Geogebra與三角函數(shù)圖象變換整合案例

殷羽

摘 要 GeoGebra是一款動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)軟件，可以全面應(yīng)用于中小學(xué)數(shù)學(xué)各分支和各階段的教學(xué)。案例介紹了geogebra在高中三角函數(shù)教學(xué)中的整合應(yīng)用。

關(guān)鍵詞 geogebra 數(shù)形結(jié)合 整合 學(xué)習(xí)興趣

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（ 2015 ）07-0001-01

函數(shù)f=sinx與g=Asin （ωx+φ）+C圖象變換在Geogebra中很容易實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)演示和學(xué)生實(shí)際操作。在學(xué)f= sinx圖像和性質(zhì)后，學(xué)生通過(guò)親自體會(huì)f=sinx與g=Asin（ωx+φ）+C圖象變換過(guò)程，探討A、ω、φ、C對(duì)圖像的影響，實(shí)現(xiàn)教師由教學(xué)向?qū)W(xué)的角色的轉(zhuǎn)變。

1.打開(kāi)Geogebra，把查看菜單欄坐標(biāo)軸顯示出來(lái)，并設(shè)置主繪圖區(qū)X輔間距為π/2，Y軸間距為1。代數(shù)定義區(qū)輸入f（x）=siri（x），畫(huà)出正弦函數(shù)圖像，設(shè)置函數(shù)f屬性。

2.分別添加動(dòng)作對(duì)象工具滑桿A、ω、φ、C，點(diǎn)工具欄上的滑桿按鈕，在偏右上角按住鼠標(biāo)拉出滑桿，設(shè)置滑桿屬性名稱(chēng)為A，間直為-5到5。依次新建出ω、φ、C滑桿。

3.添加動(dòng)作對(duì)象工具中對(duì)象群組隱藏或顯示按鈕a.b、c、d、e五個(gè)按鈕。新建按鈕a：點(diǎn)工具欄上的對(duì)象群組隱藏或顯示按鈕，標(biāo)簽文字為“顯示y=smx”、名稱(chēng)為a的按鈕。依次新建名稱(chēng)為b、標(biāo)簽文字為“顯示y=A sinx”按鈕；名稱(chēng)為c、標(biāo)簽文字為“顯示y=A*sin（ωx）”按鈕；名稱(chēng)為d、標(biāo)簽文字為“顯示v=A sin（ωx+φ）”按鈕；名稱(chēng)為e、標(biāo)簽文字為“顯示y=A sinωx+φ）+C”按鈕；通過(guò)點(diǎn)選這五個(gè)按鈕，可以分別顯示對(duì)應(yīng)函數(shù)。

4.新建高級(jí)對(duì)象工具中text1、text2、text3、text4、text5五個(gè)文本框。分別在文本框中顯示A、ω、φ、C四個(gè)參數(shù)通過(guò)移動(dòng)滑桿后在函數(shù)中的值。新建text5：插入text5，設(shè)置文本框?qū)傩詴r(shí)，在文本框中輸入“A-”對(duì)象選項(xiàng)中A、“ω=”對(duì)象選項(xiàng)中ω、“φ=”對(duì)象選項(xiàng)中φ、“C=”對(duì)象選項(xiàng)中C。設(shè)置text5屬性中高級(jí)選項(xiàng)中的顯示對(duì)象的條件為e，只有在顯示y=Asin（ωx+φ）+C圖像時(shí)，對(duì)應(yīng)的參數(shù)才顯示在按鈕后面。

5.在代數(shù)定義區(qū)分別輸入g （x） =A*sin （x）、h（x） =A*sin（ω*x）、i（x）=A*sin（ω*x+φ）、j（x）=A*sin（ω*x+φ+C函數(shù)，繪圖區(qū)顯示出函數(shù)圖像，更改函數(shù)圖像性質(zhì)，分別設(shè)置圖像顏色、線(xiàn)樣式等，使函數(shù)之間有明顯的區(qū)分。并在代數(shù)區(qū)分別設(shè)置函數(shù)f、g、h、i、j，屬性中高級(jí)選項(xiàng)中的顯示對(duì)象的條件分別為a、b、c、d、e。

6.通過(guò)以上步驟作出了方便學(xué)生操作和探究的函數(shù)f=smx與g=Asin（ωx+φ）+C圖象變換的GGB程序界面，可以讓學(xué)生探究A、ω、φ、C四個(gè)參數(shù)對(duì)函數(shù)圖像的影響，讓參數(shù)“動(dòng)起來(lái)”，從而使圖象動(dòng)起來(lái)，在變化的過(guò)程中總結(jié)規(guī)律，體現(xiàn)了基本的解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想方法。

7.分成四組分別探究A、ω、φ、C四個(gè)參數(shù)對(duì)函數(shù)圖像的影響。第‘組探究A對(duì)函數(shù)圖像的影響：第一勾選“顯示y=smx”按鈕，在作圖區(qū)顯示y=smx正弦，第二勾選“顯示y=As-mx”按鈕，在作圖區(qū)顯示y=Asinx正弦，第三移動(dòng)A滑桿，在移動(dòng)滑桿時(shí)學(xué)生認(rèn)真觀察并作記錄，如圖1

第二組探究（1）對(duì)函數(shù)圖像的影響：第'匈選“顯示y=Asin-x”按鈕，在作圖區(qū)顯示y=Asinx圖像，第二勾選“顯示y=Asinωx”按鈕，在作圖區(qū)顯示y=Asinωx圖像，第三移動(dòng)ω滑桿，在移動(dòng)滑稈時(shí)學(xué)生認(rèn)真觀察并作記錄，如圖2

第三組探究φ對(duì)函數(shù)圖像的影響：第一勾選“顯示y=A*sin（ωx）”按鈕，在作圖區(qū)顯示y=A*sin（ωx）圖像，第二勾選“顯示V=A sin（ωx+φ）”按鈕，在作圖區(qū)顯示V=A sin（ωx+φ）圖像，第三移動(dòng)φ滑桿，在移動(dòng)滑桿時(shí)學(xué)生認(rèn)真觀察并作記錄。如圖3

第四組探究C對(duì)函數(shù)圖像的影響：第‘勾選“顯示y=Asin（ωx+φ）”按鈕，在作圖區(qū)顯示v=A sin（ωx+φ）圖像，第二勾選“顯示y=A sin（ωx+φ）+C”按鈕，在作圖區(qū)顯示y=A sin（ωx+ φ）+C圖像，第三移動(dòng)C滑桿，在移動(dòng)滑桿時(shí)學(xué)生認(rèn)真觀察并作記錄。如圖4

根據(jù)自己的教學(xué)意圖，隨心所欲地修改解析式的參數(shù)，并且能讓圖象真正“動(dòng)”起來(lái)，給學(xué)生的學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)‘個(gè)體驗(yàn)和理解數(shù)學(xué)的過(guò)程，使學(xué)生直觀感受到數(shù)形結(jié)合是探尋數(shù)學(xué)規(guī)律的絕佳方法。達(dá)到新課程下研究性學(xué)習(xí)的目的，最終提高了教與學(xué)的雙重效率。