軸承微極流體彈流潤(rùn)滑的三維數(shù)值解

路遵友，王海群，馬 濤

(1.山東輕工職業(yè)學(xué)院 機(jī)電工程系，山東 淄博255300;2.山東東岳集團(tuán)，山東 淄博256401;3.河南工程學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，河南 鄭州451191)

微極流體是一種極性流體，是由固體顆粒和黏性基液組成的懸浮液體，這些顆粒具有單獨(dú)的質(zhì)量和速度.微極流體的研究考慮了潤(rùn)滑劑的內(nèi)部微觀結(jié)構(gòu)，保持了固體顆粒的微運(yùn)動(dòng)，因而具有非牛頓流體的特性.以往的潤(rùn)滑研究證明了滾動(dòng)軸承在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中如使用加入少量高分子添加劑的微極性潤(rùn)滑油可以改善潤(rùn)滑性能，所以微極流體潤(rùn)滑被越來(lái)越多的學(xué)者重視.1982年，Singh和Sinha［1］在理論上推導(dǎo)了廣義的微極流體問(wèn)題的Reynolds方程，但未能給出數(shù)值求解過(guò)程和程序運(yùn)行結(jié)果，本研究在此基礎(chǔ)上給出滾動(dòng)軸承點(diǎn)接觸和線接觸微極流體彈流潤(rùn)滑的三維數(shù)值求解方法，并給出了各自的運(yùn)行結(jié)果.

1 微極流體彈流潤(rùn)滑的Reynolds方程

1.1 連續(xù)方程

式中的u，v，w分別為微極流體在x，y，z方向上的速度分量，x，y，z方向分別代表軸承滾動(dòng)方向的切線方向、軸承的軸向方向和豎直方向.

1.2 平衡方程

式中的ω1，ω2，ω3分別為微極流體在x，y，z方向上的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度;μ為微極流體的黏度;χ為微極流體的旋轉(zhuǎn)黏度;ρ為潤(rùn)滑劑密度;J為微極流體的慣性系數(shù);γ為微極流體的材料常數(shù).

1.3 推導(dǎo)后的Reynolds方程

式中，N為微極流體耦合系數(shù)，l為微極流體的特征長(zhǎng)度，h為潤(rùn)滑膜膜厚，η為潤(rùn)滑劑黏度，u11和u12分別為y=0時(shí)微極流體在x和y方向上的速度分量，u21和u22分別為y=h時(shí)微極流體在x和z方向上的速度分量，w0和wh分別為y=h和y=0時(shí)正常表面速度分量.另外，式中的f(N，l，h)=h3+12l2h-6Nlh2coth，其中coth為雙曲余切函數(shù).

2 數(shù)值解法

針對(duì)點(diǎn)接觸和線接觸的特點(diǎn)，對(duì)方程進(jìn)行分析，利用文獻(xiàn)［2］給定的邊界條件，考慮了彈性變形.為簡(jiǎn)化計(jì)算，對(duì)Reynolds方程無(wú)量綱化后，采用有限差分法對(duì)方程進(jìn)行離散［3-4］，并用超松弛迭代方法對(duì)Reynolds方程求解并達(dá)到了良好的收斂效果.迭代求解的收斂條件為10-6，其中和分別為第K次和第K+1次迭代后的壓力值，∑表示從1到K+1次的數(shù)值求和.數(shù)值求解流程如圖1所示.

圖1 數(shù)值求解流程Fig.1 Flow chart of numerical solutions

3 運(yùn)行結(jié)果

利用Matlab軟件進(jìn)行編程求解，首先對(duì)工況參數(shù)進(jìn)行預(yù)賦值.

3.1 線接觸參數(shù)賦值及運(yùn)行結(jié)果

程序中主要參數(shù)的預(yù)賦值為-4.0≤X≤1.5(x的無(wú)量綱化范圍)，-1.0≤Y≤1.0(y的無(wú)量綱化范圍)，外加徑向載荷w=1.0×105N，綜合彈性模量E=2.2×1011Pa，潤(rùn)滑油初始黏度η0=0.05 Pa·s，當(dāng)量接觸半徑R=0.05m，接觸面的平均速度為1.6 m/s，迭代次數(shù)N=130，其他參數(shù)按照常規(guī)潤(rùn)滑理論中的要求進(jìn)行賦值.通過(guò)程序模擬計(jì)算，得到線接觸微極流體彈流潤(rùn)滑二維壓力分布和膜厚分布情況曲線，數(shù)值上與傳統(tǒng)的理論研究相吻合，如圖2和圖3所示.

圖2 線接觸壓力分布Fig.2 Pressure distribution of line contact

圖3 線接觸膜厚分布Fig.3 Film thickness distribution of line contact

同樣，用程序得到了三維壓力和膜厚分布情況，如圖4和圖5所示.

圖4 線接觸三維壓力分布Fig.4 Three-dimensional pressure distribution of line contact

圖5 線接觸三維膜厚分布Fig.5 Three-dimensional film thickness distribution of line contact

3.2 點(diǎn)接觸參數(shù)賦值及運(yùn)行結(jié)果

程序中主要參數(shù)的預(yù)賦值為-2.5≤X≤1.5(x的無(wú)量綱化范圍)，-2≤Y≤2(y的無(wú)量綱化范圍)，外加徑向載荷w=0.8×109N，綜合彈性模量E=2.2×1011Pa，潤(rùn)滑油初始黏度η0=0.05 Pa·s，當(dāng)量接觸半徑R=0.05 m，接觸面的平均速度為1.0 m/s，迭代數(shù)為N=65，其他參數(shù)按照常規(guī)潤(rùn)滑理論中的要求進(jìn)行賦值.通過(guò)程序模擬計(jì)算，得到點(diǎn)接觸微極流體彈流潤(rùn)滑二維膜厚(Y=0處)分布和壓力(Y=0處)分布情況曲線，數(shù)值上與傳統(tǒng)的理論研究一致，如圖6和圖7所示.

圖6 點(diǎn)接觸在Y=0處膜厚分布Fig.6 Film thickness(Y=0)distribution of point contact

圖7 點(diǎn)接觸在Y=0處壓力分布Fig.7 Pressure(Y=0)distribution of point contact

同樣，用程序得到了三維膜厚和壓力分布情況，如圖8和圖9所示.

圖8 點(diǎn)接觸三維膜厚分布Fig.8 Film thickness distribution of point contact

圖9 點(diǎn)接觸三維壓力分布Fig.9 Pressure distribution of point contact

4 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)給定的微極流體彈流潤(rùn)滑的Reynolds方程，通過(guò)軟件編程實(shí)現(xiàn)了數(shù)值求解方法，給出了點(diǎn)接觸和線接觸微極流體彈流潤(rùn)滑的三維壓力、膜厚的分布圖像.較以往文獻(xiàn)［5-8］中給出的二維結(jié)果，本研究創(chuàng)新性地給出了更加形象直觀的三維壓力和膜厚的分布情況，而且更加貼近實(shí)際，為今后的相關(guān)研究提供了一定參考.

［1］Singh C，Sinha P.The three-dimensional Reynolds equation for micro-polar-fluid-lubricated bearings［J］.Wear，1982，76(2):199-209.

［2］溫詩(shī)鑄，楊沛然.彈性流體動(dòng)壓潤(rùn)滑［M］.北京:清華大學(xué)出版社，1992.

［3］溫詩(shī)鑄，黃平.摩擦學(xué)原理［M］.4版.北京:清華大學(xué)出版社，2012.

［4］黃平.潤(rùn)滑數(shù)值計(jì)算方法［M］.北京:高等教育出版社，2012.

［5］盧立新，張和豪.固液兩相流體彈流潤(rùn)滑研究［J］.潤(rùn)滑與密封，2006(11):47-49.

［6］張俊巖，王曉力.微極性流體潤(rùn)滑的擠壓膜軸承特性研究［J］.北京理工大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2009，29(9):771-777.

［7］丁雪興，程香平，杜鵑，等.機(jī)械密封混合摩擦微極流體彈性潤(rùn)滑的數(shù)值模擬［J］.蘭州理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2008，34(4):70-76.

［8］偉政，俞樹(shù)榮，丁雪興，等.螺旋槽干氣密封穩(wěn)態(tài)微尺度流動(dòng)場(chǎng)的動(dòng)壓計(jì)算［J］.蘭州理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2006，32(6):72-75.