行人下肢有限元模型的建立與驗證研究

張冠軍等

摘要：下肢損傷是行人與車輛碰撞事故中的主要損傷形式之一，建立具有較高生物逼真度的行人下肢有限元模型，可以為下肢保護提供有效的研究手段.在下肢長骨（股骨、脛骨、腓骨）、韌帶（ACL，PCL，MCL，LCL）及膝關節(jié)得到全面驗證的基礎上，建立了包含骨骼、韌帶、肌肉及皮膚等詳細解剖學結構的行人下肢有限元模型，并定義了各組織間的接觸.利用行人下肢彎曲的生物力學實驗，對下肢有限元模型進行了整體彎曲驗證.結果顯示，下肢有限元模型的損傷形式、損傷發(fā)生時刻、膝關節(jié)彎矩和彎曲角度均與實驗結果吻合較好，能夠較真實地反映行人下肢的損傷和生物力學響應，具有較好的生物逼真度.

關鍵詞：下肢；行人與車輛碰撞；有限元模型；驗證

中圖分類號：U271.1 文獻標識碼：A

行人是道路交通參與者中的弱勢群體，往往直接暴露于各種交通環(huán)境中，在交通事故中易受到嚴重的傷害.行人與汽車碰撞過程中，下肢通常最早與車體接觸，也是最易發(fā)生損傷的身體部位.雖然下肢損傷導致死亡的幾率比頭部低，但往往導致傷者長期殘疾，給家庭和社會造成巨大的經(jīng)濟負擔.因此，研究行人下肢損傷機理及其防護方法具有重要意義.

基于有限元方法建立的下肢有限元模型已成為研究下肢損傷及其防護的重要工具.Bermond等人（1993）使用殼單元模擬骨骼、桿單元模擬韌帶，忽略了半月板和腓骨[1].Yang等人（1996）則采用體單元模擬骨骼、使用殼單元及彈簧阻尼單元模擬韌帶，沒有建立半月板、腓骨、髕骨和肌肉[2].Bedewi（1998）建立的下肢模型采用剛性殼單元模擬骨骼，將關節(jié)簡化為鉸鏈且未考慮皮膚與肌肉[3].Beaugonin等人（1996，1997）建立的模型同樣采用剛性殼單元模擬骨骼，但采用接觸方式模擬關節(jié)[4-5].上述模型將骨骼定義為不可變形的剛體，膝關節(jié)進行了較大的簡化而難以定義韌帶與人體其它組織的接觸，雖然模型簡單且計算效率高，但無法展示骨骼變形和損傷.

楊濟匡等人（2005）建立了行人下肢有限元模型，包含下肢骨骼、膝關節(jié)韌帶及關節(jié)囊，省略了皮膚和肌肉，開展了脛骨三點彎曲驗證和下肢碰撞驗證[6].Takahashi等人（2000）建立的模型以殼單元模擬韌帶，考慮了應變率對動態(tài)響應的影響，并開展了長骨的動、靜態(tài)驗證和膝關節(jié)的動態(tài)彎剪驗證，但未考慮關節(jié)囊[7].Beillas等人（2001）使用殼單元和體單元模擬不同的韌帶、使用體單元模擬半月板和軟骨，定義了關節(jié)囊，并進行了膝關節(jié)的動態(tài)彎、剪驗證[8].Untaroiu等人（2005）使用體單元模擬韌帶，建立了較全面的膝關節(jié)解剖學結構，暫未考慮髖部、髖關節(jié)、踝關節(jié)及足部的影響[9].Silvestri等人（2009）建立了乘員下肢模型，采用各向異性材料模擬皮質骨，考慮了肌肉主動力的作用，但對關節(jié)的模擬較簡單[10].Yue等人（2011）基于MATLAB程序對骨骺皮質骨厚度進行精確地測量，模擬了股骨頭松質骨材料屬性的位置變化，并采用實體單元模擬骨干皮質骨及膝韌帶[11].Li等人（2013）建立的行人下肢模型采用拉、壓不同的失效極限定義皮質骨材料，基于行人損傷特點進行了驗證，并用于一起交通事故的判定[12].上述下肢模型的骨骼采用可變形材料，膝關節(jié)與解剖學結構更接近，可以定義韌帶的接觸，生物逼真度較好.有限元模型的建立需要較全面的人體材料參數(shù)和生物力學實驗數(shù)據(jù)進行驗證，由于人體生物力學實驗數(shù)據(jù)相對匱乏，不同時期的模型很難進行全面的驗證.

本文檢索了目前較全面的人體材料參數(shù)和生物力學實驗數(shù)據(jù)，在對行人下肢的股骨、脛骨、腓骨、膝關節(jié)4條主要韌帶和膝關節(jié)全面驗證[13-16]的基礎上建立了包含骨骼、韌帶、皮膚和肌肉等詳細解剖學結構的下肢有限元模型.為保證該模型能夠有效模擬真實交通事故中行人下肢的碰撞響應，以Kajzer等人（1997，1999）行人下肢彎曲實驗[17-18]為基礎，進行下肢模型整體彎曲驗證.

1下肢有限元模型

在前期研究[13-16]的基礎上，建立了完整的行人下肢有限元模型，包括詳細的骨骼、韌帶、皮膚、肌肉和肌腱等解剖學結構.在行人碰撞過程中對行人損傷影響較大的主要是下肢長骨（股骨、脛骨、腓骨）和膝關節(jié)韌帶（前交叉韌帶ACL、后交叉韌帶PCL、脛側副韌帶MCL、腓側副韌帶LCL）.基于人體解剖學結構，建

人體骨骼通常由外層致密而強度高的皮質骨和內層疏松而強度較低的松質骨組成.本文以殼單元及彈塑性材料模擬股骨、脛骨和腓骨的皮質骨，以體單元及粘彈塑性材料模擬松質骨；以殼單元及彈性材料模擬髕骨的皮質骨，以體單元及各向同性彈塑性材料模擬其松質骨和軟骨.有限元模型中下肢骨骼的材料參數(shù)如表1所示.

作為粘彈性材料的肌肉和皮膚在碰撞過程中主要處于壓縮狀態(tài)，其壓縮特性直接關系到下肢模型的動力學響應.但迄今為止，關于肌肉和皮膚的材料特性的文獻研究較少.本文以體單元和粘彈性材料（*MAT_VISCOELASTIC）模擬肌肉，其密度為1 600 kg/m3，體積模量為19 MPa，短效剪切模量為0.22 MPa，長效剪切模量為0.095 MPa，衰減系數(shù)為100[19-20]；以殼單元和彈塑性材料（*MAT_PIECEWISE_LINEAR_PLASTICITY）模擬皮膚，其中殼單元厚度為1 mm，彈性模量為1 MPa[21].該模型中，肌肉和骨骼之間、皮膚和肌肉之間均采用共節(jié)點方式進行連接.

2下肢有限元模型驗證

前期研究中，以相應的生物力學實驗為基礎，已經(jīng)對行人下肢模型的骨骼、膝關節(jié)和韌帶進行了較詳細的驗證，并獲得了生物逼真度較高的部件和組件模型，如表3所示[13-16].但是，在上述各驗證中，載荷速度與實際交通事故中行人所承受的載荷情況有所不同：

1）長骨、大腿和小腿的加載速度為1.2～1.5 m/s，比交通事故中行人下肢受撞擊導致嚴重損傷的碰撞速度小很多；

2）膝關節(jié)韌帶拉伸實驗所對應的工況（速度、加載方向等）與真實事故中行人膝關節(jié)的受力狀態(tài)也有所不同；

3）膝關節(jié)3點彎曲和4點彎剪實驗中膝關節(jié)橫向彎曲速度均為1°/ms，與實際事故中碰撞速度的相關性仍需進一步研究.

因此，本文基于Kajzer等人對行人下肢進行的整體碰撞實驗[17-18]，驗證整個人體下肢模型在碰撞中的生物力學特性.由于在真實的行人交通事故中，膝關節(jié)很少承受純粹的橫向剪切載荷[22-23]，本文僅在橫向彎曲載荷情況下對膝關節(jié)進行驗證.

2.1行人下肢彎曲實驗設置

如圖2所示，生物力學實驗中將截取的新鮮人體下肢（保留髖關節(jié)）平放在水平桌面上，先對髖關節(jié)施加400 N的預載荷，以模擬人體站立姿態(tài)時軀干的重力.在水平桌面上涂抹適量潤滑油，以降低桌面摩擦力對實驗結果的影響.在股骨近心端轉子處安裝螺釘使其固定，在遠心端靠近膝關節(jié)位置安裝一個固定板，限制股骨在該處的運動.在股骨的兩個固定裝置處安裝力傳感器，分別測量固定裝置對股骨的約束力.該實驗保持小腿始終處于自由狀態(tài)，并在腳與“地面”間設置一個滾動小車，以避免腳的摩擦力對實驗結果的影響，從而保證該實驗更接近純彎曲實驗的載荷狀況.質量為6.25 kg的沖擊塊分別以40 km/h（高速）或20 km/h（低速）的速度沖擊踝關節(jié)，形成下肢彎曲.為避免剛性碰撞造成的骨骼損傷，在沖擊塊前端加裝一個尺寸為100 mm×120 mm×50 mm的泡沫，其材料特性如圖3所示.在沖擊塊上安裝力傳感器、加速度傳感器和速度傳感器，測量沖擊塊在碰撞過程中的相應參數(shù).此外，在小腿和大腿上粘貼攝像標識（如圖4所示），并以高速攝像機記錄碰撞過程中小腿和大腿的運動學響應，從而計算出膝關節(jié)的剪切位移和彎曲角度[17-18].

膝關節(jié)的彎曲角度β由P1，P2確定的直線T和P′1，P′2確定的直線T'之間的夾角近似求出.為去除小腿彎曲對膝關節(jié)剪切位移的影響，膝關節(jié)的剪切位移：

SD = P2' - P2 - g·tanβ

膝關節(jié)彎矩則由股骨兩固定點約束力與其相應的力臂計算獲得；膝關節(jié)剪切力由股骨遠心端固定點的約束力表示.

股骨固定處由于易發(fā)生應力集中而造成股骨骨折，與實際的行人損傷機理不符.因此，本文選取僅有韌帶損傷的實驗數(shù)據(jù)驗證下肢模型，在低速碰撞中僅有MCL損傷，而在高速碰撞中MCL和PCL發(fā)生了損傷[17-18].

2.2行人下肢彎曲仿真模型

根據(jù)實驗的邊界條件，在股骨固定處約束股骨相應位置的節(jié)點，在股骨頭處施加400 N集中力模擬實驗中的預載荷，定義模型腳部與地面的接觸并設置很小的摩擦系數(shù)以模擬實驗中的滾動滑板，如圖2所示.將沖擊塊定義為剛體，并在沖擊塊前端安裝緩沖泡沫.沖擊塊和緩沖泡沫的總質量為6.25 kg，分別以20 km/h和40 km/h的初速度碰撞模型踝關節(jié)處.根據(jù)實驗中小腿上P1和P2點的位置，輸出模型上相應點的位移曲線，從而計算仿真中膝關節(jié)的剪切位移和彎曲角度，計算原理與實驗中所用方法相同.膝關節(jié)剪切力和彎矩的計算方法與實驗所用方法一致.

2.3仿真結果及分析

行人下肢彎曲仿真過程如圖5（低速）和圖6（高速）所示.在低速彎曲仿真中，由于沖擊能量較小，沖擊塊前部的緩沖泡沫變形較小，膝關節(jié)彎曲速度較慢，膝部韌帶及長骨變形平緩，最終約在31.2 ms時MCL損傷.

表4對比了實驗和仿真中膝關節(jié)的損傷情況，彎矩和剪切力是指初始損傷發(fā)生時所對應的值，而不是最大值.在實驗中，通過彎矩-時間或剪切力-時間曲線來確定初始損傷；而在仿真中，可以直接輸出初始損傷發(fā)生的時間.

由表4可知，無論高速碰撞還是低速碰撞，膝關節(jié)韌帶的損傷情況與實驗結果完全一致，韌帶發(fā)生損傷（初始損傷）的時刻也與實驗結果的范圍吻合，表明該模型能夠準確預測膝關節(jié)韌帶的損傷.由股骨固定點的約束力及其力臂計算出的膝關節(jié)彎矩分別為370 N·m（低速）和287 N·m（高速），均與實驗結果吻合較好.當下肢出現(xiàn)初始損傷時，膝關節(jié)彎曲角度分別為15.6°和15.8°，也與實驗結果較好吻合.此外，在下肢彎曲仿真中，由股骨遠心端固定點的約束力近似的膝關節(jié)剪切力也與實驗結果基本一致.

在膝關節(jié)水平面處設置一個測試用橫截面（*DATABASE_CROSS_SECTION_PLANE）測量橫向彎曲過程中的膝關節(jié)的真實彎矩，結果如圖8所示.在20 km/h和40 km/h的碰撞速度下，下肢初始損傷發(fā)生的時刻分別約為31.1 ms和16.3 ms，膝關節(jié)所能承受的最大彎矩分別約為134 N·m和146 N·m.顯然，這一結果與通過股骨固定點的約束力計算出的膝關節(jié)彎矩[17-18]相差較大.通過研究膝關節(jié)4點彎曲實驗[24]，發(fā)現(xiàn)這些文獻中膝關節(jié)橫向彎曲的最大彎矩與本文仿真基本一致，如表5所示.這可能是因為在Kajzer等人的實驗中，膝關節(jié)彎矩計算沒有去除相應的人體組織慣性的影響.然而，即使測量位置距離膝關節(jié)很近，人體下肢各組織的慣性對膝關節(jié)彎矩的影響仍很大[24].所以，僅僅通過股骨固定點的約束力及其力臂計算出的膝關節(jié)彎矩并不能真實地反映膝關節(jié)的耐受限度.

Kajzer等人的實驗在行人下肢模型驗證方面應用非常廣泛，但其在實驗中對下肢的固定和約束方式與真實交通事故中人體所承受的受力狀態(tài)并不一致.但限于目前針對人體下肢開展的行人載荷狀態(tài)的實驗非常匱乏，該實驗仍是數(shù)學模型驗證的重要數(shù)據(jù).另外，由于模型驗證所用實驗的樣本信息（例如幾何尺寸）難于獲得，尤其是不同載荷下所用樣本不一致，用同一個有限元模型同時滿足多種工況下的實驗數(shù)據(jù)存在較大難度.因此，盡可能多地采用實驗數(shù)據(jù)開展模型驗證，能夠最大限度地提高模型的適用性.

3結論

在對下肢主要解剖學組織進行較全面驗證的基礎上，利用Kajzer等人的生物力學實驗數(shù)據(jù)對下肢模型進行了整體彎曲驗證.結果表明下肢有限元模型的損傷形式、損傷發(fā)生時刻、膝關節(jié)彎矩和彎曲角度與實驗結果吻合較好，能夠較好地模擬行人下肢在沖擊過程中的損傷和生物力學效應，具有較高的生物逼真度.依據(jù)大量的生物力學實驗數(shù)據(jù)，對人體下肢有限元模型開展自單個組織至整體的全面驗證能夠有效地保證模型的生物逼真度及其適用性.

同時，通過股骨固定點的約束力及其力臂計算出的膝關節(jié)彎矩并不能真實地反映膝關節(jié)的耐受限度.

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