小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決認(rèn)知分析、模擬及其教學(xué)啟示

王紅

摘 要： 小學(xué)生的數(shù)學(xué)教育問題越來越受到廣泛關(guān)注，問題解決是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)，通過問題解決達(dá)到認(rèn)知分析有助于深入理解學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目標(biāo)與內(nèi)容。其過程是復(fù)雜認(rèn)知的過程，通過認(rèn)知分析和認(rèn)知模擬對小學(xué)數(shù)學(xué)教育有很好的促進(jìn)作用。本文以異分母相加問題為例，通過對小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決認(rèn)知分析的相關(guān)研究，實現(xiàn)認(rèn)知模擬化，并在此基礎(chǔ)上獲得小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)啟示。

關(guān)鍵詞： 小學(xué)數(shù)學(xué) 認(rèn)知分析 認(rèn)知模擬 教學(xué)啟示

引言

認(rèn)知研究是二十世紀(jì)關(guān)于世界科學(xué)標(biāo)志性的新興研究門類，引起全世界科學(xué)家的廣泛關(guān)注。從根本上來說，認(rèn)識科學(xué)研究的目標(biāo)是揭示人類心智的奧秘，其研究領(lǐng)域包括語言習(xí)慣、話語表述、閱讀、心理模型與心理歸納、視覺注意、記憶和行為、運(yùn)動規(guī)劃、身心問題、意向性表達(dá)，以及問題解決和認(rèn)知分析等。隨著認(rèn)識科學(xué)的發(fā)展，越來越多的教育工作者關(guān)注學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)過程。數(shù)學(xué)問題的解決過程本就是認(rèn)知分析過程，其學(xué)習(xí)活動綜合了心理學(xué)、教育學(xué)等多種學(xué)科，通過建立認(rèn)知模型對小學(xué)數(shù)學(xué)的教育來說，能更深入地了解學(xué)生學(xué)習(xí)的認(rèn)知規(guī)律和學(xué)習(xí)進(jìn)度。本文通過對小學(xué)生認(rèn)知發(fā)展特點(diǎn)進(jìn)行分析，以學(xué)習(xí)異分母相加問題為典型案例，進(jìn)行關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)認(rèn)知分析及認(rèn)知模擬的分析，從而得出對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)啟示的探討[1]。

一、小學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展特點(diǎn)

認(rèn)知發(fā)展是根據(jù)學(xué)習(xí)認(rèn)識為基礎(chǔ)而展開進(jìn)行的，主要特征是思維過程的具體計算性，是從形象思維向邏輯思維的過渡。

在學(xué)齡初期，小學(xué)生感知事物時會受到思想和智商水平的限制，面對事物的認(rèn)知較籠統(tǒng)，通常只關(guān)注事物的表面現(xiàn)象和個別特征，對整體特征的把握很少，時空特性的知覺也不盡完善。隨著接受教育和教學(xué)過程的深入，認(rèn)知的有意性和目的性更明顯，認(rèn)知事物的程度也會逐漸加深。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決認(rèn)知分析研究

很多國內(nèi)外的研究專家對小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決的內(nèi)部過程進(jìn)行探討與研究。美國的西蒙研發(fā)出了一套關(guān)于人類符號邏輯認(rèn)知過程的計算機(jī)程序，實現(xiàn)了對人類啟發(fā)式的問題搜索及問題解決過程的模擬研究。國外的一些研究者對小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決認(rèn)知分析過程進(jìn)行了模擬研究。其中，加拿大的數(shù)學(xué)教育家奧利弗以數(shù)學(xué)幾何問題為原形，提出一個關(guān)于問題解決的認(rèn)知發(fā)展模式，指出問題解決一般需要經(jīng)歷四個階段，包括展現(xiàn)問題情境階段、明確問題解決的目標(biāo)階段、定位已知條件尋求解決方法階段和問題解答之后進(jìn)行正確檢驗的階段。

國內(nèi)有研究專家對小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決的認(rèn)知模擬進(jìn)行分析。其中專家于麗萍就提出，對問題解決的認(rèn)知要從認(rèn)知行為出發(fā)，將問題解決的各階段與認(rèn)識方式相對應(yīng)，建立分析模型之后進(jìn)行模式識別和思路總結(jié)，從而找出解決問題的方法[2]。

雖然有很多關(guān)于問題解決認(rèn)知分析的研究，但現(xiàn)有的數(shù)學(xué)問題解決認(rèn)知模擬還存在一些問題與不足之處。比如數(shù)學(xué)問題使用計算機(jī)自動解題，沒有根據(jù)小學(xué)生問題解決過程的要求進(jìn)行，一些解題思路與方法超出了小學(xué)生所掌握的知識范圍；其次，已有研究僅僅是從研究成果分析，沒有結(jié)合實際，缺乏實質(zhì)性的教學(xué)利用價值。

三、以異分母相加為例進(jìn)行問題解決認(rèn)知模擬

異分母相加問題是我國小學(xué)五年級的學(xué)習(xí)內(nèi)容，是在“分?jǐn)?shù)的意義與性質(zhì)”這一大章節(jié)下的“異分母相加”知識點(diǎn)，是小學(xué)數(shù)學(xué)程序性知識的典型問題，其教學(xué)目標(biāo)是讓小學(xué)生學(xué)會計算兩個異分母的加法。

根據(jù)異分母相加的知識難點(diǎn)，對該題目進(jìn)行認(rèn)知分析：“將一塊長方形的白紙涂色，整體紙張的三分之一涂紅色，整體紙張的四分之一涂藍(lán)色，但是顏色不能有重疊部分。那么請問，紅色部分和藍(lán)色部分一共占據(jù)了整個紙張的幾分之幾？”

認(rèn)知模型是分析問題解決認(rèn)知過程的標(biāo)準(zhǔn)和重要依據(jù)，以小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決認(rèn)知模型為整體框架，將異分母相加問題解決的認(rèn)知過程描述為以下步驟：

首先，當(dāng)學(xué)生看到問題后，先激活記憶中的相關(guān)內(nèi)容與對象，實現(xiàn)題干部分的大致字面理解，將目標(biāo)確定為異分母相加問題，即三分之一加上四分之一等于多少，這就使得從具體應(yīng)用問題轉(zhuǎn)換成計算題。

其次，面對三分之一與四分之一相加屬于異分母相加類，從而要聯(lián)想到要想求異分母相加首先要求出分母的最小公倍數(shù)，即3和4的最小公倍數(shù)，為三乘以四等于十二。

最后，求出最小公倍數(shù)12后，要進(jìn)行通分步驟，將異分母化為同分母，將三分之一和四分之一的分母與分子分別同時乘以四和三，即等到十二分之四和十二分之三，這樣通分后進(jìn)行同分母式子相加，即分母不變，對分子實行加法運(yùn)算，從而得到十二分之七。這樣就得出紅色部分和藍(lán)色部分一共占整張紙十二分之七的部分。

從模擬過程可以看出，問題解決的過程中設(shè)定認(rèn)知目標(biāo)是非常關(guān)鍵的一步，從確定目標(biāo)開始，中間的認(rèn)知過程是問題不斷轉(zhuǎn)換的發(fā)展?fàn)顟B(tài)，最終以實現(xiàn)目標(biāo)為結(jié)束。

四、關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)啟示

以這道異分母相加的問題來說，因為3和4互為質(zhì)數(shù)，所以最小公倍數(shù)只要二者相乘就會得到，如果換成2和4，那么進(jìn)行同分母化時只要將分母2變成4就可以。所以要有意識地培養(yǎng)小學(xué)生考慮題型的不同情況，鼓勵從不同角度考慮問題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力。同時也要對基礎(chǔ)知識進(jìn)行高強(qiáng)度的教學(xué)，讓小學(xué)生首先理解分?jǐn)?shù)的意義，才能進(jìn)一步進(jìn)行分?jǐn)?shù)的運(yùn)算，教師讓學(xué)生形成正確的產(chǎn)生是規(guī)則是認(rèn)知學(xué)習(xí)的重要一步[3]。

結(jié)語

認(rèn)知分析和認(rèn)知模擬對小學(xué)數(shù)學(xué)教育有很好的促進(jìn)作用，通過對小學(xué)生數(shù)學(xué)教育的過程中建立認(rèn)知模型，更深入地了解學(xué)生學(xué)習(xí)的認(rèn)知規(guī)律，了解小學(xué)生的心理動態(tài)，掌握其學(xué)習(xí)進(jìn)程和疑難點(diǎn)所在。由于問題解決是一個很復(fù)雜的認(rèn)知過程，因此對其認(rèn)知學(xué)習(xí)的具體內(nèi)容和步驟環(huán)節(jié)進(jìn)行具體分析，使教師很好地理解學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，促進(jìn)設(shè)計學(xué)習(xí)教師培訓(xùn)課程體系，提高小學(xué)數(shù)學(xué)教師的整體教學(xué)水平。

參考文獻(xiàn)：

[1]魏雪峰，崔光佐.小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決認(rèn)知分析、模擬及其教學(xué)啟示——以“異分母相加”問題為例[J].電化教育研究，2013，11：115-120.

[2]宋連玉.在愉快中學(xué)習(xí)在快樂中成長——小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用游戲教學(xué)的思考[J].中國校外教育，2015，09：43.

[3]肖春梅.少數(shù)民族聚居地小學(xué)數(shù)學(xué)教師學(xué)科教學(xué)知識的現(xiàn)狀調(diào)查研究[J].內(nèi)蒙古師范大學(xué)學(xué)報（教育科學(xué)版），2014，08：58-62.