基于有限元法的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別

馬釗++強(qiáng)宇明

摘 要：結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方法是橋梁結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的重要組成部分，也是目前國(guó)際上工程界研究的熱點(diǎn)問題，具有很強(qiáng)的工程背景和重要的實(shí)用價(jià)值。基于此，提出了一種基于可降階有限元模型與自適應(yīng)均方誤差的損傷檢測(cè)方法對(duì)線性結(jié)構(gòu)和非線性結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷識(shí)別，同時(shí)通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)驗(yàn)證該方法對(duì)結(jié)構(gòu)損傷預(yù)測(cè)的有效性。試驗(yàn)結(jié)果說(shuō)明，該方法能有效識(shí)別鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的時(shí)變非線性參數(shù)，包括剛度，強(qiáng)度衰減量及結(jié)構(gòu)的箍縮效應(yīng)，給工程實(shí)踐提供重要參考價(jià)值。

關(guān)鍵詞：有限元模型；損傷識(shí)別；強(qiáng)度衰減；捻縮效應(yīng)

中圖分類號(hào)：U441.4 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1672-1098（2015）02-0053-07

The Structural Damage Identification Technology Based on the

Finite Element Method for Reinforced Concrete

MA Zhao， QIANG Yu-ming

（Shaanxi Open University， Xi'an Shaanxi 710119， China）

Abstract：Structural damage identification is the important aspect of the bridge structural health monitoring system； it is also a hot topic in international engineering field at present and it has very important engineering background and practice value. Based on this， it was proposed that a combination of the reduced-order finite-element model and the adaptive quadratic sum-square error with unknown inputs method identifies the damage of linear and nonlinear structure， and the experimental data of the test is used to illustrate the performance of the proposed damage identification method. The experimental results showed that the proposed damage identification method is capable of identifying time-varying nonlinear parameters， including stiffness and strength degradations as well as the pinching effect， which provides an important value for engineering practice.

Key words：finite-element model； damage identification； strength degradation； pinching effect

在結(jié)構(gòu)的服役過程中，由于環(huán)境載荷、材料老化、疲勞效應(yīng)、腐蝕效應(yīng)等導(dǎo)致結(jié)構(gòu)損傷迅速擴(kuò)展，使得整個(gè)結(jié)構(gòu)毀壞，造成突發(fā)性災(zāi)難事故，因此，研究結(jié)構(gòu)的早期損傷檢測(cè)、診斷對(duì)結(jié)構(gòu)的安全性具有重要意義[1-2]。關(guān)于結(jié)構(gòu)損傷的定量化評(píng)價(jià)，常采用有限元方程法，而伴隨有限元方程引入的大量自由度，使得求解時(shí)變結(jié)構(gòu)參數(shù)變得非常復(fù)雜，同時(shí)需要大量的測(cè)試傳感器?；诖?，文獻(xiàn)[3-4]提出了一種基于未知輸入?yún)?shù)的可降階有限元方程與自適應(yīng)均方誤差的損傷檢測(cè)方法來(lái)識(shí)別線性結(jié)構(gòu)損傷。本文將這種方法應(yīng)用于非線性鋼筋混凝土損傷檢測(cè)，并利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)驗(yàn)證該方法的有效性。

選取兩種結(jié)構(gòu)模型來(lái)模擬該雙層鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性，包括：① 一個(gè)等效線性時(shí)變扭轉(zhuǎn)彈簧系統(tǒng)；② 一個(gè)由時(shí)變彈性元件和塑性鉸組成的非線性模型。采用一種具有強(qiáng)度和剛度退化以及捻縮效應(yīng)的光滑滯回模型來(lái)代替塑性鉸的滯回性能，根據(jù)未知輸入的可降階有限元模型與自適應(yīng)均方誤差算法，對(duì)一個(gè)雙層鋼筋混凝土框架進(jìn)行振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)測(cè)試，驗(yàn)證本文提出的損傷檢測(cè)方法的性能與效率，得出相關(guān)的結(jié)論。

1 試驗(yàn)系統(tǒng)物理模型及有限元模型

11 物理模型的建立

試驗(yàn)中測(cè)試的雙層鋼筋混凝土框架的整個(gè)建筑高度198 m， 層高098 m，平面尺寸為：218 m×15 m，每層重2噸，設(shè)計(jì)的一階固有頻率為12 Hz，結(jié)構(gòu)的具體尺寸如圖1所示。在振動(dòng)臺(tái)上施加不同強(qiáng)度的白噪聲和集集地震激勵(lì)，檢測(cè)結(jié)構(gòu)在不同激勵(lì)強(qiáng)度下的損傷程度[5]。

在試驗(yàn)中，每層結(jié)構(gòu)和振動(dòng)臺(tái)上安裝加速度傳感器，測(cè)量每層的加速度響應(yīng)1和2以及振動(dòng)臺(tái)的加速度0，采樣頻率為200 Hz，最后根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別及時(shí)變參數(shù)的識(shí)別。

圖1 雙層鋼筋混凝土框架的實(shí)體模型12 有限元模型的建立

雙層鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的每個(gè)支柱和橫梁被分解成三個(gè)有限單元，并根據(jù)靜力凝聚法，每個(gè)有限元運(yùn)動(dòng)方程被縮聚為兩個(gè)自由度的降階系統(tǒng)。首先，將結(jié)構(gòu)縮聚為一個(gè)具有時(shí)變系統(tǒng)參數(shù)的等效線性結(jié)構(gòu)，比如時(shí)變剛度，利用損傷檢測(cè)技術(shù)來(lái)追蹤每個(gè)結(jié)構(gòu)有限單元的剛度退化。然后，將結(jié)構(gòu)看成節(jié)點(diǎn)單元為塑性鉸的非線性結(jié)構(gòu)，每個(gè)塑性鉸具有光滑滯回特性，并考慮其剛度、強(qiáng)度退化和捻縮效應(yīng)，對(duì)應(yīng)的有限元模型如圖2所示。

根據(jù)有限元方程，n自由度復(fù)雜非線性結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)矢量方程可表示為[6-8]：endprint

（2）

式中：η*為f*（t）的激勵(lì)影響矩陣；η為f（t）的激勵(lì)影響矩陣。

13 結(jié)構(gòu)邊界條件的處理

在結(jié)構(gòu)分析中，節(jié)點(diǎn)一般為鉸接或完全剛性連接，因?yàn)楣?jié)點(diǎn)的性能是導(dǎo)致結(jié)構(gòu)垮塌的關(guān)鍵因素。在半剛性連接的多種可能形變模式中，最重要的是因彎曲運(yùn)動(dòng)引起的旋轉(zhuǎn)變形。因此，根據(jù)有限元模型中連接剛度的降低量可定量檢測(cè)結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)的損傷。將2個(gè)橫梁和4個(gè)立柱劃分為18個(gè)單元，整個(gè)系統(tǒng)的剛度矩陣有4個(gè)單元組成（柱單元，下端節(jié)點(diǎn)有旋轉(zhuǎn)剛度的柱單元，兩端節(jié)點(diǎn)可旋轉(zhuǎn)的梁?jiǎn)卧?，兩端?jié)點(diǎn)可旋轉(zhuǎn)和平移的梁?jiǎn)卧?/p>

圖2a中，Ei，Ii和Li分別為結(jié)構(gòu)中第i個(gè)單元的楊氏模量，慣性矩和單元長(zhǎng)度。ki是第i個(gè)單元的等效剛度，kθi是梁、柱連接處的旋轉(zhuǎn)剛度，αi是旋轉(zhuǎn)剛度因子，因此，節(jié)點(diǎn)處的損傷可由旋轉(zhuǎn)剛度kθi的衰減量確定。

（4）

圖2b中，用塑性鉸代替圖2a中的旋轉(zhuǎn)彈簧，雙層結(jié)構(gòu)的非線性有限元模型包括18個(gè)彈性單元和6個(gè)彈性鉸。利用退化滯回模型描述塑性鉸行為[9]，對(duì)于該滯回模型，考慮到捻縮效應(yīng)，剛度和強(qiáng)度退化，一個(gè)塑性鉸可用屈服后彈簧（KP）、滯回彈簧（Kh）和滑鎖彈簧（Ks）三個(gè)彈簧來(lái)替代，其中，屈服后彈簧：

KP=αPK

（5）

式中：K彈簧初始剛度；αP彈簧屈服前后剛度比。

滯回彈簧：

（6）

式中：fn滯回彈簧標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度； f*作用在滯回彈簧和滑鎖彈簧上的力；η卸載曲線形狀控制參數(shù)；Φ， ψ分別定義第i個(gè)循環(huán)剛度、強(qiáng)度的退化。

滑鎖彈簧：

2 基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)的損傷識(shí)別

根據(jù)一個(gè)等效線性時(shí)變結(jié)構(gòu)和一個(gè)由彈性時(shí)變單元和塑性鉸組成的非線性結(jié)構(gòu)，建立雙層鋼筋混凝土模型。利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)和損傷識(shí)別技術(shù)識(shí)別兩種模型的未知時(shí)變結(jié)構(gòu)參數(shù)，具體的試驗(yàn)激勵(lì)參數(shù)如表1所示。

圖4 載荷6（a）下加速度響應(yīng)的識(shí)別值與測(cè)量值

在5（b）和6（a）載荷下，對(duì)比響應(yīng)加速度的預(yù)測(cè)值與響應(yīng)加速度的測(cè)量值，發(fā)現(xiàn)有限元預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)測(cè)試值具有很好的一致性。因此，根據(jù)提出的輸入未知的自適應(yīng)均方誤差算法，通過執(zhí)行自適應(yīng)矩陣算法能很好的預(yù)測(cè)時(shí)變參數(shù)的改變量。

不同載荷序列下結(jié)構(gòu)參數(shù)值的確定如圖5～圖7所示，在連續(xù)加載條件下，隨著振動(dòng)載荷強(qiáng)度的增加，每個(gè)結(jié)構(gòu)單元的慣性矩和旋轉(zhuǎn)剛度降低，用每個(gè)結(jié)構(gòu)單元的慣性矩衰減量來(lái)表示剛度衰減量。

加載強(qiáng)度/（cm·s-2）

1. 慣性矩I1c，1； 2. 慣性矩I2c，1； 3. 慣性矩I3c，1； 4. 慣性矩I1c，2； 5. 慣性矩I2c，2； 6. 慣性矩I3c，2

圖7 不同載荷序列下，梁旋轉(zhuǎn)剛度參數(shù)的確定

可降階有限元方程與自適應(yīng)均方誤差法能在輸入?yún)?shù)未知的條件下，對(duì)未知結(jié)構(gòu)參數(shù)值進(jìn)行確定。因此，現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試過程中所需的傳感器減少，并根據(jù)此方法對(duì)圖1所示的雙層鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)在輸入?yún)?shù)未知條件下的結(jié)構(gòu)損傷進(jìn)行了確定。在表1的載荷序列下，根據(jù)可降階有限元方程與未知輸入?yún)?shù)下的自適應(yīng)均方誤差法，預(yù)測(cè)出的未知參數(shù)值隨載荷的變化如圖8～圖10所示。將該預(yù)測(cè)值與測(cè)量值進(jìn)行比較發(fā)現(xiàn)，兩者非常接近。

剛度kθ，c3

圖10 不同載荷序列下柱，梁旋轉(zhuǎn)剛度參數(shù)的確定

另外，采用參數(shù)識(shí)別方法，可計(jì)算出未知輸入?yún)?shù)和時(shí)變參數(shù)。在載荷7（a）和8（a）下，結(jié)構(gòu)在地震激勵(lì)下加速度測(cè)量值與識(shí)別值隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖11～圖12所示，測(cè)量值和通過計(jì)算得到的識(shí)別值具有很好的一致性，這表明基于可降階有限元方程與自適應(yīng)均方誤差的損傷檢測(cè)方法在未知輸入條件下都能有效識(shí)別結(jié)構(gòu)參數(shù)，從而判斷結(jié)構(gòu)損傷程度。

圖12 載荷8（a）下加速度響應(yīng)的識(shí)別值與測(cè)量值22 非線性塑性鉸模型的識(shí)別

對(duì)于非線性模型，線性模型中的旋轉(zhuǎn)剛度被具有滯回特征的塑性鉸取代。根據(jù)圖2的對(duì)稱性，三個(gè)獨(dú)立的塑性鉸分別為PL1， PL2， PL3。 每個(gè)塑性鉸包含8個(gè)未知的滯回模型參數(shù)，整個(gè)雙層結(jié)構(gòu)包括24個(gè)未知的滯回模型參數(shù)，10個(gè)慣性矩參數(shù)以及2個(gè)阻尼系數(shù)參數(shù)，θ可表示為

（9）

式中：θ 的前8個(gè)元素為第一個(gè)塑性鉸的未知滯回參數(shù)。

根據(jù)測(cè)得的每層的加速度響應(yīng)，利用可降階有限元方程與自適應(yīng)均方誤差法，可確定出36個(gè)未知參數(shù)值，根據(jù)塑性鉸剛度和強(qiáng)度的衰減量可判斷該雙層結(jié)構(gòu)的損傷程度。參數(shù)的初始賦值為

不同載荷序列下，線彈性單元未知慣性矩參數(shù)的識(shí)別值如圖13～圖14所示，對(duì)比圖5～圖7可以看出，非線性模型的慣性矩參數(shù)衰減量小于線性模型的衰減量，這是因?yàn)榉蔷€性模型的能量通過塑性鉸耗散的。

加載強(qiáng)度/（cm·s-2）

1. 慣性矩I1c，1； 2. 慣性矩I2c，1； 3. 慣性矩I3c，1； 4. 慣性矩I1c，2； 5. 慣性矩I2c，2； 6. 慣性矩I3c，2

圖13 不同載荷序列下柱體慣性矩參數(shù)的確定

圖14 不同載荷序列下梁慣性矩參數(shù)的確定

另外，計(jì)算了3個(gè)塑性鉸的剛度，在不同載荷序列下，這3個(gè)塑性鉸的剛度、強(qiáng)度衰減因子值如圖15～圖16所示。在前5個(gè)激勵(lì)載荷，強(qiáng)度從200 cm/s2到600 cm/s2下，塑性鉸剛度、強(qiáng)度的衰減很小，隨著激勵(lì)強(qiáng)度的提高，塑性鉸的剛度、強(qiáng)度衰減較為顯著。

圖15 不同載荷序列下塑性鉸的剛度衰減因子

圖16 不同載荷序列下塑性鉸的強(qiáng)度衰減因子

在8（a）載荷下，各層加速度相應(yīng)的測(cè)量值與識(shí)別值對(duì)比如圖17所示，加速度的識(shí)別值和測(cè)量值具有很好的一致性。因此，提出的可降階有限元方程與自適應(yīng)均方誤差法預(yù)測(cè)能在輸入?yún)?shù)未知條件下，給出較為準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)值，其對(duì)結(jié)構(gòu)的定量損傷評(píng)定是可信的、準(zhǔn)確的。endprint

圖17 載荷8（a）下加速度響應(yīng)的識(shí)別值與測(cè)量值

3 結(jié)論

1） 利用可降階有限元方程及自適應(yīng)均方誤差法，建立了試驗(yàn)系統(tǒng)的有限元模型并確定了邊界條件，通過試驗(yàn)驗(yàn)證，該模型能夠有效預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)的損傷。

2） 對(duì)線性和非線性雙層鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的時(shí)變參數(shù)進(jìn)行了確定，并對(duì)鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的剛度，強(qiáng)度衰減量及結(jié)構(gòu)的箍縮效應(yīng)進(jìn)行了預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果基本吻合，驗(yàn)證了模型的合理性。

3） 通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)提出的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方法進(jìn)行驗(yàn)證，驗(yàn)證結(jié)果說(shuō)明該方法能有效的識(shí)別出鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的時(shí)變非線性參數(shù)，包括剛度，強(qiáng)度衰減量及結(jié)構(gòu)的箍縮效應(yīng)，對(duì)指導(dǎo)工程實(shí)踐具有重要的參考價(jià)值。

參考文獻(xiàn)：

[1] R P BANDARA， TOMMY H T CHAN， D P THAMBIRTNAM.Frequency response function based damage identification using principal component analysis and pattern recognition technique[J]. Engineering Structures， 2014（66）： 116-128.

[2] 朱宏平， 余璟， 張俊兵. 結(jié)構(gòu)損傷動(dòng)力檢測(cè)與健康監(jiān)測(cè)研究現(xiàn)狀與展望 [J]. 工程力學(xué)， 2011， 28（2）： 1-11.

[3] J N YANG， H HUANG， S PAN.Adaptive Quadratic Sum-Squares Error for Structural Damage Identification [J]. ASCE Journal of Engineering Mechanics， 2009， 135（2）： 67-77.

[4] J N YANG， Y XIA， C H LOH.Experimental demonstration of the AQSSE damage detection technique detection technique based on finite-element approach[J]. Proceedings of SPIE， 2010， 7647（76474C）： 1-12.

[5] J H WENG， C H LOH， J N YANG.Experimental study of damage detection by data-driven subspace identification and finite-element model updating[J]. ASCE Journal of Structural Engineering， 2009， 135（12）：

1 533-1 544.

[6] A K CHOPRA.Dynamic of Structures： Theory and Applications to Earthquake Engineering[M]. Prentice-Hall Inc.， New Jersey， 2001， 367-370.

[7] M SHINOZUKA， R GHANEM.Structural System Identification.Ⅱ：Experimental Verification[J].ASCE Journal of Engineering Mechanics，1995， 121（2）：256-273.

[8] A L WU， J N YANG， C H LOH.Detection of damages in nonlinear reinforced concrete frames[C]// Proceeding of 20th SPIE Conference on Sensors and Smart Structures Technologies for Civil， Mechanical and Aerospace Systems， 2011， 7981（79812O）：1-13.

[9] M V SIVASELVAN， A M REINHORN.Hysteretic models for deteriorating inelastic structures[J]. ASCE Journal of Engineering Mechanics， 2000， 126： 633-640.

歡迎訂閱《安徽理工大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）》，歡迎投稿

《安徽理工大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）》1981年創(chuàng)刊，季刊，每期定價(jià)5.00元，全年定價(jià)20.00元?！栋不绽砉ご髮W(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）》為安徽理工大學(xué)主辦的綜合性學(xué)術(shù)刊物，主要刊載地質(zhì)工程、環(huán)境工程、測(cè)繪工程、采礦工程、安全工程、信息管理與信息系統(tǒng)、土木工程、建筑學(xué)、機(jī)械工程、測(cè)控技術(shù)與儀器、自動(dòng)化、電子信息工程、計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)、礦物加工工程、化學(xué)工程與工藝、彈藥工程與爆炸技術(shù)、制藥工程、信息與計(jì)算科學(xué)、應(yīng)用物理學(xué)、醫(yī)學(xué)以及相關(guān)基礎(chǔ)學(xué)科的學(xué)術(shù)論文和最新研究成果等。

本刊國(guó)內(nèi)外公開發(fā)行，側(cè)重體現(xiàn)本校特色，面向國(guó)內(nèi)外組稿。本刊是《CAJ-CD規(guī)范》執(zhí)行優(yōu)秀期刊，美國(guó)《化學(xué)文摘》（CA）源期刊，美國(guó)《劍橋科學(xué)文摘》（CSA）源期刊，俄羅斯《文摘雜志》（VINITI）源期刊，《中國(guó)科技論文統(tǒng)計(jì)》源期刊，《中文科技期刊數(shù)據(jù)庫(kù)》源期刊，《中國(guó)學(xué)術(shù)期刊綜合評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)庫(kù)》源期刊，此外，我刊還是《中國(guó)期刊網(wǎng)》、《中國(guó)學(xué)術(shù)期刊（光盤版）》全文收錄期刊和《萬(wàn)方數(shù)據(jù)——數(shù)字化期刊群》上網(wǎng)期刊。另外，我刊和全國(guó)各高校學(xué)報(bào)、科研院所出版的刊物均有學(xué)術(shù)交流，凡被本刊發(fā)表的研究成果及論文，能很快地傳播并及時(shí)為國(guó)內(nèi)外同行專家引用。

本刊參加全國(guó)非郵發(fā)報(bào)刊聯(lián)合征訂，請(qǐng)讀者向天津市大寺泉集北里別墅17號(hào)（郵編300385）天津市河西區(qū)聯(lián)合征訂服務(wù)部直接匯款訂閱，不必先索取訂單，由本刊負(fù)責(zé)將刊物寄給訂戶。也可直接向本刊訂閱，由郵局匯款到安徽省淮南市安徽理工大學(xué)學(xué)術(shù)出版中心endprint