問題教學(xué)法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

席百平

摘 要： 新課程理念下的課堂是學(xué)生自主構(gòu)建知識(shí)、發(fā)展智力、形成技能的陣地，問題教學(xué)法能充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，能有效激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，在新課程改革的開展和實(shí)施中，問題教學(xué)法的優(yōu)勢(shì)已日漸凸顯。

關(guān)鍵詞： 問題教學(xué)法 高中數(shù)學(xué)教學(xué) 應(yīng)用

一、問題教學(xué)法概述

問題教學(xué)法就是教師把教材中的知識(shí)點(diǎn)以問題的形式呈現(xiàn)在學(xué)生的面前，讓學(xué)生在設(shè)問和釋問的過程中萌生自主學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)，從而引導(dǎo)學(xué)生自主構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)，在尋求、探索解決問題的思維活動(dòng)中，掌握知識(shí)、發(fā)展智力、培養(yǎng)技能，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題、解決問題能力的一種教學(xué)方法?！八季S就是探究、調(diào)查、深思、探索和鉆研，以求發(fā)現(xiàn)新事物或?qū)σ阎挛镉行碌睦斫??？傊?，思維就是疑問?！盵1]問題教學(xué)法能充分體現(xiàn)學(xué)貴有疑，從惑到識(shí)的學(xué)習(xí)過程，更能體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，從而有效激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，在新課程改革的開展和實(shí)施中，問題教學(xué)法的優(yōu)勢(shì)已日漸凸顯。

二、問題教學(xué)法的學(xué)法特點(diǎn)

1.創(chuàng)設(shè)問題情境，激活學(xué)生思維

好的問題情境是思維的“啟發(fā)劑”，它能激發(fā)學(xué)生的求知欲，有力地調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性和主動(dòng)性。布魯納認(rèn)為：“學(xué)習(xí)最好的刺激乃是對(duì)學(xué)習(xí)材料發(fā)生興趣?！币虼?，問題情境的創(chuàng)設(shè)要針對(duì)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律，以學(xué)生的興趣為出發(fā)點(diǎn)，將數(shù)學(xué)問題融于學(xué)生喜聞樂見的情境中，以此激起學(xué)生探求新知的積極性，促使他們?nèi)硇牡赝度氲叫轮獙W(xué)習(xí)中。如等差數(shù)列的求和以高斯小時(shí)候的故事為情境，指數(shù)函數(shù)的引入以細(xì)胞分裂為問題情境等。問題情境要體現(xiàn)生活性，數(shù)學(xué)來源于生活，數(shù)學(xué)教學(xué)要密切聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，將教材上的內(nèi)容有機(jī)地通過生活中熟悉的事例抽象成數(shù)學(xué)問題，以情境的方式展示給學(xué)生，消除他們對(duì)數(shù)學(xué)的陌生感和神秘感，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。問題情境要恰當(dāng)，如有位老師在講函數(shù)單調(diào)性的時(shí)候以股票的價(jià)格走勢(shì)圖為情境引入，這個(gè)情境離學(xué)生生活太遠(yuǎn)，其中還包含了許多股票方面的專門知識(shí)，對(duì)函數(shù)單調(diào)性這個(gè)數(shù)學(xué)概念的反映也不夠準(zhǔn)確，故不宜作為本節(jié)課的情境。另外，問題情境要臨界于學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，不宜過于寬泛，使學(xué)生“丈二和尚摸不著頭腦”，也不要思維成分太少，以學(xué)生“跳一跳，夠得著”為限。當(dāng)然問題情境應(yīng)該有多切入點(diǎn)，能為學(xué)生提供廣闊的思維空間，滿足不同層次學(xué)生的需求，而不能為完成教學(xué)任務(wù)而縮小通道，讓學(xué)生走教師預(yù)設(shè)的單行道。

2.運(yùn)用“布白”藝術(shù)，化實(shí)為虛

布白，是一種藝術(shù)表現(xiàn)手法，是指為了更好地表現(xiàn)作品的內(nèi)涵而有意識(shí)地留出“空白”，是虛中求實(shí)，以達(dá)到“此處無聲勝有聲”的境界。而教學(xué)中的布白則是給學(xué)生留出聯(lián)想和想象的空間，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲。教學(xué)中過于“實(shí)”，往往使學(xué)生只記住條條框框，只學(xué)會(huì)依葫蘆畫瓢，生搬硬套。唯有化實(shí)為虛，讓學(xué)生始終帶著問題聽課學(xué)習(xí)，這樣才能引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與、親身實(shí)踐、獨(dú)立思考、合作探究，主動(dòng)構(gòu)建知識(shí)體系。

孔子說“不憤不啟，不悱不發(fā)”，“憤”和“悱”都是學(xué)生進(jìn)入積極思維狀態(tài)前的“空白”，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)好的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入“心求通而未得”“口欲言而未能”之狀態(tài)，再“開其意”“達(dá)其辭”方能事半而功倍，收到良好的效果。如在函數(shù)的單調(diào)性概念的教學(xué)中，我預(yù)設(shè)了這樣一個(gè)情境，讓10個(gè)學(xué)生站成一排，然后讓一名同學(xué)背對(duì)著通過提問判斷這些同學(xué)是否從左往右按身高從小到大排列，這時(shí)同學(xué)們都躍躍欲試，都似乎知道如何去做，但不知如何準(zhǔn)確表達(dá)，為此我先對(duì)這10名同學(xué)從左往右依次編號(hào)，并設(shè)置如下問題串。問題一：如何描述隊(duì)列符合要求？學(xué)生回答：隨著編號(hào)的增大身高增加；問題二：提問的同學(xué)應(yīng)該知道哪些數(shù)據(jù)，需要作哪些判斷？同學(xué)們經(jīng)過討論得出需要知道每個(gè)同學(xué)的身高，并且依次進(jìn)行比較，總共比較9次才能判斷完成；問題三：如何判斷某個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的函數(shù)值是否隨著自變量的增大而增大呢？這時(shí)同學(xué)們就感到很困惑，因?yàn)橐粋€(gè)區(qū)間上自變量的取值有無數(shù)個(gè)，顯然一個(gè)一個(gè)進(jìn)行比較是不現(xiàn)實(shí)的。這時(shí)我讓同學(xué)們回頭看剛才判斷排隊(duì)的問題，讓他們尋找判斷的方法，很快有些同學(xué)發(fā)現(xiàn)，只要小號(hào)的同學(xué)身高矮就符合排隊(duì)的要求了。我因勢(shì)利導(dǎo)，讓同學(xué)們將上述問題符號(hào)化，用x1代表一個(gè)同學(xué)的編號(hào)，相應(yīng)的其身高為y■，用x■代表另一個(gè)同學(xué)的編號(hào)，相應(yīng)的其身高為y■，即當(dāng)x■

三、問題教學(xué)法的基本步驟

問題教學(xué)法的教學(xué)步驟一般是：（1）提出疑問，啟發(fā)思考；（2）邊讀邊議，討論交流；（3）解決疑難；（4）練習(xí)鞏固。

下面以我在教學(xué)中的一個(gè)片斷為例具體說明這種教學(xué)法的應(yīng)用。

在復(fù)習(xí)橢圓時(shí)，有這么一道習(xí)題：在橢圓■+■=1上求一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P與橢圓兩焦點(diǎn)F■，F(xiàn)■連線互相垂直。

我給出以下問題：

問題1：在解決垂直問題時(shí)，常用到的工具有哪些？

同學(xué)們?cè)诮?jīng)過思考討論后給出以下幾個(gè)答案：（1）勾股定理；（2）向量；（3）斜率；（4）圓的直徑對(duì)的圓周角是直角。然后我讓幾個(gè)組分別求解，在求解過程中或多或少會(huì)遇到一些問題，老師巡視指導(dǎo)，都比較順利地完成了任務(wù)，之后各組交流展示不同的解法，并比較優(yōu)劣。

問題2：是不是任何一個(gè)橢圓上都存在這樣的點(diǎn)，如果存在，那么有幾個(gè)？

同學(xué)們經(jīng)過討論交流，一致認(rèn)為用問題1中的第四種方法很容易判斷，即通過判斷以F1F2為直徑的圓與橢圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可解決。當(dāng)然在這個(gè)問題中可繼續(xù)拋出這樣的問題：求每種情況下橢圓離心率的范圍。

問題3：當(dāng)點(diǎn)P在什么位置時(shí)橢圓上的點(diǎn)與兩焦點(diǎn)連線的夾角最大？

同樣的，經(jīng)過思考，討論交流，學(xué)生在老師的指導(dǎo)下解決了問題。問題3的解決又可以用來解決問題2。

引申：當(dāng)點(diǎn)P與兩焦點(diǎn)連線成鈍角時(shí)，求P點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍。

在上述問題解決過程中，老師沒有就題論題而是設(shè)置了好多個(gè)問題單元，循序漸進(jìn)，讓學(xué)生去思考、去討論，老師穿插其中答疑解惑，“在這里，充滿著……師生間相互體諒的氣氛，有一種智力受到鼓舞的精神……教師在這樣的氣氛里工作確是一種很大的享受。”[2]這應(yīng)該是數(shù)學(xué)教師心目中所希冀的數(shù)學(xué)課堂。

英國科學(xué)家波普說過，“科學(xué)知識(shí)的增長永遠(yuǎn)始于問題，終于問題——越來越深化的問題，越來越觸發(fā)新問題的問題”。在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中采用問題教學(xué)法，層層遞進(jìn)，能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，將課堂變學(xué)堂，從而提高學(xué)生的思維品質(zhì)和學(xué)習(xí)能力，這是新課程改革的要求，也是每個(gè)教育工作者都應(yīng)該不斷探索的一個(gè)課題。

參考文獻(xiàn)：

[1]J Dewey，How we think.D.C.Heath and Company.Boston，1933.

[2]蘇霍姆林斯基.杜殿坤，編譯.給教師的建議[M].北京：教育科學(xué)出版社，1984.