突出三大主體欄目 彰顯教材編寫特色

周茂生+姜向陽

新修訂的青島版《義務教育教科書·數(shù)學》九（上），于2014年9月和大家見面了.新版教科書除在知識內容上有較大的變化外，編寫特色更加鮮明.其一，本冊教科書的編排結構自然、和諧、合理，體現(xiàn)了螺旋式上升遞進的編寫原則.欄目設置更加新穎靈活，圖文并茂，生動活潑有趣，具有啟迪性、探究性，不僅加強了讓學生動手操作和探究歸納能力的培養(yǎng)，而且更加體現(xiàn)了知識的形成過程，與其它版本的教科書相比，更具人性化.其二，根據(jù)教學需要，本冊教科書設置了大量的“觀察與思考”、“交流與發(fā)現(xiàn)”、“實驗與探究”等進行數(shù)學活動的三大主體欄目.通過真實的情境，鮮活的事例或數(shù)學自身的素材，幫助學生輕松步入學習佳境，在觀察、實驗、思考、猜想、驗證、推理與交流等數(shù)學活動中，讓學生親歷數(shù)學知識的發(fā)現(xiàn)與探究過程，使學生真正成為學習的主人.正如教育部教材審查委員會給出的評價：教科書設計了“觀察與思考”、“實驗與探究”、“交流與發(fā)現(xiàn)”等特色欄目，能積極鼓勵學生自主探索發(fā)現(xiàn)，感受數(shù)學源于生活、應用于生活，更加注重了能力培養(yǎng).

下面通過幾則案例來說明如何利用新教材特色欄目實施數(shù)學有效教學的.

1 觀察與思考

觀察與思考欄目是通過真實的情境和鮮活的實例，或提出富有啟發(fā)和思考性的問題，幫助學生進入自主學習、觀察猜想、實驗驗證等的學習情境，切實能引導學生深入進去解決問題.對于運算定律、公式、法則等知識的學習，是從學生已有的認知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗出發(fā)，遵循“由特殊到一般”的規(guī)律，結合具體的學習內容，用觀察與思考欄目提出一些問題，引導學生圍繞問題進行觀察、分析、綜合、推理、判斷等思維活動，在活動的過程中經(jīng)歷獲得知識的過程，從而得到有關的結論.

案例1 “2.4直角三角形的解法”觀察與思考過程（九（上）教科書第49頁）：

教科書內容如下：

（1）在Rt△ABC中（圖28），∠C=90°，∠A，∠B，∠C的對邊分別是a，b，c.除直角C已知外，你會用含有這些字母的等式把其他5個元素之間的關系表示出來嗎？與同學交流.

①角之間的關系：∠A+∠B=90°；

②邊之間的關系：a2+b2=c2；

③角與邊之間的關系：sinA=ac，cosA=bc，tanA=ab.

（2）觀察上面的三組等式，你發(fā)現(xiàn)在直角三角形中，除直角以外，至少知道幾個元素就可以求出其他的未知元素？

教科書卡通形象小博士溫馨點撥：

除直角以外，如果再知道直角三角形的兩個元素（至少一個是邊），就可以求其他的元素了.

筆者利用教科書本節(jié)內容是這樣引導學生觀察與思考的：

師：根據(jù)圖28，觀察上面的三組等式，你發(fā)現(xiàn)了什么？

師：在直角三角形的六個元素中，除直角外，還有幾個元素？

生：五個元素.

師：在直角三角形中，除直角外，還需知道幾個元素就可以求出其他的未知元素？

生：除直角外，如果再知道直角三角形的兩個元素，就可以求其他的元素了.

師：在教科書所列出的②、③兩組等式中，每個等式中都含有三個量，如果已知其中的兩個量，如何求出第三個量？

生：運用勾股定理和銳角三角比可以求出第三個量.

師：如果已知的其中的兩個量都是角，能否求出其他的未知的量？

生：不能.因為等式②中，三個量都是邊，等式③中的三個量有一個是角，另外兩個量都是邊，因而在已知的兩個元素中，至少須有一個量是邊才能求出其他的未知的量.

師：好！在直角三角形中，除直角外，如果再知道直角三角形的兩個元素（至少一個是邊）就可以求出其他的元素了.

從上述學生的思考與交流可以看出，學生通過閱讀教科書給出的觀察與思考欄目，在觀察圖形、回憶已學過的知識的基礎上，對直角三角形中角與角之間（兩銳角互余）、邊與邊之間（勾股定理）、角與邊之間（銳角三角比）的關系進行了梳理和總結，較好地理解了在直角三角形中，除直角外，知道其中的兩個元素（至少一個是邊），就可以求出其他三個未知元素.

2 交流與發(fā)現(xiàn)

交流與發(fā)現(xiàn)欄目是在關注情境的設置、問題的提出以及討論交流的前提、方式、時間處理等因素下，讓學生明確做什么，思考什么，在此基礎上再引導學生進行交流的.在給出一些基本的數(shù)學概念之前往往會結合具體的學習內容，用交流與發(fā)現(xiàn)欄目，提出一系列的問題，用這些問題引導學生去主動地、富有個性地學習，不斷地提高學生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力.對于有些定理、性質的學習，本教科書也是采用交流與發(fā)現(xiàn)欄目，提出一系列的問題，引導學生通過解答這些問題，發(fā)現(xiàn)定理和性質的.

案例2 “1.1相似形”概念的發(fā)現(xiàn)與建立過程（九（上）教科書第4頁）：

教科書內容如下：

交流與發(fā)現(xiàn)

圖11五星紅旗是中華人民共和國的國旗，國旗上的左上角有五顆五角星（圖11），這五顆五角星的形狀相同嗎？

在現(xiàn)實生活中，你還見過形狀相同但大小未必相等的圖形嗎？

形狀相同的平面圖形叫做相似形（similar figures）.

全等形與相似形有什么關系呢？

教科書卡通形象小亮溫馨提示：

兩個全等形也是相似形.