基于三維空間域模型的上行鏈路信道估計(jì)

周杰，曹志鋼，菊池久和

(1.南京信息工程大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，南京210044;2.日本國(guó)立新瀉大學(xué) 電氣電子工學(xué)科，新瀉950-2181)

近年來(lái)，在無(wú)線通信中對(duì)MIMO(multiple-input multiple-output)系統(tǒng)［1-3］的研究越來(lái)越多，建立能夠準(zhǔn)確描述信道多徑效應(yīng)的無(wú)線信道模型，對(duì)于研究無(wú)線移動(dòng)通信系統(tǒng)有著重要的作用。同時(shí)，移動(dòng)通信領(lǐng)域中的信道均衡［4］、信道編碼［5］以及信道調(diào)制［6］等都極大程度地依賴于無(wú)線信道的特性。早在1999年和 2002年，Ertel.R 和 Petrus.B 就分別提出了散射體空間分布圓模型和橢圓模型［7-8］。在此基礎(chǔ)上又提出了Mahmoud.S和Jaafar.I的散射體雙曲線分布模型散射體空心圓環(huán)分布模型［9-10］以及Jiang.L［11-12］的基于瑞利分布和指數(shù)分布圓模型等。但是以上模型仍然存在一定的估計(jì)錯(cuò)誤，都沒考慮過俯仰角對(duì)信道參數(shù)估計(jì)的影響。文獻(xiàn)［13-14］給出了測(cè)量結(jié)果，表明在俯仰角大于10°情況下，波達(dá)信號(hào)中大約包含了65%［13］的總能量，當(dāng)俯仰角在0°～10°時(shí)，波達(dá)信號(hào)中包含了 90%［14］的總能量。在文獻(xiàn)［15］中 K.B.Baltzis提出一種三維空間信道模型，基站的位置離地面具有一定的高度，而散射體分布空間則是一個(gè)二維平面空間的圓形區(qū)域。例外，S.J.Nawaz也提出一種在基站有指向性天線的三維空間信道模型［16］，引入了主瓣寬度為2α的指向性天線。

但是，以上這些三維空間信道模型都是假設(shè)在整個(gè)散射體覆蓋下服從均勻分布，沒有考慮到移動(dòng)臺(tái)周圍可能出現(xiàn)極端特殊情況。比如在許多體育運(yùn)動(dòng)比賽現(xiàn)場(chǎng)觀眾數(shù)量眾多時(shí)，很容易造成電子設(shè)備(移動(dòng)臺(tái))周圍散射體數(shù)量稀少，甚至于為零。這就需要一種改進(jìn)的三維信道模型來(lái)準(zhǔn)確地描述波達(dá)信號(hào)的傳播特點(diǎn)?？梢园l(fā)現(xiàn)，在各種體育比賽中此特殊通信環(huán)境是廣泛存在的。本文針對(duì)此特定的移動(dòng)通信環(huán)境，建立一種三維空間域統(tǒng)計(jì)信道模型，并且估計(jì)出此空間信道的重要時(shí)空信道參數(shù)。

1 三維空間統(tǒng)計(jì)信道模型

1.1 三維空間信道模型

如圖1所示，本文建立一種三維空間統(tǒng)計(jì)信道模型。假設(shè)在信道模型中，所有散射體分布在一個(gè)空心半橢圓球體Ⅰ空間內(nèi)，橢圓球體長(zhǎng)軸為a1，短軸為b1，而空心橢圓球體長(zhǎng)軸為a2，短軸為b2?；倦x地面的垂直高度為H，基站到移動(dòng)臺(tái)的水平距離為D。圖1顯示任意散射點(diǎn)SP反射產(chǎn)生的來(lái)波信號(hào)方位角和俯仰角分別為φm和βm，散射體點(diǎn)到移動(dòng)臺(tái)的距離為rm。

圖1 三維空間統(tǒng)計(jì)信道模型Fig.1 3D spatial statistical channel model

如圖1，散射體分布空間體積為

式中:V1和V2分別為大、小半橢圓球體的體積。

1.2 上行鏈路AOA概率密度分布

假設(shè)散射體在三維空間信道模型內(nèi)是均勻分布的，則散射體分布函數(shù)為

式中:Ⅰ是空心橢圓球體的散射體分布空間，V是散射體分布空間體積。

通過雅可比式將坐標(biāo)(xm，ym，zm)轉(zhuǎn)換為(rm，βm，φm)，計(jì)算得到到達(dá)角度(angle of arrival，AOA)聯(lián)合分布函數(shù):

式(1)對(duì)rm進(jìn)行積分，可以得到p( βm，φm)聯(lián)合概率密度函數(shù):

其中，

對(duì)式(2)直接積分βm，計(jì)算得到方位角的邊緣概率密度函數(shù):

俯仰角的邊緣密度函數(shù)可以通過同樣的方法得到

從式(3)和(4)中可以發(fā)現(xiàn)，p( φm)和p( βm)之間是相互獨(dú)立的，即

2 上行鏈路TOA概率密度分布

對(duì)任何散射體反射的信號(hào)，從基站到移動(dòng)臺(tái)存在傳播路徑，其到達(dá)時(shí)延τ為

式中:c為光速?；九c移動(dòng)臺(tái)之間的最短距離為直達(dá)視距DLOS，則信號(hào)的到達(dá)時(shí)延最小值τmin為

其到達(dá)時(shí)延的最大值τmax為

通過三角函數(shù)計(jì)算可以到rb關(guān)于的表達(dá)式:

利用雅可比轉(zhuǎn)換，同樣推導(dǎo)出上行鏈路的AOA/TOA聯(lián)合概率密度函數(shù):

對(duì)式(7)進(jìn)行βm積分，計(jì)算得到移動(dòng)臺(tái)的方位角到達(dá)時(shí)間(time of arrival，TOA)聯(lián)合分布函數(shù):

其中，

3 多普勒頻移概率密度分布

在三維空間信道模型中，移動(dòng)臺(tái)的移動(dòng)特性會(huì)使信號(hào)產(chǎn)生多普勒頻移(Doppler shift，DS)。因此，多普勒頻移與傳播路徑中角度的關(guān)系為

式中:fc為信號(hào)的載波頻率，fm=vfc/c是最大多普勒頻移。定義γ≡fDS/fm，則有

為求解多普勒頻移的概率密度函數(shù)，可采用求解多普勒頻移的累積分布函數(shù)(cumulative density functions，CDFs):

將式(4)代入式(9)，并且令x=sin βm，ε1=a1/b1和 ε2=a2/b2，則有

其中，

利用文獻(xiàn)［17］，計(jì)算得到多普勒頻移概率密度函數(shù)的表達(dá)式:

其中，

式中:V是散射體分布空間，E(·)是第二類完全橢圓積分，定義為

4 仿真結(jié)果分析

4.1 AOA 結(jié)果分析

圖2給出了參數(shù)a1/b1對(duì)上行鏈路俯仰角邊緣密度函數(shù)的影響。從圖中可以看出，隨著a1/b1不斷增大，俯仰角的概率密度分布主要集中在βm=0°處，而在大角度處βm≥50°其概率分布非常小。這是因?yàn)殡S著a1/b1不斷增大，即橢圓體短軸的不斷變小，散射體在俯仰角小角度的數(shù)量比在大角度的數(shù)量要多，從而導(dǎo)致其信號(hào)的反射概率比較大。特別地，當(dāng)a1/b1=1時(shí)，俯仰角邊緣密度函數(shù)曲線正好是一條余弦函數(shù)曲線。圖3顯示了在空心橢圓球體取不同形狀下，俯仰角邊緣密度分布的變化規(guī)律。當(dāng)a2＜b2，與圖2相比較，隨著短軸的減小，圖3的密度函數(shù)曲線變化趨勢(shì)波動(dòng)比較小，但還是一條單調(diào)變化的曲線。而當(dāng)a2＞b2，此時(shí)的曲線出現(xiàn)了極大值，極大值出現(xiàn)的地方隨著長(zhǎng)軸a2的增大而向俯仰角大角度靠攏。特別地，當(dāng)a2增大到100 m極限長(zhǎng)度時(shí)，其概率密度函數(shù)分布在βm=0°的取值為零，其最大概率在βm=40°左右。與Janaswamy模型［18］比較可以發(fā)現(xiàn)，只要a1/b1=a2/b2的比值與Janaswamy模型是相同，其仿真結(jié)果是一致的。這說(shuō)明不管移動(dòng)臺(tái)周圍空心散射體空間如何變化，其參數(shù)a1/b1對(duì)上行鏈路俯仰角邊緣密度函數(shù)的影響主要取決于外圍散射體空間的大小。

圖2 參數(shù)a1/b1對(duì)俯仰角邊緣密度函數(shù)的影響(D=500 m，H=100 m，a1=100 m，a1/b1=a2/b2)Fig.2 The influence of the parameter a1/b1on the EA marginal density function(D=500 m，H=100 m，a1=100 m，a1/b1=a2/b2)

圖3 不同空心形狀對(duì)俯仰角邊緣密度函數(shù)的影響(D=500m，H=100m，a1=b1=100m)Fig.3 The influence of the different hollow shape on EA marginal density function(D=500m，H=100m，a1=b1=100m)

4.2 TOA 結(jié)果分析

圖4為上行鏈路方位角的TOA聯(lián)合概率密度。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，方位角的TOA最大概率主要集中在最小時(shí)延τmin和方位角φm=0°的區(qū)域。作為對(duì)比圖，同時(shí)給出了Janaswamy模型［18］的TOA估計(jì)結(jié)果。圖4可以看出，隨著空心率(a2/a1的比值)的不斷變大，TOA聯(lián)合密度函數(shù)分布主要集中在大角度和長(zhǎng)時(shí)延處。當(dāng)a2→a1時(shí)，三維空間模型趨近于三維圓環(huán)模型，此時(shí)TOA聯(lián)合分布函數(shù)呈現(xiàn)“人型”分布。如果假設(shè)a2=b2→0、H→0和b1→0，本文提出的模型就轉(zhuǎn)化為Ertel.R圓模型［7］，兩者的分析結(jié)果是一致的。

圖4 上行鏈路方位角的TOA聯(lián)合概率密度分布(D=500 m，H=100 m，a1=b1=100 m)Fig.4 The TOA joint probability density distribution of the uplink AA(D=500 m，H=100 m，a1=b1=100 m)

圖5為俯仰角的時(shí)延特性TOA聯(lián)合概率密度分布。移動(dòng)臺(tái)MS接收信號(hào)表現(xiàn)集中在全方位和短時(shí)延。隨著空心率的增加，受遠(yuǎn)處散射體的影響，移動(dòng)臺(tái)所接收信號(hào)經(jīng)歷角度到達(dá)和時(shí)延也不斷增大。但是不管空心率怎么變化，TOA聯(lián)合概率密度峰值始終在(τp，φmp)點(diǎn)達(dá)到峰值，其中 τp=τ+min和φm=0+。這是因?yàn)樾盘?hào)在直達(dá)視距LOS上的散射體反射概率是最大的，數(shù)值結(jié)果符合信道定性分析。

圖5 上行鏈路俯仰角的TOA聯(lián)合概率密度分布(D=500 m，H=100 m，a1=b1=100 mFig.5 The TOA joint probability density distribution of the uplink EA(D=500 m，H=100 m，a1=b1=100 m)

4.3 DS 結(jié)果分析

圖6為參數(shù)a1/b1(ε1)對(duì)多普勒頻移的概率密度函數(shù)的影響。圖7顯示了不同形狀的三維散射體空間對(duì)多普勒頻移概率密度的影響。在圖6中，隨著ε1逐漸增大，多普勒頻移的概率密度值|γ|=1不斷變大。從圖7中可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)b2＜a2=50 m時(shí)，其圖形是倒U型，多普勒頻移概率密度的最大值在|γ|=0處。而當(dāng)b2＞a2=50 m時(shí)，最大值在|γ|=1處。這是因?yàn)殡S著移動(dòng)臺(tái)周圍空心散射體區(qū)域的逐漸變大，俯仰角的密度函數(shù)逐漸變小，從而導(dǎo)致多普勒頻移密度函數(shù)的改變。

對(duì)于特殊情況:

1)當(dāng)ε1→∞，即b1=0時(shí)，三維空間模型就變成了經(jīng)典Clarke二維模型，俯仰角的密度函數(shù)可以看作p(βm)=δ(βm)，其中 δ(·)是狄拉克 δ函數(shù)。則經(jīng)典Clarke二維模型的多普勒頻移概率密度函數(shù)為

2)當(dāng) ε1= ε2=1，即a1/b1=a2/b2時(shí)，由式(10)可以看出p(γ)=1/2(圖6所示)。也就是說(shuō)只要中間空心散射體區(qū)域的比例不變時(shí)，多普勒頻移的概率密度函數(shù)是不變的，這是由于橢圓體模型的特殊性所決定的。

圖6 參數(shù)a1/b1對(duì)多普勒頻移的概率密度函數(shù)的影響(D=500 m，H=100 m，a1=100 m，a1/b1=a2/b2)Fig.6 The influence of the parameter a1/b1on the DS probability density function(D=500 m，H=100 m，a1=100 m，a1/b1=a2/b2)

圖7 不同空心形狀對(duì)多普勒頻移概率密度函數(shù)的影響(D=500 m，H=100 m，a1=b1=100 m)Fig.7 The influence of the different hollow shape on DS probability density function(D=500 m，H=100 m，a1=b1=100 m)

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)某些特殊的移動(dòng)通信環(huán)境，比如移動(dòng)臺(tái)周面散射體為零，本文建立了新的三維空間統(tǒng)計(jì)信道模型。與二維空間模型比較，本文在上行鏈路中分別推導(dǎo)出了方位角和俯仰角的AOA邊緣密度函數(shù)，拓展了波達(dá)信號(hào)在垂直面內(nèi)的參數(shù)估計(jì)。與三維信道模型相比較，本文給出了波達(dá)信號(hào)TOA聯(lián)合密度函數(shù)的解析表達(dá)式，更好地闡明了方位角和俯仰角的TOA聯(lián)合分布特點(diǎn)。通過移動(dòng)臺(tái)周圍空心形狀的極限變形，本模型能轉(zhuǎn)換成三維Janaswamy模型［18］。而當(dāng)加入指向性天線時(shí)，本模型就能轉(zhuǎn)換為S.J.Nawaz模型［16］，說(shuō)明本模型適用于多種移動(dòng)通信環(huán)境，為三維空間中信道統(tǒng)計(jì)特征的研究提供有力的研究工具。

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