錯誤解析，魅力綻放

司琪

例1：由曲線xy=1，直線y=x，x=3所圍成的曲邊四邊形的面積為（？搖 ？搖）.

（A） ? ?（B） ? ?（C）+ln3 ? ?（D）4-ln3

解析：這是一道易混題意選擇題，從學(xué)生做題的結(jié)果來看，部分學(xué)生選D.究其原因，主要是審題不嚴(yán)，沒有注意到題目要求為曲邊四邊形，而按解題習(xí)慣當(dāng)成S.

正解：S=S+S=？蘩xdx+？蘩dx=x|+lnx|=+ln3，故選C.

例2：（人教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)A版培訓(xùn)資料，人民教育出版社）設(shè)A={y|y=x}，B={y|y=x}，求A∩B.

解析：錯解1：由x=x，解得x=0或x=1，故A∩B={0，1}.

錯解2：因為x=x·x，所以A∩B={x}.

解析：錯解1是學(xué)生對初中學(xué)習(xí)過的求函數(shù)交點問題的負(fù)遷移所致;錯解2是學(xué)生對初中學(xué)習(xí)過的分解因式的負(fù)遷移所致.在解這道題時，首先應(yīng)該用自然語言解釋集合中的元素是什么，在將集合化簡之后，再借助數(shù)軸求出交集.這個題目的求解自然地應(yīng)用了集合的三種表示方法，體會不同表示方法的作用.

正解：對于A，元素為y，而y是二次函數(shù)y=x的值域，故y≥0.

對于B，元素為y，而y是函數(shù)y=x的值域，故y∈R.

∴A∩B={y|y≥0}∩{y|y∈R}={y|y≥0}.

例3：（河南省鄭州市2014年高中畢業(yè)班第二次質(zhì)量預(yù)測）已知命題p：？坌x>2，x-8>0，那么是p（？搖 ？搖）.

（A）？坌x≤2，x-8≤0 ? ? （B）？堝x>2，x-8≤0

（C）？坌x>2，x-8≤0 ? ? ? （D）？堝x≤2，x-8≤0

錯解：從學(xué)生答題情況來看，有一部分選的是D，主要原因是對p命題與命題的否定這兩個概念混淆.這就需要教師在講解時多想辦法強調(diào)基本概念.

正解：選B.

例4：方程（a>2）的兩根分別為tanA，tanB，且A∈（-，），B∈（-，），求A+B的值.

錯解1：∵tanA+tanB=-3a，

tanA·tanB=3a+1，

∴tan（A+B）==1.

∴A+B=.

錯解2：∵tanA+tanB=-3a，tanA·tanB=3a+1，

∴tan（A+B）==1.

又-

-

故-π

∴A+B=或A+B=-.

解析：對已知三角函數(shù)值確定角的范圍不明確.

正解：∵tanA+tanB=-3a，

tanA·tanB=3a+1，

又tanA+tanB<0，

tanA·tanB>0，

且-

∴-

∴-π

又tan（A+B）=1，

∴A+B=-.

例5：已知向量=（1，x），=（2，y），且⊥，則|+|的最小值為（？搖 ？搖）.

（A）1 ? ?（B）2 ? ?（C）3 ? ?（D）4

錯解：∵·=0，

∴xy=-2，

而+=（3，x+y），

∴|+|=9+（x+y）=9+x+y+2xy≥9+4xy=1

故選A.

解析：利用重要不等式時，忽視了等號成立的條件.

正解：∵·=0，

∴xy=-2及y=-

故=|+|==≥=3，當(dāng)且僅當(dāng)x=，y=-或x=-，y=時取等號，此時|+|的最小值3，故選C.

例6：某公司今年初用25萬元引進(jìn)一種新的設(shè)備，投入設(shè)備后每年收益為21萬元，設(shè)該公司第n年需要付出設(shè)備的維修和工人的工資a是一個等差數(shù)列，且a=2，a=4，則引進(jìn)這種設(shè)備后，第幾年后該公司開始獲利？（？搖 ？搖）.

（A）1 ? ?（B）2 ? ?（C）3 ? ?（D）4

錯解：設(shè)獲利為y，則y=21n-25-a，

依題意可得a=2n，

故y=19n-25，令y>0及n∈N得n≥2，選B.

解析：忽略了前n年的維修費和工資是a的和.

正解：設(shè)前n年的維修費和工資為S，獲利為y，則y=21n-25-S，

依題意，S=n+n，整理得y=-n+20n-25，令y>0則10- ?5