巧設(shè)四點(diǎn) 激活課堂

趙緒昌

課堂教學(xué)是實(shí)施素質(zhì)教育的主陣地，也是培養(yǎng)學(xué)生全面發(fā)展、健康成長的主渠道.數(shù)學(xué)課堂教學(xué)更是如此，因其鮮明的學(xué)科特色，為學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣、思維品質(zhì)的養(yǎng)成，思想方法、情感態(tài)度價(jià)值觀的形成，創(chuàng)設(shè)了得天獨(dú)厚的條件.在教學(xué)實(shí)踐和聽（評）課的過程中，筆者認(rèn)為巧妙地“趣點(diǎn)激趣、動點(diǎn)互動、疑點(diǎn)探疑、重點(diǎn)提升”就是一條讓學(xué)生全面發(fā)展、盡快成長的有效途徑.

1 巧設(shè)趣點(diǎn)，趣點(diǎn)激趣

愛因斯坦說：“興趣是最好的老師.”教師應(yīng)在教學(xué)中不斷激發(fā)并強(qiáng)化學(xué)生的興趣，引導(dǎo)他們逐漸將興趣轉(zhuǎn)化為穩(wěn)定的學(xué)習(xí)動機(jī)，以使他們樹立自信心.如果教師不斷改進(jìn)自己的教學(xué)方法，優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu)，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，學(xué)生就會由有趣向樂趣發(fā)展，由樂趣向志趣升華，促使學(xué)生實(shí)現(xiàn)從“要我學(xué)”向“我要學(xué)”的轉(zhuǎn)化.

案例1 “實(shí)際問題與一元一次方程”的教學(xué)片斷

在一節(jié)觀摩課中，某教師選的教學(xué)內(nèi)容是人教版《數(shù)學(xué)》七年級上冊“3.4實(shí)際問題與一元一次方程”，只見授課教師手拿撲克走進(jìn)教室，聽課教師和學(xué)生都很驚訝，難道這節(jié)課教師要與我們展開“灌蛋”比賽？

師：“同學(xué)們，你們一定還對春晚中臺灣魔術(shù)師劉謙表演的魔術(shù)記憶猶新，你們是不是也想成為一名魔術(shù)師？今天老師也給你們表演一個(gè)魔術(shù)，你們想看嗎？”

“想——”課堂上同學(xué)們興趣盎然，一個(gè)個(gè)迫不及待.

師：“同學(xué)們，這是一副去掉大王、小王的撲克牌，共52張，下面請你們隨意挑選一位同學(xué)上來，從這52張牌中任意抽取一張，再把抽取的這張牌向全班同學(xué)展示，讓你們記下這張牌的點(diǎn)數(shù)，當(dāng)然不能讓老師看到這張牌.然后開始計(jì)算，把抽取的牌的點(diǎn)數(shù)先加3，再把它們的和與10相乘，最后把所得到的積減去19.A、J、Q、K的點(diǎn)數(shù)分別記為1、11、12、13.同學(xué)們只要把你們計(jì)算的最后結(jié)果告訴我，我立即就可以猜出你們所抽的撲克牌.下面開始表演猜牌魔術(shù)，請同學(xué)們選一位代表上臺來抽牌.”

隨后，幾位學(xué)生代表根據(jù)授課教師的要求，興致勃勃地玩起了猜牌魔術(shù)，當(dāng)同學(xué)們把計(jì)算的最后結(jié)果告訴教師時(shí)，教師一一猜中，學(xué)生由好奇變得驚訝，紛紛要求教師快快魔術(shù)揭秘……

教師在學(xué)生強(qiáng)烈的好奇和迫切的需求下開始點(diǎn)題——實(shí)際問題與一元一次方程，接著，引導(dǎo)學(xué)生列出方程并通過對方程變形一層一層地剝開了學(xué)生心中的疑團(tuán)，得出“所抽牌的點(diǎn)數(shù)就是計(jì)算的最后結(jié)果去掉個(gè)位數(shù)字1后再減去1所得的值”.

反思 這節(jié)課在引入時(shí)，教師借助于猜牌魔術(shù)表演這個(gè)趣味濃厚的現(xiàn)實(shí)情境，極大地調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，激發(fā)了學(xué)生主動探究知識的內(nèi)驅(qū)力，有利于培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力和創(chuàng)新精神.這樣的課堂，讓學(xué)生真正成了學(xué)習(xí)的主人，這正是新課標(biāo)所倡導(dǎo)的新課程理念.

2 巧設(shè)動點(diǎn)，動點(diǎn)互動

高效課堂教學(xué)應(yīng)是學(xué)生動口、動手、動腦參與練習(xí)了多少；學(xué)生創(chuàng)造性思維圍繞本節(jié)內(nèi)容放飛了多遠(yuǎn)，并從中進(jìn)步了多少；在實(shí)踐中學(xué)到的知識能應(yīng)用多少，絕不是僅僅體現(xiàn)在課堂氣氛活躍與否.在課堂上，學(xué)生群體學(xué)習(xí)的最大特點(diǎn)是互補(bǔ)性.學(xué)生在相互研討、探究、補(bǔ)充交流、評價(jià)完善的環(huán)境中獲取到許多書本中沒有的知識，從中學(xué)習(xí)到其他同學(xué)的思維方法.教師也可在這一過程中，對學(xué)生進(jìn)行思維品質(zhì)的教育.

案例2 “平行四邊形是不是軸對稱圖形”是“軸對稱圖形”一課經(jīng)常會出現(xiàn)的教學(xué)難點(diǎn).在一次數(shù)學(xué)評優(yōu)課上，授課教師在課堂上遇到了“麻煩”：大部分學(xué)生認(rèn)為“平行四邊形是軸對稱圖形”，只有少部分學(xué)生認(rèn)為“平行四邊形不是軸對稱圖形”.面對此種情況，教師沒有無視學(xué)生的疑問，而是直面學(xué)生的問題，采用辯論的方式加以解決，獲得了一致的好評.

師：既然大家對平行四邊形是不是軸對稱圖形這一問題有爭論，不妨來個(gè)辯論賽，看誰能說服誰.我來當(dāng)你們的主持人.

（選正、反方學(xué)生各3名.）

正方1：既然你認(rèn)為它是軸對稱圖形，那么這個(gè)圖形對折后應(yīng)該能夠完全重合.請你給大家演示一下！

反方1演示將平行四邊形對折兩次（如圖1），結(jié)果完全重合了！

圖1正方1：不錯(cuò)，是完全重合了，但你是在對折兩次后才完全重合的，第一次對折后兩邊并沒有完全重合，因此不能證明原來的平行四邊形是軸對稱圖形，而只能說明對折一次后所得到的圖形是軸對稱圖形！

正方1：（強(qiáng)調(diào)）軸對稱圖形，必須是“一次對折”后完全重合！

反方2：（急中生智）沿對角線將平行四邊形剪開，得到完全重合的兩個(gè)三角形.

正方2：我覺得你的做法更加違背了概念，判斷軸對稱圖形的方法是沿著一條直線“對折”，而不是“剪開”！因此，你的做法也不能證明平行四邊形是軸對稱圖形.

師：（點(diǎn)評）正方暫時(shí)領(lǐng)先！在剛才的辯論中，正方緊扣“軸對稱圖形”的概念與判斷方法進(jìn)行說理，表現(xiàn)很出色.

（反方學(xué)生陷入思考中.）

反方3：（興奮地）老師、正方同學(xué)，我們找到了平行四邊形是軸對稱圖形的證據(jù)！教室走廊地面的裝飾圖案就是軸對稱圖形，它的形狀也是平行四邊形！

（一石激起千層浪，有的學(xué)生省悟，有的學(xué)生驚異，有的學(xué)生更加疑惑.）

圖2教師通過多媒體呈現(xiàn)走廊地面的裝飾圖案形狀（如圖2），喚醒學(xué)生的記憶.

師：（面向反方學(xué)生）你們能證明其中的一個(gè)平行四邊形就是軸對稱圖形嗎？

（反方學(xué)生躍躍欲試.）

反方3：利用教師提供的“菱形”紙片進(jìn)行驗(yàn)證，對折后折痕兩側(cè)的圖形完全重合.

（這時(shí)教師水到渠成地介紹“菱形”.學(xué)生恍然大悟.）

師：（面向辯論雙方學(xué)生）誰能對你方辯論的觀點(diǎn)最先做以總結(jié)？

反方2：（率先發(fā)言）普通的平行四邊形不是軸對稱圖形，特殊的平行四邊形——矩形、菱形、正方形是軸對稱圖形.

師：（點(diǎn)評）我宣布，反方最終獲勝，祝賀他們！他們雖然“出師不利”，但最終用證據(jù)證實(shí)了自己的猜想.特別值得表揚(yáng)的是，他們敢于在課堂上提出不同的想法！

反思 學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤是參與學(xué)習(xí)活動的一種必然現(xiàn)象，此案例中，教師沒有急于點(diǎn)撥或“包辦代替”，而是把解決問題的主動權(quán)還給學(xué)生，組織學(xué)生開展了一場精彩的辯論比賽.學(xué)生在主動參與辯錯(cuò)的過程中，逐漸認(rèn)識到自己錯(cuò)誤的根源，找到解決問題的方法.既加深了對知識的理解與掌握，又提高了思維能力，可謂一舉多得！

3 巧設(shè)疑點(diǎn)，疑點(diǎn)探疑

“疑”是探求知識的起點(diǎn)，也是啟發(fā)學(xué)生思維的支點(diǎn).會不會“設(shè)疑”也是一個(gè)教師教學(xué)技巧的表現(xiàn).南宋理學(xué)家朱熹說：“讀書無疑者，須教有疑，有疑者，卻要無疑，到這里方是長進(jìn).”一個(gè)教師，在課堂教學(xué)時(shí)，要注意從“疑”入手，巧設(shè)懸念，啟發(fā)學(xué)生思維，引導(dǎo)學(xué)生生疑、質(zhì)疑、解疑.應(yīng)當(dāng)指出的是，設(shè)疑不同于一般的課堂提問，它不是讓學(xué)生馬上回答，而是設(shè)法造成思維上的懸念，使學(xué)生暫時(shí)處于困惑狀態(tài)，進(jìn)而激發(fā)解疑的動因和興趣.

案例3 “四邊形”的復(fù)習(xí)課的教學(xué)片斷.

圖3在“四邊形”的復(fù)習(xí)課的教學(xué)中，設(shè)計(jì)了問題：如圖3，△ABC中，已知P是AB邊上任一點(diǎn)，PE∥BC，PF∥AC.

問題1：四邊形PECF是什么特殊四邊形？

問題2：有無可能更特殊？比如矩形？菱形？

學(xué)生討論能否為矩形取決于∠C是否為直角；能否為菱形取決于鄰邊是否相等，想象P點(diǎn)從上向下移動時(shí)四邊形PECF哪些變？哪些不變？（從直覺上感覺菱形的存在性）

問題3：誰能迅速找到使四邊形PECF變?yōu)榱庑蔚狞c(diǎn)P的位置？

部分學(xué)生討論得出P為AB中點(diǎn)，但必須有AC=BC，但題中不具備此條件，教師繼續(xù)啟發(fā).

問題4：若四邊形PECF為菱形，則PC有什么特點(diǎn)？

學(xué)生受此啟發(fā)由此得出點(diǎn)P為∠C的平分線上的點(diǎn).

問題5：如果AC=BC，應(yīng)該取AB的中點(diǎn)，還是∠C的角平分線？

學(xué)生比較分析，聯(lián)系等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)兩點(diǎn)是同一點(diǎn).

此時(shí)教師繼續(xù)深化問題，出示以下問題：

問題6：根據(jù)以上研究成果，你能把一張三角形紙片折出一個(gè)菱形嗎？

學(xué)生每人一張三角形紙片各自探究、實(shí)驗(yàn)，直到成功.

反思 以上復(fù)習(xí)課圍繞四邊形的定義、判定、性質(zhì)展開，有些教師會提問“什么叫平行四邊形？性質(zhì)、判定有哪些？”然后依次再問矩形、菱形、正方形的情況，這樣的問題學(xué)生雖然可以一一作答，但是四個(gè)問題的關(guān)系是互相平行的，不能幫助學(xué)生對它們進(jìn)行橫向比較.而本例教師的提問設(shè)計(jì)貼近學(xué)生的思維發(fā)展，在學(xué)生的每個(gè)思維障礙處巧妙設(shè)疑，不斷深化問題，各個(gè)問題的解答需要學(xué)生全面回顧各個(gè)圖形的知識，理清它們之間的關(guān)系，不僅復(fù)習(xí)了三角形中位線、等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形、矩形、菱形的判定方法等知識，而且在此過程中學(xué)生猜想、質(zhì)疑、討論、動手實(shí)驗(yàn)，從不同角度探究問題，不斷提出問題、解決問題，培養(yǎng)了學(xué)生的自主探究、合作交流、動手實(shí)踐能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力.

4 巧設(shè)重點(diǎn)，重點(diǎn)提升

要上好一節(jié)數(shù)學(xué)課，必須設(shè)計(jì)好這節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)，這是提高課堂效率，促使學(xué)生發(fā)展的前提.這個(gè)重點(diǎn)的設(shè)計(jì)，不僅表現(xiàn)為知識的獲得，而且表現(xiàn)為數(shù)學(xué)思想方法的形成和情感態(tài)度價(jià)值觀的提升.因此，整個(gè)教學(xué)流程要緊緊圍繞這一重點(diǎn)進(jìn)行，要突出這個(gè)重點(diǎn)的效能和作用.

案例4 在學(xué)習(xí)了“三角形的初步認(rèn)識”后，教師安排了一節(jié)專題課，重點(diǎn)是“任意三角形一邊上的高與這條邊所對角的平分線的夾角，等于和這條邊相鄰的兩內(nèi)角差的絕對值的一半”.為了讓學(xué)生深入地理解和掌握這一結(jié)論，教師設(shè)計(jì)了以下問題.

問題1：如圖4，在△ABC中，AD為高，AE為角平分線，∠B=20°，∠C=50°.（1）求∠CAD、∠AEC和∠EAD的度數(shù)；（2）∠EAD與∠B、∠C之間有什么關(guān)系？

對于問題（2），大多數(shù)學(xué)生都能得出∠EAD=12（∠C-∠B），可在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生討論，挖掘此題所隱含的一般性規(guī)律.

問題2：將“∠B=20°”改為“∠B=100°”（如圖5），其他條件不變，則∠EAD與∠B、∠C之間還有上述關(guān)系嗎？

學(xué)生經(jīng)過討論發(fā)現(xiàn)，這時(shí)∠EAD=12（∠B-∠C），進(jìn)而意識到∠EAD與∠B、∠C的大小有關(guān).

問題3：將“∠B=20°，∠C=50°”，改為“∠B=m，∠C=n”（假設(shè)m、n滿足三角形成立的必要條件），其他條件不變，則∠EAD與∠B、∠C之間的關(guān)系如何？

圖4 圖5學(xué)生經(jīng)討論發(fā)現(xiàn)：

①當(dāng)m=n時(shí)，高AD與角平分線AE重合，此時(shí)∠EAD=12（m-n）=0°；

②當(dāng)m

③當(dāng)m>n時(shí)，高AD在角平分線AE的左邊，此時(shí)∠EAD=12（m-n）.

因此，可以借助于絕對值來統(tǒng)一這三種情況，即∠EAD=12|m-n|.

經(jīng)過對上述問題的探究，學(xué)生加深了對此例的認(rèn)識，并總結(jié)出規(guī)律：任意三角形一邊上的高與這條邊所對角的平分線的夾角，等于和這條邊相鄰的兩內(nèi)角差的絕對值的一半.

趁學(xué)生沉浸在成功的喜悅中時(shí)，教師又將圖形進(jìn)行了演變，設(shè)計(jì)以下問題，引導(dǎo)學(xué)生討論，進(jìn)一步加深學(xué)生的理解.

圖6 圖7 圖8問題4：如圖6，若將點(diǎn)A沿AE移動到點(diǎn)F，作FD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，其他條件不變，那么∠DFE與∠B、∠C之間，是否還具有以上關(guān)系？

問題5：如圖7，若將點(diǎn)F移動到AE的延長線上，作FD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，其他條件不變，那么∠DFE與∠B、∠C之間是否還具有以上關(guān)系？

問題6：如圖8，若將點(diǎn)F移動到AE的延長線上，作FD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，其他條件不變，那么∠DFE與∠B、∠C之間是否還具有以上關(guān)系？

通過討論發(fā)現(xiàn)，可以將問題3中所歸納出的規(guī)律推廣到更一般的情形：在△ABC中，若AE為∠A的平分線，F(xiàn)為直線AE上任一點(diǎn)，F(xiàn)D⊥BC（或BC的延長線），點(diǎn)D為垂足，則∠DFE始終等于∠B與∠C差的絕對值的一半.

反思 案例中，教師巧設(shè)教學(xué)重點(diǎn)：探索“任意三角形一邊上的高與這條邊所對角的平分線的夾角，等于和這條邊相鄰的兩內(nèi)角差的絕對值的一半.”通過設(shè)計(jì)問題串，引導(dǎo)由特殊到一般、由角度的變化到點(diǎn)的位置的變化依次展開討論，使學(xué)生逐漸認(rèn)清問題的本質(zhì)，使學(xué)生開闊了視野，增強(qiáng)了求知欲，學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力得以充分的發(fā)揮，同時(shí)還教給學(xué)生掌握知識、探求知識、運(yùn)用知識的方法，達(dá)到了“舉一反三，觸類旁通”的效果，并自然地把個(gè)別學(xué)生的思維成果轉(zhuǎn)化為了全班學(xué)生的共同財(cái)富.學(xué)生不但較好地掌握了基礎(chǔ)知識，而且親身經(jīng)歷了探究發(fā)現(xiàn)的學(xué)習(xí)過程，體會了由特殊到一般研究解決問題的方法，突出了教學(xué)的重點(diǎn)，獲得了很好的教學(xué)效果.

素質(zhì)教育的第一要義是關(guān)注人的發(fā)展.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，只要教師能做到目中有人，心中有愛，作學(xué)生的領(lǐng)航人、引路人，甘為人梯地服務(wù)于學(xué)生，那么，通過課堂教學(xué)中趣點(diǎn)、動點(diǎn)、疑點(diǎn)、重點(diǎn)的巧妙設(shè)計(jì)，就一定能讓課堂教學(xué)在精彩生成中充滿生機(jī)與活力，而真正的素質(zhì)也一定會在每一位學(xué)生身上深深扎根.