淺談數(shù)形結(jié)合方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

◆李國(guó)和

(浙江省蘭溪市馬澗鎮(zhèn)馬澗初級(jí)中學(xué))

一、引言

在傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)作為主要的教學(xué)目標(biāo)，并沒(méi)有有意識(shí)地提高學(xué)生的綜合素質(zhì)與學(xué)習(xí)能力。因此，教師并沒(méi)有意識(shí)到數(shù)形結(jié)合方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要意義。

但在新的教育背景下，教師開(kāi)始嘗試在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法，以求提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，并有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，達(dá)到素質(zhì)教育的目的，并推動(dòng)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展。

基于此，本文在此淺談數(shù)形結(jié)合方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，以期能夠?yàn)橄嚓P(guān)人士提供有益參考與借鑒，推動(dòng)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展，并切實(shí)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

二、通過(guò)數(shù)形結(jié)合解決幾何問(wèn)題

我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)過(guò):“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事非?！薄皵?shù)”與“形”反映了事物兩個(gè)方面的屬性。從主觀上認(rèn)為，數(shù)形結(jié)合，主要指的是數(shù)與形之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來(lái)，通過(guò)“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”即通過(guò)抽象思維與形象思維的結(jié)合，可以使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題具體化，從而起到優(yōu)化解題途徑的目的。

由此可以看出，數(shù)形結(jié)合的第一個(gè)觀點(diǎn)就在于以數(shù)解形，即通過(guò)數(shù)字來(lái)解決形狀方面的問(wèn)題。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，幾何平面問(wèn)題始終是一個(gè)教學(xué)的難點(diǎn)，其教學(xué)內(nèi)容相對(duì)抽象，學(xué)生無(wú)法在腦海中建立直觀生動(dòng)的形象，也就無(wú)法得出相應(yīng)的解題思路，導(dǎo)致學(xué)生無(wú)法有效地掌握幾何平面知識(shí)，無(wú)法提高學(xué)習(xí)的效率。

具體地說(shuō)，初中數(shù)學(xué)中的幾何平面問(wèn)題雖然簡(jiǎn)單，但學(xué)生卻無(wú)法形成直觀的印象，導(dǎo)致學(xué)生面對(duì)著簡(jiǎn)單的幾何圖形卻找不到下手的方向。例如，在《探索勾股定理》這一章節(jié)的學(xué)習(xí)中，教師只是告訴學(xué)生什么是勾股定理以及勾股定理的具體意思，需要學(xué)生在實(shí)踐中運(yùn)用勾股定理去解決問(wèn)題。

學(xué)生面對(duì)一個(gè)簡(jiǎn)單的三角形，卻無(wú)法與勾股定理聯(lián)系起來(lái)。此時(shí)，學(xué)生可以在三角形的三條邊上標(biāo)注出對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)，這個(gè)過(guò)程中就是在將數(shù)與形形象的結(jié)合起來(lái)，使這個(gè)原本簡(jiǎn)單抽象的三角形變得數(shù)字化，這就能夠幫助學(xué)生建立直觀的聯(lián)系，運(yùn)用勾股定理的逆定理快速的判斷其為直角三角形。

又如，在《等腰三角形的判定》這一節(jié)的教學(xué)中，學(xué)生面對(duì)相應(yīng)的題目，很難直觀的想象出該三角形的形象，很難之間判斷三角形的腰是那兩條邊，并進(jìn)一步利用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行解題。此時(shí)，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生將題干給出的具體條件通過(guò)圖像的形式標(biāo)注出來(lái)，明確三角形的腰，推斷出相應(yīng)的條件，最終正確的解題。

換言之，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方法，教師就是在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)字與圖形結(jié)合起來(lái)，將簡(jiǎn)單卻抽象的圖像數(shù)字化，使學(xué)生更容易理解，也就更容易解題。

三、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法以形助數(shù)

與此同時(shí)，以形助數(shù)是初中數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中常用的一種教學(xué)方法。簡(jiǎn)單地說(shuō)，教師就是要將抽象的、難以理解的題干和條件，通過(guò)圖形生動(dòng)的表現(xiàn)出來(lái)，讓學(xué)生能夠在觀察圖像的過(guò)程中深層次的領(lǐng)悟題干表達(dá)的意思，并梳理正確的解題思路進(jìn)行正確解題。

以形助數(shù)不但是一種較為有效的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)方法，同時(shí)也是提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率，幫助學(xué)生理解和分析的重要途徑。特別是針對(duì)于方程、函數(shù)等課程，以形助數(shù)能夠極大地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，提高學(xué)生的解題效率。

例如，在《一次函數(shù)》的教學(xué)中，學(xué)生對(duì)于抽象的函數(shù)概念感到十分痛苦，其目的就在于學(xué)生無(wú)法通過(guò)直觀的圖像理解題干和條件的意思，讓學(xué)生感到難以理解，無(wú)法有效的運(yùn)用條件進(jìn)行解題。

“如果直線y=-2x+k 與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是9，則k 的值為_(kāi)____.”以這道題為例，單純的通過(guò)閱讀，學(xué)生只能夠明白題目要求求出K 的值，卻根本無(wú)法對(duì)其他的條件進(jìn)行靈活的運(yùn)用。

此時(shí)，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生將直線y=-2x+k 與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的圖像畫(huà)在紙上。通過(guò)圖像的顯示，學(xué)生赫然發(fā)現(xiàn)自己能夠通過(guò)根據(jù)直線與坐標(biāo)軸的焦點(diǎn)建立相應(yīng)的方程，也就能夠求出K 的值。

又如，“若平行四邊形相鄰兩邊的長(zhǎng)分別為10 和15，它們的夾角為60°，則平行四邊形的面積是( )?！痹谶@道題，學(xué)生如果畫(huà)出一個(gè)簡(jiǎn)單的平行四邊形，并將邊長(zhǎng)和夾角表示出來(lái)就能夠輕松地得到平行四邊形的高，進(jìn)一步求出面積。這就表現(xiàn)出以形助數(shù)的優(yōu)越性，能夠幫助學(xué)生更好地探究題干給出的條件，挖掘隱藏條件進(jìn)行解題。

由此可以看出，以形助數(shù)能夠幫助學(xué)生將抽象難懂的文字含義轉(zhuǎn)變?yōu)橹庇^的圖形，能夠讓學(xué)生在觀察中挖掘出更有深度的條件，并理清解題的思路，最終正確的解題。

四、如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的意識(shí)

以上分析可以得出，數(shù)形結(jié)合是一種先進(jìn)科學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和探究方法，不但能夠提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量和效率，更重要的是能夠提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和學(xué)習(xí)能力，這對(duì)于學(xué)生未來(lái)的成長(zhǎng)與發(fā)展有不可忽視的促進(jìn)作用。

因此，如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)習(xí)養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合的思考與分析習(xí)慣才是教師應(yīng)該注意的問(wèn)題。首先，教師需要在課堂教學(xué)中有意識(shí)的引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法進(jìn)行解題。在解題過(guò)程中，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生“以形助數(shù)”“以數(shù)解形”，更要將數(shù)量關(guān)系和圖形的性質(zhì)串連結(jié)合使用，也就是說(shuō)根據(jù)“數(shù)”與“形”既對(duì)立，又統(tǒng)一的特性，觀察圖形的形狀，分析數(shù)與式的結(jié)構(gòu)，引起聯(lián)想，適時(shí)將它們相互轉(zhuǎn)換，化抽象為直觀并揭示其中隱含的數(shù)量關(guān)系。通過(guò)反復(fù)的練習(xí)，學(xué)生就會(huì)在讀題時(shí)習(xí)慣性地將題干給出的條件通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方法表現(xiàn)出來(lái)，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行分析和解題。當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合方法的優(yōu)越性之后，學(xué)生就會(huì)主動(dòng)地使用數(shù)形結(jié)合方法，并在使用過(guò)程中不斷總結(jié)和完善，提高利用率。其次，教師可以在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生分享數(shù)形結(jié)合方法的心得與體會(huì)。例如，教師可以要求數(shù)學(xué)成績(jī)較好的同學(xué)探討數(shù)形結(jié)合方法的優(yōu)越性，通過(guò)學(xué)生的分享引起學(xué)生的重視與共鳴，最終使學(xué)生有意識(shí)地應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法，使學(xué)生形成好的意識(shí)和習(xí)慣。

五、結(jié)束語(yǔ)

總的來(lái)說(shuō)，數(shù)形結(jié)合不但是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一種方法，更是一種有效的學(xué)習(xí)方法。在新的教育背景下，教師應(yīng)該在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法，使學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和學(xué)習(xí)能力得到提高，引導(dǎo)學(xué)生更好的成長(zhǎng)與發(fā)展。這就需要教師在實(shí)踐中不斷總結(jié)和交流，完善數(shù)形結(jié)合方法，推動(dòng)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展。

［1］劉冰楠.數(shù)形結(jié)合方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用研究［D］.內(nèi)蒙古師范大學(xué)，2012.

［2］李雪.初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)研究與案例分析［D］.河北師范大學(xué)，2014.

［3］王子鑫.淺談數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用［J］.學(xué)周刊，2014，(09).