學生親動手，模型巧表現

吳文靜

學生的動手操作使得一件件“數學模型”被展示出來，讓學生更為直觀形象地觀察數學現象，促使學生由感性認識逐步地轉化為理性認識，在觀察、思考、分析和猜想中，清楚正確地認識數學，領悟其中的數學思想。經過多年的教學實踐，針對如何通過學生對“數學模型”親手設計制作，提高思維能力和數學解題能力，淺談自己的幾點思考。

一、制作模型創(chuàng)設情境，激發(fā)學生學習興趣

學生對模型有著天生的興趣。在教學中，教師就可以引導學生來制作模型，利用不同的制作方法和不同的制作模型，無形中就會促使學生比較、觀察和分析，對不同的模型進行質疑：為什么我的模型和別人不一樣？怎么造成了這樣的不同？使學生能夠理性地對模型進行分析，從而激發(fā)學生的學習興趣。

例如在學習有關“角的大小”的時候，教師就可以讓學生自己用紙來剪出一個角，學生就會制作出各種各樣的角，大小不等的角，自然地引起學生的問題。

學生：老師為什么我們制作的這些角都不一樣？教師要順勢地引導學生理性思考，讓學生對他們制作的角進行比較、觀察，提出探究性的問題。老師：大家猜想一下這些角的大小和什么因素有關？通過反復的對比，學生已經對角的大小、邊的長度有了一定的理解，從而積極地進行討論，得到不同的結論。學生甲：兩個角相等與它們邊的長度沒有關系。學生乙：角越大，兩條邊就叉開得越大……學生經過討論，給出了很多不同的結論，整個課堂的氣氛非常的活躍，學生紛紛地結合自己熟悉的角度進行猜想、分析和歸納，對角的大小有了深刻的認識，取得了較好的課堂效果。通過“數學模型”的建立，學生學會了從熟悉的生活情境出發(fā)，結合自己的動手來建立形象直觀的數學模型，充分地發(fā)揮了學生的想象力，透過學生的眼睛來觀察世界、學習數學。

二、制作模型自主探究，培養(yǎng)學生建模思維

學生在制作數學模型的過程中，會深刻地體會數學知識的形成過程，對相關的數學知識有自己的理解，引申學生對數學更進一步的探究。在教學中，教師要緊緊地抓住學生在制作過程中的生成，激發(fā)學生對數學模型的思考，以主動地提出問題進行探究。

例如在學習有關“平面圖形的對稱性”時，教師就可以鼓勵學生親手制作模型，來證明自己對“對稱性”的理解。

老師：通過咱們對書上圖畫的觀察，了解了什么是“對稱性”，那么咱們自己來制作對稱模型，看誰做得更好？學生聽到要自己制作，熱情非常高，認真地觀察書上的模型，充分調動自己的認識和生活經驗，想象著自己見過的“對稱性”模型，紛紛地制作了“正方形”、“等邊三角形”、“五角星”、“花邊”等等許多的圖形，給接下來的探究學習提供了重要的課堂資源。老師：現在我們一一地對每個小組制作的圖形進行分析，判斷一下所制作的模型是不是“對稱”。學生紛紛地展示自己的模型，還積極地講解給大家聽，學生對圖形進行了觀察、判斷和評價，學習其他同學的優(yōu)點，對自己的圖形進行了修改，制作出了自己喜愛的對稱模型。

通過這樣的小組制作，學生可以自己討論，親自動手“剪一剪，折一折”，使討論、觀點和猜想及時地得到驗證，學生能夠及時對數學知識進行更深層地探究和歸納總結，促進學生對數學的感受、領悟，并從中獲取探究數學的方法和技巧，實現學生數學能力的提高。

三、制作模型解決問題，培養(yǎng)學生應用思維

新課程標準明確提出對學生自我探索的培養(yǎng)，讓學生親自來體驗和經歷數學知識的形成過程，而不是“填鴨式”的講解和單純的模仿記憶。在教學中，教師要靈活地挖掘生活中的數學問題，增強學生對數學的熟悉度，通過建立小模型的方式來展示生活中的數學問題，以培養(yǎng)學生的應用思維。

例如在學習有關“圓柱表面積的求法”時，教師就可以從簡單處入手，讓學生對圓柱表面積的求法有個靈活地掌握和應用。

問題1：大廳中有一根柱子，高4米，底面半徑為0.5米，計算圓柱的表面積？學生在掌握了“圓柱的表面積”后，在動手構建這個模型時就會發(fā)現，這個圓柱只需要求出側面積就可以了，無需加上兩個底面圓的面積，結合了學生的生活經驗。

問題2：有這樣一個大圓柱，上面有一個小圓柱似的螺絲帽，大圓柱的高是3厘米，底面半徑是1厘米；小圓柱的高是2厘米，底面半徑是0.5厘米，請問這個螺絲帽的表面積？這樣的螺絲帽即使有圖形，學生也很難想象具體的各個面，然而在學生的制作過程中，學生就會認真細致地觀察，發(fā)現只要將大圓柱的表面積加上小圓柱的側面積就可以了。

問題3：有這樣一個鋼管，長為10米，外圓的半徑為5厘米，內圓的半徑為2.5厘米，請問這個鋼管的表面積？

單純的讓學生想象，也很難考慮到鋼管各個面的情況，學生在親手制作的過程中，分成了內圓柱和外圓柱，發(fā)現了只要將這兩個圓柱的側面積與兩頂端的圓環(huán)面積加起來就可以了。

通過這樣層層遞進性的問題，促使了學生動手操作，也使得這些題目變得極其簡單，學生不再靠空洞的想象來解決問題，而是靠真正的模型來觸摸、觀察、思考和分析，最終得到問題的順利解決，全面提升學生的數學能力。

可見，“數學模型”在小學數學教學中起著舉足輕重的作用。只要教師深入地結合教材需要，鼓勵學生動手操作，從而順利地帶動學生的動腦，使學生能從簡單的操作到理性的思考，循序漸進地加強學生的思維發(fā)展。“數學模型”的建立符合了學生的發(fā)展規(guī)律和認知特點，為學生的數學學習積累寶貴的資源，有利于培養(yǎng)學生的思維能力和空間想象能力，是學生數學課堂中不可或缺的法寶。