數(shù)學(xué)消極思維定式的應(yīng)對(duì)策略

嚴(yán)秀琴

摘 要：思維定式是中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程中常見(jiàn)的現(xiàn)象，它既具正效應(yīng)，又具負(fù)效應(yīng)。消極思維定式容易使學(xué)生形成思維障礙，導(dǎo)致解題失誤，通過(guò)對(duì)消極思維定式的分析，探索相應(yīng)的應(yīng)對(duì)策略，提高學(xué)生思維的靈活性。

關(guān)鍵詞：思維定式；消極思維定式；應(yīng)對(duì)策略

思維定式是心理活動(dòng)的一個(gè)重要特征，是人們?cè)陂L(zhǎng)期的活動(dòng)中形成的某種習(xí)慣性的思維方式。數(shù)學(xué)解題思維定式主要是指解題者在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思維過(guò)程中表現(xiàn)出來(lái)的思維定向預(yù)備狀態(tài)，在解決問(wèn)題時(shí)以比較固定的方式進(jìn)行認(rèn)知或做出反應(yīng)。這種思維定式對(duì)問(wèn)題的解決有積極的一面，也有消極的一面，使解題者步入誤區(qū)，形成一種呆板、機(jī)械的解題習(xí)慣，導(dǎo)致思維上的“偏見(jiàn)”。因此，教師在教學(xué)中要善于發(fā)現(xiàn)并尋找合適的方法，設(shè)計(jì)可能突破思維阻礙的實(shí)踐策略，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力和逆向思維能力，提升學(xué)生學(xué)習(xí)效率。本文結(jié)合教學(xué)實(shí)踐談?wù)劤Ｒ?jiàn)的思維定式和應(yīng)對(duì)策略。

一、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中常見(jiàn)的幾類消極思維定式

1.思維主觀臆斷，缺乏準(zhǔn)確性

任何事物都有其區(qū)別于其他事物的本質(zhì)屬性，數(shù)學(xué)概念、公式、定理和法則等也是如此。但不少中學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解只見(jiàn)其“表”不知其“里”，思維過(guò)于膚淺，抓不住問(wèn)題的本質(zhì)，產(chǎn)生消極思維定式。如，學(xué)習(xí)“用字母表示數(shù)”時(shí)，部分學(xué)生由于受小學(xué)“未知數(shù)”表示“正數(shù)”的影響，在學(xué)習(xí)“正、負(fù)數(shù)”后，又受具體數(shù)字，如-1，-3，-0.5等表示負(fù)數(shù)的影響，往往把a(bǔ)看作正數(shù)，把-a看作負(fù)數(shù)。這種先入為主的消極思維定式造成了解題的錯(cuò)誤。

2.思維機(jī)械單一，缺乏全面性

學(xué)生在已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，常表現(xiàn)出思維的單一性，常用某種固定的思維方式去思考新問(wèn)題，形成了消極的思維定式，抑制了合理的有效思維而導(dǎo)致解題失誤。如，在學(xué)習(xí)了用口訣“同大取大，同小取小，大大小小無(wú)處找，大小小大中間找”求不等式組解集后，教師設(shè)計(jì)了如下題目：已知不等式組x-a>02-x<1的解集為x>a，則a的取值范圍是 。在解決這個(gè)問(wèn)題中，學(xué)生受口訣“同大取大”的思維定式影響，認(rèn)為在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)應(yīng)在數(shù)1的右邊，錯(cuò)解為a>1，而題目并沒(méi)有說(shuō)明a≠1。因此，本題的正確答案應(yīng)是a≥1。還有，在學(xué)習(xí)了分式方程的解法以后，學(xué)生碰到分式化簡(jiǎn)的題目就習(xí)慣性去分母，這種不假思索、生搬硬套的解題習(xí)慣，常常造成解題的錯(cuò)誤。

二、突破消極定式的策略

1.強(qiáng)化變式訓(xùn)練，讓問(wèn)題“左右逢源”

教師在教學(xué)中要從不同角度、不同方面呈現(xiàn)事物的形式，對(duì)學(xué)生進(jìn)行變式訓(xùn)練。引導(dǎo)學(xué)生透過(guò)現(xiàn)象抓住本質(zhì)，深刻理解并靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，突破消極的思維定式。

例如，在學(xué)習(xí)了等腰三角形性質(zhì)后，我用了這樣一道變式題：

如右圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)。

猜想點(diǎn)D到兩腰距離DE和DF相等嗎？

變式1.如果將點(diǎn)D沿DA方向運(yùn)動(dòng)到D′，那么D′到兩腰距離DE和DF相等嗎？

變式2.如果DE和DF分別是AB、AC邊上的中線，那么線段DE和DF相等嗎？

變式3.如果DE和DF分別是∠ADB、∠ADC的角平分線，那么線段DE和DF相等嗎？

學(xué)生證明后發(fā)現(xiàn)變式題和原題型既有聯(lián)系又有區(qū)別。通過(guò)變式訓(xùn)練，打破思維的呆板，使學(xué)生思維變得更靈活。

2.引導(dǎo)求異思維，讓思路“豁然開(kāi)朗”

教師在教學(xué)中要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生用逆向、轉(zhuǎn)換與發(fā)散等思維方式思考問(wèn)題，幫助學(xué)生從多方面尋求解法，突破消極思維定式。

例如，針對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤運(yùn)算（a+b）2=a2+b2，我曾經(jīng)采用講解運(yùn)算原理，舉反例給學(xué)生看等多種方法，但是效果都不是很理想。后來(lái)我突發(fā)奇想，反其道而行之，讓學(xué)生舉例說(shuō)明式子（a+b）2=a2+b2是正確的，學(xué)生開(kāi)始說(shuō)當(dāng)a=0，b=0時(shí)，當(dāng)a=1，b=0時(shí)，當(dāng)a=0，b=2時(shí)……逐漸學(xué)生就發(fā)現(xiàn)，只要a，b中有一個(gè)是零，式子就成立，如果a，b都不為零，式子就一定不會(huì)成立。通過(guò)這樣的實(shí)踐，減少了學(xué)生因?yàn)橄麡O的定式思維導(dǎo)致的錯(cuò)誤，提高了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)密性。

3.培養(yǎng)反思習(xí)慣，讓思維“一葉知秋”

美國(guó)學(xué)者波斯納認(rèn)為，沒(méi)有反思的經(jīng)驗(yàn)是狹隘的經(jīng)驗(yàn)，至多只能形成膚淺的知識(shí)。只有經(jīng)過(guò)反思，學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)方能上升到一定的高度，并對(duì)后繼行為產(chǎn)生影響。

如，學(xué)習(xí)“三角形中位線”內(nèi)容后，我舉例“求證：順次連結(jié)四邊形四條邊的中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形?！贝死v解后，讓學(xué)生完成下面問(wèn)題并證明：（1）順次連結(jié)平行四邊形的四條邊的中點(diǎn)所得四邊形是什么四邊形？（2）順次連接矩形的四條邊的中點(diǎn)所得四邊形是什么四邊形？（3）順次連接菱形的四條邊的中點(diǎn)所得四邊形是什么四邊形？（4）順次連接正方形的四條邊的中點(diǎn)所得四邊形是什么四邊形？這時(shí)，學(xué)生只要反思例題的探索過(guò)程，在回顧中遷移，在反思中猜想，輕而易舉地就能完成教學(xué)任務(wù)。

4.激發(fā)數(shù)學(xué)興趣，讓學(xué)生“樂(lè)在其中”

古人說(shuō)：“知之者不如好之者，好之者不如樂(lè)之者?！痹诮虒W(xué)過(guò)程中，教師要善于利用學(xué)生興趣激發(fā)學(xué)生求知的欲望，使學(xué)生的創(chuàng)造性思維火花得到迸發(fā)，進(jìn)一步突破消極的思維定式。

例如，在講“黃金分割”時(shí)，一開(kāi)頭可以問(wèn)“為什么成年女士喜歡穿高跟鞋？為什么攝影師幫你拍照時(shí)不把主體形象放在正中？等；講圓第一課時(shí)，結(jié)合學(xué)生年齡特點(diǎn)問(wèn)：“同學(xué)們玩過(guò)或見(jiàn)過(guò)套游戲嗎？如果有個(gè)小玩具放在一個(gè)平面上，同學(xué)們沿著一條線站成一橫排進(jìn)行投圈套這個(gè)玩具，你認(rèn)為這個(gè)游戲?qū)Υ蠹沂欠窆侥?？”又如，學(xué)習(xí)了相似形的知識(shí)后，我們可以不用過(guò)河就測(cè)出河對(duì)岸兩物體之間的距離，只用一根標(biāo)桿就可以測(cè)出某建筑物的高度，等等。設(shè)計(jì)這些新穎別致的問(wèn)題，能很快提升學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，激發(fā)他們積極思考、踴躍發(fā)言，讓他們“樂(lè)在其中”。同時(shí)，教師還要善于鼓勵(lì)學(xué)生，讓學(xué)生不斷從小小的成功中獲得愉悅，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，提高學(xué)習(xí)興趣和效率。

總之，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中思維定式是不可避免的。在教學(xué)中，只要我們精心設(shè)計(jì)，有的放矢，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)和掌握思維定式的實(shí)質(zhì)與規(guī)律，掌握突破各種思維定式的方法，就能有效地避免思維定式的負(fù)效應(yīng)，提高學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)的能力，讓數(shù)學(xué)的花朵綻放異彩。

參考文獻(xiàn)：

劉海濤.平面幾何解題思維障礙的成因及解決策略[J].中國(guó)數(shù)學(xué)教育：初中版，2012（03）.

編輯 張珍珍