一道高考?jí)狠S題引發(fā)的對(duì)三次函數(shù)切線條數(shù)的探究
2015-09-10 07:22:44徐英
考試周刊 2015年54期
徐英
摘 要： 三次函數(shù)是高考的一個(gè)考點(diǎn)，題型為選擇、填空、綜合題，作者對(duì)三次函數(shù)任意一點(diǎn)處的切線條數(shù)進(jìn)行探究，希望在解決這類問(wèn)題時(shí)能有更簡(jiǎn)單的方法.本文通過(guò)探討得出相關(guān)結(jié)論.
關(guān)鍵詞： 三次函數(shù) 任意一點(diǎn) 切線條數(shù)
（1）在曲線C上方、對(duì)稱中心處切線上方的公共區(qū)域內(nèi)或曲線C下方、對(duì)稱中心處切線下方的公共區(qū)域，過(guò)點(diǎn)Q只能作一條直線與曲線C相切.
（2）在曲線C上方、對(duì)稱中心處切線下方的公共區(qū)域內(nèi)或曲線C下方、對(duì)稱中心處切線上方的公共區(qū)域.過(guò)點(diǎn)Q可以作三條直線與曲線C相切.
（3）在對(duì)稱中心處切線上（除去對(duì)稱中心），過(guò)點(diǎn)Q可作兩條直線與曲線C相切.
于是，解（Ⅲ）過(guò)點(diǎn)A（-1，2）存在3條直線與曲線y=f（x）相切；過(guò)點(diǎn)B（2，10），存在2條直線與曲線y=f（x）相切；過(guò)點(diǎn)C（0，2）存在1條直線與曲線y=f（x）相切.
參考文獻(xiàn)：
[1]劉雪.過(guò)三次函數(shù)曲線上定點(diǎn)的切線問(wèn)題[期刊論文].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志：高中版，2012（3）.
