學(xué)習(xí)資料對(duì)數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的影響

樊瑛

一、學(xué)習(xí)資料的來源對(duì)概念學(xué)習(xí)的影響

1.生活經(jīng)驗(yàn)

在日常生活中，學(xué)生通過各種活動(dòng)，積累了一些與概念有關(guān)的原始經(jīng)驗(yàn)。這些經(jīng)驗(yàn)可以被運(yùn)用到課堂教學(xué)中，發(fā)展學(xué)生的認(rèn)知，從而促使學(xué)生認(rèn)識(shí)概念，加深對(duì)概念的理解。

如，學(xué)生在學(xué)習(xí)《11到20各數(shù)》這一課時(shí)，認(rèn)識(shí)計(jì)數(shù)單位“十”是教學(xué)的難點(diǎn)。雖然在前面學(xué)習(xí)《認(rèn)識(shí)10》的時(shí)候已經(jīng)初步感知了計(jì)算單位“十”，但是這樣的認(rèn)識(shí)僅僅是教師告知學(xué)生，學(xué)生表面上的接納，并沒有真正理解計(jì)數(shù)單位“十”的作用，對(duì)計(jì)數(shù)單位“十”的理解僅僅停留在表面。因此認(rèn)識(shí)計(jì)數(shù)單位“十”在認(rèn)識(shí)整數(shù)結(jié)構(gòu)認(rèn)識(shí)中有著非常重要的作用，在此基礎(chǔ)上延伸出十進(jìn)制及更高的計(jì)數(shù)單位。

學(xué)生在日常生活中沒有接觸到“計(jì)數(shù)單位”一詞，但是他們經(jīng)常要進(jìn)行數(shù)數(shù)的活動(dòng)。曾經(jīng)有學(xué)生在數(shù)數(shù)的時(shí)候，數(shù)到19就停了下來，過了一會(huì)兒他接著數(shù)“十十”。老師問：19接下來為什么是十十？學(xué)生回答：又有一個(gè)十了，就是十十。從學(xué)生的回答可以看出，學(xué)生在日常生活中已經(jīng)積累了計(jì)算單位“十”的感性認(rèn)識(shí)，當(dāng)有2個(gè)十的時(shí)候就用“十十”表示，相信當(dāng)他再次數(shù)到10個(gè)的時(shí)候會(huì)用“十十十”表示。因此在教學(xué)時(shí)，教師只要稍加指導(dǎo)：十十也就是2個(gè)十，2個(gè)十是20，學(xué)生很快就能理解計(jì)數(shù)單位“十”的概念。

2.生活中的數(shù)學(xué)問題

學(xué)生在生活中會(huì)遇到許多數(shù)學(xué)問題，例如，求和、求相差、比較等，其中利用平均數(shù)概念進(jìn)行比較就是學(xué)生在生活中經(jīng)常遇到的數(shù)學(xué)問題。以往教學(xué)平均數(shù)時(shí)教師往往給出幾個(gè)數(shù)，讓學(xué)生通過求和均分的方法找出平均數(shù)，這種孤立地進(jìn)行平均數(shù)概念教學(xué)，學(xué)生只是能解決一些與平均數(shù)有關(guān)的實(shí)際問題，并沒有真正理解平均數(shù)的意義和價(jià)值，也就造成了對(duì)平均數(shù)概念理解得不夠深入。

理解平均數(shù)這一概念對(duì)于學(xué)齡教低（三年級(jí)及以下）的學(xué)生來說有一定的難度，且有不能像過去一樣把平均數(shù)概念簡(jiǎn)化成求平均數(shù)，因此必須結(jié)合生活實(shí)際進(jìn)行教學(xué)。教材通過學(xué)生常見的問題引入：男、女兩隊(duì)進(jìn)行套圈比賽，男生4人，女生5人，每人都有15個(gè)圈，且已知每人套中的個(gè)數(shù)，解決“男生套得準(zhǔn)一些還是女生套得準(zhǔn)一些？”這個(gè)問題。在這里由于男女生人數(shù)不同，學(xué)生就無法把男女生一一對(duì)應(yīng)進(jìn)行比較，且比較總數(shù)也不合理的情況下，要解決“準(zhǔn)一些”這個(gè)問題，自然而然地就引出了需要有一個(gè)數(shù)表示整體水平，這個(gè)表示整體水平的數(shù)也就是平均數(shù)概念的本質(zhì)屬性。通過解決生活中與平均數(shù)的有關(guān)問題，學(xué)生理解了平均數(shù)的意義，了解了平均數(shù)的價(jià)值。

3.學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)

學(xué)生學(xué)習(xí)概念主要有概念的形成和概念同化兩種形式。在小學(xué)階段有概念是通過概念的形成學(xué)習(xí)的，例如：認(rèn)識(shí)自然數(shù)、認(rèn)識(shí)三角形、認(rèn)識(shí)時(shí)、分、秒等，學(xué)習(xí)這些概念的時(shí)候要進(jìn)行分類、比較、歸納、抽象、概括，得到事物的本質(zhì)屬性。也有一些概念是通過概念的同化學(xué)習(xí)的，例如：等腰三角形、等邊三角形、認(rèn)識(shí)梯形等，這類概念的學(xué)習(xí)要以學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)。

學(xué)生學(xué)習(xí)等腰三角形之前，原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已經(jīng)掌握了三角形的概念，在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生通過測(cè)量三角形三條邊的長(zhǎng)度，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分類、歸納、概括得出等腰三角形的概念；在認(rèn)識(shí)了等腰三角形之后進(jìn)一步探究三角形三條邊長(zhǎng)短情況下，進(jìn)而得出等邊三角形的概念。在三角形概念的基礎(chǔ)上，從邊的角度進(jìn)行分類，得到了兩個(gè)新的概念：等腰三角形和等邊三角形，同時(shí)把這兩個(gè)概念構(gòu)建到認(rèn)知結(jié)構(gòu)中。在三角形概念的基礎(chǔ)上，既然可以從邊的角度得到新的概念，那么教師就可以引導(dǎo)學(xué)生從角的角度進(jìn)行探究，從而又得到銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形概念，把這三個(gè)概念再次納入三角形認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，這樣三角形這個(gè)認(rèn)知結(jié)構(gòu)才完整。

二、學(xué)習(xí)資料的選取對(duì)概念學(xué)習(xí)的影響

1.學(xué)習(xí)資料過易，學(xué)生無法突出概念的本質(zhì)屬性

再談學(xué)生認(rèn)識(shí)平均數(shù)概念，如果教材呈現(xiàn)的不是男生4人、女生5人而是人數(shù)的情況，學(xué)生就會(huì)把男女生逐一進(jìn)行比較，忽視了要把男生組、女生組分別當(dāng)成整體來看；或者在男女生人數(shù)不同的情況下，男生組每人的成績(jī)都在女生組每人的成績(jī)之上（或之下），那么就忽視了要用某個(gè)數(shù)表示整體水平，那么平均數(shù)的本質(zhì)屬性就無法體現(xiàn)。由此可以看出，例題充分體現(xiàn)了整體性和整體水平，突出了平均數(shù)的本質(zhì)屬性。

2.學(xué)習(xí)資料過難，學(xué)生無法找出概念的本質(zhì)屬性

在教師給出的學(xué)習(xí)資料超出學(xué)生的認(rèn)知能力范圍時(shí)，學(xué)生便無法獲得概念的本質(zhì)屬性。

如，三年級(jí)下冊(cè)認(rèn)識(shí)一些物體的幾分之一。例題首先是給出了一盤桃，盤中有4個(gè)桃■■■，平均分給4只小猴，每只小猴分得這盤桃的幾分之幾？

在這里“盤子”起到了要把這4個(gè)桃看成一個(gè)整體的作用，如果沒有盤子，學(xué)生很難理解要把4個(gè)桃看成一個(gè)整體，從而對(duì)認(rèn)識(shí)一些物體的幾分之一造成困難。

三、學(xué)習(xí)資料的運(yùn)用及對(duì)概念學(xué)習(xí)的影響

1.學(xué)習(xí)資料要具有代表性，多樣性，并有一定數(shù)量的累積

學(xué)習(xí)資料越具有代表性，所學(xué)習(xí)的概念的本質(zhì)屬性就越突出，學(xué)生學(xué)習(xí)就越容易；相反，如果學(xué)習(xí)資料不具有代表性，也就是非本質(zhì)屬性越突出，學(xué)生學(xué)習(xí)就越困難。例如，對(duì)“面積”的概念，教材首先列舉了黑板的表面、課本的封面、課桌面、椅子面，列舉這些“面”一方面是因?yàn)樗鼈兌际瞧矫?，利于學(xué)生觀察比較。另一方面，這些面不僅看得見而且摸得著，學(xué)生能夠通過各種感官認(rèn)識(shí)“面”。教材不但列舉了生活中實(shí)際物體的面，還逐步引導(dǎo)學(xué)生觀察比較平面圖形的面（長(zhǎng)方形、正方形），不管是實(shí)際物體的表面還是平面圖形，都與“面”有關(guān)，都具有代表性。教學(xué)過程中，教師還可以讓學(xué)生再列舉一些物體的表面或者其他平面圖形，豐富對(duì)“面”的認(rèn)識(shí)。在一定數(shù)量的“面”的認(rèn)識(shí)的前提下，通過比較面的大小，認(rèn)識(shí)“面積”概念。只有在適度的數(shù)量、形式多樣、具有相同本質(zhì)屬性的情況下，學(xué)生認(rèn)識(shí)某一概念才會(huì)清晰。

⒉運(yùn)用變式，突出本質(zhì)屬性，區(qū)別非本質(zhì)屬性

在概念學(xué)習(xí)中，通過改變事物的非本質(zhì)屬性的表現(xiàn)形式，突出事物的本質(zhì)屬性，讓學(xué)生在變式中，更牢固地掌握事物的本質(zhì)屬性。

如，乘法分配率（a+b）×c=a×c+b×c，在練習(xí)的時(shí)候?yàn)榱送怀鯽、b、c三者之間的關(guān)系這一本質(zhì)屬性，則排除一些非本質(zhì)屬性。以下是教材中的習(xí)題：

橫著看，在得數(shù)相同的兩個(gè)算式后面畫“？菁”

（28+16）×7 28×7+16×7 □

15×39+45×39 （15+45）×39 □

74×（20+1） 74×20+74 □

40×50+50×90 40×（50+90） □

第一行的兩個(gè)式子不但符合乘法分配率，而代表“a”、“b”、“c”的三個(gè)數(shù)與公公式中三個(gè)數(shù)的位置一致；第二行是公式的逆運(yùn)用，突出了左右兩邊的式子，與“左右順序”無關(guān)的非本質(zhì)屬性；第三行，學(xué)生最容易判斷錯(cuò)誤，往往學(xué)生會(huì)認(rèn)為74×（20+1）=74×20+74×1，等號(hào)右邊的式子中缺少“×1”因此左右兩個(gè)式子得數(shù)不相等，這里突破了可以把一個(gè)數(shù)看成這個(gè)數(shù)×1。第四行中40×50+50×90代表“c”的數(shù)是50，此時(shí)50不一定在乘號(hào)的后面，與它的數(shù)相等的式子是（40+90）×50，突破了公式中“c”在乘號(hào)后面的非本質(zhì)屬性。通過對(duì)比，突出了乘法分配率中三個(gè)數(shù)之間關(guān)系的本質(zhì)屬性，摒棄了式子的左右順序邊、乘號(hào)兩邊的數(shù)與位置的非本質(zhì)屬性。

3.反例，突破思維定勢(shì)

在學(xué)生對(duì)某一概念有了一定理解的基礎(chǔ)上，通過反例，能使學(xué)生深化對(duì)概念的理解，突出概念的本質(zhì)屬性等方面的關(guān)系，要把這種關(guān)系當(dāng)成關(guān)鍵特征認(rèn)識(shí)。

如：在學(xué)生認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方體和正方體之后，教師會(huì)出示這樣的物體：它一組相對(duì)的兩個(gè)面是正方形，且正方形面對(duì)學(xué)生，其余4個(gè)面是長(zhǎng)方形，問學(xué)生：它是正方體嗎？幾乎所有學(xué)生都會(huì)異口同聲說：是！學(xué)生看了這個(gè)物體有一個(gè)面是正方形，很容易就把這個(gè)物體看做是正方體，這時(shí)教師應(yīng)著重引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)正方體必須每個(gè)面都是正方形進(jìn)行判斷，在辨析過程中加深對(duì)正方體的理解，掌握區(qū)分正方體和長(zhǎng)方體的方法。

綜上所述，在學(xué)習(xí)資料的選擇是學(xué)生學(xué)習(xí)概念的開始，教師要選擇貼近學(xué)生的學(xué)習(xí)資料，避免過易或過難，還要注意引導(dǎo)學(xué)生從“正面”和“側(cè)面”區(qū)分概念的本質(zhì)屬性和非本質(zhì)屬性。