中考數(shù)學(xué)案例分析話“審題”

齊永利

著名的數(shù)學(xué)教育家波利亞說，“最糟糕的情況就是學(xué)生沒有弄清問題就進(jìn)行演算和作圖”.因此，審題是解答問題的首要步驟，正確審題是成功的一半，而錯誤地審題則意味著“全軍覆沒”，面臨新中考數(shù)學(xué)，考出好成績的關(guān)鍵在于審題.有些試題可以很容易直接得出正確答案，但有些試題因在命題時設(shè)置了一些障礙或陷阱，學(xué)生在答題時往往感到困難，為此，審題能力仍是學(xué)生需要注意提高的能力之一，下面將分析說明幾種常見問題的審題和解題技巧，希望對廣大師生的備考復(fù)習(xí)有所幫助，

一、審題，要善于挖掘試題中的隱含條件

有些題目的已知條件比較復(fù)雜或不明顯，審題時，就要善于挖掘隱含條件，還其廬山真面目.隱含條件一旦暴露，便為解題提供了新的信息與依據(jù)，解題思路也就伴隨而來.

例1 （2014.內(nèi)江）若關(guān)于x的一元二次方程（k一1）x2+2x-2=0有不相等實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）. A.

B.

C

D.

分析：關(guān)于x的一元二次方程（k_l）x2+2x_2=0有不相等的實(shí)數(shù)根，故△：22-4（k-l）x（-2）>0，解得 .我們很容易遺漏題目中的隱含條件“二次項系數(shù)不為0”，即同時還要滿足k-l≠0，即k≠1.故選C.

評注：任何一個數(shù)學(xué)問題都是由條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成的.條件是解題的主要素材，充分利用條件間的內(nèi)在聯(lián)系是解題的必經(jīng)之路，條件有明示的，有隱含的，審視條件更重要的是要充分挖掘每一個條件的內(nèi)涵和隱含信息，發(fā)揮隱含條件的解題功能，

二、審題，要設(shè)法找出試題中的關(guān)鍵詞語

有些題目學(xué)生在解題時可能覺得很簡單，結(jié)果卻做錯了.其中的一個原因就是審題不細(xì)，審題不清，把題目中一些十分重要的關(guān)鍵性詞語忽視了.所以要設(shè)法審出題中的關(guān)鍵性詞語.

例2 （2014.濰坊）如圖1，已知正方形ABCD，頂點(diǎn)A（l，3）、B（l，1）、C（3，1）.規(guī)定“把正方形ABCD先沿x軸翻折，再向左平移1個單位”為一次變換，如此這樣，連續(xù)經(jīng)過2014次變換后，正方形ABCD的對角線交點(diǎn)M的坐標(biāo)變?yōu)椋ǎ?

A.（-2012，2）

B.（-2012，-2）

C.（-2013，-2）

D.（-2013，2）

解析：解答本題，關(guān)鍵是審題，首先要讀懂新定義中“一次變換”的真正含義：“把正方形ABCD先沿x軸翻折，再向左平移1個單位”為一次變換.因已知正方形ABCD，頂點(diǎn)A（l，3）、B（l，1）、C（3，1），故M的坐標(biāo)為（2，2）.故根據(jù)題意得第1次變換后的點(diǎn)M的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（2-1，-2），即（1，-2），第2次變換后的點(diǎn)M的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（2-2，2），即（0，2），第3次變換后的點(diǎn)M的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（2-3，-2），即（-1，-2），第2 014次變換后的點(diǎn)M的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（2-2014，2），即（-2012，2）.故答案為A.

評注：數(shù)學(xué)語言可謂多姿多彩而又嚴(yán)謹(jǐn)規(guī)范，增之一字意已變，減之一字意也變，這就要求在讀題時需觀察有無這樣的“詞眼”存在，只有睜開慧眼，看清詞眼，準(zhǔn)確讀懂題目，做到反復(fù)推敲，才能避免在解題之道上迷失方向.

三、審題，要注意區(qū)別身體中的易混考點(diǎn)

有些試題的題干或供選項中由于設(shè)置了容易混淆的考點(diǎn)作為障礙，如果不仔細(xì)審題就會導(dǎo)致無法得出答案.因此要避免考點(diǎn)混淆，一是要建立試題中可能存在易混淆考點(diǎn)的意識；二是審題時要仔細(xì)，注意發(fā)現(xiàn)易混淆的考點(diǎn).

例3 （2014.荊州）如圖2，AB是半圓0的直徑，D，E是半圓上任意兩點(diǎn)，連接AD.DE，AE與BD相交于點(diǎn)C，要使△ADC與△ABD相似，可以添加一個條件，下列添加的條件其中錯誤的是（）.

A.∠ACD=∠DAB

B.AD=DE

C.AD2=BD.CD

D.CD.AB=AC.BD

解析：△ABC～△A1BlC1和△ABC與△A1B1C1相似是易混的兩個考點(diǎn).△ABC～△A1B1C1不僅明確了這兩個三角形的相似關(guān)系，還限定了這兩個三角形的對應(yīng)關(guān)系，即A→A1，B→B1，C→Cl；而△ABC與△A1B1C1相似，只明確了這兩個三角形的相似關(guān)系，并不限定這兩個三角形的對應(yīng)關(guān)系，也就是說前者不需要分類討論，而后者需要分情況討論.如圖2，∠ADC=∠ADB，選項A中∠ACD=∠DAB，故△ADC∽△BDA，故本選項正確：選項B中AD=DE，故AD=DE，故∠DAE=∠B，故△ADC～△BDA，故本選項正確；選項C中AD2=BD.CD，故AD：BD=CD：AD，故△ADC～△BDA，故本選項正確：選項D中CD.AB=AC.BD，故CD：A C=BD：AB，但∠ACD、∠ABD不是對應(yīng)夾角，故本選項錯誤，故選D.

評注：在我們?nèi)粘W(xué)習(xí)中還有許多易混考點(diǎn)需要引起注意，像“軸對稱”和“軸對稱圖形”，“弧相等”和“弧長相等”，“AB弧所對的圓周角”和“AB弦所對的圓周角”，“一元二次方程kx2_4x+k2_k=0一個根為0，求k的值”和“方程kx2_4x+k2_k=0一個根為0，求k的值”，“一元二次方程ax2+bx+c=O（a≠0）有兩個實(shí)數(shù)根”和“拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸有兩個交點(diǎn)”等等.這就要求我們對一些易混考點(diǎn)善于整理、總結(jié)，尋找它們之間的聯(lián)系與區(qū)別.

四、審題，要學(xué)會排除試題中的干擾因素

有的試題是以新情景、新定義等的形式出現(xiàn)，有的卻是給出了一些無用的干擾信息或選項，因此在審題時要注意排除試題中的干擾因素.

例4 （2014.安徽）如圖3，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，動點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，按A→B→C的方向在AB和BC上移動，記PA=x，點(diǎn)D到直線PA的距離為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）.

解析：解答此題，一定要排除選項的干擾，以免造成頭緒混亂，而根據(jù)點(diǎn)P的位置分兩種情況討論是解答本題的關(guān)鍵，①點(diǎn)P在AB上時，O≤x≤3，點(diǎn)D到AP的距離為AD的長度，是定值4；②點(diǎn)P在BC上時，3

評注：所謂“干擾因素”是指與解題無關(guān)，但容易對應(yīng)試者的思維造成干擾作用的迷惑性信息.只有在審題過程中，仔細(xì)閱讀題干，明確題目的設(shè)問，排除問題中的干擾因素，抓住題目主旨，才能做到正確解題，

五、審題，要充分利用試題中的有用信息

信息給予問題是中考數(shù)學(xué)試題中的常見試題，有的信息甚至在初中未學(xué)習(xí)過，因此要仔細(xì)審題，并充分利用題中的有用信息.

例5 （2014.泉州）某學(xué)校開展“青少年科技創(chuàng)新比賽”活動，“喜洋洋”代表隊設(shè)計了一個遙控車沿直線軌道AC做勻速直線運(yùn)動的模型，甲、乙兩車同時分別從A，B出發(fā)，沿軌道到達(dá)C處，B在AC上，甲的速度是乙的速度的1.5倍，設(shè)t（分）后甲、乙兩遙控車與B處的距離分別為d1，d2，則d1，d2與t的函數(shù)關(guān)系如圖4，試根據(jù)圖象解決下列問題：

’（1）填空：乙的速度V2=

米/分.

（2）寫出d1與t的函數(shù)關(guān)系式.

（3）若甲、乙兩遙控車的距離超過10米時信號不會產(chǎn)生相互干擾，試探求什么時間兩遙控車的信號不會產(chǎn)生相互干擾.

解析：本題是一道信息給予題，因此在審題時一定要仔細(xì)，看清題目中每一條有用的信息，充分利用題中給出的有關(guān)信息才能正確解答.（1）根據(jù)路程與時間的關(guān)系，可得乙的速度V2=120÷3=40（米/分），故答案為：40.（2）根據(jù)甲的速度是乙的速度的1.5倍，可得甲的速度v1=1.Sv2=1.5x40=60（米/分），根據(jù)路程與時間的關(guān)系，可得o的值，60÷60=1（分鐘），即a=l，根據(jù)待定系數(shù)法，可得答案 （3）根據(jù)題意，d2=40t，根據(jù)兩車的距離，可得不等式，當(dāng)0≤t10，即-60t+60+40t>10，解得 ，故當(dāng)o≤t<1時，兩遙控車的信號不會產(chǎn)生相互干擾；當(dāng)1≤t≤3時，d2-di>10，即40t-（60t-60>10，解得 ，故當(dāng)1≤t<

時，兩遙控車的信號不會產(chǎn)生相互干擾.綜上可知，當(dāng)o≤t<5/2時，兩遙控車的信號不會產(chǎn)生相互干擾.

評注：仔細(xì)是審題中最重要的策略.數(shù)學(xué)語言的表達(dá)以及數(shù)學(xué)信息的給予往往是十分精確并具有特定的意義，審題時，要仔細(xì)辨清題目顯示的每一條信息，只有領(lǐng)悟其確切的含義，才能尋找解題的突破口，叩開解答之門.

細(xì)節(jié)決定成敗，審題是關(guān)鍵.審題是通向成功的起點(diǎn)，也是成功的歸宿.通過審題，深入到題目內(nèi)部去思考.就會找到解題的人口，也會在解題的全部過程中，不忽視任何一個細(xì)節(jié).只要我們認(rèn)真研究當(dāng)年的中考考試說明，做到知己知彼，再把好審題關(guān)，相信一定會考出好成績.