例析數(shù)學(xué)教學(xué)中思維能力的培養(yǎng)

康永前

摘 要： 在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)盡可能地讓學(xué)生分析、吃透題中的已知條件及條件中的隱含條件與所求、所證之聯(lián)系，巧妙地進行發(fā)散思維或邏輯思維，以實現(xiàn)高層次、高效率的創(chuàng)造性思維，從而提高解題能力.

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)教學(xué) 發(fā)散思維 邏輯思維

科學(xué)技術(shù)之所以能發(fā)展到今天，并不斷飛速向前發(fā)展，究其原因，是人類思維能力的高度發(fā)展，思維是人類特有的一種精神活動，是從社會實踐中產(chǎn)生的.思維根據(jù)它是否具有邏輯性，可劃分為發(fā)散思維和邏輯思維，又根據(jù)思維的能動性和效能，可劃分為一般性思維和創(chuàng)造性思維，創(chuàng)造性思維直接推動著科學(xué)技術(shù)的不斷前進.

發(fā)散思維是創(chuàng)新思維的基礎(chǔ)，它主要顯現(xiàn)思維的多維性，是求異思維與求同思維的統(tǒng)一.求異就是對同一問題，求得不同的解決方法.求同就是對不同的問題，求得類似或同類的辦法加以解決.如人們在分析問題時，你會聽到這樣一些詞語：“換一個角度、正反面、想象、假如……”有時他們不就事論事，而分析事物所引起的其他影響，從而批判或贊揚某人或某事的某一方面.這些都屬于發(fā)散思維的范疇，并且體現(xiàn)了思維的多維性.

發(fā)散思維能指導(dǎo)人們從不同角度看問題，從而全面地分析問題，最終指導(dǎo)人們選擇最優(yōu)方案解決問題，用這種思維指導(dǎo)實踐能收到事半功倍的效果.在科學(xué)研究史上有這樣一個史實：針對單向?qū)щ妴栴}，前蘇聯(lián)專家認為只有根據(jù)電磁原理，進行一定的組合，才可實現(xiàn)單向?qū)щ?，沒有其他可通之路.而日本專家想在自然界中找出單向?qū)щ娢镔|(zhì).結(jié)果兩者都成功了.但是日本專家的產(chǎn)品都優(yōu)于前蘇聯(lián)專家的產(chǎn)品，所以被人們繼承了下來；而前蘇聯(lián)專家的產(chǎn)品卻被拋棄了.

在數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中如何實現(xiàn)發(fā)散思維的培養(yǎng)呢？如在給初三級學(xué)生教完一次函數(shù)的概念和圖像繪制后，就利用一次函數(shù)的圖像分析與之相關(guān)的一元一次不等式的解集問題.這樣不但使學(xué)生形成知識鏈，而且更牢固地建立了數(shù)形結(jié)合思想.這就是說教師在教學(xué)中要進一步作深入探討，縱橫聯(lián)系，拓展創(chuàng)新，才能培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，形成創(chuàng)新意識，提高創(chuàng)造能力.

觀察分析法是實現(xiàn)發(fā)散思維的基本方法.法國青年軍官笛卡爾（1596—1650）在一次午休時，看到天花板上有一個蜘蛛，它要說清楚蜘蛛的位置，就開始數(shù)橫著的條數(shù)和豎著的條數(shù)。后來他又發(fā)展了這個想法，創(chuàng)立了笛卡爾坐標(biāo)系，將平面上點的位置確定了下來，為人們用代數(shù)方法研究幾何問題架起了橋梁，把以前沒有關(guān)系的幾何與代數(shù)統(tǒng)一起來了，所以我在介紹平面直角坐標(biāo)系時，就先讓一位同學(xué)說清楚他的位置.學(xué)生自然會說，他在第幾排第幾行，正好與平面直角坐標(biāo)系形成相似之處.

例如，在教完一次函數(shù)的概念和圖像繪制后，就利用一次函數(shù)的圖像分析以下幾種情況，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力.

例1：一元一次方程的解繪制y=x-1的圖像

分析：因為x-1本身就是函數(shù)，所以x-1=0是y=0時x的值，從圖像上看到方程x-1=0的解是x=1.

例2：一元一次不等式的解集

從上圖可以看到x-1>0或x-1<0的解集，即x-1>0等價于y>0，x-1<0等價于y<0，所以x-1>0的解集為x>1，x-1<0的解集為x<1.

這樣的訓(xùn)練，既防止了片面、孤立、靜止地看問題，使學(xué)生對所學(xué)知識進一步掌握，從中進一步理解與掌握了數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，又進行了求異性思維訓(xùn)練.在教學(xué)中，我們還經(jīng)常發(fā)現(xiàn)一部分學(xué)生只習(xí)慣于順向思維，而不習(xí)慣于逆向思維.其實初中數(shù)學(xué)教材中，大量法則、公式都是可逆的，在教學(xué)中應(yīng)挖掘、培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維.

實驗總結(jié)法又是實現(xiàn)發(fā)散思維的另一重要方法.介紹兩點確定一條直線時，就叫學(xué)生先經(jīng)過一點畫直線看能畫幾條？（無數(shù)條）再通過兩點畫直線看能畫幾條？（有且只有一條）試問通過三角形的三個頂點能否畫一條直線？（不能畫）最后斷言，兩點確定一條直線.

還有反例駁倒法、理論推導(dǎo)法等都是實現(xiàn)發(fā)散思維的常用方法.

邏輯思維能培養(yǎng)思維的縝密性.它能使人的思維細致入微，緊密聯(lián)系，當(dāng)思維的認識水平上升一個層次時，能填補中間所有的空檔，使事物發(fā)生發(fā)展的條件和結(jié)果緊密聯(lián)系起來.像歐氏幾何的證明題就顯示了這一特性，而且大量地應(yīng)用了這種思維形式.如證明凸四邊形的內(nèi)角和為360度，如果沒有其他基礎(chǔ)知識作為填補，我們應(yīng)從平角的定義和平行線的性質(zhì)推起，進而得三角形的內(nèi)角和為180度，再推得四邊形的內(nèi)角和為360度.在思維的邏輯要求上，必須由平行線的性質(zhì)開始推導(dǎo)三角形的內(nèi)角和為180度，再推出四邊形的內(nèi)角和為360度.這就是說，邏輯思維必須是縝密的，是無懈可擊的.這樣就能培養(yǎng)學(xué)生思維的遞進性、層次性；也就是說思維是有層次性的，隨著人們對事物的認識水平的提升而提升.像中醫(yī)學(xué)里，對某種藥材的認識過程一樣，它由表及里，由形到性，最后用來治病.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師實際上是引導(dǎo)學(xué)生進行探索，實驗，分析……從而使學(xué)生的認識水平逐漸提高.在此值得一提的是，人們可以正確的推理結(jié)論為基礎(chǔ)進行新的推理，大大提高了思維的效率.但邏輯思維也可抑制人們的發(fā)散思維，抑制創(chuàng)新能力的發(fā)展，形成定勢思維，產(chǎn)生經(jīng)驗主義，使人的思維方式單一化等.

在教學(xué)中，教師應(yīng)結(jié)合教材內(nèi)容，從新知與舊知、本類與它類、縱向與橫向等方面引導(dǎo)學(xué)生展開聯(lián)想，弄清知識之間的聯(lián)系，以拓寬學(xué)生的知識面，開拓學(xué)生的思維.例如，求一次函數(shù)y=3x-1與y=-3x+5的交點的坐標(biāo)，可以利用圖像法解，也可以利用求方程組的解得出，不同的解法既能揭示出數(shù)與形的聯(lián)系，又能溝通幾類知識的橫向聯(lián)系.在教學(xué)中有意識地引導(dǎo)學(xué)生一題多解，讓學(xué)生用不同的思路、方法來解，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性.另外，有意通過一題多變、一題多答等具有發(fā)散性的題型進行訓(xùn)練、培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)新.在實際數(shù)學(xué)中，讓學(xué)生結(jié)合實際問題自編題目，也有助于創(chuàng)造性思維的培養(yǎng).對于學(xué)生思維能力，特別是創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)，是一個很復(fù)雜而系統(tǒng)的領(lǐng)域，還需要我們在教學(xué)中不斷探索、總結(jié)，再探索、再研究才能取得很好的效果.在課堂教學(xué)中應(yīng)盡可能地讓學(xué)生分析、吃透題中的已知條件及條件中的隱含條件與所求，所證結(jié)論之間的聯(lián)系，巧妙地進行發(fā)散思維或邏輯思維，以實現(xiàn)高層次、高效率的創(chuàng)造性思維，從而提高解題能力.