淺議“數(shù)形結(jié)合”在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

苗桂華

摘要：數(shù)形結(jié)合的實(shí)質(zhì)就是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來，使抽象思維和形象思維結(jié)合起來，在解決代數(shù)問題時(shí)，想到它的圖形，從而啟發(fā)思維，找到解題之路。數(shù)學(xué)知識來源于現(xiàn)實(shí)，又必須符合現(xiàn)實(shí)，數(shù)形結(jié)合，能很好地促進(jìn)學(xué)生聯(lián)系實(shí)際，靈活解決數(shù)學(xué)問題。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；應(yīng)用

數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，數(shù)學(xué)中的數(shù)和形關(guān)系非常密切。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，符合兒童的認(rèn)知規(guī)律。我在教學(xué)中深深地體會到在數(shù)學(xué)教學(xué)中用“數(shù)形結(jié)合”的思想引導(dǎo)學(xué)生思考，用“數(shù)形結(jié)合”的技巧去訓(xùn)練學(xué)生解題，能夠促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生的思維能力。

一、運(yùn)用圖形，建立表象，理解本質(zhì)

在低年級教學(xué)中學(xué)生都是從直觀、形象的圖形開始入門學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。從人類發(fā)展史來看，具體的事物是出現(xiàn)在抽象的文字、符號之前的，人類一開始用小石子，貝殼記事，慢慢的發(fā)展成為用形象的符號記事，最后才有了數(shù)字。這個(gè)過程和小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的階段和過程有著很大的相似之處。一年級的小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，也是從具體的物體開始認(rèn)數(shù)，很多知識都是從具體形象逐步向抽象邏輯思維過渡，但這時(shí)的邏輯思維是初步的，且在很大程度上仍具有具體形象性。如小學(xué)應(yīng)用題中常常涉及到“求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少”，學(xué)生最難理解的是“倍”的概念，如何把“倍”的數(shù)學(xué)概念深入淺出地教授給學(xué)生，使他們能對“倍”有自己的理解，并內(nèi)化稱自己的東西？我認(rèn)為用圖形演示的方法是最簡單又最有效的方法。就利用書上的主題圖。在第一行排出3根一組的紅色小棒，再在第二行排出3根一組的綠色的小棒，第二行一共排4組綠色小棒。結(jié)合演示，讓學(xué)生觀察比較第一行和第二行小棒的數(shù)量特征，通過教師啟發(fā)，學(xué)生小組合作討論和交流，使學(xué)生清晰地認(rèn)識到：綠色小棒與紅色小木棒比較，紅色小棒是1個(gè)3根，綠色小棒是4個(gè)3根；把一個(gè)3根當(dāng)作一份，則紅色小棒是1份，而綠色小棒就有4份。用數(shù)學(xué)語言：綠色小棒與紅色小棒比，把紅色小棒當(dāng)作1倍，綠色小棒的根數(shù)就是紅色小棒的4倍。這樣，從演示圖形中讓學(xué)生看到從“個(gè)數(shù)”到“份數(shù)”，再引出倍數(shù)，很快就觸及了概念的本質(zhì)。在小學(xué)中高年級的教學(xué)中，我們要注重運(yùn)用直觀圖形，巧妙地把數(shù)和形結(jié)合起來，把抽象的數(shù)學(xué)概念直觀化，幫助學(xué)生形成概念。

二、化抽象為直觀，發(fā)展表征概念的能力

在小學(xué)數(shù)學(xué)中，有相當(dāng)一部分?jǐn)?shù)學(xué)知識都是伴隨著幾何意義而存在的。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中加強(qiáng)數(shù)學(xué)概念幾何意義的闡釋，有利于學(xué)生形成概念表象，促進(jìn)對數(shù)學(xué)知識的理解和記憶，積累表象建構(gòu)的經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)也為問題解決過程中的表象遷移提供了潛在的可能。例如，有老師在執(zhí)教“乘法的初步認(rèn)識”時(shí)，對于算式3×4，首先引導(dǎo)學(xué)生用不同的式子表示，像4+4+4，3+3+3+3，4×4-4，3×5-3，3×3+3等，除此之外還引導(dǎo)學(xué)生用幾何圖形來表示算式3×4的意義，像長方形方格圖、長方體立體圖、線段圖等，為學(xué)生主動建構(gòu)乘法意義的表象提供了豐富的素材，加深了學(xué)生對乘法意義的理解，數(shù)與形實(shí)現(xiàn)了完美的統(tǒng)一。這樣的數(shù)學(xué)教學(xué)，學(xué)生不但從不同的角度深刻體會了乘法的意義，而且初步獲得了利用圖形直觀描述數(shù)學(xué)知識的經(jīng)驗(yàn)。

三、滲透數(shù)形結(jié)合思想，在解決問題的過程中，提高學(xué)生的思維能力

運(yùn)用數(shù)形結(jié)合有時(shí)能使數(shù)量之間的內(nèi)在聯(lián)系變得比較直觀，成為解決問題的有效方法之一。在分析問題的過程中，注意把數(shù)和形結(jié)合起來考察，根據(jù)問題的具體情形，把圖形的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的問題，或者把數(shù)量關(guān)系的問題轉(zhuǎn)化為圖形的問題，使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，化難為易。能調(diào)動學(xué)生主動積極參與學(xué)習(xí)，能提高學(xué)生的思維能力。如：下例是從二年級數(shù)學(xué)第一冊的一次練習(xí)中截下的，此前，學(xué)生已經(jīng)掌握“一個(gè)數(shù)的幾倍是多少”和“一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”的知識。這道題的意思是：一個(gè)數(shù)減少幾，另一個(gè)數(shù)減少到幾才能使剩下的量是第一個(gè)量的幾倍。如果沒有圖形只給出數(shù)量關(guān)系，對二年級學(xué)生來說比較難的，因?yàn)檫@是四年級知識。但是此題將圖形與數(shù)量結(jié)合呈現(xiàn)，就大大降低了解題的難度，學(xué)生可以一邊借助圖形一邊思考尋找解題方式。實(shí)際教學(xué)中有95%的學(xué)生做對了！而且這道題既包含了圖形的表義，又揭示“倍”的含義，無形中把學(xué)生一般思維過渡到高級思維，并且訓(xùn)練了學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識處理問題的能力。這道題引發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)新思路，它將學(xué)生頭腦中原有的思維方式進(jìn)行了更新，它的解題過程，成功地成為發(fā)動認(rèn)識與構(gòu)思的內(nèi)在機(jī)制。數(shù)形結(jié)合，其實(shí)質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形聯(lián)系起來，使抽象思維和形象思維結(jié)合起來，通過對圖形的處理，發(fā)揮直觀對抽象的支柱作用，揭示數(shù)和形之間的內(nèi)在聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)抽象概念和具體形象、表象之間的轉(zhuǎn)化，發(fā)展學(xué)生的思維。

四、數(shù)形結(jié)合，變“主觀”為“現(xiàn)實(shí)”

數(shù)形結(jié)合的實(shí)質(zhì)就是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來，使抽象思維和形象思維結(jié)合起來，在解決代數(shù)問題時(shí)，想到它的圖形，從而啟發(fā)思維，找到解題之路。數(shù)學(xué)知識來源于現(xiàn)實(shí)，又必須符合現(xiàn)實(shí)，數(shù)形結(jié)合，能很好地促進(jìn)學(xué)生聯(lián)系實(shí)際，靈活解決數(shù)學(xué)問題。如：某醫(yī)院包扎用的三角巾是底和高各為9分米的等腰三角形。現(xiàn)在有一塊長72分米，寬18分米的白布，最多可以做這樣的三角巾多少塊？這道題表述的應(yīng)用題中數(shù)量關(guān)系錯(cuò)綜復(fù)雜時(shí)，就文字的理解，得出的數(shù)量關(guān)系是“長方形白布的面積÷三角巾面積=三角巾的塊數(shù)”，即72×18÷（9×9÷2）=1296÷40.5，對于沒有學(xué)過小數(shù)除法的學(xué)生是不能解答這道題目的。這道題是不是只有這種解題方法呢？這時(shí)我運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，將題目的意思用圖表示出來：72里有幾個(gè)9？18里有幾個(gè)97引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意畫出示意圖可以先求共有幾個(gè)正方形，再求有幾個(gè)三角形。于是，有的學(xué)生想：72÷9×（18÷9）×2；有的學(xué)生想：82×18÷（9×9）×2。這樣很好地幫助理清數(shù)量之間的關(guān)系，從而明確解題思路，甚至拓寬解題思路。當(dāng)白布長度不是9分米的整數(shù)倍時(shí)，就不能主觀地用面積包含關(guān)系來解答這類習(xí)題了。因?yàn)槿绻妹娣e包含關(guān)系來解答這類習(xí)題，其答案肯定會不符合實(shí)際。

因此教師要從數(shù)學(xué)發(fā)展的全局著眼，從具體的教學(xué)過程著手，有目的、有計(jì)劃地進(jìn)行滲透數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)，使學(xué)生逐步形成數(shù)形結(jié)合思想，并使之成為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、解決數(shù)學(xué)問題的工具，這是我們數(shù)學(xué)教學(xué)著力追求的目標(biāo)。