淺論數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中兩種思維的關(guān)系

◆張友姿

(章丘市第四中學(xué)13 級(jí)23 班)

所謂兩種思維，就是思維定勢(shì)和求異思維。思維定勢(shì)，或叫心向，指由一定的心理活動(dòng)所形成的準(zhǔn)備狀態(tài)，影響或決定同類(lèi)后繼心理活動(dòng)的趨勢(shì)，也就是人們按照一種固定了的傾向去反映現(xiàn)實(shí)，從而表現(xiàn)出心理活動(dòng)的趨向性、專注性。而求異思維的主要特征就是不囿于原有的思維定勢(shì)，隨時(shí)準(zhǔn)備適應(yīng)新環(huán)境、學(xué)習(xí)新知識(shí)、創(chuàng)造新方法、更新觀念以解決新問(wèn)題。思維定勢(shì)與求異思維相輔相成、互相配合，共同服務(wù)于人的思維發(fā)展，它們是一對(duì)矛盾的“對(duì)立統(tǒng)一”體。求異，就意味著否定原有定勢(shì)，建立新的思維定勢(shì)，而不斷發(fā)展的思維定勢(shì)又為更高層次的求異思維奠定基礎(chǔ)，于是，人的思維水平，尤其是辯證思維的能力在這種思維定勢(shì)與求異思維的交互作用過(guò)程中得到了發(fā)展。

事實(shí)上，人正是在學(xué)習(xí)實(shí)踐中不斷地積累經(jīng)驗(yàn)以適應(yīng)新的環(huán)境的。經(jīng)驗(yàn)的積累過(guò)程并不是線性增長(zhǎng)和一帆風(fēng)順的，而是一個(gè)曲折的發(fā)展過(guò)程。人不斷地用新經(jīng)驗(yàn)去否定或修正老經(jīng)驗(yàn)，這里的否定不是簡(jiǎn)單的否定，而是對(duì)老經(jīng)驗(yàn)的揚(yáng)棄，即吸收老經(jīng)驗(yàn)的有用部分，否定其“錯(cuò)誤”的部分，獲得新的經(jīng)驗(yàn)。這種“經(jīng)驗(yàn)”實(shí)際上就是思維定勢(shì)。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，新的思維定勢(shì)往往需要在不同環(huán)境下多次強(qiáng)化才能形成。例如，我對(duì)于一個(gè)新的概念不是一下就能“熟練掌握”的，往往要通過(guò)多角度、多次在不同環(huán)境下對(duì)這一概念進(jìn)行識(shí)別、理解和運(yùn)用，其間可能發(fā)生多次錯(cuò)誤，甚至是同樣的錯(cuò)誤多次出現(xiàn)，使我們多次接受教訓(xùn)又多次總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，才逐步實(shí)現(xiàn)“熟練掌握”。從中我們可以看出，新的思維定勢(shì)建立的過(guò)程也正是對(duì)舊有思維定勢(shì)的“求異”過(guò)程。

可以說(shuō)，我們平時(shí)的學(xué)習(xí)，就是在培養(yǎng)自己的科學(xué)思維定勢(shì)和求異思維能力(包括適應(yīng)能力和創(chuàng)造能力)。這里科學(xué)思維定勢(shì)的基本內(nèi)容，就是各種概念、定理、公式、技能技巧的正確理解和熟練運(yùn)用。其中，“熟練”就是比較“牢固”的思維定勢(shì)，這是求異思維的基礎(chǔ)，也是解決較為復(fù)雜問(wèn)題的基礎(chǔ)，“三基”之所以重要，也正在于此。如果當(dāng)我對(duì)新問(wèn)題的規(guī)律還未掌握，思維定勢(shì)還未形成時(shí)，就對(duì)其進(jìn)行求異思維的訓(xùn)練，培養(yǎng)我的所謂應(yīng)變能力和靈活性，其結(jié)果必然是“欲速則不達(dá)”。我不但不能掌握技巧和靈活性，就連基本技能也難以掌握。有的教師教學(xué)方式很活，一題多解、一題多變，思路分析得頭頭是道，而教出的學(xué)生一旦獨(dú)立面對(duì)問(wèn)題卻又束手無(wú)策。也由于這個(gè)原因。另外，如果我思維定勢(shì)已經(jīng)形成，教師卻不能及時(shí)增加難度，“提升”我的應(yīng)變能力和向困難挑戰(zhàn)的精神，則必將使我思考問(wèn)題的積極性和求異思維能力的發(fā)展受到抑制。

我在整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中，每次思維定勢(shì)的重大突破，都伴隨著一個(gè)階段的求異思維訓(xùn)練。改變過(guò)去習(xí)慣了的思維模式，對(duì)我而言有時(shí)是很難接受的，甚至是痛苦的。如對(duì)代數(shù)的學(xué)習(xí)，我常常希望回到算術(shù)中去而討論字母運(yùn)算;我在立體幾何學(xué)習(xí)的初期，往往會(huì)無(wú)意識(shí)地以平面幾何的觀點(diǎn)來(lái)處理空間問(wèn)題，看立體圖“立”不起來(lái);學(xué)過(guò)任意角的概念后，仍將任意角視為銳角或鈍角;我由實(shí)數(shù)集“跨”入復(fù)數(shù)集后很不習(xí)慣，往往不知不覺(jué)又“退”回到實(shí)數(shù)集中去，將復(fù)數(shù)集問(wèn)題當(dāng)實(shí)數(shù)集問(wèn)題解決……這些新舊知識(shí)和觀念的轉(zhuǎn)化過(guò)程之艱難，自己必須有充分的了解和心理準(zhǔn)備，通過(guò)新舊知識(shí)和觀念的對(duì)比(尋找區(qū)別與聯(lián)系)，使我在舊有知識(shí)和觀念的基礎(chǔ)上對(duì)新知識(shí)和新觀念逐漸認(rèn)同，進(jìn)而完成認(rèn)識(shí)上的飛躍，建立新的更高層次的思維定勢(shì)。

中學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程，可以說(shuō)是培養(yǎng)我們這樣的思維定勢(shì)(習(xí)慣):面對(duì)任何一個(gè)新的問(wèn)題，首先要審清題意，仔細(xì)分析已知條件與要求解的問(wèn)題(或求證的結(jié)論)之間的內(nèi)在聯(lián)系，展開(kāi)聯(lián)想、抓住本質(zhì)、理出思路，最后化新問(wèn)題為舊問(wèn)題，化未知為已知。這樣的思維定勢(shì)是在理解的基礎(chǔ)上，對(duì)一個(gè)個(gè)具體解題思路與方法的抽象概括，又是在大量具體問(wèn)題的解答過(guò)程中得到檢驗(yàn)和強(qiáng)化的結(jié)果。同時(shí)，人的態(tài)度、思想、觀念等，都是高層次的思維定勢(shì)，它們的形成和改變都需要較長(zhǎng)的時(shí)間，而且隨著人年齡的增長(zhǎng)、閱歷的增加，這些思維定勢(shì)會(huì)越來(lái)越趨于穩(wěn)定。中學(xué)階段這些高層次的思維定勢(shì)正處于形成、變化和漸趨穩(wěn)定的階段，是進(jìn)行培養(yǎng)訓(xùn)練的關(guān)鍵時(shí)期。

總之，思維定勢(shì)與求異思維能力是矛盾的“對(duì)立統(tǒng)一體”。在人的思維活動(dòng)發(fā)展中，它們互相促進(jìn)、互相轉(zhuǎn)化，它們的和諧發(fā)展過(guò)程就是人辯證思維能力的提高過(guò)程，我們唯有對(duì)思維定勢(shì)和求異思維能力各自的作用和相互關(guān)系辯證理解、合理利用，才能最大限度地培養(yǎng)和提高我們分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力。