與我們未能及時(shí)有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力有關(guān)，也提醒我們在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維尤為重要。