基于TARCH(1，1)模型對(duì)石油價(jià)格波動(dòng)的實(shí)證分析①

馮 超， 申世昌

(青海民族大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，青海 西寧 810007)

0 引 言

近幾年我國的發(fā)展速度非常迅猛，尤其是經(jīng)濟(jì)方面，一躍成為第二大經(jīng)濟(jì)實(shí)體。而石油對(duì)于人類來說越來越重要，無論是日常生活還是經(jīng)濟(jì)建設(shè)，石油在現(xiàn)在社會(huì)中扮演者重要的角色。國內(nèi)外許多學(xué)者已經(jīng)對(duì)石油的價(jià)格、需求量等一些因素進(jìn)行了大量的研究。程立燕，李金凱通過建立TVP-VAR模型對(duì)石油價(jià)格的波動(dòng)進(jìn)行研究[1]；吳孟琪采用STR非線性模型對(duì)石油價(jià)格的非對(duì)稱性進(jìn)行探討[2]；周宇利用ARIMA模型對(duì)石油價(jià)格進(jìn)行預(yù)測(cè)[3]；申雪峰對(duì)影響石油價(jià)格的經(jīng)濟(jì)因素進(jìn)行了確定[4]；孫怡然則是分析了經(jīng)濟(jì)增長對(duì)石油需求及價(jià)格的影響[5]。文中采用EViews7.2[6～7]通過建立TARCH模型對(duì)石油價(jià)格進(jìn)行定量分析，來確定不同因素對(duì)石油市場(chǎng)變動(dòng)的影響。

1 理論依據(jù)

1.1 ARCH模型

ARCH模型又叫自回歸條件異方差模型，是用來描述一般均值方程的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的條件方差的變化的。通常隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的平方服從一個(gè)q階的ARCH模型：

ηt獨(dú)立同分布，E(ηt)=0，D(ηt)=λ2，則模型為自回歸條件異方差模型。

1.2 TARCH模型

TARCH模又叫門限ARCH模型，模型的方差方程為：

式中：dt-1是一個(gè)虛擬變量，當(dāng)ut-1<0時(shí)，dt-1=1，此時(shí)非對(duì)稱項(xiàng)存在；當(dāng)ut-1>0時(shí)，dt-1=0，非對(duì)稱項(xiàng)不存在。

圖1 2014年1月2日—2019年2月28日石油的價(jià)格走勢(shì)

2 實(shí)證分析

選取卓創(chuàng)資訊石油網(wǎng)的石油價(jià)格，單位為美元/桶。樣本區(qū)間為2014年1月2日到2019年2月28日。除去周末其及節(jié)假日，以及對(duì)缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行相應(yīng)地補(bǔ)充，最終得到有效的數(shù)據(jù)為1346個(gè)。運(yùn)用EViews7.2對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證分析。

2.1 數(shù)據(jù)處理

由圖1可以看出，石油的價(jià)格在2014年年初時(shí)為100多美元/桶，但在15年底時(shí)價(jià)格已經(jīng)跌破30美元/桶，石油價(jià)格在這一時(shí)間段內(nèi)表現(xiàn)出明顯地下降趨勢(shì)，說明石油市場(chǎng)在這一時(shí)間段內(nèi)受到了巨大的沖擊。15年至19年期間石油價(jià)格呈現(xiàn)出小幅度地增長，尤其在18年價(jià)格達(dá)到了近幾年的最高。從圖中還可以觀察到石油價(jià)格存在明顯的非對(duì)稱性與非平穩(wěn)性。

將石油價(jià)格序列變?yōu)槠椒€(wěn)序列，需要對(duì)該序列進(jìn)行二階差分，有效地消除趨勢(shì)及其他因素的影響。

圖2 石油價(jià)格的平穩(wěn)圖

由圖2可知， 序列達(dá)到了平穩(wěn)，還能看出序列存在明顯的集群性與連續(xù)性，一個(gè)大的波動(dòng)后面接著更大的一個(gè)波動(dòng)，一個(gè)小的波動(dòng)后面跟著一個(gè)更小的波動(dòng)。

表1 石油價(jià)格序列的平穩(wěn)性檢驗(yàn)

由表1結(jié)果可知，序列通過了ADF檢驗(yàn)，其中檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)為無截距項(xiàng)與時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng)。ADF統(tǒng)計(jì)量為-21.39261，小于-2.566695、-1.941061、-1.616540；P值為0，說明此時(shí)的序列是平穩(wěn)的，可以對(duì)該序列進(jìn)行建模分析。

2.2 正態(tài)性檢驗(yàn)

對(duì)序列計(jì)算各統(tǒng)計(jì)量。

圖3 序列的統(tǒng)計(jì)量

由圖3可知，序列的分布狀況不同于正態(tài)分布。其均值為-0.028201，不為0，不滿足正態(tài)分布的基本假設(shè)。偏度為-0.156229，說明序列左偏分布；峰度為4.860388，比正態(tài)分布的最大峰度值3要大，從而表現(xiàn)出尖峰的特征；J-B統(tǒng)計(jì)量的值為199.4339，其P值為0，進(jìn)一步表明了該序列的分布與正態(tài)分布是有區(qū)別的。

2.3 ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)

為了探究石油價(jià)格序列是否存在ARCH效應(yīng)，首先需對(duì)該序列建立均值方程，通過對(duì)序列建立時(shí)間序列模型(ARMA模型)，由序列的相關(guān)圖可以判斷出，序列滿足ARMA(2，0)模型，由此可以建立模型的均值方程：

Zt=-0.708984Zt-1-0.346645Zt-2+μt

再對(duì)殘差序列μt分別進(jìn)行1階、2階的序列自相關(guān)檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)序列的P值接近于0，說明殘差序列存在ARCH效應(yīng)；假設(shè)序列在7階的自相關(guān)檢驗(yàn)時(shí)，LM統(tǒng)計(jì)量依然顯著，說明序列可能存在高階ARCH效應(yīng)，如表2所示。

表2 序列μt的LM檢驗(yàn)

表2中7階自相關(guān)檢驗(yàn)的P值仍為0，滿足之前的假設(shè)。表明序列在高階的自相關(guān)檢驗(yàn)時(shí)依然存在ARCH效應(yīng)，那么序列一定存在高階ARCH效應(yīng)，可以對(duì)殘差序列建立ARCH模型。

2.4 模型識(shí)別

當(dāng)殘差序列μt在7階自相關(guān)檢驗(yàn)時(shí)依然通過，可以對(duì)該序列擬合GARCH模型。在1-7階內(nèi)ARCH效應(yīng)非常顯著，GARCH項(xiàng)可以為1，ARCH項(xiàng)也為1，那么可以擬合GARCH(1,1)。但是通過AIC、SC準(zhǔn)則進(jìn)行判斷后發(fā)現(xiàn)GARCH(1,1)模型的擬合效果并不是很好，且從圖1中可以觀察出石油價(jià)格在14年向下有巨大的下跌，序列整體上呈現(xiàn)出非對(duì)稱的特征。所以，應(yīng)對(duì)殘差序列建立TARCH、EARCH模型，來描述石油市場(chǎng)的波動(dòng)狀況。

表3 模型識(shí)別

由表3結(jié)果可知，TARCH模型的對(duì)數(shù)似然函數(shù)值更大，為-2256.888；而AIC、SC的值更小，為3.372411與3.395668。那么可以建立TARCH(1，1)模型來描述石油原油價(jià)格的波動(dòng)。

表4 TARCH模型的參數(shù)估計(jì)

由表4結(jié)果可知，TARCH(1，1)模型中各系數(shù)的P值大多數(shù)為0，非常顯著，可以認(rèn)為TARCH模型效果很好。則建立其均值方程與方差方程：

均值方程：Zt=-0.703686Zt-1-0.357517Zt-2+εt

方差方程：

在方差方程中，α=0.102529、γ=-0.085770。當(dāng)有好消息時(shí)(ut-1>0)，dt-1=0，非對(duì)稱項(xiàng)不存在，只有一個(gè)0.102529倍的沖擊；有壞消息時(shí)(ut-1<0)，dt-1=1，非對(duì)稱項(xiàng)存在，會(huì)有一個(gè)0.016759倍的沖擊。因?yàn)棣?0，非對(duì)稱效應(yīng)的作用使得波動(dòng)減小。

2.5 殘差項(xiàng)的適應(yīng)性檢驗(yàn)。

通過分析確定建立TARCH(1，1)模型之后，需要對(duì)模型的均值方程殘差項(xiàng)εt進(jìn)行ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)，已確定建立的模型是否合適。對(duì)TARCH(1，1)模型進(jìn)行ARCH-LM檢驗(yàn)，結(jié)果如表5。

表5 序列εt的適應(yīng)性檢驗(yàn)

由表5結(jié)果可知，均值方程殘差項(xiàng)εt的LM檢驗(yàn)的P值為0.5757，與顯著性水平為5%的值相比要大，表明殘差序列獨(dú)立，沒有 ARCH效應(yīng)；即石油價(jià)格序列滿足TARCH(1，1)模型，并且可以有效地說明石油市場(chǎng)的波動(dòng)狀況。

3 結(jié) 論

通過對(duì)選取的數(shù)據(jù)區(qū)間進(jìn)行實(shí)證分析后發(fā)現(xiàn)，石油價(jià)格在14年經(jīng)歷了大幅下跌后，近4-5年內(nèi)有穩(wěn)步回升的跡象。此外，對(duì)石油價(jià)格殘差序列進(jìn)行ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)以后，發(fā)現(xiàn)序列存在明顯的“尖峰后尾”的現(xiàn)象；而且殘差序列存在高階ARCH效應(yīng)，通過進(jìn)一步分析之后發(fā)現(xiàn)，殘差序列還存在非對(duì)稱現(xiàn)象，且十分顯著，對(duì)序列建立了TARCH(1，1)模型。由模型的參數(shù)估計(jì)可知，模型的非對(duì)稱系數(shù)為負(fù)，會(huì)使石油價(jià)格的波動(dòng)逐漸減??；而出現(xiàn)好消息時(shí)，對(duì)石油價(jià)格的沖擊要比出現(xiàn)壞消息時(shí)的沖擊更大，但最終這種波動(dòng)會(huì)逐漸地趨于平穩(wěn)。

由上述的實(shí)證分析后，可以更加清楚地認(rèn)識(shí)到石油市場(chǎng)受不同因素的影響而產(chǎn)生的現(xiàn)象也不相同；通過對(duì)具體現(xiàn)象的分析，可以制定相關(guān)的措施來調(diào)控石油價(jià)格，進(jìn)而加快我國的現(xiàn)代化建設(shè)。