一元一次不等式（組）教學(xué)探究

林海燕

一元一次不等式（組）的解法是華師大版七年級(jí)下冊第三單元的教學(xué)內(nèi)容，是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，在中考中占有非常重要的地位.但在學(xué)生的日常學(xué)習(xí)活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)，不少同學(xué)對于這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)感到茫然，雜亂，無頭緒.筆者在多年的一線教學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)中總結(jié)梳理了以下幾點(diǎn)，希望對同行的教學(xué)有拋磚引玉的作用.

一、正確理解概念，牢記解題依據(jù)，使用類比法準(zhǔn)確解一元一次不等式

1.不等式的定義：一般地，用符合“>”（或“≥”）“<”（或“≤”）“≠”連接的式子叫做不等式.

2.只含有一個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)都是1，系數(shù)不為0，且左右兩邊為整式的式子叫做一元一次不等式.一元一次不等式的解和解集兩個(gè)概念要分清.

3.解題依據(jù)：不等式的基本性質(zhì)，尤其是性質(zhì)3的運(yùn)用要細(xì)心.為準(zhǔn)確運(yùn)用性質(zhì)3，筆者在教學(xué)活動(dòng)中設(shè)計(jì)了以下問題：

下列四個(gè)命題中：①若a>b，則a+1>b+1；②若a>b，則a-1>b-1；③若a>b，則-2a<-2b；④若a>b，則2a<2b.正確的有（ ）

A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)

4.解法：使用類比法.一元一次不等式的解法與一元一次方程類似，即去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，差別在最后一步.

在教學(xué)中，先讓學(xué)生解兩個(gè)方程，然后把等號(hào)去掉改為不等號(hào)，讓學(xué)生探究如下：

（1）2（5x+3）≤x-3（1-2x） （2）->1

然后及時(shí)概括：當(dāng)ax>b或者ax

如果不等式（a-2）x>a-2的解集是x<1，那么a必須滿足（ ）

A.a>0 B.a<1 C.a>2 D.a<2

二、巧借數(shù)軸，注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解一元一次不等式（組）

1.一元一次不等式的解集可用數(shù)軸表示，重點(diǎn)在于分清數(shù)軸上的射線向左還是向右，用空心小圓圈，還是實(shí)心的小圓點(diǎn).結(jié)合圖形，要求學(xué)生記如下口訣：

數(shù)軸上描解集，不等符號(hào)看仔細(xì)，有等號(hào)實(shí)心點(diǎn)，要把該數(shù)包裹嚴(yán)。

沒等號(hào)空心圈，該數(shù)占據(jù)圓心點(diǎn)，位置確定還不全，最后再把方向添。

2.一元一次不等式組解集的確定.確定一元一次不等式組的解集，是解一元一次不等式組的關(guān)鍵點(diǎn).因此我結(jié)合具體題目及數(shù)軸，自創(chuàng)口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解了.

3.一元一次不等式組解題的要領(lǐng)：必須嚴(yán)格按照步驟完整寫出過程.即①先各自解兩個(gè)不等式；②在同一數(shù)軸上表示兩個(gè)不等式的解集；③確定不等式組的解集，并得出結(jié)論.

三、一元一次不等式（組）的常見題型

1.常規(guī)型：解下列不等式（組），并把解集在數(shù)軸上表示出來：

2.特解型：求不等式2（5x+3）≤x-3（1-2x）的最大負(fù)整數(shù)解.

3.與方程（組）結(jié)合的問題，題型如下：

（1）當(dāng)k？搖 ？搖時(shí)，關(guān)于x的方程2x-3=3k的解為正數(shù).

（2）已知關(guān)于x，y的方程組x+2y=1 （1）x-2y=m （2），

①求這個(gè)方程組的解（用含m的代數(shù)式表示）；

②當(dāng)m取何值時(shí)，這個(gè)方程組的解中，x大于1，y不小于-1.

4.綜合應(yīng)用型，如

（1）若不等式組x<2x>m無解，則m的取值范圍是？搖 ？搖.

（2）已知關(guān)于x的不等式組x-a≥05-2x>1，只有四個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是？搖 ？搖.

5.列一元一次不等式（組）解實(shí)際問題：關(guān)鍵在于抓住題中重要字眼，如大于、小于、不超過、不低于等，找出題中直接的，或隱含的不等關(guān)系列不等式（組），再根據(jù)實(shí)際需要取正整數(shù)解，從而進(jìn)行方案的設(shè)計(jì)或比較最優(yōu)方案.

例1：“五·四”青年節(jié)，市團(tuán)委組織部分中學(xué)的團(tuán)員去南山植樹.某校九年級(jí)（3）班團(tuán)支部領(lǐng)到一批樹苗，若每人植4棵樹，還剩37棵；若每人植6棵樹，則最后一人有樹植，但不足3棵，這批樹苗共有？搖 ？搖棵.

分析：設(shè)有x名學(xué)生，則可得兩不等式即（4x+37）-6（x-1）>0和（4x+37）-6（x-1）<3.聯(lián)立起來解不等式組，然后再取其正整數(shù)解.

例2：某中學(xué)為豐富學(xué)生的校園生活，準(zhǔn)備從商店購買若干個(gè)足球和籃球，已知購買2個(gè)足球和4個(gè)籃球共需420元，購買3個(gè)足球比1個(gè)籃球要多花70元.

（1）購買一個(gè)足球、一個(gè)籃球各需多少元？

（2）若學(xué)校準(zhǔn)備用不超過1600元購買足球和籃球兩種球共30個(gè)，則學(xué)校有哪幾種購買方案？

分析：（1）易列方程組的足球每個(gè)50元，籃球每個(gè)80元；

（2）設(shè)購買籃球m個(gè)，則購買足球（30-m）個(gè)由題意，得80m+50（30-m）≤1600，解得m≤1.由題意，知m只能取正整數(shù)，∴m=1，2，3.所以，該學(xué)校共有3種購買方案，分別如下：①購買籃球1個(gè)，足球29個(gè)；②購買籃球2個(gè)，足球28個(gè)；③購買籃球3個(gè)，足球27個(gè).