談一元二次方程應(yīng)用題教學(xué)

山東省淄川第二中學(xué) 高清霞

山東省淄川實驗中學(xué) 呂則超

應(yīng)用題，不論對老師還是學(xué)生，都是極為頭疼的專題，很多學(xué)生談之色變。所以，教學(xué)中老師應(yīng)該突破常規(guī)，大膽嘗試，讓應(yīng)用題教學(xué)走出一條新路。下面結(jié)合一元二次方程應(yīng)用題部分談?wù)剛€人的一些教學(xué)觀點。

一、從數(shù)字到字母，從具體到抽象，為學(xué)生一步步搭建臺階

對于探究一的傳染問題，我設(shè)計了這樣的問題：若每一輪傳染中，一個人能夠傳染3個人，經(jīng)過兩輪傳播后共有幾個人感染了甲流感？學(xué)生經(jīng)過思考后不難得出結(jié)論：1+3+（1+3）×3，然后換個數(shù)字再試一下。等學(xué)生熟悉了計算方法之后，教師把數(shù)字換成字母，若每人每輪傳染的人數(shù)換為x，那么兩輪傳染后共有多少人感染了流感？有了前面的鋪墊，學(xué)生通過對比列出式子：1+x+（1+x）x。這樣就不難解決課本問題了。其他類型題目的教學(xué)，教師依然可以采用這樣的方法。

由數(shù)字到字母，由算式到方程的過渡，為學(xué)生準(zhǔn)確的理解問題搭建了橋梁，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，讓學(xué)生覺得應(yīng)用題不再抽象了。

二、幫助學(xué)生學(xué)會建模，讓學(xué)生覺得應(yīng)用題有章可循，有法可依

建模就是讓學(xué)生明確哪種類型的題目，可以運用哪種類型的方程來解答。除了增長率問題有非常明確的解答模式外，其他型題目所列出的方程也是有相應(yīng)特點的。比如，能反復(fù)傳播的問題，經(jīng)過整理之后，所列出方程的模式都是（1+x）2=a的形式。而不能反復(fù)傳播的題目，比如：某人收到一條短信：今天是騰訊老總的生日，將這條短信轉(zhuǎn)發(fā)給你的10位好友，你就會收到2元的話費，經(jīng)過兩輪之后共多少人收到了這條短信。這一問題中，第一位收到短信的人，將短信轉(zhuǎn)發(fā)出去之后，不會再進(jìn)行第二輪的轉(zhuǎn)發(fā)，這樣得出算式：1+10+10×10。將問題中的條件和結(jié)論交換一下，用方程解決問題時，得到了算式：1+x+x2=111。這樣傳染（或傳播）問題就得到了兩種不同的數(shù)學(xué)模型：1.（1+x）2=a；2.1+x+x2=a。這樣解答此類問題的時候，只要明確是可反復(fù)傳播還是不能反復(fù)傳播，就可以對號入座了。建模的過程需要在學(xué)生對這種類型的題目有了一個清晰的思路后進(jìn)行，為了實現(xiàn)對模型的熟練應(yīng)用，教師要對題目及時強化。

三、反復(fù)強化，達(dá)到熟而生巧

對于應(yīng)用題而言，教師教學(xué)的重點是如何引導(dǎo)學(xué)生正確列出方程。而列方程不需要耽誤很多時間，所以教學(xué)過程中一定到通過大量的練習(xí)，讓學(xué)生熟練每一種類型題目的列法，進(jìn)而達(dá)到見題就有方程的境界。為了節(jié)約時間，教師可以采用說題比賽的形式，讓學(xué)生在激烈搶答的過程中得以強化和鞏固。

應(yīng)用題的教學(xué)除了要抓好上述幾點之外，切入時教師也要多花點心思，要想辦法激發(fā)學(xué)生的興趣和思考。

我在教學(xué)傳染問題的時候，改用了一個電視廣告詞：得了灰指甲，一個傳染倆，那么再傳染一次呢？學(xué)生順口就說出了：4個。而有些學(xué)生卻覺得4個不對，于是引發(fā)了學(xué)生的爭論，在爭論的過程中，學(xué)生們形成了統(tǒng)一的認(rèn)識：一輪傳染后的三個灰指甲都是可以繼續(xù)傳染的，所以二輪傳染的結(jié)果理應(yīng)是3+3×2。雖然題目的現(xiàn)實性有爭議，但是解題方法是可以遵循的。有了這樣的引入，接下來的探究一，學(xué)生就可以嘗試獨立分析完成，效果非常好。

另外，學(xué)生的應(yīng)用題讀題能力也是教師要著力培養(yǎng)的。學(xué)生讀題時往往眉毛胡子一把抓，記不住主要條件。在教學(xué)過程中，我讓學(xué)生用尋找關(guān)鍵點法來歸納條件。關(guān)鍵點除數(shù)字之外還有關(guān)鍵詞。這樣一個問題的幾個條件用幾個數(shù)字和一兩個關(guān)鍵詞就明確了。比如：某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干、小分支的總數(shù)是91，每個支干長出多少個小分支？題目中除了91之外，還有哪些有用的信息呢？學(xué)生找到了同樣數(shù)目這幾個關(guān)鍵字，教師再引導(dǎo)學(xué)生弄清同樣數(shù)目的具體意義。把數(shù)字和關(guān)鍵點弄明白了，題目也就讀通了，接下來學(xué)生就可以套上模型進(jìn)行解答了。

應(yīng)用題的教學(xué)，不論是老師還是學(xué)生，首先要克服的是對數(shù)學(xué)的畏懼心理。不要總覺得教和不教都一樣，會的天生就會，不會的做多少題都沒用。就像解方程有程序一樣，教師要學(xué)會給應(yīng)用題編程，而學(xué)生一旦有了這把鑰匙，就能輕松地打開應(yīng)用題這扇門了。