違約風(fēng)險(xiǎn)與信用衍生品定價(jià)文獻(xiàn)綜述

陳艷聲，鄒輝文

（福州大學(xué) 投資與風(fēng)險(xiǎn)管理研究所，福州 350108）

違約風(fēng)險(xiǎn)與信用衍生品定價(jià)文獻(xiàn)綜述

陳艷聲，鄒輝文

（福州大學(xué) 投資與風(fēng)險(xiǎn)管理研究所，福州 350108）

信用衍生品是一種管理信用風(fēng)險(xiǎn)的工具，對(duì)違約概率的預(yù)測(cè)方式不同導(dǎo)致信用衍生品定價(jià)方法不同。到目前為止，信用評(píng)級(jí)的違約概率預(yù)測(cè)在信用衍生品定價(jià)上應(yīng)用比較少，結(jié)構(gòu)化模型在實(shí)際應(yīng)用中顯得不夠靈活，應(yīng)用不廣。違約概率的簡(jiǎn)化模型在信用衍生品定價(jià)上應(yīng)用最為廣泛，產(chǎn)生了Vasicek、蒙特卡洛、Copula模型及其各種擴(kuò)展模型，Copula函數(shù)的引入讓CDO定價(jià)更為靈活方便，是信用衍生品定價(jià)中至關(guān)重要的技術(shù)。

違約風(fēng)險(xiǎn)；信用衍生品；定價(jià)

引言

信用衍生品（creditderivatives）是20世紀(jì)90年代出現(xiàn)的一種金融產(chǎn)品，從其他資產(chǎn)，如債券、貸款或其他金融資產(chǎn)中衍生而出，是一種管理信用風(fēng)險(xiǎn)的工具，它要處理的主要風(fēng)險(xiǎn)是信用風(fēng)險(xiǎn)，目的是轉(zhuǎn)移、重組和轉(zhuǎn)換信用風(fēng)險(xiǎn)。[1]1993年前后信用衍生品的交易活動(dòng)興起，引起了人們極大的關(guān)注，因?yàn)樗粌H僅是信用風(fēng)險(xiǎn)管理工具，像其他的衍生品一樣，它也影響到借貸關(guān)系、監(jiān)管方式甚至是風(fēng)險(xiǎn)管理標(biāo)準(zhǔn)，同時(shí)也帶來(lái)新的風(fēng)險(xiǎn)。

準(zhǔn)確地說(shuō)，中國(guó)內(nèi)地還沒(méi)有真正發(fā)生信用衍生品交易，但是作為重要的信用風(fēng)險(xiǎn)管理工具，信用衍生品的使用是中國(guó)金融市場(chǎng)發(fā)展的必然，特別是巴塞爾（Basel）協(xié)議針對(duì)信用風(fēng)險(xiǎn)緩釋技術(shù)做出修改之后，會(huì)引領(lǐng)這種潮流的到來(lái)。

信用衍生品的定價(jià)需要確定兩方面的不確定性，首先是違約事件發(fā)生的不確定性，其次是違約后產(chǎn)生回收的現(xiàn)金流的不確定性，所以信用衍生品定價(jià)的研究框架必然先要提到違約風(fēng)險(xiǎn)的研究，然后才是相應(yīng)的衍生品定價(jià)研究。本文首先介紹違約概率的研究類型，然后根據(jù)信用衍生品主要類型的不同介紹信用衍生品的研究進(jìn)展，最后總結(jié)目前研究的主要內(nèi)容和可以進(jìn)一步研究的主要方向，為研究信用衍生品定價(jià)的學(xué)者們提供思路。

一、違約風(fēng)險(xiǎn)的研究

（一）信用評(píng)級(jí)與違約率

世界上主要的信用評(píng)級(jí)機(jī)構(gòu)有穆迪、惠譽(yù)、標(biāo)準(zhǔn)普爾。通常，信用評(píng)級(jí)機(jī)構(gòu)會(huì)以評(píng)級(jí)為分類指標(biāo)對(duì)各個(gè)評(píng)級(jí)公司或主權(quán)國(guó)家的違約情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，形成各個(gè)級(jí)別的公司或主權(quán)國(guó)家在幾年間的平均年違約率。

關(guān)于評(píng)級(jí)及其影響因素的研究，主要有Horrigan（1996）的六變量模型、West（1970）的四變量模型、Pogue和Soldofsky（1969）的五變量模型等，通過(guò)構(gòu)建模型以擬合或預(yù)測(cè)評(píng)級(jí)機(jī)構(gòu)的信用評(píng)級(jí)。Amato&Furfine（2004）認(rèn)為評(píng)級(jí)是與經(jīng)濟(jì)周期相關(guān)的，當(dāng)經(jīng)濟(jì)衰退時(shí)，評(píng)級(jí)下調(diào)，當(dāng)經(jīng)濟(jì)繁榮時(shí)，評(píng)級(jí)上調(diào)。

信用評(píng)級(jí)在一定程度上反映了各個(gè)主體的相對(duì)信用質(zhì)量，便于衡量主體資產(chǎn)的違約風(fēng)險(xiǎn)。然而必須看到，評(píng)級(jí)機(jī)構(gòu)并不是要通過(guò)信用級(jí)別來(lái)衡量某個(gè)公司在一年內(nèi)的違約概率，評(píng)級(jí)機(jī)構(gòu)在考慮違約可能性時(shí)，會(huì)不同程度地考慮違約損失率和其他金融工具給投資者帶來(lái)的影響等其他方面，且衡量信用風(fēng)險(xiǎn)的指標(biāo)在各個(gè)評(píng)級(jí)機(jī)構(gòu)之間也有明顯不同。另一方面平均違約率只能說(shuō)明過(guò)去發(fā)生違約的平均狀況，并不能說(shuō)明企業(yè)當(dāng)前和未來(lái)的準(zhǔn)確違約風(fēng)險(xiǎn)。最后評(píng)級(jí)本身也是可以變化的，這也說(shuō)明了信用評(píng)級(jí)對(duì)于違約風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)的局限性。

（二）違約風(fēng)險(xiǎn)的結(jié)構(gòu)模型

1974年，RobertMerton（1974）使用Black-Scholes的期權(quán)定價(jià)理論提出結(jié)構(gòu)模型，可用于違約概率的預(yù)測(cè)。[2]在該模型中假設(shè)資產(chǎn)價(jià)值服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)，違約在債務(wù)到期而發(fā)行者的資產(chǎn)小于債務(wù)的賬面價(jià)值時(shí)發(fā)生。假設(shè)資產(chǎn)價(jià)值為A，債券價(jià)值為D，資產(chǎn)價(jià)值變化服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布：

其中，μ表示資產(chǎn)的平均收益率，γ為現(xiàn)金股利支付率，σ為資產(chǎn)波動(dòng)率，B為標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)。到違約時(shí)刻的距離為資產(chǎn)超過(guò)負(fù)債的標(biāo)準(zhǔn)差，根據(jù)概率分布，到違約的距離為：

當(dāng)資產(chǎn)價(jià)值小于債券價(jià)值時(shí)發(fā)生違約，則在到期日T發(fā)生違約的當(dāng)前條件概率為：

BlackCox（1976）改進(jìn)了Merton模型，引入了契約安全條款，稱為首越邊界時(shí)間模型。該模型提出，當(dāng)資產(chǎn)價(jià)值第一次大幅下跌到違約極限時(shí)，違約就會(huì)發(fā)生。[3]

Jonesetal（1984）發(fā)現(xiàn)Merton模型相比投資級(jí)債券，對(duì)低級(jí)債券的解釋更好，此外信用風(fēng)險(xiǎn)價(jià)差低于市場(chǎng)價(jià)差。[4]Brownetal（1983）認(rèn)為，Merton模型無(wú)法解釋公司債券回報(bào)中的特殊風(fēng)險(xiǎn)，只能解釋一小部分系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。[5]StephenM.Schaefer（2008）認(rèn)為，結(jié)構(gòu)化模型可以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)公司債券收益率對(duì)股票價(jià)值變化的敏感性。[6]

（三）違約風(fēng)險(xiǎn)的強(qiáng)度模型

違約風(fēng)險(xiǎn)的強(qiáng)度模型又稱為簡(jiǎn)化模型（reduced formmodel），該模型并不考慮究竟是什么原因觸發(fā)違約事件，而是將違約概率當(dāng)作外生變量，即把違約事件看成是完全不可預(yù)測(cè)的。假設(shè)生存t年的概率是p（t）=e-λt，違約的期望時(shí)間是1/λ。一旦違約事件真的發(fā)生了，強(qiáng)度就跌到0。如果違約強(qiáng)度隨著時(shí)間變化，假設(shè)λ（i）為第i年的違約強(qiáng)度，則生存t年的概率是：

p（t）=e-［λ（1）+…λ（t）］

如果強(qiáng)度是一個(gè)確定性的連續(xù)變量，則：

p（t，s）表示在t時(shí)刻生存到未來(lái)s時(shí)刻的條件概率。

Doob-Meyer以鞅分解定理為基礎(chǔ)，以泊松分布描述違約事件的分布，建立了風(fēng)險(xiǎn)債券定價(jià)模型。[7]Lando（2001）將違約定義為雙隨機(jī)的Poisson過(guò)程，運(yùn)用馬爾科夫（Markov）轉(zhuǎn)移矩陣建立了信用等級(jí)轉(zhuǎn)移強(qiáng)度模型。[8]

目前的文獻(xiàn)主要采用強(qiáng)度模型研究違約風(fēng)險(xiǎn)。Jarrowetal（1995）提出離散時(shí)間強(qiáng)度模型，假設(shè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率符合馬爾科夫過(guò)程。[9]他假設(shè)：（1）清償率是外生常量，即清償率獨(dú)立于任何狀態(tài)變量；（2）違約強(qiáng)度為外生常數(shù)，即在債券整個(gè)生命周期內(nèi)，違約概率總是相等的。為了克服該模型的缺點(diǎn)，1997年他又提出了將違約概率與信用級(jí)別聯(lián)系起來(lái)的模型，該模型取消了違約強(qiáng)度是常數(shù)的假設(shè)。Dasetal（1996）則考慮了清償率為隨機(jī)的情形。隨后，Lando則允許信用價(jià)差發(fā)生變化，且不改變信用評(píng)級(jí)。GeorgesDionne（2011）應(yīng)用強(qiáng)度模型，考察宏觀經(jīng)濟(jì)因素和政策改變概率來(lái)解釋收益價(jià)差。[10]

我們將強(qiáng)度模型和結(jié)構(gòu)模型做比較會(huì)發(fā)現(xiàn)，強(qiáng)度模型相當(dāng)于否定了信用評(píng)級(jí)理論，因?yàn)樗J(rèn)為公司違約是不可預(yù)測(cè)的事件，違約是由違約強(qiáng)度決定的。而信用評(píng)級(jí)則認(rèn)為公司的違約是可以預(yù)測(cè)的。結(jié)構(gòu)模型雖然比較復(fù)雜，但其遵從經(jīng)濟(jì)原理，從資產(chǎn)負(fù)債表等角度考慮公司資產(chǎn)的市場(chǎng)價(jià)值，從而得出違約概率。因此結(jié)構(gòu)模型的經(jīng)濟(jì)解釋性較好，而強(qiáng)度模型的實(shí)用性更好。

在傳統(tǒng)意義的經(jīng)濟(jì)中，違約是信用風(fēng)險(xiǎn)最基本的形式。當(dāng)然，現(xiàn)代金融已經(jīng)給信用風(fēng)險(xiǎn)賦予了新的內(nèi)容，延伸了信用風(fēng)險(xiǎn)的傳統(tǒng)意義。信用風(fēng)險(xiǎn)除了違約風(fēng)險(xiǎn)，還包括信用評(píng)級(jí)過(guò)渡風(fēng)險(xiǎn)、信用加價(jià)風(fēng)險(xiǎn)、信用相關(guān)風(fēng)險(xiǎn)，但這幾種風(fēng)險(xiǎn)都是以違約概率的測(cè)度為基礎(chǔ)。有了違約概率的測(cè)度，人們就開始測(cè)度投資者對(duì)所購(gòu)買信用工具所承擔(dān)的信用風(fēng)險(xiǎn)要求的補(bǔ)償，即信用工具的信用加價(jià)，信用加價(jià)反映在信用工具的價(jià)值上，最常見的信用工具是信用違約互換（CDS）和信用組合（CDO）。

二、信用衍生品定價(jià)

（一）信用違約互換定價(jià)模型（CDS）

信用違約互換是信用衍生品市場(chǎng)最基本的產(chǎn)品。CDS實(shí)質(zhì)上是買方向賣方轉(zhuǎn)移參考實(shí)體的信用風(fēng)險(xiǎn)。它包括兩個(gè)方向的現(xiàn)金流：一是固定間隔的時(shí)間內(nèi)買方付給賣方的費(fèi)用，二是違約情況下賣方支付給買方的賠償金額。當(dāng)參考實(shí)體為銀行貸款時(shí)，賣方的支付金額通常是未回收的部分金額。

1.結(jié)構(gòu)化定價(jià)模型

結(jié)構(gòu)化模型其實(shí)是使用無(wú)套利定價(jià)方法，源于Merton（1974）的思想，后來(lái)被KMV和CreditMetrics應(yīng)用，他們開發(fā)的模型建立在Black&Cox的結(jié)構(gòu)模型基礎(chǔ)上，把信用風(fēng)險(xiǎn)歸為公司資產(chǎn)，成為行業(yè)內(nèi)CDS標(biāo)準(zhǔn)定價(jià)模型。

Merton認(rèn)為公司的可違約債務(wù)可以用看漲看跌期權(quán)理論來(lái)定價(jià)，所以債權(quán)人的收益為面值D的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)債券減去執(zhí)行價(jià)格為D的看跌期權(quán)收益。假設(shè)資產(chǎn)價(jià)值為違約風(fēng)險(xiǎn)的結(jié)構(gòu)模型里的A，則債券的價(jià)格應(yīng)該是：

Put（D，T；A）是執(zhí)行價(jià)為D、到期日為T、資產(chǎn)價(jià)值為A的看跌期權(quán)價(jià)值。公司的資產(chǎn)總值為：

rd為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率，利用Black-Scholes公式，看跌期權(quán)值為：

Black（1976）提出首越邊界時(shí)間模型用于解決到期日前發(fā)生破產(chǎn)的問(wèn)題，該模型考慮了債券合約里的安全條款，即債券持有人具有在一定條件下可以強(qiáng)迫公司在債券到期日前破產(chǎn)的權(quán)利。

第二代結(jié)構(gòu)化模型Longstaff（1995）引入了違約風(fēng)險(xiǎn)和利率風(fēng)險(xiǎn)來(lái)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)型公司債定價(jià)。[11]Campbell提出結(jié)構(gòu)化模型實(shí)質(zhì)是將信用風(fēng)險(xiǎn)的價(jià)格和權(quán)益價(jià)值聯(lián)系在一起。[12]Brousseau證明了結(jié)構(gòu)化模型的合理性，指出當(dāng)信用質(zhì)量下降時(shí)，CDS溢價(jià)比債券價(jià)格反應(yīng)更靈敏，并且CDS市場(chǎng)在壓力時(shí)期流動(dòng)性比較差。[13]金融危機(jī)之后，信用風(fēng)險(xiǎn)的研究者們將注意力集中在如何更好地理解市場(chǎng)的信用風(fēng)險(xiǎn)和如何更深入地利用模型和高風(fēng)險(xiǎn)工具來(lái)規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)。這些都具有非隨機(jī)波動(dòng)的特點(diǎn)，正如Casassus（2005）[14]，H.Li（2006）[15]所提到的。C.Chiarella（2003）證明它具有駝峰分布。[16]A.B.Trolle（2009）通過(guò)建立無(wú)違約的結(jié)構(gòu)模型，確認(rèn)非隨機(jī)部分并說(shuō)明駝峰結(jié)構(gòu)和非隨機(jī)成分必須符合隱含傾斜度和隱含波動(dòng)率。[17]更進(jìn)一步說(shuō)，A.Berndt（2010）提出利率變化必須與利率的波動(dòng)率和利率的信用價(jià)差相符。[18]K.C.Chan（1992）的實(shí)證研究證明波動(dòng)率結(jié)構(gòu)取決于短期利率水平和短期信用價(jià)差。[19]在這樣的波動(dòng)形式下，CarlChairlla（2013）擴(kuò)展了A.Berndt（2010）適應(yīng)無(wú)隨機(jī)波動(dòng)的模型，單名CDS價(jià)格表現(xiàn)為指數(shù)仿射函數(shù)，通過(guò)實(shí)證證明利率水平和信用價(jià)差相關(guān)影響CDS價(jià)格。[20]

結(jié)構(gòu)化模型一個(gè)重要的問(wèn)題是公司價(jià)值不易預(yù)測(cè)，且公司價(jià)值違約門檻難以確定，在應(yīng)用結(jié)構(gòu)模型時(shí)無(wú)法將其標(biāo)準(zhǔn)化，因此簡(jiǎn)化模型應(yīng)運(yùn)而生。

2.簡(jiǎn)化定價(jià)模型

CDS的簡(jiǎn)化模型通常將信用風(fēng)險(xiǎn)與其他外部因素一起考慮，相當(dāng)于精算科學(xué)。其違約風(fēng)險(xiǎn)使用簡(jiǎn)化模型的確定過(guò)程，為最簡(jiǎn)單的可違約零息債券定價(jià)。用B（0，T）表示可違約零息債券在0時(shí)刻的價(jià)格，T為債券的到期日，r為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。1{τ>T}為計(jì)數(shù)過(guò)程，表示如果債券到期日前沒(méi)有發(fā)生違約，現(xiàn)金流為1；如果到期日前發(fā)生違約，則債券現(xiàn)金流為0。由違約風(fēng)險(xiǎn)的簡(jiǎn)化模型，可以得到可違約零息債券的理論價(jià)格為：

如果無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率與違約強(qiáng)度相互獨(dú)立，可以簡(jiǎn)化為：

簡(jiǎn)化模型考慮外部因素，主要有考慮歷史回收率的模型，如 AltmanEI（1996）[21]，Schuermann（2004）[22]；也有關(guān)于回收率的預(yù)測(cè)模型，如Friedman（2005）[23]。有的認(rèn)為回收率是獨(dú)立于違約概率，取決于公司資產(chǎn)波動(dòng)率和公司杠桿率的內(nèi)生變量。第二代的結(jié)構(gòu)化模型將回收率作為獨(dú)立于公司資產(chǎn)價(jià)值的外生變量，如 Longstaff[24]。簡(jiǎn)化模型一般假設(shè)回收率為外生變量，獨(dú)立于違約概率，如Zhou（2001）[25]。Bakshi（2001）認(rèn)為回收率與潛在風(fēng)險(xiǎn)概率的指數(shù)函數(shù)相關(guān)。[26]Stephan建立了違約率和回收風(fēng)險(xiǎn)的聯(lián)合隨機(jī)模型，解釋了回收過(guò)程隨機(jī)使有收益的信用衍生品價(jià)格直接與違約時(shí)的回收率關(guān)聯(lián)。[27]

3.混合定價(jià)模型

混合模型是尋找特定條件下結(jié)構(gòu)模型和簡(jiǎn)約模型一致的情況，如Duffie（2001）假設(shè)利率水平依賴于一般市場(chǎng)因素。[9]決定信用價(jià)差的其中一個(gè)因素是所謂的不確定指數(shù)，即當(dāng)前市場(chǎng)質(zhì)量的所有可獲得信息的集合。Bernd（2009）建立四因素的可違約混合模型，其中一個(gè)關(guān)鍵因素是市場(chǎng)對(duì)公司影響的宏觀經(jīng)濟(jì)因素，并加入三個(gè)因素即真正不可違約結(jié)構(gòu)信息、可違約結(jié)構(gòu)信息、零回收率的可違約結(jié)構(gòu)信息。[28]

4.通用定價(jià)法

目前，海外CDS交易員較為認(rèn)可的是無(wú)套利定價(jià)法，使用違約率的強(qiáng)度模型，參考資產(chǎn)違約事件發(fā)生在t事件之后的概率為：

則CDS固定端的現(xiàn)值可以理解為從初始時(shí)刻到某個(gè)未到到期日的時(shí)刻期間收取的本金為1人民幣的利息s（0，t）的數(shù)學(xué)期望。假設(shè)付息點(diǎn)為t1，t2，…tn=T，則：

CDS賣方在違約事件發(fā)生時(shí)向買方支付一定金額，為本金1人民幣與參考資產(chǎn)剩余價(jià)值R之差。浮動(dòng)端現(xiàn)值是該筆金額現(xiàn)值的數(shù)學(xué)期望，在連續(xù)計(jì)息方式下：

假設(shè)違約強(qiáng)度一定，則浮動(dòng)端現(xiàn)值為：

CDS在初期盯市凈現(xiàn)值為0，則：

從海外通用的CDS定價(jià)模型來(lái)看，CDS理論價(jià)值實(shí)際上是參考資產(chǎn)發(fā)生違約的概率和違約后違約損失的共同反映，而CDS交易價(jià)格常常是交易員以及市場(chǎng)環(huán)境共同確定的結(jié)果。

（二）信用組合定價(jià)模型（CDO）

1.二項(xiàng)式擴(kuò)展技術(shù)定價(jià)方式（BinominalExpansionTechnique）

二項(xiàng)式擴(kuò)展技術(shù)是由穆迪公司首先采用的，主要使用的是信用評(píng)級(jí)思想。Cifuentes（1996）使用二項(xiàng)式擴(kuò)展技術(shù)評(píng)價(jià)CDO，首先將多個(gè)違約相關(guān)性高的資產(chǎn)轉(zhuǎn)化為不同等級(jí)的彼此間有共同性質(zhì)的資產(chǎn)，且違約分布相同且獨(dú)立，得出平均回收率、平均信用等級(jí)、平均違約概率、平均票面利率與本金，然后利用二項(xiàng)式分配每一種證券的信用價(jià)差。[29]

假設(shè)在資產(chǎn)組合中有n個(gè)信用，每個(gè)信用的名義額有1/n，總共名義額為1。每個(gè)信用資產(chǎn)的違約概率都是p，違約事件完全獨(dú)立，回收率為R。當(dāng)信用組合僅有k個(gè)資產(chǎn)違約的概率和違約損失為：

然后在規(guī)定CDO結(jié)構(gòu)的情況下分別計(jì)算每個(gè)資產(chǎn)塊的預(yù)期損失。在這個(gè)假設(shè)中最大的問(wèn)題就是違約獨(dú)立性假設(shè)。穆迪的解決方法是不用信用組合中的實(shí)際信用個(gè)數(shù)，而是引入“獨(dú)立信用個(gè)數(shù)”，又稱多樣性評(píng)分，具體如下：

Fi為名義額，pi為違約率，m為多樣性評(píng)分，且p=q，即等名義額獨(dú)立信用的違約概率和原組合的信用違約概率相同。信用i和信用j之間有相關(guān)系數(shù)ρij，且滿足總名義額相等和損失期望相等，即：

雖然這種方法計(jì)算比較容易，但是相對(duì)的假設(shè)太過(guò)簡(jiǎn)單，對(duì)于違約相關(guān)性復(fù)雜的證券組合不合適。Garcia（2005）的實(shí)證研究證明，Copula函數(shù)方法更適合估計(jì)資產(chǎn)違約相關(guān)性較高時(shí)的信用損失?，F(xiàn)在穆迪這個(gè)方法已經(jīng)停止使用。

2.Vasicek模型

Vasicek（1977）和CIRCox（1985）是使用隨機(jī)過(guò)程利率的兩種流行模型，這兩種模型明顯沿用簡(jiǎn)化模型的思路。以Vasicek模型為例，它把資產(chǎn)收益的影響因素分成兩個(gè)部分：一部分由市場(chǎng)整體起伏導(dǎo)致的，另一部分是個(gè)別因素引起的，兩者都用一個(gè)正態(tài)隨機(jī)變量表示：

且M，Z相互獨(dú)立，求解單個(gè)資產(chǎn)違約的概率分布問(wèn)題可以表示為：

假設(shè)資產(chǎn)具有同質(zhì)性，則整個(gè)資產(chǎn)池違約個(gè)數(shù)服從簡(jiǎn)單二項(xiàng)式分布，則n個(gè)資產(chǎn)違約會(huì)給該具有N個(gè)資產(chǎn)的資產(chǎn)池造成的損失率和概率為：

假設(shè)CDO某層債券吸收整個(gè)資產(chǎn)池比率，該層遭受的預(yù)期損失率為：

Vasicek過(guò)程在大部分情況下適合實(shí)證數(shù)據(jù)的簡(jiǎn)單計(jì)算過(guò)程，所以被廣泛應(yīng)用，但是它的缺點(diǎn)是允許變量為負(fù)值。CIR過(guò)程的變量是正的，但計(jì)算復(fù)雜，特別是相關(guān)變量為多元的一攬子產(chǎn)品的時(shí)候。使用Vasicek模型可以獲得閉合形式解。許多研究者引入不同的擴(kuò)展的Vasicek模型來(lái)對(duì)債券定價(jià)。近幾年，馬爾科夫管理轉(zhuǎn)換模型成為金融中的重要方法，我們也可以看到它在金融中的廣泛應(yīng)用。Elliott（2005）使用轉(zhuǎn)換模型對(duì)期權(quán)定價(jià)，Sir用馬爾科夫管理轉(zhuǎn)換跳躍擴(kuò)散Vasicek模型對(duì)債券定價(jià)，Liang（2012）用馬爾科夫轉(zhuǎn)普通股模型對(duì)CDO定價(jià)。由于動(dòng)態(tài)的強(qiáng)度過(guò)程允許在不同管理中轉(zhuǎn)換，XueLiang（2012）提出在簡(jiǎn)約模型框架下的稀疏相依結(jié)構(gòu)模型，強(qiáng)度過(guò)程是相關(guān)系數(shù)允許轉(zhuǎn)換到不同情況的Vasicek模型跳躍擴(kuò)散版本。[30]有些模型研究大量信用事件的反饋效應(yīng)，TamalBanerjee（2013）擴(kuò)展了這方面的研究，提出一種新的有著反饋現(xiàn)象并取得市場(chǎng)體制轉(zhuǎn)換效果的模型。該模型具有連續(xù)時(shí)間的馬爾科夫鏈，可以理解成代表公司信用等級(jí)的債券的定價(jià)，說(shuō)明該模型可以很容易加入商業(yè)周期效果。[31]Frey（2009）考慮了一個(gè)有幾個(gè)因素過(guò)程的一般違約強(qiáng)度簡(jiǎn)約信用衍生品的定價(jià)模型，這個(gè)過(guò)程不能在第二市場(chǎng)上直接觀察到，更進(jìn)一步，它們的信息集由違約歷史和交易信用產(chǎn)品的嘈雜價(jià)格觀察組成。在他的文章中，信用衍生品定價(jià)遭遇了非線性過(guò)濾問(wèn)題的挑戰(zhàn)。[32]

3.Copula定價(jià)模型

對(duì)CDO定價(jià)的一種標(biāo)準(zhǔn)建模方法是高斯Copula模型（GCM），它是集合影響靜態(tài)組合的違約相關(guān)性表現(xiàn)信息的工具。給定信用價(jià)差的代表性結(jié)構(gòu)的估計(jì)和代表性違約損失率，市場(chǎng)標(biāo)準(zhǔn)版本的Copula函數(shù)的特點(diǎn)是以單個(gè)特定參數(shù)來(lái)概括所有借款者的違約事件的相關(guān)性。在多元情況下，它顯示超過(guò)線性相關(guān)性的應(yīng)變量的估計(jì)。Hull和White（2004）將Vasicek模型擴(kuò)展到多個(gè)公共因素情況，奠定了Copula模型的基礎(chǔ)，[33]即：

所以第i項(xiàng)債券到T時(shí)刻仍然生存的概率是：

該模型通過(guò)Copula函數(shù)的建立可以較好地描述違約相關(guān)性。Hull建議當(dāng)分布有著厚尾的系統(tǒng)變量和特殊變量導(dǎo)致違約環(huán)境時(shí)應(yīng)使用雙重學(xué)生t-Copula函數(shù)，它利用多因子連接函數(shù)模型，處理違約數(shù)量分布和損失分布，計(jì)算違約條件概率，然后計(jì)算違約損失。但是這個(gè)模型有兩大缺點(diǎn)：第一，厚尾不能連續(xù)地變化；第二，最大化厚尾發(fā)生在學(xué)生t分布有3個(gè)自由度的時(shí)候。另一個(gè)加入定價(jià)和信用管理應(yīng)用的方向是加入違約依賴性和信用價(jià)差聯(lián)合進(jìn)化的模型，如Hulletal.（2005）。在這個(gè)模型的基礎(chǔ)上，JochenPapenbrock（2009）使用一個(gè)平滑的截面的α-穩(wěn)定分布取代在標(biāo)的因素模型的高斯分布假設(shè)，認(rèn)為這種方法對(duì)于給予Black-Cox描述標(biāo)的信用價(jià)差和違約行為更好，此外該分布與iTraxx指數(shù)幾乎完美相符。[34]ChangzhiLiang（2013）使用Copula通過(guò)主成分分析建立普通因素描述信用風(fēng)險(xiǎn)、市場(chǎng)結(jié)構(gòu)和信用風(fēng)險(xiǎn)，構(gòu)建因素Copula條件模型，他使用的是普通因素的條件邊緣分布，對(duì)比半橢圓Cop－ula函數(shù)和阿基米德Copula函數(shù)，發(fā)現(xiàn)因素Copula給出了最大的基本要求，而普通Copula函數(shù)的要求最低，因素Copula函數(shù)的厚尾特點(diǎn)比其他Copula函數(shù)更明顯。[35]

4.蒙特卡洛定價(jià)方法

對(duì)衍生品的估值推動(dòng)了計(jì)算違約時(shí)間聯(lián)合分布收益的期望，Peixoto（2004）介紹了信用風(fēng)險(xiǎn)的蒙特卡洛模擬方法。它考慮一個(gè)同質(zhì)資產(chǎn)組成的CDO，有N個(gè)資產(chǎn)，每個(gè)資產(chǎn)名義價(jià)值為Ai，存續(xù)時(shí)間為T，資產(chǎn)組合總價(jià)值為第i個(gè)資產(chǎn)違約時(shí)，損失數(shù)額分別為第i個(gè)資產(chǎn)的違約率和違約時(shí)間，為計(jì)數(shù)過(guò)程。資產(chǎn)組合在t時(shí)刻累積損失為（t）。則CDO的信用利差為第K次模擬的違約損失為：

其中，r為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，{τK1，τK2，…，τKN}為第K次蒙特卡洛模擬所產(chǎn)生的違約時(shí)間的遞增排序，累計(jì)損失為利差收益指依據(jù)剩余本金所獲得的利差收入，表示為：

經(jīng)過(guò)K次模擬后，可以分別得到DL和PL的期望值，進(jìn)而求得利差，最后發(fā)現(xiàn)權(quán)益層對(duì)回收率的敏感性最強(qiáng)，中間層次之，高級(jí)層最小；權(quán)益層信用利差與資產(chǎn)相關(guān)性的敏感性最強(qiáng)，高級(jí)層信用利差與資產(chǎn)相關(guān)性的敏感性最弱，中間層介于兩者之間；權(quán)益層對(duì)違約率的敏感性最強(qiáng)，中間層次之。Duffie andSingleton（2003）認(rèn)為債券或CDS每一個(gè)違約事件的邊緣分布源于債券市場(chǎng)價(jià)格與個(gè)人借貸者的聯(lián)系。[36]Li認(rèn)為聯(lián)合分布可以使用Copula函數(shù)來(lái)描述。這種方法適用于通過(guò)轉(zhuǎn)變和數(shù)量集合技術(shù)的價(jià)格轉(zhuǎn)變，但是更普通的情況就需要蒙特卡洛模擬了。[37]信用衍生品的對(duì)沖包括計(jì)算合約對(duì)標(biāo)的資產(chǎn)信用價(jià)差或破產(chǎn)時(shí)間分布參數(shù)的敏感性。更具體地說(shuō)，違約時(shí)間分布通常要通過(guò)違約事件概率來(lái)計(jì)算，并且對(duì)沖都集中于違約事件概率變化的敏感性。蒙特卡洛的差分逼近法常用來(lái)估計(jì)敏感性，但是Glasserman（2003）的研究發(fā)現(xiàn)差分逼近估計(jì)在不連續(xù)的情況下表現(xiàn)不佳。[38]信用衍生品的對(duì)沖包括計(jì)算衍生品價(jià)值對(duì)標(biāo)的資產(chǎn)信用價(jià)差的敏感性和違約時(shí)間分布參數(shù)的敏感性。Chen（2008）分析這些敏感性的蒙特卡洛估計(jì)，發(fā)現(xiàn)信用衍生品的收益在標(biāo)的違約時(shí)間點(diǎn)常常不連續(xù)，這使得準(zhǔn)確估計(jì)敏感性更復(fù)雜。因此通過(guò)給定其他違約時(shí)間條件期望平滑由違約時(shí)間引起的不連續(xù)來(lái)取得估計(jì)值，證明該估計(jì)值是無(wú)偏的。[39]

三、結(jié)論

違約概率預(yù)測(cè)與信用衍生品定價(jià)的關(guān)系如表1所示。

表1 違約概率模型與信用衍生品定價(jià)模型關(guān)系

到目前為止，信用評(píng)級(jí)的違約概率預(yù)測(cè)在信用衍生品定價(jià)上應(yīng)用比較少，結(jié)構(gòu)化模型由于其用到資產(chǎn)負(fù)債表的方式有更實(shí)際的意義，但在實(shí)際應(yīng)用中顯得不夠靈活，應(yīng)用不廣。違約概率的簡(jiǎn)化模型在信用衍生品定價(jià)上應(yīng)用最為廣泛，產(chǎn)生了Vasicek、蒙特卡洛、Copula模型及其各種擴(kuò)展模型，Copula函數(shù)的引入讓CDO定價(jià)更為靈活方便?？梢哉f(shuō)，Copula函數(shù)是信用衍生品定價(jià)中至關(guān)重要的技術(shù)。

信用衍生品從最近的一次金融危機(jī)以來(lái)，受到不少質(zhì)疑，也經(jīng)歷了產(chǎn)生以來(lái)最大的挫折和考驗(yàn)，人們也不斷思考它存在的意義和將來(lái)的出路。2009年以來(lái)，信用衍生品市場(chǎng)已經(jīng)慢慢走入正常的軌道并趨于穩(wěn)定。信用衍生品市場(chǎng)的調(diào)整也給了人們重新思考的機(jī)會(huì)?？偟膩?lái)說(shuō)，整個(gè)市場(chǎng)還不完善，包括監(jiān)管框架、評(píng)級(jí)方法，還有更現(xiàn)實(shí)的是仍然還沒(méi)清理完的信用衍生品交易等。

（一）目前研究存在的問(wèn)題

從整個(gè)信用衍生品的研究脈絡(luò)來(lái)看，目前國(guó)內(nèi)外的研究存在著以下幾個(gè)方面的問(wèn)題：

1.研究對(duì)象單一?？v觀國(guó)內(nèi)外信用衍生品定價(jià)研究，人們習(xí)慣于集中于典型的CDS或CDO定價(jià)，關(guān)于這兩種產(chǎn)品已經(jīng)有大量的文獻(xiàn)。但是針對(duì)更小的品種，如常值期限CDO，特別是有現(xiàn)金流的信用衍生品，如CLN等定價(jià)的研究幾乎沒(méi)有。

2.研究方法單一。目前關(guān)于信用衍生品定價(jià)的研究主要圍繞著結(jié)構(gòu)模型和簡(jiǎn)化模型方法進(jìn)行擴(kuò)展，或者將兩者相結(jié)合。人們大多從隨機(jī)因素方面去定價(jià)，而關(guān)于隨機(jī)因素的解，目前主要使用仿射結(jié)構(gòu)方式解決，方法上沒(méi)有大的突破，因此技術(shù)上受到比較大的限制。

3.缺乏系統(tǒng)整合。目前的信用衍生品定價(jià)雖然有用于綜合多種產(chǎn)品的Copula方法，但是對(duì)于定價(jià)的影響偏好將本來(lái)綜合的各個(gè)要素人為割裂開，幾乎沒(méi)有成果是綜合考慮各個(gè)要素的影響的。

4.實(shí)證數(shù)據(jù)有限。信用衍生品目前仍然是比較新鮮的產(chǎn)品，還難以滿足實(shí)證研究的需求，這點(diǎn)在發(fā)展中國(guó)家更是如此。

（二）未來(lái)研究方向

針對(duì)目前研究存在的問(wèn)題，筆者認(rèn)為未來(lái)的研究可以考慮朝以下幾個(gè)方面進(jìn)行：

1.針對(duì)研究對(duì)象單一的問(wèn)題，將來(lái)的研究可以集中刻畫特定大類下各個(gè)信用衍生品品種，包括其形成方式、影響因素、參與者、制定規(guī)則等。

2.針對(duì)方法上的單一性問(wèn)題，技術(shù)上的突破是關(guān)鍵。在避開技術(shù)問(wèn)題上，則可以選用計(jì)算機(jī)模擬的方法避免解析解只取數(shù)值解。

3.針對(duì)系統(tǒng)整合問(wèn)題，筆者認(rèn)為，綜合多種產(chǎn)品的Copula定價(jià)固然可以，但是也可以綜合單個(gè)產(chǎn)品的多個(gè)因素，同時(shí)也可以從投資人的個(gè)性偏好、發(fā)行人的偏好等行為金融方向考慮。

總之，目前整個(gè)資本市場(chǎng)仍然有較大的風(fēng)險(xiǎn)，市場(chǎng)迫切呼喚風(fēng)險(xiǎn)管理方法的改進(jìn)，因此我國(guó)商業(yè)銀行需要信用衍生品的引進(jìn)。但是由于目前我國(guó)信用評(píng)級(jí)制度、金融監(jiān)管力度、法律法規(guī)的完善等方面，相對(duì)西方發(fā)達(dá)國(guó)家都較為落后，信用衍生品在中國(guó)的發(fā)展存在較大的障礙和制約，因此研究空間巨大。

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（責(zé)任編輯：龍會(huì)芳；校對(duì)：李丹）

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1006－3544（2015）05－0026－07

2015-07-06

福建省社會(huì)科學(xué)規(guī)劃項(xiàng)目（2010B051）

陳艷聲（1984-），女，福建廈門人，福州大學(xué)投資與風(fēng)險(xiǎn)管理研究所、經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院博士研究生，研究方向?yàn)榻鹑诠こ蹋秽u輝文（1959-），男，江西人，福州大學(xué)投資與風(fēng)險(xiǎn)管理研究所、經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院教授，博士后，研究方向?yàn)榻鹑诠こ獭?shù)理金融與投資理論等。