橋墩地震易損性對(duì)地震波反應(yīng)譜概率分布的敏感度

陳 亮，張繼文，任偉新，陳 敏，魏 標(biāo)

(1.合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院，安徽合肥230009；2.抗震工程技術(shù)四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(西南交通大學(xué))，四川成都610031；3.中南大學(xué)土木工程學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙410075)

橋墩地震易損性對(duì)地震波反應(yīng)譜概率分布的敏感度

陳 亮1，2，張繼文1，任偉新1，陳 敏1，魏 標(biāo)3

(1.合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院，安徽合肥230009；2.抗震工程技術(shù)四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(西南交通大學(xué))，四川成都610031；3.中南大學(xué)土木工程學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙410075)

在基于性能的地震工程學(xué)理論(Performance-Based Earthquake Engineering，PBEE)中，正確選擇輸入地震波進(jìn)行結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析對(duì)計(jì)算結(jié)果的精確性具有顯著影響。因此，合理選擇一座鋼筋混凝土單墩模型以及兩組實(shí)際地震波，通過(guò)增量動(dòng)力分析方法，獲得橋墩結(jié)構(gòu)地震易損性對(duì)于反應(yīng)譜概率分布特性特別是離散度的敏感性，分析結(jié)果顯示：地震波反應(yīng)譜的離散度及其概率分布對(duì)于橋墩結(jié)構(gòu)的地震需求預(yù)計(jì)、工程需求參數(shù)危險(xiǎn)性曲線、地震易損性曲線等概率統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果影響顯著，具有密切相關(guān)性；但橋墩抗震能力的離散度同樣對(duì)地震易損性曲線具有較大影響，甚至?xí)魅醯卣鸩ǚ磻?yīng)譜離散度的影響。因此，對(duì)于以全概率理論為基礎(chǔ)的PBEE，應(yīng)盡量選擇實(shí)際地震波進(jìn)行結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析，并盡可能使所選地震波的反應(yīng)譜概率分布符合實(shí)際的地震環(huán)境，才能顯著提高計(jì)算結(jié)果的精確性和計(jì)算效率。

橋梁抗震；基于性能的地震工程學(xué)；橋墩地震易損性；實(shí)際地震波；反應(yīng)譜的概率分布特性

引 言

在復(fù)雜的地震過(guò)程中，影響橋梁結(jié)構(gòu)地震易損性的不確定性因素很多，如地震波特性、建筑材料特性、阻尼等諸多因素及其變異性。其中，地震波重要特性(如幅值、頻譜、持時(shí)等)的變異性對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)地震易損性的影響最顯著［1-2］。因此，以全概率理論為基礎(chǔ)、基于性能的地震工程學(xué)理論得以出現(xiàn)并在世界范圍內(nèi)得到迅速發(fā)展，已開(kāi)始逐步進(jìn)入實(shí)際應(yīng)用階段，例如各國(guó)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范［3-5］。

在PBEE中，主要采用動(dòng)力時(shí)程分析方法，預(yù)計(jì)橋梁結(jié)構(gòu)在不同地面運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度水平(Intensity Measure，IM)下的地震需求(即工程需求參數(shù)，Engineering Demand Parameter，EDP)及其概率分布模型、地震易損性曲線等，并以此指導(dǎo)橋梁抗震設(shè)計(jì)。為了使動(dòng)力時(shí)程分析結(jié)果盡可能地接近實(shí)際震害，必須要選擇能夠正確代表工程場(chǎng)地實(shí)際地震災(zāi)害環(huán)境的高質(zhì)量地震波作為輸入地面運(yùn)動(dòng)，才能盡可能精確地預(yù)計(jì)橋梁結(jié)構(gòu)的地震需求和地震易損性。目前，在實(shí)際工程中主要采用的是譜匹配的人工波，但人工波和實(shí)際地震波的計(jì)算結(jié)果經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)顯著差異［6-8］，因此，美國(guó)、日本等國(guó)的一些重要規(guī)范如ASCE2005［9］等都明確規(guī)定，重要結(jié)構(gòu)(如核電站等)的抗震設(shè)計(jì)必須要使用實(shí)際地震波。更重要的是，基于概率統(tǒng)計(jì)理論，人工波的反應(yīng)譜離散度很小，但這種小離散度往往是不符合實(shí)際情況的，可能會(huì)顯著減小動(dòng)力時(shí)程分析結(jié)果中出現(xiàn)大值和小值的概率，這種情況可能會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)的地震易損性預(yù)計(jì)產(chǎn)生重要影響。

而且，目前國(guó)內(nèi)外的相關(guān)研究主要針對(duì)美國(guó)太平洋地震工程研究中心(Pacific Earthquake Engineering Research Center，PEER)提出的PBEE理論框架［4，10］，力求通過(guò)計(jì)算多重積分的閉合解以獲得結(jié)構(gòu)地震易損性曲線，其中關(guān)鍵一步就是將動(dòng)力時(shí)程分析結(jié)果在對(duì)數(shù)坐標(biāo)空間內(nèi)進(jìn)行線性或分段線性擬合，以獲得概率地震需求模型，即公式ln(EDP)=a+b×ln(IM)(其中a和b為擬合參數(shù))，這其中隱含著一個(gè)非常重要的假定：同方差假定，即在不同的IM水平下，EDP概率分布的方差是相同的，但這種假定可能會(huì)顯著降低對(duì)結(jié)構(gòu)地震易損性的預(yù)計(jì)精度。

解決以上這些關(guān)鍵問(wèn)題，其本質(zhì)在于了解地震波各關(guān)鍵要素特別是反應(yīng)譜的概率分布特性(如均值、離散度(方差)等)對(duì)于結(jié)構(gòu)地震需求的概率分布、地震易損性等計(jì)算結(jié)果是否具有顯著影響，但目前國(guó)內(nèi)外的相關(guān)研究還較少，且研究主要集中于均值的影響。因此，本文針對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)，以其地震作用下最主要的滯回耗能構(gòu)件、也是最易損的構(gòu)件之一——橋墩作為分析對(duì)象，重點(diǎn)研究橋墩結(jié)構(gòu)地震需求及其地震易損性對(duì)于實(shí)際地震波反應(yīng)譜的概率分布特性特別是離散度的敏感性，以期對(duì)實(shí)際地震波的合理選擇以及PBEE理論的正確實(shí)施提供一定的指導(dǎo)和建議。

1 橋墩結(jié)構(gòu)模型

本文選擇了一座典型的鋼筋混凝土單墩模型，橋墩為獨(dú)柱式，墩身為直徑1.8 m的圓形實(shí)心鋼筋混凝土截面，采用C40混凝土和螺旋箍筋，橋墩高度為15 m，基本模態(tài)周期為T1=2.0 s。這種單墩簡(jiǎn)化模型對(duì)于一些常見(jiàn)橋型的抗震分析是合理的，例如只有一個(gè)固定墩、且跨數(shù)不多、非高墩的連續(xù)梁橋以及簡(jiǎn)支梁橋的縱橋向地震反應(yīng)分析［11］。橋墩模型及其墩身截面纖維單元?jiǎng)澐忠?jiàn)圖1。

在本文中，橋墩結(jié)構(gòu)有限元模型的建立和動(dòng)力分析均采用PEER開(kāi)發(fā)的專業(yè)地震分析軟件OpenSees來(lái)實(shí)現(xiàn)。在建立有限元模型時(shí)，橋墩采用基于位移的非線性梁柱單元模擬，并將橋墩截面離散成未約束混凝土纖維單元、核心混凝土纖維單元和鋼筋纖維單元，考慮了幾何非線性(P-Δ效應(yīng))和材料非線性。未約束混凝土的本構(gòu)關(guān)系采用Kent-Scott-Park模型，約束混凝土的本構(gòu)關(guān)系采用Mander模型，鋼筋的本構(gòu)關(guān)系采用Menegotto-Pinto模型，并考慮Bauschinger效應(yīng)。

圖1 橋墩的計(jì)算模型及其截面纖維單元?jiǎng)澐諪ig.1 Analytical model and fiber section discretization of the bridge column

2 實(shí)際地震波的選擇

本文假定橋址工程場(chǎng)地附近只有一個(gè)破裂帶，破裂表面到橋址處的最近距離(Closest Distance)約為30 km，僅產(chǎn)生震級(jí)為M6.5的地震，橋址場(chǎng)地30 m表層土的平均剪切波速VS30≈200～400 m/s，這種單一地震事件模型可以代表在單個(gè)大破裂帶附近許多場(chǎng)地的地面運(yùn)動(dòng)危險(xiǎn)性水平，這種單一地震事件模型稱之為“特征事件模型”［12］。

因此，基于以上的震級(jí)M、距離R和場(chǎng)地局部土壤條件S等主要地震參數(shù)，在PEER實(shí)際地震波數(shù)據(jù)庫(kù)中選擇了兩組地震波［13］，即Bin1和Bin2，具體見(jiàn)表1和2。所選地震波的M，R和S的差異被盡可能限制在一個(gè)較小范圍內(nèi)，使其更好地符合橋址處的實(shí)際地震災(zāi)害環(huán)境。同時(shí)，盡量選擇來(lái)自于世界不同地區(qū)、不同地震的地震波，這樣不僅可以考慮到同一地震中不同地點(diǎn)地震波的變異性，又能考慮到不同地震之間地震波的變異性［14］。因此，根據(jù)以上標(biāo)準(zhǔn)，本文所選擇的實(shí)際地震波對(duì)于所提出的“特征事件模型”是具有代表性的，符合橋址處的實(shí)際地震災(zāi)害環(huán)境。

表2 Bin2所選實(shí)際地震波Tab.2 Selected real earthquake ground motions for Bin2

圖2 將Bin1和Bin2所選地震波在T1=2.0 s處的幅值調(diào)整到0.1g時(shí)Fig.2 Selected earthquake ground motions for Bin1 and Bin2 when spectral accelerations at the period of 2.0 s scaled to 0.1g

分析圖2可知，將兩組地震波在橋墩基本周期T 1=2.0 s處的譜加速度Sa(T 1)調(diào)整到同一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)水平(例如Sa(T1)=0.1g)后，Bin1和Bin2的幾何平均值譜匹配較好，可以代表該場(chǎng)地的同一個(gè)地震風(fēng)險(xiǎn)水平［15］；通過(guò)分析反應(yīng)譜離散度曲線可以發(fā)現(xiàn)，在對(duì)結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)影響顯著的周期范圍T≥T 1=2.0 s內(nèi)［16］，Bin1各條地震波的反應(yīng)譜差異較小，即在同一個(gè)周期處的譜值離散度較??；而Bin2各條地震波的反應(yīng)譜差異要明顯大于Bin1。因此，通過(guò)Bin1和Bin2，能夠更加清晰地分析實(shí)際地震波的反應(yīng)譜離散度及其概率分布對(duì)于橋墩結(jié)構(gòu)地震需求和地震易損性的影響。

同時(shí)，通過(guò)對(duì)橋址場(chǎng)地進(jìn)行概率地震危險(xiǎn)性分析(Probabilistic Seismic Hazard Analysis，PSHA)，獲得了Sa(T1=2.0 s)的概率地震危險(xiǎn)性曲線，具體見(jiàn)圖3。

圖3 橋址工程場(chǎng)地的概率地震危險(xiǎn)性曲線Fig.3 Probabilistic seismic hazard curve for the bridge site

3 工程需求參數(shù)（EDP）的選擇

在PBEE中，結(jié)構(gòu)的地震需求需要利用結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)參數(shù)來(lái)描述，稱之為工程需求參數(shù)(EDP)。本文選擇墩頂漂移比作為EDP［15］，其定義為在整個(gè)地震過(guò)程中，墩頂?shù)淖畲蠼^對(duì)位移與橋墩高度之比，反映了橋墩結(jié)構(gòu)在地震作用下的最大變形能力，是衡量橋墩抗震性能的一個(gè)重要指標(biāo)，見(jiàn)下式

式中 ｜u｜max為墩頂?shù)淖畲蠼^對(duì)位移，H為墩高。

4 結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析

本文選擇橋墩結(jié)構(gòu)基本周期處的譜加速度Sa(T1)作為地面運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)即IM，將Bin1和Bin2所選地震波作為輸入地面運(yùn)動(dòng)分別對(duì)單墩模型進(jìn)行IDA分析(Incremental Dynamic Analysis，IDA)［17］，對(duì)于IDA分析中調(diào)幅參數(shù)的選擇標(biāo)準(zhǔn)具體見(jiàn)表3。通過(guò)IDA分析，可以獲得地震波反應(yīng)譜的離散度及其概率分布對(duì)于橋墩結(jié)構(gòu)從彈性到完全破壞這整個(gè)過(guò)程的影響。

在地震工程和結(jié)構(gòu)抗震領(lǐng)域，譜加速度、墩頂漂移比等地震動(dòng)和地震響應(yīng)參數(shù)已被證明能夠較好服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布。因此，在本文中，對(duì)于EDP的概率預(yù)計(jì)(均值)可采用計(jì)算數(shù)據(jù)的幾何平均值，即計(jì)算數(shù)據(jù)自然對(duì)數(shù)的均值；離散度可采用計(jì)算數(shù)據(jù)自然對(duì)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差(方差)［15］。

表3 IDA分析參數(shù)表Tab.3 Parameters for IDA

根據(jù)國(guó)內(nèi)外相關(guān)研究成果［12，18］，本文假定墩頂漂移比達(dá)到6%時(shí)橋墩發(fā)生完全破壞，采用這種有限截?cái)嗟姆椒ú⒉粫?huì)對(duì)本文的研究成果產(chǎn)生影響。因此，在給定的Sa(T 1)水平下，結(jié)構(gòu)的倒塌概率?P可以通過(guò)公式(2)進(jìn)行計(jì)算［12］

4.1 概率地震需求預(yù)計(jì)

對(duì)比分析圖2和4可知，由于Bin1和Bin2的幾何平均值譜匹配較好，特別是在T≥T 1=2.0 s周期范圍內(nèi)，故兩組地震波在不同的地面運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度水平(IM，即Sa(T1))下，對(duì)于結(jié)構(gòu)地震需求的概率預(yù)計(jì)(均值)非常接近。

但由于兩組地震波的反應(yīng)譜離散度差異較大，從而導(dǎo)致在不同的IM水平下，結(jié)構(gòu)地震需求的離散度出現(xiàn)顯著差異。由此可見(jiàn)，在PBEE中計(jì)算多重積分的閉合解時(shí)所采用的同方差假定并不準(zhǔn)確。

4.2 概率地震需求模型

在PBEE理論框架中計(jì)算概率地震需求模型(Probabilistic Seismic Demand Model，PSDM)時(shí)，若要通過(guò)直接求解積分獲得閉合解就需要采取同方差假定，該假定可能會(huì)對(duì)計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生一定影響，因此，本文將采用數(shù)值積分方法求解PSDM，并獲得相應(yīng)的EDP危險(xiǎn)性曲線［12］，具體見(jiàn)以下公式。數(shù)值積分方法可以更加清晰地分析在不同的IM水平下，地震需求的離散度差異對(duì)于PSDM的影響，其實(shí)就是地震波反應(yīng)譜的離散度差異對(duì)于PSDM的影響。

圖4 Bin1和Bin2計(jì)算所得墩頂漂移比的IDA曲線及其離散度曲線Fig.4 Drift ratio IDAcurves of the bridge column computed using earthquake ground motions in Bin1 and Bin2

式中 λEDP(z)為EDP超越給定值z(mì)的年平均頻率；λIM(xi)為S a(T 1)超越給定值xi的年平均頻率，即概率地震危險(xiǎn)性曲線，具體見(jiàn)圖3；ΔλSa(T1)(xi)=λSa(T1)(xi)-λSa(T1)(xi+1)用以近似Sa(T 1)=xi的年平均頻率；P(EDP＞z｜Sa(T 1)=xi)代表在Sa(T 1)=xi的條件下，EDP超越特定值z(mì)的概率。

其中，在每一個(gè)IM水平下，結(jié)構(gòu)的倒塌概率可由公式(2)計(jì)算；在非倒塌情況下，EDP超越特定值z(mì)的概率可由下式求得

因此，整合倒塌和非倒塌兩種情況，可得到EDP超越特定值z(mì)的概率，即

為了突出地震波反應(yīng)譜和地震需求的離散度對(duì)于EDP危險(xiǎn)性曲線的影響，針對(duì)每一個(gè)IM水平，將Bin1計(jì)算的lnEDPSa(T1)=x(以下簡(jiǎn)稱σ1)進(jìn)行以下適當(dāng)調(diào)整：在其估計(jì)均值保持不變的情況下，①將估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差放大到1.5σ1，2.0σ1，2.5σ1，3.0σ1；②將估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差縮小到0.5σ1，0.25σ1，0.1σ1。從而分析不同離散度情況下的墩頂漂移比危險(xiǎn)性曲線，并與Bin2的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，具體見(jiàn)圖5。分析圖5可知，在估計(jì)均值相同的情況下，地震需求的離散度差異對(duì)墩頂漂移比危險(xiǎn)性曲線產(chǎn)生了較為顯著的影響。

圖5 墩頂漂移比危險(xiǎn)性曲線Fig.5 Drift ratio hazard curves of the bridge column

(1)在地震需求離散度較小的情況下(例如0.1σ1，0.25σ1和0.5σ1等，其中σ1=0.14～0.28)，墩頂漂移比危險(xiǎn)性曲線非常接近，說(shuō)明地震需求的離散度越小，對(duì)于EDP危險(xiǎn)性曲線的影響也越小。但EDP危險(xiǎn)性曲線的起始段出現(xiàn)了較為明顯的臺(tái)階形，并在EDP危險(xiǎn)性曲線的末端出現(xiàn)了較陡的下降段，而且離散度越小，這些現(xiàn)象越明顯。這可能是因?yàn)閷?duì)于服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，在均值相同或相近的情況下，其補(bǔ)累積概率分布函數(shù)(Complementary Cumulative Distribution Function，CCDF，即公式(4))會(huì)因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)差的不同而顯著變化，即離散度越小，計(jì)算數(shù)據(jù)出現(xiàn)大值和小值的概率也越小，從而對(duì)超越概率有影響的隨機(jī)變量x的取值范圍也越小，具體見(jiàn)圖6。

圖6 正態(tài)分布下標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)于補(bǔ)累積概率分布函數(shù)的影響Fig.6 Effects of standard deviation on complementary Cumulative distribution function(CCDF)

(2)在地震需求離散度較大的情況下(例如1.5σ1，2.0σ1，2.5σ1和3.0σ1等)，墩頂漂移比危險(xiǎn)性曲線則出現(xiàn)了顯著差異，即離散度越大，超越相同EDP水平的概率也越高，且隨著EDP水平的提高，這種現(xiàn)象也更加明顯。這主要是因?yàn)殡x散度越大意味著EDP出現(xiàn)大值和小值的概率也越大，會(huì)提高EDP的超越概率。

深入分析還可以發(fā)現(xiàn)，在兩組地震波對(duì)于EDP的估計(jì)均值相近的情況下，由于Bin2地震波計(jì)算的地震需求自然對(duì)數(shù)的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差σ2≈1.5σ1(其中σ2=0.15～0.42)，Bin2計(jì)算的EDP危險(xiǎn)性曲線與(Bin1，1.5σ1)計(jì)算的EDP危險(xiǎn)性曲線匹配較好，特別是隨著EDP水平的提高，匹配效果更好。

4.3 地震易損性曲線

橋梁地震易損性曲線可以定義為：在不同的IM水平下，橋梁結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的地震需求μd超越不同破壞狀態(tài)所對(duì)應(yīng)的抗震能力μc的條件概率，具體見(jiàn)下式

由于在地震工程和結(jié)構(gòu)抗震領(lǐng)域，假定μc和μd均服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，因此公式(6)可以轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布形式，即

式中 μ

d

和β

d

分別為結(jié)構(gòu)地震需求自然對(duì)數(shù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，可采用公式(4)和(5)中

和

=x

；μ

c

和β

c

分別為結(jié)構(gòu)抗震能力自然對(duì)數(shù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，可根據(jù)震害調(diào)查、相關(guān)動(dòng)力、擬靜力試驗(yàn)和計(jì)算分析獲得。

根據(jù)公式(7)，結(jié)構(gòu)抗震能力的離散度也會(huì)對(duì)最終的地震易損性曲線產(chǎn)生一定影響，為了分析地震需求和抗震能力的離散度分別對(duì)橋墩地震易損性曲線的影響程度，本文分別計(jì)算了βc=0.1，0.5和1.0三種情況下，橋墩模型達(dá)到輕度破壞和中度破壞的地震易損性曲線(具體見(jiàn)圖7和8)，且重度破壞和完全破壞情況下的地震易損性曲線具有類似規(guī)律，故限于篇幅未全部列出。

分析圖7和8可以發(fā)現(xiàn)，在μc和μd不變的情況下：

①對(duì)于不同的破壞狀態(tài)，βd的差異越大，地震易損性曲線之間的差異也就越顯著，因?yàn)橛晒?7)可知，當(dāng)μc，μd和βc不變時(shí)，βd必然會(huì)對(duì)Pf的計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生顯著影響，從而清晰地反映出地震波反應(yīng)譜的離散度對(duì)于地震易損性曲線的重要影響；

②對(duì)于同一個(gè)破壞狀態(tài)，隨著βc的增大，雖然βd的差異明顯，但地震易損性曲線之間的差異仍然在逐漸減小，說(shuō)明結(jié)構(gòu)抗震能力的離散度對(duì)于橋墩地震易損性曲線的顯著影響，甚至?xí)黠@削弱βd的影響。這主要是因?yàn)榛诠?7)，βc越大，同樣會(huì)顯著改變Pf的計(jì)算結(jié)果，其本質(zhì)上就是降低了地震波反應(yīng)譜的離散度對(duì)于地震易損性曲線的影響；

③由于地震需求的預(yù)計(jì)均值相近且σ2≈1.5σ1，故Bin2計(jì)算的地震易損性曲線與(Bin1，1.5σ1)計(jì)算的地震易損性曲線匹配較好，進(jìn)一步說(shuō)明了地震波反應(yīng)譜和地震需求的離散度對(duì)于EDP危險(xiǎn)性曲線以及地震易損性曲線具有顯著影響。

目前在PBEE理論框架中計(jì)算多重積分的閉合解時(shí)，一般都假定在不同的IM水平下，結(jié)構(gòu)概率地震需求預(yù)計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差βd(離散度)是相同的，即同方差假定。但通過(guò)概率地震需求預(yù)計(jì)的計(jì)算結(jié)果可以顯示，在不同的IM水平下βd實(shí)際上并不相同，并且會(huì)隨著地震波反應(yīng)譜離散度的增大出現(xiàn)顯著差異。同時(shí)，通過(guò)地震易損性曲線的計(jì)算公式(7)可以發(fā)現(xiàn)，隨著βd的變化，Pf也會(huì)發(fā)生顯著變化，這必然會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)地震易損性的預(yù)計(jì)精度產(chǎn)生較大影響。因此，采用同方差假定，可能會(huì)在地震易損性曲線的計(jì)算結(jié)果中引入一定偏差。但隨著βc的增大，會(huì)在一定程度上減小這種偏差。

綜上所述，由于PBEE以全概率理論為基礎(chǔ)，將地震中影響結(jié)構(gòu)響應(yīng)的諸多不確定性因素包括地震波反應(yīng)譜均作為隨機(jī)變量，那么在進(jìn)行結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析選擇地震波時(shí)就必須要考慮到反應(yīng)譜的概率分布是否符合橋址工程場(chǎng)地的實(shí)際情況。

圖7 橋墩地震易損性曲線(輕度破壞)Fig.7 Seismic fragility curves of the bridge column(slight/minor damage)

圖8 橋墩地震易損性曲線(中度破壞)Fig.8 Seismic fragility curves of the bridge column(moderate damage)

如果采用譜匹配的人工波進(jìn)行結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析，雖然EDP概率預(yù)計(jì)的離散度較小，但由于人工波與實(shí)際地震波的重要特性存在顯著差異，而且實(shí)際地震波均為非平穩(wěn)過(guò)程，特別是近場(chǎng)地震波的類脈沖特性、破裂方向性效應(yīng)等特殊性質(zhì)是人工波難以模擬的。因此，這種被人為減小的離散度往往不符合實(shí)際震害情況，會(huì)減小EDP樣本中出現(xiàn)大值和小值的概率，從而在EDP危險(xiǎn)性曲線、地震易損性曲線等計(jì)算結(jié)果中引入一定的偏差甚至得出錯(cuò)誤的結(jié)論。但是，在一些特殊情況下，例如結(jié)構(gòu)抗震能力的離散度很大或通過(guò)工程場(chǎng)地地震危險(xiǎn)性分析后，地震動(dòng)反應(yīng)譜的離散度確實(shí)較小時(shí)，采用人工波也可能獲得較為準(zhǔn)確的計(jì)算結(jié)果。

因此，對(duì)于PBEE理論，由于其中存在大量以概率統(tǒng)計(jì)分析為基礎(chǔ)的計(jì)算過(guò)程，例如建立概率地震需求模型、地震易損性曲線等，應(yīng)盡量使用原始的實(shí)際地震波進(jìn)行結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析，盡可能使所選地震波主要特性的概率分布符合實(shí)際的地震災(zāi)害環(huán)境；只有在實(shí)際地震波很少的情況下，才考慮采用人工波，而且必須是在地震工程學(xué)上經(jīng)過(guò)專業(yè)處理的人工波。

5 結(jié) 論

本文以單墩模型作為分析對(duì)象，采用專業(yè)地震分析軟件OpenSees建立了橋墩結(jié)構(gòu)有限元模型，合理選擇了兩組實(shí)際地震波作為輸入地面運(yùn)動(dòng)，選取墩頂漂移比作為工程需求參數(shù)，通過(guò)IDA分析探討橋墩結(jié)構(gòu)的地震需求預(yù)計(jì)、EDP危險(xiǎn)性曲線以及地震易損性曲線等重要計(jì)算結(jié)果對(duì)于地震波反應(yīng)譜概率分布特性的敏感度，可以得到以下結(jié)論：

(1)在可以用單墩簡(jiǎn)化模型進(jìn)行的一些常見(jiàn)橋型的抗震分析中，所選地震波在T≥T 1(T 1為結(jié)構(gòu)基本周期)范圍內(nèi)的反應(yīng)譜概率分布特性對(duì)于結(jié)構(gòu)地震需求預(yù)計(jì)、EDP危險(xiǎn)性曲線、地震易損性曲線等以概率統(tǒng)計(jì)分析為基礎(chǔ)的計(jì)算結(jié)果影響顯著，具有密切相關(guān)性；

(2)橋墩結(jié)構(gòu)地震需求預(yù)計(jì)的均值和方差分別與所選地震波反應(yīng)譜在T≥T 1范圍內(nèi)的幾何平均值及其離散度密切相關(guān)，且基本為正相關(guān)的關(guān)系；較大的反應(yīng)譜離散度會(huì)導(dǎo)致在不同的地面運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度水平下地震需求預(yù)計(jì)的方差出現(xiàn)顯著差異，因此，在PBEE中計(jì)算多重積分的閉合解時(shí)所采用的同方差假定會(huì)在EDP危險(xiǎn)性曲線、地震易損性曲線等計(jì)算結(jié)果中引入一定偏差；

(3)在結(jié)構(gòu)地震需求預(yù)計(jì)的均值相同或相近的情況下，所選地震波反應(yīng)譜在T≥T1范圍內(nèi)的離散度越大，對(duì)EDP危險(xiǎn)性曲線、地震易損性曲線等計(jì)算結(jié)果的影響也就越顯著；

(4)結(jié)構(gòu)抗震能力的大離散度會(huì)顯著影響橋墩地震易損性曲線，有可能顯著削弱地震需求離散度的影響，其實(shí)質(zhì)就是降低了地震波反應(yīng)譜的離散度對(duì)于地震易損性曲線的影響；

(5)對(duì)基于全概率理論的PBEE，應(yīng)該盡量選擇原始的實(shí)際地震波作為輸入地面運(yùn)動(dòng)進(jìn)行結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析，并盡可能使所選地震波反應(yīng)譜的概率分布符合實(shí)際的地震災(zāi)害環(huán)境，才能顯著提高計(jì)算結(jié)果的精確性和計(jì)算效率。

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Sensitivity of seismic fragility of bridge columns on probability distributions of response spectra of earthquake ground motions

CHEN Liang1，2，ZHANG Ji-wen1，REN Wei-xin1，CHEN Min1，WEI Biao3
(1.School of Civil Engineering，Hefei University of Technology，Hefei 230009，China；2.Sichuan Province Key Laboratory of Seismic Engineering and Technology，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China；3.School of Civil Engineering，Central South University，Changsha 410075，China)

The input ground motion selection for dynamic analysis of structures is very important to performance-based earthquake engineering(PBEE)and has significant effects on the precision of analytical results.Areinforced concrete bridge column and two bins of real earthquake ground motions are rationally selected for performing incremental dynamic analysis to analyze the sensitivity of seismic fragility of bridge columns on properties of probability distributions of response spectra of selected earthquake ground motions，especially dispersion.The analytical results show that the probabilistic seismic demand assessment，engineering demand parameter hazard curve and seismic fragility curve of bridge columns computed using probability and statistical analysis are closely related to the dispersion and probability distribution of response spectra of selected ground motions.The dispersion of seismic performance of bridge columns can remarkably affect seismic fragility curves and weaken the influence of dispersions of response spectra on seismic fragility curves.Real earthquake ground motions whose response spectra probabilistically match the target distribution at the bridge site are more applicable to dynamic analysis of structures for PBEE than simulated earthquake ground motions and can improve the precision and computation efficiency of analytical results.

seismic design of bridges；performance-based earthquake engineering；seismic fragility of bridge columns；real earthquake ground motion；properties of probability distributions of response spectra

TU442.5+5

A

1004-4523(2015)04-0593-08

10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2015.04.012

陳亮(1980—)，男，副教授。電話：18855188069；E-mail：POPECL@hfut.edu.cn

2014-02-14；

2015-04-07

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51308173，51308549)；中國(guó)博士后科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2012M521219)；中國(guó)博士后科學(xué)基金特別資助項(xiàng)目(2014T70586)；安徽省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(1308085QE98)；高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金資助課題(20130111120009)；抗震工程技術(shù)四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)開(kāi)放基金資助課題(SKZ2012004)