關(guān)于兩個(gè)物理問題的深入思考

吳寒松

摘 要： 在中學(xué)物理學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生解題時(shí)會(huì)碰到很多引人思考的問題，有些物理原理可能暫時(shí)搞不清楚，但是發(fā)現(xiàn)問題并嘗試進(jìn)行一些思考同樣具有重要意義，不僅能幫助啟迪物理思維，而且能激發(fā)物理探究學(xué)習(xí)興趣，本文通過兩個(gè)實(shí)例講述中學(xué)物理問題中引人思考的兩個(gè)問題。

關(guān)鍵詞： 電勢(shì) 保守場(chǎng) 點(diǎn)電荷

此時(shí)若去掉電源，加入一個(gè)變化的磁場(chǎng)，如圖2所示，磁場(chǎng)方向向外，且不斷增大，那么我們可以根據(jù)楞次定律馬上得出電流的方向?yàn)轫槙r(shí)針方向，此時(shí)如果我們?cè)倏碊點(diǎn)和A點(diǎn)的電勢(shì)差，先從右邊回路開始則有V=-V=0.9V，但是當(dāng)我們從左邊看則有V-V=-0.1V，此時(shí)若在R兩端再并聯(lián)一個(gè)電壓表V，則可以看到電壓表V的示數(shù)為0.9V，而電壓表V的示數(shù)為0.1V，兩個(gè)電表接在同樣的兩點(diǎn)上，顯示的示數(shù)竟然不一樣，會(huì)讓很多中學(xué)生疑惑不解。

其實(shí)很多讀完大學(xué)的學(xué)生不一定能說清其中的道理，因?yàn)檫@似乎和日常觀念相差很多，我們一直接觸的其實(shí)大多數(shù)是保守場(chǎng)，我們遵循的基爾霍夫定律其實(shí)只適用于保守場(chǎng)，本題若要計(jì)算D點(diǎn)出發(fā)一圈回到D的電勢(shì)則可得到VD-VD=1V，這似乎讓我們難以接受，基爾霍夫定律強(qiáng)調(diào)電勢(shì)出發(fā)一圈回到原點(diǎn)應(yīng)該是0，而此處卻不是，這個(gè)問題往往被人忽略，我們?cè)诤醯闹皇欠ɡ陔姶鸥袘?yīng)定律，因?yàn)樗偸怯行У模苌贂?huì)檢查基爾霍夫定律是否成立，這就是非保守場(chǎng)的性質(zhì)，兩點(diǎn)的電勢(shì)與路徑有關(guān)，通過這個(gè)簡(jiǎn)單的例子其實(shí)可以向?qū)W生說明很多道理，中學(xué)階段很多物理原理都是在一定條件下才成立，我們可以通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證這個(gè)事實(shí)，由此提示我們必須做到明確很多定律適用的條件，而且勤于思考才能有所斬獲。

二

得到結(jié)論：系統(tǒng)的電勢(shì)能增加了，根據(jù)能量守恒定律，外力對(duì)系統(tǒng)做正功。但是由于此問題點(diǎn)電荷其實(shí)是一種假設(shè)的模型，并不是真實(shí)存在的，如果考慮他們的體積問題，則結(jié)果會(huì)受影響嗎？我們嘗試從做功的角度繼續(xù)分析。

因?yàn)镕′>F，所以移近時(shí)，外力所做的正功小于移回原處時(shí)外力所做的負(fù)功。所以得出結(jié)論外力對(duì)系統(tǒng)做負(fù)功，從而根據(jù)能量守恒定律，系統(tǒng)的電勢(shì)能減少。

由上述兩種方法得出兩種截然相反的結(jié)果。那么學(xué)生不禁要問該問題中外力究竟是做正功還是做負(fù)功？電勢(shì)能究竟是增加還是減少了？能量守恒定律在這里究竟是否適用？

分析：表面看兩種解法都沒有問題，兩種解法都把電荷看成點(diǎn)電荷，似乎都沒有問題，但是其實(shí)不然。第一種解法在考慮電勢(shì)能時(shí)其實(shí)是用的電荷的相互作用能公式，由于點(diǎn)電荷的自能為無限大，因此一般不考慮點(diǎn)電荷的電勢(shì)能，但是這一物理過程兩個(gè)電荷的相對(duì)運(yùn)動(dòng)由遠(yuǎn)及近，在相互之間的距離遠(yuǎn)的時(shí)候沒有問題，但是靠近以后就不滿足把金屬小球看做點(diǎn)電荷的要求了，因此隨之而來的自能問題就不能忽視。第二種解答利用做功的角度來分析，把整個(gè)過程看成兩個(gè)分過程，兩個(gè)分過程運(yùn)動(dòng)過程剛好相反，但是受力大小不一樣，簡(jiǎn)單的定性分析似乎看起來無懈可擊。雖然存在能不能看做點(diǎn)電荷的問題（當(dāng)電荷靠得很近時(shí)），但這并不影響做功大小的定性判斷，初步判斷第二種解法應(yīng)更可靠。

進(jìn)一步分析：帶電體的靜電能包含了每個(gè)帶電體的自能和帶電體間的互作用能：

自能定義：將一個(gè)帶電體視為無窮多個(gè)帶電體元，將這無窮多個(gè)帶電體元從無限分散狀態(tài)聚集成該帶電體，外力所做的功即為該帶電體的自能。由互能定義：n個(gè)帶電體組成的系統(tǒng)。將各帶電體從現(xiàn)有位置彼此分開到無限遠(yuǎn)時(shí)，他們之間的靜電力所做的功定義為帶電體間的互能，上面討論的問題中，其實(shí)點(diǎn)電荷模型不再適用，考慮的電勢(shì)能實(shí)際上是兩個(gè)帶電體之間的相互作用能，而沒有考慮每個(gè)帶電體的自能[1]。

因?yàn)閞>>R，所以△W<0，由此可以得出結(jié)論：（1）系統(tǒng)的總靜電能減少了，（2）根據(jù)能量守恒定律外力對(duì)系統(tǒng)做負(fù)功，因接觸引起電荷的轉(zhuǎn)移，使得系統(tǒng)的自能減少，相互作用能（電勢(shì)能）增加。減少的自能中，一部分轉(zhuǎn)化為相互作用能，另一部分轉(zhuǎn)化為對(duì)外所做的功[2]。

從上述題目不難發(fā)現(xiàn)，中學(xué)階段的教學(xué)由于受到教師水平、升學(xué)壓力等因素影響，大多理想化模型隱藏的科學(xué)性問題被教師忽略，并沒有向?qū)W生做科學(xué)定性的解釋，仔細(xì)思考問題2可以發(fā)現(xiàn)，由于帶電小球的本身體積問題，自身顯然具有能量，不能僅僅依賴條件r>>R就把金屬小球看做點(diǎn)電荷，大學(xué)階段的電磁學(xué)從能量角度進(jìn)一步闡述上述問題的能量變化過程。這告訴我們?cè)谥袑W(xué)教學(xué)過程中，學(xué)生很可能會(huì)產(chǎn)生類似疑問，此時(shí)需要教師合理科學(xué)地向?qū)W生做定性解釋，而不能一味用簡(jiǎn)單的公式敷衍學(xué)生的提問。因此，中學(xué)老師應(yīng)充分了解物理理論，掌握更多知識(shí)，這樣才能站在更高角度上實(shí)施教學(xué)，使物理教學(xué)更合理，為學(xué)生未來發(fā)展做好鋪墊。

參考文獻(xiàn)：

[1]趙凱華，陳熙謀.新概念物理教程電磁學(xué)[M].高等教育出版社，2006：212-213.

[2]費(fèi)恩曼，萊頓，桑茲.費(fèi)恩曼物理學(xué)講義第二卷[M].上海科學(xué)技術(shù)出版社，2013：116-126.