把握關(guān)鍵節(jié)點，關(guān)注轉(zhuǎn)化思想

蔡琦珍

摘 要： 義務(wù)教育課程標準（2011版）在繼承了傳統(tǒng)“雙基”的基礎(chǔ)上提出了“四基”，增加了“數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗”和“數(shù)學(xué)基本思想”。這一課程總目標的變化給我們一線數(shù)學(xué)教師帶來了許多新的思考，在“空間與圖形”的內(nèi)容領(lǐng)域，如何結(jié)合這一變化，改進和完善我們的課堂教學(xué)是值得進行大膽探索與研究的。作者結(jié)合自己參與教學(xué)活動展示的磨課體會，以兩節(jié)立體圖形表面積的教學(xué)為切入口，圍繞轉(zhuǎn)化思想方法的滲透與感悟，談?wù)勛约旱睦斫馀c體會。

關(guān)鍵詞： 立體圖形表面積 轉(zhuǎn)化思想 磨課體會

義務(wù)教育課程標準（2011版）在繼承了傳統(tǒng)“雙基”的基礎(chǔ)上提出了“四基”，增加了“數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗”和“數(shù)學(xué)基本思想”。這一課程總目標的變化給我們身處一線的數(shù)學(xué)教師帶來了許多新的思考，同時也為學(xué)生實踐能力與創(chuàng)新精神的培養(yǎng)提供了強大的理論支持。在“空間與圖形”的內(nèi)容領(lǐng)域，如何結(jié)合這一變化，改進和完善我們的課堂教學(xué)是值得進行大膽探索與研究的。下面筆者就從自己在參與一次教學(xué)活動展示磨課時的體會談起，以兩節(jié)立體圖形表面積的教學(xué)為切入口，圍繞轉(zhuǎn)化思想方法的滲透與感悟，談?wù)勛约旱睦斫馀c體會。

一、找準教學(xué)起始點，滲透轉(zhuǎn)化思想

任何一種新的數(shù)學(xué)知識，總是原有知識發(fā)展和轉(zhuǎn)化的結(jié)果。奧蘇伯爾曾說：“所有新知的學(xué)習(xí)都是建立在其已有知識經(jīng)驗之上的?！彼裕瑢W(xué)生的學(xué)習(xí)是從“已知”到“新知”的轉(zhuǎn)化過程，其實質(zhì)是知識的“遷移和重構(gòu)”。在這兩節(jié)課中《長方體的表面積》需要把立體圖形轉(zhuǎn)化成平面圖形，《圓柱的表面積》需要把圓柱側(cè)面這一曲面轉(zhuǎn)化成平面，其實質(zhì)都是將未知的、陌生的、復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化成已知的、熟悉的、簡單的問題，從而使問題順利解決，其本質(zhì)是用聯(lián)系、運動和發(fā)展的觀點看問題，通過變換形式獲得對原問題的解決。但數(shù)學(xué)思想并不能像知識一樣講授，只能在教學(xué)中有意識地滲透，讓學(xué)生自己感悟。

如：在本次磨課的過程中，《長方體的表面積》一課由“包裝”導(dǎo)入，意在讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)問題的生活來源。計算長方體的表面積實際是出于生活中包裝的需要，教學(xué)的起點應(yīng)該由包裝入手，通過解決包裝紙面積的問題讓學(xué)生明白面在體上，把求長方體的表面積轉(zhuǎn)化為計算包裝紙的面積，實現(xiàn)了立體—平面的轉(zhuǎn)化，同時讓學(xué)生明白學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的本質(zhì)就是要解決生活問題。由于有前面《展開與折疊》這一課的基礎(chǔ)，學(xué)生對于長方體由立體—平面的轉(zhuǎn)化比較容易遷移，對于求長方體的表面積其實就是求長方體六個面的面積之和很容易理解，當我們把長方體展開就可以發(fā)現(xiàn)長方體的表面積即長方體六個面的面積之和，從而實現(xiàn)了新知—舊知的轉(zhuǎn)化。

又如：在教學(xué)《圓柱的表面積》時，我們認為探究圓柱表面積的關(guān)鍵在于側(cè)面，而化曲為直恰恰是側(cè)面積的探究起點，因此教學(xué)時應(yīng)著重引導(dǎo)學(xué)生通過觀察猜想（如：圓柱的側(cè)面是一個曲面，如何化曲為直呢？剪開后是什么？）——聯(lián)想回憶（如：前面認識圓柱時是如何制作圓柱的？它的側(cè)面可能是什么圖形？）——操作發(fā)現(xiàn)（如：剪開后是什么圖形？它與圓柱有何聯(lián)系？）——驗證歸納（如：把剪開后的長方形和平行四邊形與圓柱側(cè)面進行對比，什么變了，什么不變？）——問題解決（如：歸納圓柱的表面積公式后運用公式解決生活中的有關(guān)問題等），解決本課的重難點。當然，在探究中教師還要注意把握和推進以下幾點：如知識結(jié)構(gòu)的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，轉(zhuǎn)化的前提是找到新舊知識間的內(nèi)在聯(lián)系；又如探究過程的層次遞進，具體包括操作學(xué)具，感知形變，觀察思考，找到關(guān)聯(lián)，推導(dǎo)公式，建立模型等；再如要注重交流提煉，發(fā)展數(shù)學(xué)思維等。這些都需要教師在教學(xué)中有意識地引導(dǎo)和把握。

二、抓住思維發(fā)展點，感悟轉(zhuǎn)化思想

《數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》特別提出四基與四能，它強調(diào)學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅要能獲得基本的知識技能，更要獲得基本的思想方法。轉(zhuǎn)化思想作為其中一種重要的數(shù)學(xué)思想，蘊涵在小學(xué)數(shù)學(xué)教材各知識領(lǐng)域中，但是數(shù)學(xué)思想常常處于潛形態(tài)，是不能像知識一樣講授的，只能在教學(xué)中滲透，讓學(xué)生在探究中感悟。那么如何真正體驗感悟呢？教師在教學(xué)時要善于抓住學(xué)生思維發(fā)展的關(guān)鍵處，引導(dǎo)學(xué)生真正體驗和感悟。本次展示的兩堂課都屬于空間與圖形領(lǐng)域，都是推導(dǎo)幾何圖形的面積計算公式，而整個推導(dǎo)過程應(yīng)該建立在學(xué)生充分思考和交流的基礎(chǔ)上，當學(xué)生的感知實現(xiàn)由立體圖形—平面圖形—立體圖形的轉(zhuǎn)化時，其空間觀念也隨之相應(yīng)提高。

如：在打磨《長方體的表面積》一課中，我們在設(shè)計活動學(xué)習(xí)單時抓住學(xué)生思維的關(guān)鍵點，即長方體每個面的面積與原長方體的長、寬、高之間的關(guān)系，先讓學(xué)生分別找出每個面的長、寬與長方體的長、寬、高的關(guān)系，再算出長方體的表面積，在經(jīng)過課堂驗證之后，又改為只計算上面、前面和左面的面積，再試著計算長方體的表面積，意在改變原來單調(diào)而又繁瑣的探索過程，培養(yǎng)學(xué)生在感悟轉(zhuǎn)化的過程中想象出長方體的表面積與長、寬、高的關(guān)系，提升其空間觀念，使其對長方體表面積公式的理解更清晰。

又如：在打磨《圓柱的表面積》一課時，我們幾易學(xué)習(xí)單，由一開始預(yù)設(shè)的三道填空題：①把圓柱的側(cè)面沿著一條直線展開，得到一個（？搖？搖）形。②展開后圖形的（？搖？搖）等于圓柱的（？搖？搖），（？搖？搖）等于圓柱的（？搖？搖）。③因為（？搖？搖）形的面積等于（？搖？搖）乘（？搖？搖），所以圓柱的側(cè)面積等于（？搖？搖）乘（？搖？搖）。改為三個問題：①把圓柱的側(cè)面沿著一條直線剪開，請畫出剪開后的圖形。②同桌兩人說一說剪開后圖形的面積與圓柱的側(cè)面有什么關(guān)系？為什么？③請試著寫出圓柱側(cè)面積的計算公式。正是因為我們認為原來的填空題設(shè)計框住了學(xué)生的思維，束縛了學(xué)生探究的主動性，學(xué)生只能跟著預(yù)設(shè)的思路一個一個往里填，而有效探究應(yīng)該建立在學(xué)生深度思考的基礎(chǔ)上，應(yīng)該說深度思考是實現(xiàn)思維發(fā)展的基礎(chǔ)，是感悟數(shù)學(xué)思想的載體。

總之，在這兩節(jié)課中，我們將培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想作為一項重要教學(xué)目標，把滲透和感悟轉(zhuǎn)化思想作為課堂實踐的追求，在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)中，通過把握關(guān)鍵節(jié)點，讓學(xué)生用轉(zhuǎn)化的觀點學(xué)習(xí)新知識、分析新問題，從而實現(xiàn)學(xué)習(xí)正遷移，較快地提高學(xué)習(xí)質(zhì)量，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，追求的正是“教，是為了不教”的最終理念。